Vậy tập các giá trị m tìm được như bảng trên.
Trang 1Hướng dẫn
Trang 2Câu 1.
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (m) là:
3 x mx (m 1)x 3 Với m = -1 PT vô nghiệm
Với m ≠ -1; ta có: 3
1
x m
3 1
m y
m
Nên để x là những số nguyên khi m là số nguyên thì
m + 1 Ư(3) = 1; 1;3; 3
Thử lại thấy khi đó x, y đều là các số nguyên Vậy tập các giá trị m tìm được như bảng trên Câu 2 Giả sử : n2+ 2018 là số chính phương (nN) n2+ 2018 = m2 (với mN)
(m – n)(m + n) = 2018
ít nhất có m – n hoặc m + n chẵn (1)
Do m – n + m + n = 2m là số chẵn
(m – n) và ( m + n ) có cùng tính chẵn, lẻ (2)
Từ (1) và (2) (m – n) và ( m + n ) cùng chẵn (m – n)(m + n)4
mà 2018 không chia hết cho 4 Giả sử sai
Vậy không có số tự nhiên n để n2+ 2018 là số chính phương
Câu 3
tx x t x x ta được phương trình
2
2 2
t t
t
2
0
2 2
x
x x
Trang 30
3 1
3 1
x
x x
Vậy PT có nghiệm x 2 và x 3 1
0, 0, 2x 3x 1 0
PT x xy x y y yx xy y x y y (*)
Nếu x y 2y 0 x y 0 không thỏa mãn hệ
Nếu x y 2y 0
2
2
x y
x y
Mặt khác với điều kiện x y 0, y 0 thì 1 0
2
x y y
nên (**) vô nghiệm.Với x y 0 thì PT(2) trở thành
8x 8x 3 8x 2x 3x 1 4(x 2x 3x 1) (2x 1)
2
2
3 3
7 1
2 2 3 1 4 1
4
x
x
Vậy hệ có nghiệm là 3 3 3; 3 ; 3 3 3; 3 ; 7 1; 7 1
Câu 4
1) Vẽ AA’, BB’ lần lượt vuông góc MN Gọi H là trung điểm MN
OH MN
Xét hình thang AA’B’B, có:
OH = 1
2(AA’ + BB’) = 3
2
R
MH =
2
R
A
N
K
O' H I A'
B'
B
M
O
Trang 42) Chứng minh được M, N, I, K nằm trên cùng 1 đường tròn đường kính IK và 1
2
AKN (sđ
AB-sđMN) = 600
Gọi O’ là trung điểm IK 0
MO’ = 3
3
R
3) Chỉ ra điểm K nằm trên cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB = 2R
SABKlớn nhất đường cao KP lớn nhấtKAB đều
Khi đó SABK=
2
2
3
3 4
AB
R
Câu 5
* CM được (a2+ b2)(m2+ n2) ≥ (am + bn)2
* Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :
2 2
2
3
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y
Tương tự:
v
3
z y x
Suy ra: Pmin= 3 khi: x = y = z = 3