Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d luôn đi qua điểm A cố định thuộc trục tung Oy và đường thẳng d luôn cắt parabol P tại 2 điểm phân biệt.. Gọi M, N là hai giao điểm của d và
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2018-2019
Gia sư Nguyễn Hữu Nam – 01688 300 496
4
x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm các giá trị của x để 1
2
P Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - 1 (m là tham số) và parabol (P): 2
y x
1 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A cố định thuộc trục tung Oy và đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
2 Gọi M, N là hai giao điểm của (d) và (P): B, C lần lượt là hình chiếu của M, N xuống trục hoành Ox Chứng minh rằng OB.OC=OA² và tam giác ABC vuông ở A
Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình:
2
4
Câu 4: (1 điểm) Lúc 6h sáng, ô tô chở đoàn từ thiện xuất phát từ trường Nguyễn Tất Thành lên Hà Giang cách trường 250km với vận tốc không đổi và thời gian dự định Đi được 3 giờ xe phải dừng lại 30 phút để đoàn nghỉ giải lao, bởi vậy trên quãng đường còn lại, lái xe đã tang vận tốc them 10km/h so với vận tốc ban đầu Xe đến Hà Giang muộn 10 phút so với thời gian dự định Hỏi đoàn đã đến Hà Giang lúc mấy giờ?
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có góc BAC=45º, đường cao BD và AB<AC
1 Chứng minh rằng tứ giác BCDO nội tiếp và AB² + 2CD² = 4R²
2 Giải sử đường cao CE của tam giác ABC cắt đường cao BD tại H và I là điểm đối xứng của O qua BC Tính độ dài đoạn IH theo R
3 Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác ADE
Câu 6: (1 điểm)
1 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x² + 5y² + 2xy - 2x + 2y < 0
2 Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a² + b² + 36 = 9(a + b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhẩt của biểu thức:
M = a² + b²