Đề cương HKII khoi 11 toán (2017 2018)

Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số... Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng t

PHẦN A : GIẢI TÍCH

I CẤP SỐ CỘNG

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho cấp số cộng có số hạng đầu 1 1,

cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d =2 Tìm n

=-Câu 10 Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số

hạng đầu là 561 Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là u có giá trị n

u

-æö÷ç

= ç ÷çè ø÷

Câu 12 Tính tổng S= -1 2 3 4 5 + - + + +(2n- 1 2)- n với n³ 1 và nÎ ¥

A S =0 B S =- 1 C S=n D S=- n

Câu 13 Cho cấp số cộng ( )u thỏa mãn n u2+ + +u8 u9 u15=100 Tính tổng 16

số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho

u u

u

=

Câu 15 Cho cấp số cộng ( )u thỏa mãn n u2+u23=60. Tính tổng S của 24 24

số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho

A S =24 60 B S =24 120 C S =24 720 D S =24 1440

Câu 16 Một cấp số cộng có 6 số hạng Biết rằng tổng của số hạng đầu

và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng

14 Tìm công sai d của câp số cộng đã cho

Câu 17 Cho cấp số cộng ( )u thỏa mãn n 7 3

2 7

8.75

Câu 20 Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng Hai góc

nhọn của tam giác có số đo (độ) là:

A. 20° và 70 ° B 45° và 45 ° C 20° và 45 ° D 30° và 60 °

Câu 21 Ba góc A B C A, , ( < <B C) của tam giác tạo thành cấp số cộng,biết góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất Hiệu số đo độ của góc lớn nhất vớigóc nhỏ nhất bằng:

Câu 23 Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô

đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5,tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếptục đến ô thứ n Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng

25450 hạt Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

II CẤP SỐ NHÂNCâu 1 Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1

2 4 8 L 4096 Hỏi số

1

4096 là số hạng thứmấy trong cấp số nhân đã cho?

Câu 4 Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x+1 và 4x -2 1 Sốhạng thứ ba của cấp số nhân là:

ìïï =ïïï

A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104.

C Số hạng thứ 105 D Không là số hạng của cấp số đã

cho

Câu 7 Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5 Biết

số hạng chính giữa là 32805 Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu sốhạng?

Câu 8 Cho cấp số nhân ( )u có tổng n n số hạng đầu tiên là

1

3 1.3

n

n n

S = -Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho

-Câu 10 Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các

số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số

hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 1.

16 Tìm số hạng đầu u và công bội 1 q

của cấp số nhân đã cho

A 1

1

.2

u q

ïïïí

ï =

.12

u q

ì ïïïí

ï

1

1.22

u q

ìïï ïí

ïï ïî

=-Câu 11 Cho cấp số nhân ( )u thỏa n 1 3 5

65325

Câu 14 Một cấp số nhân có ba số hạng là , , a b c (theo thứ tự đó) trong

đó các số hạng đều khác 0 và công bội q¹ 0 Mệnh đề nào sau đây làđúng?

Câu 16 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt trên

của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới vàdiện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích

là 12 288 m ) Tính diện tích mặt trên cùng.2

A 6m 2 B 8m 2 C 10m 2 D 12m 2

Câu 17 Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người đó thua 9lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khác trên thắng hay thua baonhiêu?

5

A Hòa vốn B Thua 20000 đồng

C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng

I GIỚI HẠN DÃY SỐ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để

+

=+ trong đó a là tham số thực Để dãy

số ( )u có giới hạn bằng n 2, giá trị của a là:

n

+

=+ trong đó b là tham số thực Để dãy

số ( )u có giới hạn hữu hạn, giá trị của n b là:

8

n L

+

2 3

n n

3 2

n n n

2

n

n u

2

n

++

Câu 14 Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ¥ ?

.2

-=+

Câu 15 Giá trị của giới hạn

+ + + ++

bằng:

7

A 1.

