cơ sở lý thuyết mạch điện 2 , bài giảng , bài tập , đề thi .

Ta ®· biÕt c¸c phÇn tö cña m¹ch ®iÖn bao gåm ®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung, nguån ¸p vµ nguån dßng. Khi xÐt tÝnh tuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn cña mét phÇn tö ta chØ xÐt tíi c¸c phÇn tö thô ®éng (®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung). §èi víi c¸c nguån thùc tÕ, tÝnh phi tuyÕn cña chóng do tÝnh phi tuyÕn cña c¸c tæng trë trong nguån quyÕt ®Þnh. Mét phÇn tö ®−îc gäi lµ tuyÕn tÝnh nÕu gi¸ trÞ cña chóng kh«ng thay ®æi theo gi¸ trÞ cña dßng ®iÖn hoÆc ®iÖn ¸p ®Æt lªn chóng. §èi víi c¸c phÇn

Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2 101 102 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2

Câu 5: Tính dòng quá độ đi qua R của mạch hình 14.15a theo phương pháp

toán tử Laplace Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp và có

các thông số: R = 10Ω; C = 100 μF; nguồn e(t) cho bởi hình 14.15b

Chương 15 KHáI NIệM Về MạCH & phần tử PHI TUYếN

A Phần lý thuyết 15.1 KHáI NIệM Về MạCH ĐIệN PHI TUYếN Vμ PHầN Tử PHI TUYếN

Ta đã biết các phần tử của mạch điện bao gồm điện trở, điện cảm,

điện dung, nguồn áp và nguồn dòng Khi xét tính tuyến tính hay phi tuyến của một phần tử ta chỉ xét tới các phần tử thụ động (điện trở, điện cảm, điện dung) Đối với các nguồn thực tế, tính phi tuyến của chúng do tính phi tuyến của các tổng trở trong nguồn quyết định

Một phần tử được gọi là tuyến tính nếu giá trị của chúng không thay

đổi theo giá trị của dòng điện hoặc điện áp đặt lên chúng Đối với các phần

tử tuyến tính, các giá trị: R = const, L = const, C = const

Một phần tử được gọi là phi tuyến nếu giá trị của chúng thay đổi theo giá trị của dòng điện hoặc điện áp đặt lên chúng Đối với các phần tử phi tuyến, các giá trị: R ∈ i, L ∈ i, C ∈ u và ta ký hiệu chúng là R(i), L(i), C(u) Mạch điện tuyến tính là mạch điện mà tất cả các phần tử trong mạch

là tuyến tính Mạch điện phi tuyến có ít nhất một phần tử là phi tuyến

16.2 Điện trở - điện cảm & điện dung PHI TUYếN 16.2.1 Điện trở phi tuyến

Là điện trở có giá trị thay đổi theo giá trị của dòng điện và điện áp trên nó Trong sơ đồ mạch điện trở phi tuyến được ký hiệu như hình 15.1

Điện trở phi tuyến có 2 loại: Điện trở không điều khiển và điện trở có điều khiển

a Điện trở phi tuyến không điều khiển

Điện trở phi tuyến không điều khiển là điện trở mà giá trị của nó chỉ phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp đặt vào nó mà không phụ thuộc các

đại lượng khác Ví dụ: Chống sét, điôt bán dẫn…

Trên điện trở phi tuyến, điện áp và dòng điện quan hệ với nhau theo biểu thức của định luật Ôm:

C

R

K

Hình 14.15a e(t)

u = R(i).i (15.1)

