Bai giang , bai tap , de thi mon co ky thuat

Nội dung Giới thiệu về Cơ kỹ thuật Phần 1: Tĩnh học 1.1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học 1.2. Cân bằng của hệ lực không gian Phần 2: Động học 2.1. Động học điểm 2.2. Động học vật rắn 2.3. Chuyển động phức hợp Phần 3: Động lực học 3.1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề động lực học 3.2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3.3. Phương pháp D’Alembert 3.4. Phương pháp Lagrange Tài liệu tham khảo • GS.TSKH. Nguyễn Văn Khang

• GS.TSKH Nguyễn Văn Khang, Cơ học kỹ thuật, NXB Giáo dục Việt Nam

• Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Quang Hoàng,

Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Minh Phương Bài tập Cơ học kỹ thuật NXB Giáo dục Việt Nam

• Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas, Engineering Mechanics: Statics

• Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas, Engineering

Mechanics: Dynamics

• Cơ Kỹ thuật: áp dụng nguyên lý cơ học để thiết kế kỹ thuật.

• Cơ kỹ thuật: Tĩnh học, Động học và Động lực học.

Tĩnh học: nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của lực

1.1 Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học

1 Bài toán tĩnh học

- Đối tượng nghiên cứu: Vật rắn tuyệt đối

- Sự cân bằng của vật rắn: Một vật rắn được gọi là cân bằng (hoặc đứng yên) đối với một vật nào đó (hệ quy chiếu) nếu khoảng cách từ một điểm bất

kỳ của vật đến điểm gốc của hệ quy chiếu luôn luôn không đổi

- Lực: đại lượng dùng để đo tác dụng tương hỗ

(tương tác) giữa các vật

, , R Q

F   

x y z

F  F i  F j  F k

 F F  1, 2, , F n 

• Bài toán tĩnh học: thiết lập các điều kiện cân

bằng của vật rắn chịu tác dụng của một hệ lực.

• Hai hệ lực tương đương: có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn

• Hợp lực của hệ lực: Một lực thay thế cho hệ lực

• Hệ lực cân bằng: không làm thay đổi trạng thái

Qui tắc bàn tay phải:

• Nguyên lý mô men (Varignon):

Ví dụ 1.1: Hãy xác định độ lớn mô men củalực 600-N đối với điểm O theo các cách khácnhau.

Ví dụ 1.2: Xác định mô men của lực F đối với điểm C theo phương pháp véc tơ và khoảng cách vuông góc hạ

từ C đến đường tác dụng của lực F

• Định nghĩa: Mô men

của lực F đối với trục

AB bằng hình chiếu

lên AB của véc tơ

mô men của lực F

đối với điểm O bất kỳ

nằm trên AB

• Biểu diễn khác (sử dụng tích véc tơ):

Quy ước chiều dương của mô men của một lựcđối với một trục:

 Các phương pháp tính:

- Phương pháp véc tơ:

- Phương pháp vô hướng:

Mô men của lực F với trục AB có được từ biểu diễn đại số MAB = F2.d; dấu của mô men phải được xác định cẩn thận (theo qui tắc)

Ví dụ 1.3: Hãy xác định mô men của lực 40-kN đối với trục AB

Định nghĩa:

Hai lực song songkhông cùng đường tácdụng mà có giá trịbằng nhau và ngượcchiều được gọi là ngẫulực

Biểu diễn ngẫu lực:

6 Thay đổi đường tác dụng của lực

Lực ban đầu Hệ lực – ngẫu lực

tương đương

• Tiên đề 1 (hai lực cân bằng): Điều kiện cần

và đủ để hệ hai lực cân bằng là hai lực này

có cùng đường tác dụng, ngược chiều và cùng cường độ

• Tiên đề 2 (thêm bớt hai lực cân bằng):Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu

thêm hoặc bớt hai lực cân bằng

• Tiên đề 3(hình bình hành lực) :Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung và có vectơ lực bằng vectơ chéo hình bình hành mà hai

cạnh là hai vectơ biểu diễn hai lực thành

• Tiên đề 4 (Tiên đề tác dụng và phản tácdụng): Lực tác dụng và lực phản tác dụnggiữa hai vật có cùng đường tác dụng,hướng ngược chiều nhau và có cùng cườngđộ.

• Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn): Một vật biếndạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệlực thì khi hoá rắn lại nó vẫn cân bằng

• Tiên đề 6 (giải phóng liên kết):Vật rắn không

tự do ( tức vật chịu liên kết) cân bằng có thểđược xem là vật rắn tự do cân bằng nếu giảiphóng các liên kết, thay thế tác dụng củacác liên kết được giải phóng bằng các phảnlực liên kết tương ứng

Các liên kết thường gặp và phản lực liên kết tương ứng

(a) Với bài toán phẳng:

(b) Với bài toán không gian:

1.2 Cân bằng của hệ lực không gian

1 Thu gọn hệ lực không gian

R: véc tơ chính (véc tơ lực tổng)

M: Véc tơ mô men chính (véc tơ ngẫu lực tổng)

gian

Định lý: Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là véctơ chính và mômen chính của hệ lực đối với một điểm bất kỳ đồng thời bằng không

1

1 2

1

0( , , , ) 0

( ) 0

n

k k

Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian:

Các hệ lực đặc biệt:

• Bước 1: Chọn vật để khảo sát cân bằng

• Bước 2: Giải phóng liên kết cho vật khảo sát (vẽ FBD)

• Bước 3: Viết các phương trình cân bằng

• Bước 4: Giải hệ phương trình cân bằng và nhận xét kết quả

Ví dụ 1.4: Một cái cột đồng

chất nặng 500-kN trong Hình (a) được đỡ bởi một gối cầu tại

O và hai sợi dây cáp

1 Vẽ FBD (sơ đồ vật thể tự do) cho thanh

2 Tìm phản lực liên kết tại O và sức căng của hai sợi dây cáp

3 Cân bằng của hệ lực phẳng

Ví dụ 1.5: Tìm các phản lực liên kết cho các dầm sau đâym (bỏ qua khối lượng)

Tải trọng phân bố vuông góc (tải trọng đường)

Phân bố đều:

Phân bố tuyến tính:

Ví dụ 1.6: Tìm các phản lực liên kết cho các dầm sau đây (bỏ qua khối lượng)

Ví dụ 1.7: cho hai thanh ABCD và DE liên kết vớinhau bằng bản lề tại D và chịu lực như hình vẽ Bỏqua khối lượng của hai thanh Hãy xác định phản lựcliên kết tại A, C, E và lực tác dụng giữa hai thanh tại D.