1

1.4

Câu 16 Giá trị của giới hạn lim 12 22 n 21

.1

2

n n

u u

Câu 23 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa lim( n2- 8n n a- + 2)= 0

n n

c b n

+ +

Câu 26 Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018 để)

Câu 32 Tìm lim unbiết 21 21 21 21

Câu 33 Cho hình vuông ABCD có độ dài là 1 Ta nội tiếp trong hình vuông

này một hình vuông thứ 2, có đỉnh là trung điểm của các cạnh của nó Và

cứ thế ta nội tiếp theo hình vẽ Tổng chu vi của các hình vuông đó bằng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Giá trị của giới hạn 2

9lim

1lim

Câu 4 Giá trị của giới hạn 3 2

+

®

-++ là:

x

x x

ìïï

ïî

víivíi Tìm a để tồn tại lim2 ( )

víivíivíi

Khẳng định nào dưới đây

Câu 11 Giá trị của giới hạn lim( 3 1)

6lim

Câu 18 Giá trị của giới hạn 3

3

3lim27

x

x x

3.5

Câu 19 Giá trị của giới hạn ( 2 21)7 21

0

1 2lim

Câu 21 Kết quả của giới hạn lim2 36 7 25 11

A Pmin=1 B Pmin=3 C Pmin=4 D Pmin=5

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của a để lim( 2 2 1 )

x

L

x x

Câu 31 Kết quả của giới hạn lim 32 21

x

x x

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong

Câu 2 Hàm số ( ) 3 cos sin

® = Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

( ) ( )2

1 cos

khi khi

x x

p p

+

=

liên tục tại:

A mọi điểm trừ x=0, x=1 B mọi điểm x Î ¡.

C mọi điểm trừ x =- 1 D mọi điểm trừ x =0

Câu 6 Số điểm gián đoạn của hàm số ( ) (2 )

Câu 10 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

(- 10;10) để phương trình x3- 3x2+(2m- 2)x m+ - 3 0= có ba nghiệm phânbiệt x x x thỏa mãn 1, , 2 3 x1<- <1 x2<x3?

C (1) có nghiệm trên R D Vô nghiệm

Câu 12 Cho phương trình 3 x3 2 x  2 0  Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

C (1) có 4 nghiệm trên R D (1) có ít nhất một nghiệm



C.2

3 D.

32

Câu 14. Cho phương trình 4x34x 1 0.  Tìm khẳng định sai trong các

khẳng định sau

A Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong2;0

B Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

C Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong 1 1

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1 Tính đạo hàm của hàm số

17

g y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²

i y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j y = sin² (cos x) + cos² (sin x)

k y = x²cos x + x sin x ℓ y = sin x

Bài 2 Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = 3cos x + sin x – 2x – 5

Bài 3 Cho hàm số y = xcos x Chứng minh rằng: 2(cos x – y’) + x(y” + y)

x



 tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d:x  12 y   1 0

Bài 8 Tìm vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³

Bài 9 Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số

a y = 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số y=f x( ) không liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại0

điểm đó.

B Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x thì nó không liên tục tại0

điểm đó.

C Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó0 .

D Nếu hàm số y=f x( ) liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó0 .

Câu 2 Cho f là hàm số liên tục tại x Đạo hàm của f tại 0 x là:0

(nếu tồn tại giới hạn).

Câu 3 Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x là 0 f x¢( )0 Mệnh đề nào

sau đây sai?

0

0 0

Câu 5 Cho hàm số ( ) 221 khi 0

A Hàm số không liên tục tại x = 0 B Hàm số có đạo hàm tại x = 2

C Hàm số liên tục tại x = 2 D Hàm số có đạo hàm tại x = 0

Câu 6 Tính số gia của hàm số y x= 3+x2+ tại điểm 1 x ứng với số gia0

.2

t > t tính bằng giây và s t tính bằng mét Tính vận tốc của chất điểm( )

tại thời điểm t =2 giây

A 2m/ s B 3m/ s C 4m/ s D 5m/ s

Câu 9 Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s t( )=196t- 4,9t2

trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao

và s t là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét.( )

Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất baonhiêu mét?