Vì giá trị điện trở thay đổi theo dòng điện nên quan hệ này là đường

cong, gọi là đặc tính Vol - Ampe Đặc tính này nói lên quan hệ dóng đôi

của môt cặp kích thích - đáp ứng Hình 15.2a, b vẽ đặc tuyến V-A của một

số phần tử phi tuyến thông dụng, trong đó hình 15.2a là đặc tuyến V-A của

đèn sợi đốt Volfram, hình 15.2b là đặc tuyến V-A điôt bán dẫn

Trong tính toán người ta thường dùng 2 khái niệm: điện trở tĩnh và

- Khái niệm điện trở tĩnh thường được dùng để tính toán mạch phi

tuyến một chiều Điện trở động thường dùng tính toán trong mạch phi tuyến

xoay chiều, đặc biệt đối với mạch có dòng và áp gồm một thành phần

không đổi cộng thêm một thành phần biến thiên nhỏ

- Điện trở tĩnh luôn có giá trị dương, điện trở động có thể dương hoặc

âm Nói chung điện trở tĩnh và điện trở động tại một điểm có giá trị khác nhau Rt(M) ≠ Rđ(M)

b Điện trở phi tuyến có điều khiển

Điện trở phi tuyến có điều khiển là điện trở không chỉ phụ thuộc vào

áp hoặc dòng đặt vào nó mà còn phụ thuộc vào các lượng khác (gọi là lượng

điều khiển) Điện trở phi tuyến có điều khiển thường gặp là tranzixtor, thiristor

Chú ý: Đa số các điện trở phi tuyến gặp trong thực tế là những phần tử có

quán tính nhiệt, nghĩa là giá trị của điện trở phụ thuộc trực tiếp vào nhiệt

độ, như điện trở của đèn sợi đốt Volfram, bàn là, bếp điện… Vì vậy, giá trị của chúng chỉ phụ thuộc vào trị hiệu dụng của dòng điện mà không phụ thuộc vào giá trị tức thời của dòng điện qua chúng Ta gọi chúng là những phần tử điện trở có quán tính Vậy trên phần tử điện trở có quán tính, quan

hệ tức thời u(i) là tuyến tính còn quan hệ hiệu dụng U(I) là phi tuyến

15.2.2 Điện cảm phi tuyến

a Điện cảm phi tuyến không điều khiển

Điện cảm phi tuyến không điều khiển là một cuộn dây có lõi thép (hình 15.2a), sơ đồ thay thế đầy đủ của cuộn dây có lõi thép (hình 15.2b, trong đó Rd là điện trở cuộn dây, RS là điện trở từ hoá phi tuyến đặc trưng cho tổn hao sắt từ, L là điện cảm phi tuyến đặc trưng cho mức độ từ hoá của cuộn dây) Nếu bỏ qua các tổn hao thì cuộn dây có lõi thép được thay thế bằng một điện cảm phi tuyến L (hình 15.2c) Tính chất phi tuyến của điện cảm được thể hiện qua quan hệ phi tuyến Ψ(iL) hoặc B(H) của vật liệu làm lõi cuộn dây Nếu bỏ qua tổn hao và ở tần số thấp thì có thể coi quan hệ Ψ(iL) hoặc B(H) là một quan hệ hàm phi tuyến (hình 15.2d)

Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2 105 106 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2

Tương tự như điện trở phi tuyến ta cũng có khái niệm điện cảm động

Lđ(iL)=∂Ψ/∂iL và điện cảm tĩnh Lt(iL) = Ψ/iL (khái niệm điện cảm tĩnh

thường ít dùng)

b Điện cảm phi tuyến có điều khiển

Là một cuộn dây lõi thép có điều khiển (hình 15.3a), ngoài cuộn dây

làm việc W còn có thêm một hoặc vài cuộn dây điều khiển W0 được cấp

nguồn một chiều Khi thay đổi dòng điện một chiều trong cuộn dây W0,thì

sẽ thay đổi điểm làm việc dẫn đến thay đổi điện cảm L của cuộn dây làm

việc Ví dụ: Trên hình 15.3b cho ta thấy rõ khi thay đổi dòng điện một

chiều từ I1 lên I2 thì điểm làm việc chuyển từ điểm A đến điểm B và điện

cảm L đã được thay đổi

15.2.3 Điện dung phi tuyến

Điện dung phi tuyến là điện dung của một tụ điện có điện môi phi

tuyến (hình 15.4a), sơ đồ thay thế đầy đủ của tụ điện (hình 15.4b, trong đó

R là điện trở của tụ đặc trưng cho tổn hao do trễ và dòng điện dẫn rò chạy

qua điện môi, C là điện dung phi tuyến đặc trưng cho khả năng tích luỹ

năng lượng điện trường trong tụ), nếu bỏ qua các tổn hao thì tụ điện được thay thế bằng một điện dung phi tuyến C (hình 15.4c), tính chất phi tuyến của điện dung được thể hiện bằng quan hệ phi tuyến q(uC) hoặc D(E) Nếu

