BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀHỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Điều kiện: Nếu đề bài cho các hàm số như sau thì điều kiện tương ứng sẽ là: + y f x= khơng cần điều kiện... Một số mẹo bấm máy tí
Trang 11 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀHỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Điều kiện: Nếu đề bài cho các hàm số như sau thì điều kiện tương ứng sẽ là:
+ y f x= ( ) khơng cần điều kiện f x( ) là các hàm đa thức ví dụ f x( )= +x 1
+ y= f x( ) điều kiện f x( ) 0≥ +
( ) ( )
f x y
g x
=
điều kiện g(x)≠0 +
( ) ( )
f x y
g x
=
điều kiện g(x)>0
Lưu ý: căn bậc chẵn điều kiện giống căn bậc 2 căn bậc lẻ khơng cần điều kiện
2 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Xét f x( )=ax b+ việc xét dấu f(x) ta thực hiện như sau: trái dấu a
b a
−
cùng dấu a Dạng bài tìm m để f x( ) 0≥ vơ nghiệm, vơ số nghiệm, ta nhớ:
Vơ nghiệm
0 0
a b
=
⇔ <
vơ số nghiệm
0 0
a b
=
⇔ ≥
Trường hợp khác nghiệm là nửa khoảng tùy từng bài
Các dạng <0 ; >0 ; ≤0 làm tương tự
3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Việc tìm min hoặc max của bài tốn thực chất là tìm các giao điểm bằng đồ thị và thay số vào thơi
4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Cho
( ) 2 ( 0 )
f x =ax + +bx c a¹
điều kiện để
0 ( ) 0
0
a
f x >
> ⇔ ∆ <
;
0 ( ) 0
0
a
f x <
< ⇔ ∆ <
;
0 ( ) 0
0
a
f x >
≥ ⇔ ∆ ≤
;
0 ( ) 0
0
a
f x <
≤ ⇔ ∆ ≤
Trường hợp ∆ >0 ta tìm nghiệm của phương trình f(x)=0 rồi nhớ câu trong trái ngồi cùng Ok
5 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
0
180
p
=
và
0 180
p
ỉ ư÷ ç
=ççè ÷÷ø
Gĩc phần tư Giá trị lượng giác
I II III IV
Trang 2-c b
B A
.
Ra
=
l
với l là độ dài cung trịn bán kính R cĩ số đo α rad
6 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Đối với các giá trị lượng giác, ta cĩ các hằng đẳng thức sau
sin a+ cos a= 1
2
2
1
cos
a
a
2
2
1
sin
a
a
tan cota a =1,
Nhớ câu cos đối, sin bù, phụ chéo, tan cot hơn kém π
7 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
2
sin2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2tan
1 tan
a a
a
=
-=
tan tan
tan
1 tan tan
tan tan
1 tan tan
a b
a b
+ + + =
1
2 1
2 1
2
cos cos 2 cos cos
cos cos 2sin sin
sin sin 2sin cos
sin sin 2cos sin
Một số mẹo bấm máy tính
Khi đề bài cho sinx a;cosx a;tanx a= = = bắt tìm các yếu tố liên quan tới gĩc a ta chỉ việc bấm shift sin, cos, tan tương ứng rồi lưu lại bằng shift Sto A sau đĩ nhập hàm cần tính là ok
Lưu ý bài tốn cho cotx=a trước hết ta chuyển về tanx=1/a rồi bấm như trên
Cẩn trọng với những bài cho ở gĩc phần tư thứ 2 trước khi lưu biến ta phải lấy 180 trừ đi cái mình vừa bấm shift sin, cos, tan
Đối với các bài tốn cho 3 gĩc trong 1 tam giác ta chỉ việc chọn gĩc sao cho tổng bằng 180 là ok
Với các bài tốn rút gọn biểu thức ta chỉ việc bấm máy nếu bài cho số trước nếu bài cĩ ẩn ta chọn ẩn là 1 số( thường chọn số 1)
8 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM
GIÁC
Trang 3Cho tam giác ABC cĩ BC=a AC, =b và AB c=
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos ;
2 cos ;
2 cos
a b c bc A
b c a ca B
c a b ab C
= +
-= +
-= +
2
2 a 2 b 2 c
abc
R
-9 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng D đi qua điểm 0( 0 0)
;
M x y
và cĩ VTCP
( ; )
ur= a b ¾¾®
phương trình
tham số của đường thẳng D cĩ dạng
0 0
.
