Giao trinh bai tap de cuong mon co hoc may

CN Bộ môn duyệt... Câu 4: gọi S1 là phía dưới phần mp bị chắn bên trong mặt cầu và  là nửa dưới của khối cầu.

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013

NGÀY THI : 15/06/2013

THỜI GIAN : 90 phút

Câu 1: Cho hàm f x y( , ) yln | 2y e x | Tính A f x f y, B f xx 2f yy 3f xy tại M(0,1)

Câu 2:Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

4 1

1

3 1 3

n n

n

n n











Câu 3: Tính tổng chuỗi số

1

( 1)

3 (2 1)

n n

Câu 4:Tính tích phân | 2 2 |

D

x y dxdy

 với D là nửa hình tròn x2 y2 2,y0

Câu 5:Tính diện tích phần mặt paraboloid z  1 x2  y2 giới hạn bởi các mặt phẳng

z y  x x y với x, y dương

S

I  xdydz yzdzdx z x dxdy với S là mặt biên phía trong vật thể giới hạn bởi z x2 y2,z 1,z 2

Câu 7: Tính tích phân   2 2 2

C

I z dx xdy ydz với C là giao tuyến của 2 mặt

z x  y z x lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía z dương

CN Bộ môn duyệt

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA 1

Câu 1: A=1 (0.5đ) ,

Câu 2:

4

3

n

n n

u





n e

  (0.5đ) Chuỗi HT (0.5đ) )

Câu 3 : (1đ)

1

n n

n

S

6

Câu 4:

2

D



(0.5đ)

3

3

3

| cos 2 |d r dr cos 2 d cos 2 d cos 2 d

S  z z dxdy   x  y dxdy (0.5đ) 3 1 2

0 6

1 4



(0.5đ) ( 125 1)

72



I  xdydz yzdzdx z x dxdy   z z dxdydz (0.5đ)

2.V

  , với V là thể tích nón cụt (0.5đ)hoặc

1

14

3



  (0.5đ)

Câu 7: Chọn S là phía trên phần mp nằm trong paraboloid, 1 ( 2, 0,1)

5

S

n   (0.5đ)

5

=

2 2

2

2

 

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013

NGÀY THI : 15/06/2013

THỜI GIAN : 90 phút

Câu 1: Tìm đạo hàm theo hướng vector u 1, 2, 2  tại điểm M1,0,1 của

 , ,  arctan x2 z22

f x y z

  



 

Câu 2: Tính tích phân 2 2 1

D

I  x  y  dxdy , trong đó D là hình tròn tâm O 0,0 , bán kính

2

R

Câu 3: Tính tích phân 2 2

C

J  xdxx ydy , trong đó C là biên của miền phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0,xe,lấy theo chiều kim đồng hồ

S

K xzdydzx zdzdx ydxdy , trong đó S là phần mặt cầu

2 2 2

6

x y z  z ứng với z 3 lấy phía trên nhìn từ phía dương trục Oz

Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

2

2 2

2 1

1 1

n n

n

n n

Câu 6: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

2 1

2

2 ( !)

n

n n

n

n

Câu 7: Tính tổng của chuỗi số:  

1

1 3

n

n n

S

n







CN Bộ môn duyệt

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA 2

Câu 1: gradf( 1,0,1) 1,0, 2(1đ), f  M 1

u

1 ,

2

I 

 (0.5đ), 2 9

2

 , (0.5đ), hoặc bằng cách tính khác ra I 5 (1đ)

Câu 3:

Cách 1: tham số hóa đường cong : J 1e 2x x2ln x 1 dx 10e ydy2 e12xdx J1 J2 J3

x

2

J   J   J  e (0.5đ +0.5đ+0.5đ) Đáp số :

2

1

e



1 0

1

D

e

J   xy dxdy  dx xydy  (0.5đ +0.5đ+0.5đ) Câu 4: gọi S1 là phía dưới phần mp bị chắn bên trong mặt cầu và  là nửa dưới của khối cầu

1

2

0 0

S S

xzdydz x zdzdx ydxdy z dxdydz

4 (0.5đ)

1

0

Câu 5: xét chuỗi trị tuyệt đối

3 1 2

2 2 1

1

n

n

n n







   

2

2

2 4

n





KL: hội tụ (0.5đ)

Câu 6: Bán kính hội tụ 1

6

R (1đ).Tại

1

u

, chuỗi phân kỳ theo

d’Alembert MHT: 2 1, 2 1

6 6 (0.5đ)

Câu 7:

 

 

 

1

1

1

2

1 3 1

1

n

n n

n n

n

n n

S

n

n

n













 

 

    



 

 

 





(1đ)