bỏ qua tổn hao và ở tần số không cao lắm trong một giải tần đủ hẹp thì có thể coi quan hệ q(uC) hoặc D(E) là một quan hệ hàm phi tuyến (hình 15.4d) Tương tự như điện trở phi tuyến ta có khái niệm điện dung tĩnh Ct(uC)

= q/uC và điện dung động Cđ(uC) = ∂q/∂uC

15.3 TíNH CHấT CủA MạCH PHI TUYếN 15.3.1 Tính chất của mạch phi tuyến

Khi trong mạch có các phần tử phi tuyến R, L, C, thì mạch có các hiện tượng phức tạp xẩy ra và khác với mạch điện tuyến tính, ta có thể nêu

ra một số tính chất cơ bản của mạch phi tuyến như sau:

- Không có tính xếp chồng: Vì ứng với mỗi kích thích thì các thông

số của mạch điện lại khác nhau

- Có tính tạo tần: Vì đáp ứng thường có dạng không sin và theo Furiê

đáp ứng được phân tích thành nhiều hàm sin có tần số khác nhau, nghĩa là trong đáp ứng đã xuất hiện các tần số mới

- Có thể xuất hiện các hiện tượng đặc biệt: Các dao động không tắt, dao động có biên độ tăng dần, hiện tượng trigơ, hiện tượng ổn áp, ổn dòng.v.v

15.3.2 Phân loại mạch phi tuyến

a Theo tính chất của phần tử phi tuyến chia làm hai loại

- Mạch có phần tử quán tính hay không quán tính

- Mạch có phần tử điều khiển hay không điều khiển

iL, H

ψ, B

d)

Lu

B

I2

I1 i

iC

Cc)

b Theo dòng điện chia làm hai loại

- Mạch phi tuyến một chiều: Nguồn kích thích là một chiều

- Mạch phi tuyến xoay chiều: Nguồn kích thích là xoay chiều

c Theo chế độ làm việc

- Chế độ xác lập phi tuyến

- Chế độ quá độ phi tuyến

15.4 Các phương pháp giảI mạch điện phi tuyến

Vì mạch điện phi tuyến có các tính chất phức tạp nên việc giải bài

toán mạch phi tuyến gặp nhiều khó khăn, hiện nay mới chỉ có các phương

pháp giải gần đúng, tuỳ từng bài toán cụ thể mà ta áp dụng phương pháp

cho phù hợp Có thể tạm phân thành bốn phương pháp sau:

15.4.1 Phương pháp giải tích

Là các phương pháp tìm nghiệm của hệ phương trình mô tả mạch, nội

dung phương pháp này tương đối khó và khối lượng tính toán nhiều do đó

chỉ tiện dùng cho mạch đơn giản có tính phi tuyến ít Thường dùng các

phương pháp sau: Phương pháp cân bằng điều hoà; Phương pháp biên độ

biến thiên chậm; Phương pháp thông số nhỏ

15.4.2 Phương pháp đồ thị

Nội dung của phương pháp đồ thị là kết hợp đường đặc tính V-A của

các phần tử phi tuyến với phương trình mạch để tìm đáp ứng dưới dạng đồ

thị Gồm có: Phương pháp đồ thị; Phương pháp biểu diễn quá trình trên mặt

dung cơ bản của phương pháp này là: Xây dựng mô hình điện - điện tử gồm

các khối chức năng để thực hiện các thuật toán được liên kết lại với nhau

sao cho phương trình của mô hình giống hệ phương trình của mạch cần nghiên cứu, đáp ứng của mô hình là đáp ứng của mạch Nó được áp dụng rộng rãi không những trong lĩnh vực điện mà còn ở các lĩnh vực khác như cơ khí, thuỷ lực, nhiệt v.v

