1=β khơng cĩ ý nghĩa kinh tế, vì trong thực tế khơng tồn tại gi bn bằng 0. 74534,10ˆ2−=β cho biết: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1 ngn đồng /kg thì lượng hng bn được của mặt hng ny giảm (tăng) 10,745 tấn/tháng. 2) Ta cần kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H1: β2 ≠ 0; Ta cĩ: ()Σ=−=−=1,106)3,38(1014775YnYTSS222i ()[]ΣΣ=−β=β=n1i22i222i22XnX)ˆ(x)ˆ(ESS []9472,92805,0)11676,10()45,4(1083,198)11676,10(222=−=−−= RSS = TSS – ESS = 106,1 – 92,9472 = 13,1528 6441,181528,132nRSSˆ2==−=σ 04236,2805,06441,1xˆ)ˆvar(n1i2i22==σ=βΣ= 42911,104236,2)ˆvar()ˆ(se22==β=β 52,742911,174534,10)ˆ(seˆt22−=−=ββ= Với mức ý nghĩa α = 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vì ⎜t ⎜ = 7,52 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức giá bán thức sự có ảnh hưởng đến lượng hng bn được của mặt hng A. 3) Khi đơn vị tính của Y l kg/thng, tức Y*i = 1000Yi (k1 = 1000) Biến X không đổi nn k2 = 1
Trang 1Tuyển tập đề thi Môn : Kinh tế lượng
ĐỀ 7 (Trang 160 – Bi tập KTL)
Cu 3:
(a)
1) Tìm hm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X v giải thích ý nghĩa cc hệ số
Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau:
34
34
37
36
38
38
39
40
42
45
5,0 4,8 4,6 4,5 4,5 4,4 4,3 4,2 4,2 4,0
170 163,2 170,2
162
171 167,2 167,7
168 176,4
180
25 23,04 21,16 20,25 20,25 19,36 18,49 17,64 17,64
16
1156
1156
1369
1296
1444
1444
1521
1600
1764
2025
Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ:
10
5 , 44 n
X
10
383 n
Y
Y = ∑ i = =
Ta cĩ:
( ) 198 , 83 10 ( 4 , 45 ) 10 , 74534
3 , 38 45 , 4 10 7 , 1695 X
n X
Y X n Y X ˆ
2 2
2 i
i i
−
×
×
−
=
−
−
=
β
∑
∑
β ˆ1 = Y − β ˆ2X = 38 , 3 − ( − 10 , 74534 ) 4 , 45 = 86 , 11676
Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l:
Yˆi = 86 , 11676 − 10 , 74534 Xi
Ý nghĩa của cc hệ số hồi quy:
Trang 2,
86
ˆ
1 =
bằng 0
74534
,
10
ˆ
2 = −
/kg thì lượng hng bn được của mặt hng ny giảm (tăng) 10,745 tấn/tháng
2) Ta cần kiểm định giả thiết H 0 : β2 = 0; H 1 : β2 ≠ 0;
Ta cĩ:
TSS = ∑ Y2 − n ( ) Y 2 = 14775 − 10 ( 38 , 3 )2 = 106 , 1
i
=
− β
= β
= n
1 i
2 2
i
2 2
2 i
2
2) x ˆ ) X n X ˆ
( ESS
9472 , 92 805 , 0 ) 11676 ,
10 (
) 45 , 4 ( 10 83 , 198 ) 11676 ,
10 (
2
2 2
=
−
=
−
−
=
RSS = TSS – ESS = 106,1 – 92,9472 = 13,1528
8
1528 , 13 2 n
RSS
−
= σ
805 , 0
6441 , 1 x
ˆ ) ˆ var( n
1 i
2 i
2
2 = σ = =
β
∑
=
se (βˆ 2 )= var(βˆ 2 ) = 2 , 04236 =1 , 42911
42911 ,
1
74534 ,
10 )
ˆ ( se
ˆ t
2
2 = − = − β
β
=
Với mức ý nghĩa α = 5% thì t 0,025 (8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vì ⎜t ⎜ = 7,52 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H 0 Tức giá bán thức sự có ảnh hưởng đến lượng hng bn được của mặt hng A
3) Khi đơn vị tính của Y l kg/thng, tức Y * i = 1000Y i (k 1 = 1000)
Biến X không đổi nn k 2 = 1
Vậy:
76 , 86116 1000
11676 ,
86 ˆ
k
ˆ
1 1
*
1 = β = × = β
Trang 334 , 10745 )
74534 ,
10 ( 1000
ˆ k
k ˆ
2 2
1
*
2 ⎟⎟β = − = −
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= β
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg/thng l:
i
*
i 86116 , 76 10745 , 34 X
Yˆ = −
1 , 106
9472 , 92 TSS
ESS
R 2 = = =
Mức độ ph hợp của mơ hình kh cao
3 , 38
45 , 4 74534 ,
10 Y
X dX
dY
EY / X = = − = −
Ý nghĩa: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1% thì lượng hng bn được
trung bình của mặt hng ny giảm(tăng) 1,25%
