HGS TOÁN 6 BẠCH THÔNG 2018 2019

4,0 điểm Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB.. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA,OB.. a Chứng tỏ rằng OA OB.. b Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lạ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẠCH THÔNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN – LỚP 6

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG TH&THCS MỸ THANH, BẠCH THÔNG, BẮC KẠN

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính

540 : 23,7 19,7 42 132 75 36 7317

A��  ��   

8

2 13 2 65

2 104

B 

b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015 hay không? Vì sao?

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Tìm x biết:

 x       1 x 3  x 5 L  x 99 0 b) Tìm

n�� biết 3n8 Mn1.

Câu 4 (4,0 điểm)

a) Tìm tích

�  �� ��  � �  �

b) So sánh A và B biết

2013.2014 1 2014.2015 1 2013.2014 2014.2015

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA,OB.

a) Chứng tỏ rằng

OA OB .

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

- HẾT

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Câu1

(4,0

điểm)

a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317

A = 135 + 7182 – 7317 = 0

8

2 13 2 65

2 104

B 

=

10 8

2 13(1 5)

2 8 13

��

10

2 13 6 3

2 2 13

B � �� �

0,5 0,5 0,5 0,5

b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là: 2 ;2n n2;2n4;2n6;2n8

Tính tổng ta được: 10n M 20 10

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là:2n1;2n3;2n5;2n7;2n 9

Tính tổng ta được: 10n 25 10  n  2 5 chia cho 10 dư 5

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 2

(4,0

điểm)

a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai

số nguyên tố phải là 2

Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015

1 0,5 0,5

Suy ra p chẵn p = 2.

1 1

Câu 3

(4,0

điểm)

a) Ta có :   x       1 x 3 x 5 L x 99 0

1 99 50

0 2

50 50 0

50 0 50

x x x

  

 

 

0,5

0,5 0,5 0,5 b) Ta có 3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 (n + 1) + 5

Suy ra 3n8 Mn1 khi (n + 1) �Ư(5)

Tức là(n1)� � �1; 5

Tìm được n�  6; 2;0; 4

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 4

(4,0

điểm) a) Ta có

�  ��  ��  � �   �

�  �� ��  � �  �

1 2 3 99

2 3 4 100

 � � L

0,5 0,5 0,5

1.2.3.4 99

2.3.4 100





1 100





0,5

b) Ta có

2013 2014 1 1 1

2013 2014 2013 2014

A �   

2014 2015 1 1 1

2014 2015 2014 2015

B ��    �

Vì

2013 2014 2014 2015�  � nên A < B

0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 5

(4,0

điểm)

0,5 a) Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và

b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên 2

OA

OM 

; 2

OB

ON 

Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm giữa

hai điểm O và N

0,5 0,5

0,5 c) Ta có OM MN ON  suy ra MN ON OM  hay

OB OA AB

MN  

vì AB có độ dài không đổi nên MNcó độ dài không đổi

0,5

0,5 0,5

(Nếu HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)