B Phần thảo luận, bài tập Câu 1: Nêu nội dung và đặc điểm các loại phương pháp nghiên cứu mạch

phi tuyến

Câu 2: Kể những hiện tượng chính của mạch phi tuyến mà không có trong

mạch tuyến tính Phân biệt hiện tượng làm méo đáp ứng trong mạch phi tuyến và mạch tuyến tính

Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2 109 110 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2

Chương 16 QUá TRìNH XáC LậP TRONG MạCH ĐIệN PHI

TUYếN Có DòNG KHÔNG ĐổI

A Phần lý thuyết

16.1 PHƯƠNG PHáP Đồ THị GIảI MạCH PHI TUYếN Có DòNG

KHÔNG ĐổI

Nội dung của phương pháp đồ thị là kết hợp các đường đặc tính V-A

của các phần tử phi tuyến với các phương trình của mạch để tìm đáp ứng

dưới dạng đồ thị

16.1.1 Tìm đặc tính nhánh tương đương

a Đặc tính U(I) tương đương của nhánh nối tiếp

Đặc tính tương đương của nhánh nối tiếp bằng cộng các đường đặc

tính các phần tử theo trục điện áp

Ví dụ 1: Hình 16.1 trình bày cách xây dựng đặc tính:

U(I) U= R (I) U+ R (I)

Ví dụ 2: Hình 16.2 trình bày cách xây dựng các đặc tính:

U (I) U (I) E ; U (I) U (I) E12 = R ư 34 = R +

b Đặc tính U(I) tương đương của nhánh nối song song

Đặc tính tương đương của nhánh nối song song bằng cộng các đường

đặc tính các phần tử theo trục dòng điện (hình 16.3)

16.1.2 Giải mạch điện phi tuyến bằng phương pháp đồ thị

a Giải mạch điện có một phần tử phi tuyến

Tách mạch điện thành 2 phần (hình 16.4a): Phần điện trở phi tuyến có

đặc tính U (I )R R , phần còn lại được thay bằng một máy phát điện tương

đương gồm sđđ E0 nối tiếp với điện trở R0 có đường đặc tính

0 0 R

U E= ưR I (hình 16.4b) Giao điểm của hai đường đặc tính trên là giá trị của dòng điện và điện áp trên điện trở phi tuyến (hình 16.4c), từ đó tìm tiếp dòng các nhánh còn lại bằng phương pháp giải mạch tuyến tính

Hình 16.1

U(I)

1 R

U (I)

UU

2 R

U

1 R

U

0

I c)

1 R

U

U a)

I R12

U b)

U0

E

EI

U

R12 I

b)

Ví dụ: Cho mạch điện hình 16.5a, biết R1 = R3 = 12 Ω; E = 24 V, đặc tính

I = I + I = 1,2 0,5 1,7 A + =

b Giải mạch điện có nhiều phần tử điện trở phi tuyến

Ta tìm đặc tính U(I) của toàn mạch, từ đó biết kích thích U tìm ra dòng điện I rồi tìm các dòng điện ở nhánh khác (có thể tìm bằng đồ thị hoặc giải tích)

Ví du 2: Cho mạch điện hình 16.6a, biết: U = 12 V, R3 = 4 Ω, đặc tính V-A của các điện trở R1, R2 cho trên hình 16.6b Tìm dòng điện các nhánh?

a)

1 1 R

U (I )

24

Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2 113 114 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2

hai, lần ba , cho đến lần thứ n được giá trị Ek tính ≈ Ek cho (trong phạm vi cho

phép)