=-Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x= 3 tại điểm

4-

mÎ -éê ùú

21

y x

-=+

=+

Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số (1 3 )

.1

y x

-=+

A

2 2

1 6

1

x y

x

-=+

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số 2 1

-=

+

23

A

( )

2 2 2

=+

C

( )

2 2 2

x

-=-

C ' 2 2.

1 2

x y

x

=-

Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số y= x2- 4 x3

A

2 2

=+

x y

¢=

2 2

.1

x x y

-=+

A ' 22 .

1

x y

-=+

x x

x x

+

=

-

-C ' 1 2

x y

x x

+

=

+

-Câu 42 Tính đạo hàm của hàm số y x2 1.

x

=

+

25

C ' 1 2 1 12

x y

Câu 48 Tính đạo hàm của hàm số y=2cosx2

A y¢=- 2sin x2 B y¢=- 4 cos x x2 C y¢=- 2 sin x x2 D.

2

4 sin

y¢=- x x

Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số tan 1

y

x

Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y=sin sin ( x)

A y¢=cos sin ( x) B y¢=cos cos ( x)

C y¢=cos cos sin x ( x) D y¢=cos cos cos x ( x)

Câu 51 Tính đạo hàm của hàm số y=cos tan( x)

C y¢=sin tan ( x) D y¢=– sin tan ( x)

Câu 52 Tính đạo hàm của hàm số y=2sin2x- cos2x x+

A y¢=4sinx+sin2x+1 B y¢=4sin2x+1

C y¢=4cosx+2sin2x+1 D y¢=4sinx- 2sin2x+1

Câu 53 Tính đạo hàm của hàm số sin2 2

Câu 54 Tính đạo hàm của hàm số y=cos 23( x- 1).

A y¢=- 3sin 4( x- 2 cos 2) ( x- 1 ) B y¢=3cos 22( x- 1 sin 2) ( x- 1 )

C y¢=- 3cos 22( x- 1 sin 2) ( x- 1 ) D y¢=6cos 22( x- 1 sin 2) ( x- 1 )

Câu 55 Cho f x( )=2x2- x+ và 2 g x( )=f(sinx) Tính đạo hàm của hàm

Câu 56 Cho hàm số ( ) cos

Câu 62 Cho hàm số f x( )=x3- 3x2+4x- 6 Giải bất phương trình

Câu 67 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5 cos2 x x

A y¢¢=49sin7x+9sin3 x B y¢¢=- 49sin7x- 9sin3 x

PHẦN B : HÌNH HỌC

I VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ Đặt ar=AA buuur r¢, =AB cuuur, r=ACuuur.

Gọi G¢ làtrọng tâm của tam giác A B C¢ ¢ ¢. Vectơ AG¢uuuur bằng:

AO= AB AD AA¢+ +uuuruuur uuur uuur

C 1( )

.4

AO= AB AD AA¢+ +uuur

uuur uuur uuur

.3

AO= AB AD AA¢+ +uuuruuur uuur uuur

Câu 5 Cho hình hộp ABCD A BC D Tìm giá trị thực của 1 1 1 1 k thỏa mãn đẳngthức vectơ AB B Cuuur uuuur uuuur+ 1 1+DD1=k ACuuuur1

Câu 6 Cho ba vectơ , ,a b cr r r không đồng phẳng Xét các vectơ xr=2a br+r,

y a b cr= -r r- r, zr=- 3br- 2 cr Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A Ba vectơ , ,x y zr r r

đồng phẳng

B Hai vectơ ,x ar r cùng phương

C Hai vectơ ,x br r cùng phương

II HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

31

A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a

và c khi b song song với c (hoặc b trùng vớic).