6) Với X 0 = 4, ta cĩ: Yˆ0 = 86 , 11676 − 10 , 74534 × 4 = 43 , 1354
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
− +
σ
=
∑
=
n 1 i
2 i
2 0
2 0
x
X X n
1 ˆ ) Yˆ var(
805 , 0
) 45 , 4 4 ( 10
1 6441 , 1
2
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ + −
=
76026 , 0 578 , 0 ) Yˆ var(
) Yˆ (
se 0 = 0 = =
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t 0,025 (8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho lượng hng bn được trung bình khi gi bn l 4 ngn đ/kg v
độ tin cậy 95% l:
76026 ,
0
* 306 , 2 1354 ,
43 ±
hay
(41,382 < E(Y/X=4) < 44,89) tấn/thng
Trang 4(b)
1) Khi gi bn của mặt hng A tăng 1% thì lượng hng bn được trung bình giảm 0,4868 tấn/thng
2) Ký hiệu α2 l hệ số hồi quy của biến lnX trong hm hồi quy tổng thể, ta cần kiểm định giả thiết H 0 : α2 = 0; H 1 : α2 ≠ 0;
Vì ⎜t ⎜ = 8,16 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H 0 Tức bin lnX sự cĩ ảnh hưởng đến Y
3) Theo giả thiết d =1,645 Vì 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn ta có thể kết luận l SRF khơng cĩ tự tương quan
(c)
1) Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể, ta cần kiểm định giả thiết H 0 : α3 = 0; H 1 : α3 ≠ 0;
11 , 2
39 , 0
t = − = − Vì ⎜t ⎜ = 0,185 < t 0,025 (7) = 2,365 nn ta chấp nhận giả thiết H 0 Tức biến Z khơng ảnh hưởng đến Y
2) Đối với hm hồi quy 2 biến (ở cu a) ta cĩ : R 2 = 0,876 Vậy :
k n
1 n ) R 1 ( 1
−
−
−
−
=
8
9 ) 876 , 0 1 (
1− − =
=
Đối với hm hồi quy 3 biến (ở cu c) ta cĩ : R 2 = 0,8766 Vậy :
7
9 ) 8766 , 0 1 ( 1
R 2 = − − =
Như vậy khi thm biến Z vo MH thì R 2 giảm đi Kết hợp kết quả kiểm định giả thiết H 0 : α3 = 0; H 1 : α3 ≠ 0 đ giải ở trn, ta cĩ thể kết luận : Khơng nn đưa
thm biến Z vo MH, Ta nn dng hm hai biến ở cu a) để dự báo Y
ĐỀ 8 : Câu 1 : a) Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau:
Trang 510
10
11
12
13
13
14
15
16
16
15
17
18
18
19
21
23
25
27
27
150
170
198
216
247
273
322
375
432
432
225
289
324
324
361
441
529
625
729
729
100
100
121
144
169
169
196
225
256
256
130 210 2815 4576 1736
Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ:
10
210 n
X
X = ∑ i = =
10
130 n
Y
Ta cĩ:
13 21 10 12815 X
n X
Y X n Y X ˆ
2 2
2 i
i i
−
×
×
−
=
−
−
=
β
∑
∑
β ˆ1 = Y − β ˆ 2X = 13 − ( 0 , 512 ) 21 = 2 , 248
Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l:
i
i 2 , 248 0 , 512 X
b) Ta cần kiểm định giả thiết :
H 0 : R 2 = 0 ; H 1 : R 2 ≠ 0
Ta cĩ :
i
Trang 6∑ [ ∑ ( ) ]
=
− β
= β
1 i
2 2
i
2 2
2 i
2
2) x ( ˆ ) X n X
ˆ ( ESS
516 , 43 166
) 512 , 0 (
) 21 ( 10 4576
) 512 , 0
(
2
2 2
=
=
−
=
46
516 ,
43 TSS
ESS
R2 = = =
15 ,
140 946
, 0 1
) 2 10
( 946 ,
0 R
1
) 2 n
(
R
2
=
−
−
=
−
−
=
Với α = 1% v bậc tự do thứ nhất n 1 = 1; bậc tự do thứ hai l n 2 = n – 2 = 8, Tra bảng phân phối F ta được F 0.01 (1, 8) =11,3
Vì F = 140,15 > F 0.01 (1, 8) =11,3 nn ta bc bỏ giả thiết H 0 Tức hm hồi quy l ph hợp
c) Với X 0 = 20 thì
488 ,
12 20
248 ,
2 512
, 0
RSS = TSS – ESS = 46 – 43,516 = 2,484
8
484 ,
2 2
n
RSS
−
= σ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
− +
σ
=
∑
=
n
1 i
2 i
2 0
2 0
x
X
X n
1 ˆ
) Yˆ var(
Trang 7
03292 ,
0 166
) 21 20
( 10
1 3105
,
0
2
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
+
=
18144 ,
0 03292 ,
0 )
Yˆ var(
)
Yˆ
(
se 0 = 0 = =
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
t 0,025 (8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho mức cung trung bình khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ tin cậy 95% l:
18144 ,
0
* 306 ,
2 488
,
hay
(120,7 < E(Y/X=20) < 129,1)
tấn/thng
d) Khi đơn vị tính của Y l tấn/năm, tức Yi * = 120 Yi
Vậy k 1 = 120
Do đơn vị tính của X không đổi nn
k 2 = 1
Vậy:
76 , 269 120
248 ,
2
ˆ k
ˆ
1 1
*
β
44 , 61 )
512 ,
0 ( 120
ˆ k
k
ˆ
2 2
1
*
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
β
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l tấn/năm l:
Trang 8*
i 269 , 76 61 , 44 X
Cu 2:
a) d = 2,07 vì : 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn
ta có thể kết luận l mơ hình khơng xảy ra hiện tượng tự tương quan
b) Kiểm định giả thiết:
H 0 : β2 = 0,6; H 1 : β2 ≠ 0,6;
Vì:
ˆ t
2
2
β
β
=
suy ra
35 , 11
5133 ,
0 t
ˆ )
ˆ
(
β
Vậy:
92 ,
1 0452
, 0
6 , 0 5133
,
0 )
ˆ ( se
B
ˆ
t
2
*
β
−
β
=
Với mức ý nghĩa α = 5% v bậc tự do l n – k = 20 – 4 = 16, tra bảng tα ta được:
t 0,025 (16) = 2,12
Vì ⎜t ⎜ = 1,92 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H 0
c) Chi tiu của mặt hng A đối với nữ l:
i
i 4 , 1365 0 , 5133 X
Chi tiu của mặt hng A đối với nam l:
Trang 9i i
i 4 , 1365 0 , 5133 X 0 , 2053 0 , 325 X
Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể;
α4 l hệ số hồi quy của biến XZ trong hm hồi quy tổng thể;
Nếu α3 = α4 = 0 thì chi tiu mặt hng A của nam v nữ khơng khc nhau; Tri lại, nếu cĩ ít nhất một trong hai hệ số α3 hoặc α4 khc 0 thực sự thì chi tiu mặt hng
A của nam v nữ khc nhau
Vậy ta tiến hnh kiểm định giả thiết:
H 0 : α3 = 0; H 1 : α3 ≠ 0
Vì t = 0,557 < t 0,025 (16) = 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H 0 : α3 = 0;
Vì t = 2,42 > t 0,025 (16) = 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H 0 : α4 = 0 Tức α4 khc 0 thực sự
Kết luận : Chi tiu mặt hng A của nam v nữ khc nhau
ĐỀ 9
CU 2 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số)
∑
=
=
⇒
=
8
1
875 ,
2 X
23 X
∑
=
=
⇒
=
8
1
5 , 242 Y
1940
Y
;
=
=
8
1
i
2
=
=
8
1
6122 Y
X
∑
=
=
8
1 i
2
Y
Hm hồi quy tuyến tính mẫu :
b) TSS = 27750 ; ESS = 27566,7363 ;
Trang 10R 2 = 0 , 9934
Kiểm định giả thiết
H 0 : R 2 = 0 ; H 1 : R 2 ≠ 0
F = 902,54 > F 0,01 (1, 6) = 13,7 ;
Bc bỏ giả thiết H 0 : R 2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp, thu nhập cĩ ảnh hưởng đến chi tiu mặt hng A
se ( Yˆ 0 ) = 1 , 965293
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
t 0,025 (6) = 2,447 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho chi tiu trung bình về mặt hng A khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ tin cậy 95% l:
(244,02 < E(Y/X=3) < 253,64)
ngn đ/tháng
d) Nếu X tính theo đơn vị l triệu đ/năm (tức k 2 = 12) Đơn vị tính của Y không đổi nn k 1 = 1
Vậy:
β
12
1 ˆ
k
k
ˆ
2 2
1
*
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
β
Trang 11Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của X l triệu đ/năm l:
* i
*
i 96 , 9456 4 , 219 X
Cu 3:
a) Nếu người tiu dng l nữ thì nếu thu nhập của nữ tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng 38,928 ngn đ/tháng
Nếu người tiu dng l nam thì khi thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng (38,928 – 6,525) = 32,403 ngn đ/tháng Với cng mức thu nhập chi tiu trung bình về mặt hng A của nữ cao hơn của nam (8,415 + 6,525X i ) ngn đ/tháng
b) Để tìm khoảng tin cậy của cc hệ số hồi quy trong hm hồi quy tổng thể ta p dụng cơng thức:
) 4 , 3 , 2 , 1 j
( )
ˆ ( se ).