Ví dụ: Cho phép sai số ΔEk ≤2% nghĩa là Ektính = (0,98 ữ1,02)Ek cho

Ta có thể dừng tính toán, kết quả tính lần thứ n là nghiệm của bài toán

- So sánh kết quả tính toán với giá trị bài toán của nguồn chọn so

sánh, nếu chưa đảm bảo sai số cho phép thì giả thiết và tính toán lại lần

khác cho tới khi đảm bảo sai số cho phép thì dừng lại

Chú ý: Thực tế ta chỉ tính vài lần nếu chưa thoả mãn thì dựa vào kết quả đã

tính vẽ đường cong Ek Il), rồi từ đường cong đó với giá trị Ek xác định

được Il và suy ra các giá trị khác theo yêu cầu của bài toán

Ví dụ 1: Giải mạch điện ở hình 16.7a bằng phương pháp dò

được ghi vào bảng sau:

So sánh E1tính với E1cho ta thấy:

ΔE1 = ⎪(E1tính- E1cho)/ E1cho⎪%= ⎪(9,1- 9)/ 9⎪% = 1,1% < ΔEcp = 1,5% Kết quả bài toán là:

2

Lập và giải hệ phương trình tính toán với ẩn số là dòng điện và điện

áp của các phần tử phi tuyến

(số ẩn gấp đôi số phần tử phi

tuyến), sau đó dùng các

phương pháp tuyến tính đã

học tìm tiếp dòng điện các

nhánh còn lại và các yêu cầu

khác của bài toán Phương

do các nguồn khác trong mạch gây ra

áp dụng công thức trên cho mạch có n phần tử phi tuyến ta có:

n nn

U

U U I )

)IUU

n n n

2 2 2

1 1 1

- Thay các giá trị điện áp U1, ,Un lần thứ nhất vào hệ phương trình (16.1) tìm ra các dòng điện I1, ,In lần hai

- Tiếp tục tính vòng lại lần hai bằng cách thay giá trị dòng điện tính

được lần hai vào 16.2 tìm ra các điện áp lần 2 rồi lại thay vào 16.1, để tìm các giá trị dòng điện lần 3 Quá trình tính được lặp lại nhiều lần cho đến lần Hình 16.9

Mạch

điện tuyến tính

Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2 117 118 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2

thứ k có kết quả tính được gần bằng lần thứ k-1 (sai khác nhau trong phạm

vi cho phép), thì ta có thể lấy kết quả của lần thứ k

Chú ý: Việc chọn n ẩn có thể dẫn đến quá trình tính hội tụ hoặc phân kỳ,

do đó phải chọn ẩn độc lập hợp lý để việc tính lặp hội tụ

Ví dụ: Tính dòng điện các nhánh ở hình 16.10a bằng phương pháp tính lặp

Câu 2: Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện hình 16.11 bằng

phương pháp dò; các thông số của mạch cho như sau: E1= 36 v; R1 = R3 =

R5 =3Ω; đặc tính V- A của các điện trở phi tuyến cho dưới dạng biểu thức

giải tích: U = 4,5I v; U =1,5I v Đảm bảo sai số tính theo phần trăm 2 22 4 22(sai số tương đối) ΔE% ≤0,1 %

Câu 3: Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện hình 16.12 bằng

phương pháp dò; các thông số của mạch cho như sau: E1= 12,4 V; R1 = 5Ω;

R2 = 4,8Ω ; R5 = 3Ω; đặc tính V- A của các điện trở phi tuyến cho dưới dạng biểu thức giải tích: U 3=0 , 4 I 2 3 ; U 4=1 , 5 I 4 2 Đảm bảo sai số tính theo

phần trăm (sai số tương đối) ΔE% ≤ 0,1 %

Câu 4: Cho mạch điện như hình 16.13, biết:

E1 = 40 (v); R1 = 9,2 (Ω); R3 = 1(Ω); đặc tính V- A của R2; R4 cho dưới dạng biểu thức giải tích: U 2=0 , 3 I 2 2 ; U 4=0 , 4 I 3 4 Tính dòng

điện trong các nhánh của mạch điện bằng phương pháp dò, đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) ΔE% ≤ 0,1 %

