Ôn tập toán 8 HK2 (2018 2019) lão đôn

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước.. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km.. Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự đị

ÔN TẬP HỌC KỲ II PHẦN ĐẠI SỐ

Dạng 1 Biến đổi biểu thức hữu tỉ

Bài 1.Cho biểu thức B =

3 2

2 7 12 45

3 19 33 9

a) Rút gọn B

b) Tìm x để B > 0

Bài 2.Cho biểu thức C = 1 2 5 2 :1 22

a) Rút gọn biểu thức C

b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên

Bài 3.Cho biểu thức D =

3 2

2

2

x x x

 

   a) Rút gọn biểu thức D

b) Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên

c) Tìm giá trị của D khi x = 6

Bài 4.Cho biểu thức A = 2 3 2 2 : 1

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 0; A > 0

Bài 5.Cho biểu thức B =

3 2

3 2

y y y

a) Rút gọn B

b) Tìm số nguyên y để 2D

2y + 3 có giá trị nguyên c) Tìm số nguyên y để B  1

Dạng 2 Các bài toán về phương trình

Bài 1.Giải các phương trình sau:

a) 3 1 7

2

x  

b) 4 3 2 7

5 10

x  x 

c)  2 2

3x 5  2(9x  25)  0

x

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) 4(x + 2) – 1 = x – 5

b) (x – 2)(2x – 1) = 5(x – 2)

c) 5 5 (2 25)

Bài 3 Giải các phương trình:

a) (x – 5)2 + 3(x - 5) = 0

c)

Bài 4 Giải phương trình

a) (3x – 2)(2x + 1) = (2x + 1)2

2 3 ( 3)( 2)

x



Bài 5 Giải các phương trình sau

a) 3(5x – 2) – 7x = 10

b) 2 1 3 2 1

x  x 

c) x3 – 3x2 + 2x – 6 = 0

d) 1 1 22 1

1

Bài 6 Giải các phương trinh sau:

a) 2.|x – 1| = 3x -5 b) x.(x – 1) = 72

Bài 7 Cho phương trình 2 1

1

x m x

  

  (1) (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 4 là nghiệm của phương trình

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Bài 8 Cho phương trình: 2(m – 2) x + 3 = m – 5 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình: 2x + 5 = (x + 7) – 1 (2)

Bài 9 Cho phương trình (m2 + 2m + 3)x – 6 = 0 (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất

Dạng 3 Bất phương trình - Phương trình chứa dấu GTTĐ

Bài 1 Giải các bất phương trình sau:

1 x  7 3 16 3x 6 x

2 x 17 10  17 7x5x4

3 x 4 8 18  5x 18x

4 x 3  2x 1 12x

5 5x 18 0 20 2xx 3x 1   15 3x x  2

6 3x 7 0 21 3x 5 2 x 1   x

x2  x2 8x2

8  11 3x0

23 1 x x 3 x 1 x 2

9 3x 4x7

24 2 15 x 1   

2x 2x 1 2x x 1

2



10 4x 2 3x3 25 3 4x 1   2 5x28x2

4x 19x5 2x 3 0

12 6x  3 7x9 27 3

2x  x 1

13 5x 15

28 5 x 4 x x 2 x 3

14 6x 18 0

29 x 1 x 1 2x 3 x 5

15 0,8x32 0

x x 1

Bài 2 Giải các bất phương trình sau (a là số cho trước):

a) 2x3a0 d) 2a 1 x 1 a    0 với a 1

2

  b) a 1 5x  0 e)  2 

a 1 x  a 1 0 c) a 1 x  2a 1 0  với a 1 f)  2 

a 2a2 x2a3

Bài 3 Viết thành bất phương trình và giải:

a) Tìm x sao cho biểu thức x 3,5 nhận giá trị âm;

b) Tìm x sao cho biểu thức x 11 nhận giá trị dương;

c) Tìm x sao cho biểu thức 3x5 lớn hơn 4;

d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 5x4 lớn hơn giá trị của biểu thức 3x 12.