B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a

và c thì b song song với c.

C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của

hai đường thẳng đó

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song

song với nhau

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông

góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông

góc với nhau

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song

song thì vuông góc với đường thẳng kia

Câu 3 Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P , trong đó

( )

a^ P Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Nếu b^( )P thì b a/ / B Nếu b/ /( )P thì b a^

C Nếu b a/ / thìb^( )P D Nếu b a^ thì b/ /( )P

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa cặp

vectơ ABuuur và DHuuur?

2

Câu 6 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và ·BAC=BAD· =60° Hãy xác

định góc giữa cặp vectơ ABuuur và CDuuur?

A 60 ° B 45 ° C 120 ° D 90 °

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a

và các cạnh bên đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD

và SD Số đo của góc (MN SC bằng, )

A 45 ° B 30 ° C 90 ° D 60 °

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a Gọi I và J

lần lượt là trung điểm của SC và BC Số đo của góc (IJ CD bằng:, )

A 90 ° B 45 ° C 30 ° D 60 °

Câu 9 Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC¢ có chung

cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi M N P Q, , , lần lượt

là trung điểm của các cạnh AC CB BC¢ và C A, , ¢ Tứ giác MNPQ là hìnhgì?

Câu 10 Cho tứ diện ABCD trong đó AB=6, CD= , góc giữa 3 AB và CD là60° và điểm M trên BC sao cho BM =2MC Mặt phẳng ( )P qua M songsong với AB và CD cắt BD AD AC lần lượt tại , , M N Q Diện tích, ,

MNPQ bằng:

2

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=4, CD= 6 M

là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=2BM Mặt phẳng ( )P đi qua M

song song với AB và CD Diện tích thiết diện của ( )P với tứ diện là:

16.3

Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB CD= =6 M làđiểm thuộc cạnh BC sao cho MC=x BC 0( < < Mặt phẳngx 1) ( )P song

song với AB và CD lần lượt cắt BC DB AD AC, , , tại M N P Q, , , Diện tích lớnnhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

III ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằmtrong ( )a thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( )a

B Nếu đường thẳng d^( )a thì d vuông góc với hai đường thẳng trong

( )a

33

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( )a

thì d^( )a

D Nếu d^( )a và đường thẳng a( )a thì d a^

Câu 2 Trong không gian cho đường thẳng D không nằm trong mặtphẳng ( )P , đường thẳng D được gọi là vuông góc với mp ( )P nếu:

A vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp ( )P

B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp ( )P

C vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp ( )P

D vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp ( )P

Câu 3 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì

song song

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng

thứ ba thì song song

C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã

cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì

Câu 5 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó

và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho

B Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó

và đường thẳng b với b vuông góc với ( )P

C Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường

thẳng a và mặt phẳng ( )Q thì mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( )Q

D Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường

thẳng b và mặt phẳng ( )P thì a song song với b.

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C Cạnh bên

SA vuông góc với đáy Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của AB và SB.Khẳng định nào dưới đây sai ?

A CH^AK B CH^SB C CH^SA D AK ^SB

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnhbên SA vuông góc với đáy Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tamgiác SAB Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A SA^BC B AH^BC C AH^AC D AH^SC

Câu 8 Cho tứ diện ABCD Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH

vuông góc với mặt phẳng đáy Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, cạnh bên

SA=SB SC= Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

(ABC khi đó ),

A H là trực tâm của tam giác ABC

B H là trọng tâm của tam giác ABC

C H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có ·BSC=120 ,0CSA· =60 ,0 ASB· =900và

C I là trung điểm của AC D I là trung điểm của BC

Câu 13 Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có đáy ABCD là hình thoi tâm O,

BAD = và A A¢ =A B¢ =A D¢ Hình chiếu vuông góc của A¢ trên mặtphẳng (ABCD là)

35