Hình 16.10

I1 R1

I3 I2

R3 R2 U

Chương 17 QUá TRìNH XáC LậP TRONG MạCH PHI TUYếN

XOAY CHIềU

A Phần lý thuyết

17.1 PHƯƠNG PHáP Đồ THị ĐốI VớI TRị Số TứC THờI

17.1.1 Nội dung của phương pháp đồ thị đối với giá trị tức thời

Khi biết quan hệ giữa điện áp với dòng điện và quy luật điện áp u(t)

hoặc dòng điện i(t) của phần tử phi tuyến, thì ta có thể tìm được i(t) hoặc

u(t), bằng cách kết hợp các đường cong đã biết để tìm đại lượng còn lại

bằng đồ thị Phương pháp này được áp dụng khi trong mạch chỉ có một

phần tử phi tuyến Cụ thể như sau:

- Đối với điện trở phi tuyến R:

Khi biết u(t) hoặc i(t) và đặc tính V-A tìm lượng còn lại bằng cách:

Tại các thời điểm t trên đường u(t) ta tìm được u, hoặc i(t) ta tìm được i, sau

đó từ u hoặc i đã biết tra đặc tính V-A tìm được giá trị i hoặc u tương ứng

với thời điểm t

- Đối với các phần tử phi tuyến L, C:

Do quan hệ u(i) phải thông qua một đại lượng trung gian dưới dạng

Nên từ đại lượng u(t) hoặc i(t) đã biết, ta tìm ra trạng thái trung

gianψ(t),q(t), sau đó kết hợp với đường cong ψ(iL), q(uC) sẽ tìm được đại

lượng i(t) hoặc u(t)

17.1.2 Hình dáng đường cong dòng và áp trong cuộn dây lõi thép (khi

kích thích hình sin)

a Tìm dòng điện i(t) khi biết u(t)

Giả thiết u U cos t= m ω ta có: Um m

ω

∫Kết hợp đường cong ψ(t) với đường cong ψ(i) ta tìm được đường cong

i(t)

- Hình 17.1a tương ứng với trường hợp bỏ qua từ trễ

- Hình 17.2b tương ứng với trường hợp kể đến từ trễ

b Tìm điện áp u(t) khi biết dòng điện i(t)

Từ đường cong i(t), ψ(i) vẽ được đường cong ψ(t) sau đó đạo hàm

đường cong ψ(t) ta được đường u(t) như hình 17.2

t

i

0 t1 t2 0

u

ψi

i

a)

uψ

Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2 121 122 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2

17.2 PHƯƠNG PHáP CÂN BằNG ĐIềU HOμ

17.2.1 Nội dung của phương pháp cân bằng điều hoà

Đối với mạch phi tuyến, khi kích thích hình sin thì đáp ứng là chu kỳ

không sin và có thể biểu diễn dưới dạng Furiê Để tìm biên độ của điều hoà

cơ bản và một số điều hoà bậc cao ta dùng phương pháp cân bằng điều hoà

Nội dung cơ bản của phương pháp này là dựa trên nguyên tắc

Nếu

k 1A cosk tkc k 1A sin k t 0ks

∑ ∑ thì Akc =0vàAks=0

17.2.2 Cách thành lập hệ phương trình cân bằng điều hoà

Từ hệ phương trình vi phân mô tả mạch rút gọn có dạng

Vế trái của phương trình chứa ẩn x(t), các đạo hàm của nó và có thể

chứa các nguồn ngoài e(t), j(t)

Khi kích thích hình sin thì ẩn x(t) là hàm chu kỳ không sin, có thể

biểu diễn nó dưới dạng chuỗi Furiê

Hoặc:

x(t) A cos t A sin t A cos k t A sin k t= 1C ω + 1S ω + + kC ω + 1S ω (17.4)

Để tìm Akc và Aks ta làm như sau:

Thay x, x, x   của (17.3) vào (17.2) rồi rút gọn theo các hàm sin và

cos:

0 t k sin ) A , A , ,

A , A ( S t k cos ) A , A , ,

A , A ( C

t sin ) A , A , ,

A , A ( S t cos ) A , A , ,

A , A ( C kS kC S 1 C 1 k kS kC S 1 C 1 k kS kC S 1 C 1 1 kS kC S 1 C 1 1 = ω + ω + + ω + ω Suy ra: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = 0 ) A , A , ,

A , A ( S 0 ) A , A , ,

A , A ( C

0 ) A , A , ,

A , A ( S 0 ) A , A , ,

A , A ( C kS kC S 1 C 1 k kS kC S 1 C 1 k kS kC S 1 C 1 1 kS kC S 1 C 1 1 (17.5) Giải hệ 17.5 ta tìm được các biên độ A1C, A1S, , AkC, AkS Ví dụ: Cho mạch điện như hình 17.3, biết: L = 0,3 H; điện cảm phi tuyến có đặc tuyến Wb-A được biểu diễn gần đúng: ψ(i) = ai – bi3 = 2i – 0,5i3 trong đoạn

I = [-1, 1] A; u(t) = 100sin100t (V) Tìm điều hoà cơ bản của dòng điện? Phương trình viết cho mạch là: 2 di dψ di ψ di di di L + = L + = L + (a - 3bi ) = u(t) dt dt dt i dt dt dt ∂ ∂ Thay số liệu vào và biến đổi ta được: 0,5i’ + (2-1,5i2)i’ = 2,5i’ – 1,5i2i’ = 100sin100t (1) Đặt dòng điện dưới dạng: i(t) = I1Ccos100t + I1Ssin100t Vì mạch thuần tuý là điện cảm nên thành phần điều hoà bậc 1 của dòng điện và điện áp vuông pha nhau, do đó I1S = 0, dòng điện trong mạch có dạng: i(t) = I1Ccos100t = IMcos100t (2) Thay (2) vào (1) ta được:

-2,5.100IMsin100t + 1,5.100I cos3M 2100t sin100t = 100sin100t -250IMsin100t + 150I3M(1- sin2100t).sin100t = 100sin100t -250IMsin100t + 150I sin100t - 1503M 3

M

I sin3100t = 100sin100t -250IMsin100t + 150I3Msin100t - 150I3M(3

4sin100t -

1

4sin300t) = 100sin100t -250IMsin100t + 37,5I sin100t + 37,53M 3

M

I sin300t) = 100sin100t

L

u(t)

Hình 17.3

L(i) i(t)

Cân bằng hệ số của hàm sin100t ta được phương trình sau:

Theo bài ra: I = [-1, 1] A, do đó ta lấy IM = -0,92 A

Vậy dòng điện trong mạch là:

i(t) ≈ -0,92cos100t A

17.3 PHƯƠNG PHáP TUYếN TíNH HOá QUY ƯớC

Phương pháp tuyến tính hoá quy ước còn có tên gọi khác như: phương

pháp quán tính hoá; phương pháp tuyến tính đối với giá trị tức thời; phương

pháp điều hoà tương đương

Ta đã biết rằng, trên phần tử quán tính - quan hệ giữa 2 trị hiệu dụng

của kích thích và đáp ứng là phi tuyến còn quan hệ giữa 2 trị tức thời của

chúng là tuyến tính Do đó, nếu có kích thích là hình sin thì đáp ứng cũng là

hình sin cùng tần số với kích thích Với những mạch điện có kích thích và

đáp ứng đều là những hàm hình sin có cùng tần số thì có thể dùng phương

pháp số phức để giải

Đối với phần tử quán tính thì quan hệ U(I) là phi tuyến còn quan hệ

u(i) là tuyến tính nên ta có thể dùng số phức để giải

Nội dung của phương pháp đồ thị đối với giá trị tức thời là coi các

phần tử trong mạch đều có quán tính và dùng phương pháp số phức để

giải mạch. Làm như vậy, ta đã chuyển việc giải hệ phương trình vi phân phi

tuyến sang hệ phương trình đại số phi tuyến đối với ảnh phức

* Các bước phân tích mạch:

- Lập phương trình vi phân mô tả mạch theo các luật Kirhof

- Chuyển phương trình sang dạng số phức ta được hệ phương trình đại

số phi tuyến

- Giải hệ phương trình đại số phi tuyến bằng các phương pháp đã trình

bày ở chương 16 Thông thường ta sử dụng phương pháp dò

Ví dụ: Tính dòng điện chạy trong cuộn dây lõi thép hình 17.4 Biết

R = 50Ω, điện cảm phi tuyến quan hệ giữa các trị hiệu dụng là:

ψhd(I) = 2I -0,5I3; điện áp đặt vào mạch: u(t) = 150 2 cos(100t + 300)

Giải:

Phương trình viết cho mạch là:

dψ

Ri + = udtChuyển sang dạng phức ta có:

RI + jωψ = U + U = U    Tiến hành tính dò:

Giả sử trị hiệu dụng dòng lần 1: I(1) = 1 A Trị hiệu dụng của điện áp trên điện trở:

UR(1) = RI(1) = 50.1 = 50 V Trị hiệu dụng của điện áp trên điện cảm:

UL(1) = ωψ(1) = 100(2.13 – 0,5.13) = 150 V Trị hiệu dụng của điện áp toàn mạch là:

U = (U ) + (U ) = 50 +150 =158,1159Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện: L

này chỉ cần tính ở bước tính cuối cùng, khi ta đã có trị hiệu dụng của điện

áp tổng xấp xỉ bằng trị hiệu dụng của điện áp đã cho)

Kết quả tính toán được liệt kê trong bảng:

i(t) = 0,896 2 cos(100t - 42,650) A

Hình 17.4

R

u(t)i(t)

L(i)

Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2 125 126 Giáo trình Lý Thuyết Mạch 2

17.4 PHƯƠNG PHáP TUYếN TíNH HOá ĐOạN ĐặC TíNH LμM VIệC

CủA PHầN Tử PHI TUYếN

17.4.1 Nội dung của phương pháp tuyến tính hoá đặc tính làm việc

Phương pháp tuyến tính hoá đặc tính làm việc của phần tử phi tuyến

là coi gần đúng đoạn đặc tính làm việc là đoạn thẳng Phương pháp này

được ứng dụng để giải mạch phi tuyến làm việc với kích thích gồm một

thành phần không đổi đủ lớn cộng với một thành phần biến thiên nhỏ

Ví dụ: Khi đặt lên điện trở phi tuyến một điện áp u(t) = U + U sinωt,0 1m

trong đó U0 đủ lớn và U1m nhỏ, thì phạm vi làm việc là đoạn AB ở lân cận

đủ nhỏ quanh điểm M (hình 17.5) Để tính dòng của thành phần biến thiên

ta có thể thay đoạn AB bằng một đoạn thẳng tiếp tuyến với đặc tính tại

điểm M, nghĩa là đối với thành phần biến thiên nhỏ ta thay phần tử phi

- Tính mạch ở chế độ một chiều để xác định điểm làm việc M

- Tính thành phần xoay chiều bằng cách thay phần tử phi tuyến bằng

một phần tử tuyến tính [R(i) = Rđ(M), L(iL) = Lđ(M), C(uC) = Cđ(M)]

Ví dụ: Tính dòng điện hình 17.6a Biết: u(t) = 100 +10sin100t (V);

L = 0,1H; đặc tính điện trở phi tuyến cho như hình 17.6b

Giải:

Vì thành phần xoay chiều nhỏ ta có thể dùng phương pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc

1 Tìm thành phần dòng một chiều (cho U0 = 100 V tác động hình 17.6c)

Tra đặc tính U(I), với U0 = 100V → I0= 4 A

2 Tính thành phần dòng xoay chiều (cho u (t) = 10sin100t V1 tác

- Phương pháp tuyến tính hoá quan hệ tức thời

- Phương pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc

40 100U

I M