Bài 4 Giải phương trình

1 2x  5 2 x 11 32x 3x7

2 2x 7 17x

12 x 5 x 1

3 3x  2 1 x 13 x 2 2 3 x

4 2x 3 x 14 3x   x 4 0

5 3x  x 7 15 6 x 2x3

6 5x 3x8 16 9 5x 2x0

x 1  x 10 x 120

8 4x  2x 11 18 2  

4 x x  5 x x0

9 x 9 2x5 19 10x 10  3x 5 5 2x 30

x2   x 5 x 140

Bài 5 Giải phương trình

a) x2  x 6 e) x 1   2 x 0

b) x2  4 x2 4 f) x   x 2 2

c) 2xx2  1 2xx2 1 g) x 1   x 2 1

d) x2 3x 3 3xx2 1 h) x   2 x 3 2x 8 9

Bài 6 Tìm giá trị của m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm dương:

a) x 1 x 1 x m 2 x m

1 m 1 m 1 m 1 m



2

4 m

x 1

 



Bài 7 Tìm giá trị của m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm âm

a) 0,5 5x 1   4,52m x 2

b) 3mx 12m 52 2x 3 3x 4m

Dạng 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bài 1 Một đội công nhân dự định trong một ngày sửa được 40m đường Nhưng do

thời tiết không thuận lợi nên thực tế mỗi ngày họ sửa được một đoạn ít hơn 10m so với

dự định và vì vậy họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày Tính chiều dài đoạn đường đội công nhân dự định sửa

Bài 2 Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h Nhưng khi đi được một

nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính độ dài quãng đường

AB

Bài 3 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau khi đi

được nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h, vì vậy xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km

Bài 4 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ

rồi quay về A với vận tốc 40 km/h Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 5 Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong thời gian nhất định Ô tô đi

nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 5 km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là 4 km/h Biết ô tô đến B đúng thời gian dự định Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB

Bài 6 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với

vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?

Bài 7 Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì

xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?

Bài 8 Một ca-nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận

tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-nô?

Bài 9.Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Xe đi

nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h Biết ô-tô đến đúng dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

Bài 10 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ

chức hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?

Bài 11 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực

hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch

1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 12 Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng

10m thì diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 13 Một mảnh vườn có chu vi là 34m Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng

2m thì diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?

Bài 14 Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp

8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng 11/19 sô học sinh lớp 8A?

Bài 15 Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu

của nó thêm 2 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng 1/2 Tìm phân số ban đầu ?

Bài 16 Hiện nay tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con Sau mười năm nữa thì tuổi cha chỉ

còn gấp 2 lần tuổi con Tính tuổi con hiện nay ?

Bài 17 Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục 5

đơn vị Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số cũ hơn hai lần số mới là 18 đơn vị

Bài 18 Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ

2 là 25km/h Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h

30 phút Tính quãng đường AB ?

Bài 19 Khi mới nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh

như nhau Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh Biết rằng

so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh

Bài 20 Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt

loại giỏi, 20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 Tính số học sinh của mỗi lớp?

Bài 21 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1h30' bể

sẽ đầy Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ?

Bài 22 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm

việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút Tính quãng đường AB ?

Bài 23 Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó

một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

PHẦN HÌNH HỌC Bài 1 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAC

b) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆HAC từ đó suy ra AH2 = BH.HC

c) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC (E thuộc AC) Biết BH = 9cm,

HC = 16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC

d) Trong ∆AEB kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB) Trong ∆BEC kẻ đường

phân giác EN (N thuộc BC) Chứng minh BM AE CN 1

MA EC BN 

Bài 2 Cho vuông tại A, đường cao AH Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E

a) Chứng minh: đồng dạng và AB2

= BC.BH b) Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm Tính DC và AD

c) Gọi I là trung điểm của ED Chứng minh: ̂ = ̂

Bài 3 Cho ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao

a) Chứng minh ∆HAC và ∆ABC đồng dạng

b) Chứng minh HA2 = HB.HC

c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC CHứng minh CH.CB = 4DE2

d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng

DE Gọi N là giao điểm của AH và CM Chứng minh N là trung điểm của AH

Bài 4 Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Trên cạnh BC

lấy điểm E sao cho AB = BE

a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC

b) Chứng minh BE2= BH.BC

c) Tính BC, AH

Bài 5 Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi M

và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF

a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN

b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB Chứng minh rằng : QM//EF c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE Chứng minh rằng: bốn điểm M,