x x at
t
y y bt
ì = +
íï = +
Nhận xét Nếu đường
thẳng D cĩ VTCP ( )
;
ur= a b
thì cĩ hệ số gĩc
.
b k a
=
Đường thẳng D đi qua điểm 0( 0 0)
;
M x y
và cĩ VTPT ( )
;
nr= A B ¾¾®
phương trình tổng quát của đường thẳng D cĩ dạng
( 0) ( 0) 0
A x x- +B y y- =
hay
0
Ax By C+ + =
với
0 0
Nhận xét ● Nếu đường thẳng D cĩ VTPT ( )
;
nr= A B
thì cĩ hệ số gĩc
.
A k B
=-● Nếu A B C, , đều khác 0 thì ta cĩ thể đưa phương trình tổng quát về dạng
0
1
o
a +b =
với
0 C, 0 C
=- Phương trình này gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường
Trang 4thẳng này cắt Ox và Oy tại ( 0 )
;0
M a
và ( 0)
0;
Xét hai đường thẳng cĩ phương trình tổng quát là D1:a x b y c1 + 1 + =1 0 và
2 :a x b y c2 2 2 0
Tọa độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ phương trình:
1 1 1
2 2 2
0 0
a x b y c
a x b y c
ïï
ïỵ
Cho hai đường thẳng D1:a x b y c1 + 1 + =1 0 cĩ VTPT 1 ( 1 1)
;
nur= a b
;D2:a x b y c2 + 2 + =2 0 cĩ VTPT
( )
2 2 ; 2
n = a b
uur
Khi đĩ
1 1 2 2
1 2
.
n n
n n
uuruur
ur uur
ur uur
Khoảng cách từ 0( 0 0)
;
M x y
đến đường thẳng D:ax by c+ + =0 được tính theo cơng thức
0 , ax 2by 2 c.
d M
D =
+
Nhận xét Cho hai đường thẳng D1:a x b y c1 + 1 + =1 0 và D2:a x b y c2 + 2 + =2 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
.
a x b y c a x b y c
10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn ( )
C
tâm ( )
; ,
I a b
bán kính R cĩ phương trình: ( )2 ( )2 2
.
x a- + -y b =R
Phương trình
x +y - ax- by c+ =
là phương trình của đường trịn ( )
C
khi
Trang 5O x
( ) ;
M x y
2
F
1
F
y
2 2 0.
a + - >b c
Khi đó, đường tròn ( )
C
có tâm ( )
; ,
I a b
bán kính
2 2
R= a + -b c
Cho đường tròn ( )
C
có tâm ( )
;
I a b
và bán kính R. Đường thẳng D là tiếp tuyến với ( )
C
tại điểm 0( 0 0)
;
M x y
(x0 –a x x)( – 0) (+ y b y y0 – )( – 0)= 0.
11 PHÖÔNG TRÌNH ELIP
Cho hai điểm cố định F1 và F2 với 1 2
2
F F = c (c>0)
Tập hợp các điểm M thỏa mãn
1 2 2
(a không đổi và a c> >0) là một đường Elip
● F F1, 2 là hai tiêu điểm
● 1 2
2
là tiêu cự của Elip
● Phương trình chính tắc cuae elip
( )E :x22 y22 1
a +b =
với
● Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé)
● Tâm đối xứng O
● Tọa độ các đỉnh 1( ) 2( ) 1( ) 2( )
;0 , ;0 , 0; , 0;
● Độ dài trục lớn 2a Độ dài trục bé 2b
● Tiêu điểm
( ) ( )
1 ;0 , 2 ;0
F - c F c
●Tiêu cự 2c