k n
( t
ˆ
j 2
/
β α
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
12 , 2 )
16 ( t
) k n
(
Khoảng tin cậy của β1 :
228 ,
33 12
, 2 458
,
hay
( 26 , 0146 < β 1 < 166 , 9 )
Khoảng tin cậy của β2 :
312 , 11 12
, 2 928
,
hay
(14 , 947 < β2 < 62 , 91 )
Trang 12Khoảng tin cậy của β3 :
207 ,
4 12
, 2 415
,
hay
Khoảng tin cậy của β4 :
812 ,
1 12
, 2 525
,
hay
c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến D;
β4 l hệ số hồi quy của biến XD
Kiểm định giả thiết:
H 0 : β3 = 0; H 1 : β3 ≠ 0
207 ,
4
415 ,
8 )
ˆ ( se
ˆ t
3
3 = − = − β
β
=
Vì ⎜t ⎜ = 2 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H 0
Tức biến D không có ảnh hưởng đến Y
H : β4 = 0; H : β4 ≠ 0
812 ,
1
525 ,
6 )
ˆ ( se
ˆ t
4
β β
=
Trang 13Vì ⎜t ⎜ = 3,6 > 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H Tức biến XD có ảnh hưởng đến Y
Kết luận : Chi tiu về mặt hng A của nam v nữ cĩ khc nhau
ĐỀ 10
CU 1 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số)
a)
Lập bảng tính được các tổng :
∑
=
=
⇒
=
10
1
i
2 i
X
∑
=
=
⇒
=
10
1
i i
2 , 9 Y
92
Y
;
=
=
10
1
i
2
=
=
10
1
332 Y
X
∑
=
=
8
1 i
2
i 908 Y
Hm hồi quy tuyến tính mẫu:
* Ý nghĩa:
5858 ,
1
ˆ
2 = −
cam bán được giảm (tăng) 1,5858 tạ
1) TSS = 61,6 ; ESS = 42,49947 ;
Trang 14R2 = 0 , 6899
Kiểm định giả thiết
H 0 : R 2 = 0 ; H 1 : R 2 ≠ 0
F = 17,8 > F 0,05 (1, 8) = 5,32 ;
Bc bỏ giả thiết H 0 : R 2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp
3) β2 l hệ số hồi quy của biến X 2 trong hm hồi quy tổng thể Ta cần kiểm định giả thiết
H 0 : β2 = -1,5 ; H 1 : β2 ≠ -1,5 ;
Ta cĩ :
RSS = 19,1005
375867 ,
0
) 5 , 1 ( 5858 ,
1 )
ˆ ( se
B
ˆ t
2
*
β
−
β
=
Với mức ý nghĩa α = 5% thì
t 0,025 (8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vì ⎜t ⎜ = 0,228 < 2,306 nn ta chấp nhận giả thiết H 0
3) Nếu Y tính theo đơn vị l kg (tức k 1 = 100) Đơn vị tính của X không đổi nn
k 2 = 1
Vậy:
46 , 1538 3846
, 15 100
ˆ k
ˆ
1 1
*
β
Trang 1558 , 158 )
5858 ,
1 ( 100 ˆ
k
k
ˆ
2 2
1
*
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
β
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg l:
* i
*
Yˆ = −
4)
672 ,
0 2
, 9
9 ,
3 5858 ,
1
b)
1) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H 0 :β2 = 0; H 1 : β2 ≠ 0
SRF ph hợp
2) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn lnX 2 cĩ ảnh hưởng tới Y
3) Vì d = 3,1233 > 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn thì SRF cĩ tự tương quan m
c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến X 3
Kiểm định giả thiết:
H 0 : β3 = 0; H 1 : β3 ≠ 0
3122 ,
0
8244 ,
0 )
ˆ ( se
ˆ t
3
β
β
=
Vì ⎜t ⎜ = 2,64 > t 0,025 (7) = 2,365 nn ta bc bỏ giả thiết H 0 Tức biến X 3 có ảnh hưởng đến Y
Trang 16* Mơ hình ở cu a) cĩ R2 = 0 , 6512
Mơ hình ở cu c) cĩ :
8003 ,
0 3
10
1
10 ) 8447 ,
0 1 ( 1
−
−
−
−
=
Như vậy khi thm biến X 3 vo mơ hình thì R 2 có tăng ln, kết hợp với kết quả kiệm định giả thiết H 0 : β3 = 0; H 1 : β3 ≠ 0 đ nu ở trn ta cĩ thể kết luận: Nn chọn
mơ hình ở cu c)