N, P, Q thằng hàng

Bài 6 Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G

Gọi H và K là trung điểm của GB và GC

a Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành

b Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì tam giác ABC có thêm điều kiện

gì ?

c Nếu BD vuông góc với CD thì tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao ?Khi BD vuông góc CE thì BD = 12cm, CE = 15cm Tính diện tích của tứ giác DEHK

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao

a Tính BC và AH

b Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F và gọi D là trung điểm của BC Chứng minh: AD vuông góc EF

c Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH và CH Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao?

d Tính diện tích tứ giác MNFE

Bài 8 Cho hình vuông ABCD Gọi E là điểm đối xứng của A qua D

a.Chứng minh: Tam giác ACE vuông cân

b.Kẻ AH vuông góc BE tại H Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và

EH Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành

a Chứng minh M là trực tâm của tam giác ABN

b Chứng minh: 0

90

ANC

Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ( H thuộc BC) và

phân giác BE của tam giác ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I Chứng minh:

a IH AB = IA BH

b BHA ~ BAC; AB2 = BH BC

c IH AE

IA  EC

d Tam giác AIE cân

Bài 10 Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại

O và AB = 5cm, BC = 6cm Tia BI cắt đường phân giác góc ngoài của góc A tại M

a.Tính AH ?

b.Chứng tỏ: AM2= OM.IM

c.Chứng tỏ MAB đồng dạng AOB

d.Chứng minh IB.MB=5.IM

Bài 11 Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Hạ BH, CK vuông góc

với AD tại H và K

a.Chứng minh:  BHD và  CKD đồng dạng với nhau DH BH AB

DK CK  AC

b.Chứng minh DH BH AB

DK CK  AC

c Qua trung điểm M của BC, ta kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E

và cắt tia BA tại F

Bài 12 Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm I bất kì, qua A vẽ

đường thẳng d vuông góc với AI, d cắt các đường thẳng CD và BC lần lượt tại

E và K Chứng minh BF = CE

a Chứng minh: AIK ~ DEA

b Chứng minh: AE2 = ED.IK

c.Biết AB = 12cm, BI = 9cm Tính AK

Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ( H thuộc BC) Cho

AB = 15cm, AC = 20cm

a.Chứng minh: CA2 = CH.CB

b.Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC) Tính HD

c.Trên tia đối của tia AC lấy I bất kì Kẻ AK vuông góc với BI tại K

Chứng minh: ABHK ~ BIC

d.Cho AI = 8cm Tính diện tích tam giác BHK

Bài 14 Cho tam giác ABC, phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ BC

không chứa A, vẽ tia Cx sao cho: BCxBAD Tia Cx cắt AD tại I Chứng minh:

a) ABD ~ CID

b) BID ~ ACD

c) AD2 = AB.AC - DB.DC

d) Biết BC = 15cm; AC = 12cm; AB = 9cm Tính AD2

Bài 15 Cho tam giác ABC co hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H

Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với

AC cắt nhau tại D Chứng minh:

a Tứ giác BHCD là hình bình hành

b AI.AB = AK AC

c AKI ~ ACB

d BI.BA + CK.CA = BC2

e Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì ?

Bài 16 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có CD = 2AB Gọi O là giao điểm

hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC

a) Chứng minh OC = 2OA

b) Điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD? Vì sao?

c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn

thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N Chứng minh DM CN

AD  BC

d) So sánh MI và NK

Bài 17 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ

làm 7cm Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm Hãy tính:

a) Diện tích một mặt đáy

b) Biện tích mặt xung quanh

c) Diện tích toàn phần

d) Thể tích lăng trụ

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1 Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c Chứng minh rằng:

a b c b c a

b    c a a b c

Bài 2.Giải phương trình:

( ) ( ) ( )

Bài 3 Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0

Bài 4

a Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca

Bài 5.Cho x + y = 1 Tìm GTNN của A = x3 + y3 + xy

Bài 6 Cho x + y + z = 3

a Tìm GTNN của A = x2 + y2 + z2

b Tìm GTLN của B = xy + yz + xz

Bài 7 Tìm cực trị của biểu thức A =

4 2 2

x + 1

x + 1