Các bài tập ôn thi co so du lieu

Các bài tập ôn thi co so du lieu

Để tìm một khóa của lược đồ chúng ta có thể làm như sau:

Bước 1 : tìm một siêu khóa, có thể chọn là tập U, hoặc sử

Bước 2: Lần lượt xét các thuộc tính của siêu khóa K, giả

sử xét thuộc tính A thuộc K, ta sẽ tính bao đóng của tập (K\A), nếu (K\A)+ = U thì ta sẽ gán K =K\A Và khi xét đếnthuộc tính cuối cùng trong K, giá trị K cuối cùng nhận đượcchính là một khóa của lược đồ

Minh họa cụ thể như sau:

Bước 1: VP = BC  BE  CG  K = BCEGK,

VT = ADH  GH  D  CH = ACDGH

Tính siêu khóa K = U \ (VP\VT) = U \ (BCEGK\ACDGH) =

U \ BEK = ACDGH

Bước 2: Lần lượt xét các thuộc tính trong K

+ Xét A, tính bao đóng của (K\A), (K\A)+ = (CDGH)+ =CDGH  BE  K = BCDEGHK ≠ U , do vậy không loại A.+ Xét C, tính bao đóng của (K\C), (K\C)+ = (ADGH)+ =ADGH  BC  BE  K  CG =A BCDEGHK = U , do vậyloại C ra khỏi K, tức là K = ADGH

+ Xét D, tính bao đóng của (K\D), (K\D)+ = (AGH)+ = AGH

 BE =ABEGH ≠ U , do vậy không loại D ra khỏi K

+ Xét G, tính bao đóng của (K\G), (K\G)+ = (ADH)+ = ADH

 BC  CG  BE  K =ABCDEGHK = U , do vậy loại G rakhỏi K K= ADH

+ Xét H, tính bao đóng của (K\H), (K\H)+ = (AD)+ = AD ≠

U , do vậy không loại H ra khỏi K

Kết luận: khóa của lược đồ là ADH.

b) Cho lược đồ quan hệ: =(U,F) với U=ABCDEGH

F={AB  CDE, AC  BCG, BDG, ACHHE, CG 

BDE }, hãy tìm một khóa của lược đồ

c) Cho lược đồ quan hệ =(U,F) với U=ABCDEGH

F={AG  CBE, AC  BCG, GDBA, ACHHE, CG  BDE } hãy tìm một khóa của lược đồ

d) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEH,

F={ BCE, DA, CA, AED, BECH} Hãy tìm một

khóa của lược đồ

Bài 1.6:Bài tập về tìm tất cả các khóa của lược đồ

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, hãy áp dụng thuật toán để tìm ra tất cả các khóa của lược đồ.

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) để tìm tất cả các khoá củalược đồ quan hệ  ta sẽ làm như sau:

B1) Xác định I

B2) Nếu I += U thì kết luận lược đồ có một khoá duy nhất

là I và kết thúc thuật toán Ngược lại I + U thì chuyểnsang bước tiếp theo

B5) Tìm tất cả các tập con khác rỗng của B, ký hiệu cáctập con đó là {B1, B2, Bn} Tính (BiI)+ (i=1 n), nếu(BiI)+ = U thì đặt Mi=BiI

B6) Khi đó M= {M1, M2, …, Mh} là họ tất cả các siêu khoácủa lược đồ 

B7) Loại bỏ các siêu khoá không tối tiểu ra khỏi M, tức là nếu Mi Mj (*) ( ij, i, j= 1,n ) thì loại Mj ra khỏi M Tập M thu được sau khi loại bỏ tất các phần tử thoả mãn biểu

thức (*) chính là họ tất cả các khoá của lược đồ 

Nhận xét:

- Từ một tập B gồm n phần tử ta có thể lập lên 2n-1 tập conkhác rỗng của B Cho nên dù n là một số không lớn lắm thì

2n-1 cũng là một số tương đối lớn Do vậy bài toán tìm tất

cả các khoá của lược đồ quan hệ có thể coi là một bài toánkhó (vì có độ phức tạp thuật toán là hàm mũ)

- Nếu I +U và tập B chỉ gồm hai phần tử (giả sử B=B1B2)thì suy ra lược đồ chỉ có hai khoá là I  B1 và I  B2

Bài tập

a) Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U=ABCDEGH, U, F) với U=ABCDEGH, ) với U=ABCDEGH,

các khoá của lược đồ

N’=(I N)+ \ I =(ABCDH)+ \ ABC = DH  N

B=U \ N \ I = ABCDEGH \ ABC \ DH =EG

B4) Do B có hai thuộc tính, mặt khác (I )+  U nên lược đồ

F) với U=ABCDEGHQ, ={ ABCADH, ABGQEH, AEDG, CQEH} Hãy tìm tất cả các khoá của lược đồ

N’=(I N)+ \ I =(ABCDH)+ \ ABC = DH  N

B=U \ N \ I = ABCDEGHQ \ ABC \ DH =EGQ

B4) Do |B| >2 do vậy chúng ta sẽ chuyển sang bước 5

B5) Tập các tập con khác rỗng của B là {E, G, Q, EG, EQ,

GQ, EGQ}

Ta nhận thấy (E  I)+ = (ABCE)+ = U, do vậy ABCE sẽ

được thêm vào M

Tương tự (G  I)+ = (ABCG)+ = U, do vậy ABCG sẽ được thêm vào M

Tương tự (Q  I)+ = (ABCQ)+ = U, do vậy ABCQ sẽ được thêm vào M

Tương tự cho tập, ABCEG, ABCEQ, ABCGQ cũng được thêm vào M

B6) tập các siêu khóa của lược đồ là M = {ABCE, ABCG, ABCQ, ABCEG, ABCEQ, ABCGQ}

B7) Do ABCE là tập con của hai tập ABCEG và ABCEQ, ABCG  là tập con của hai tập ABCEG và ABCGQ, và

ABCQ là tập con của ABCEQ và ABCGQ

Do vậy các tập ABCEG, ABCEQ, ABCGQ sẽ bị loại khỏi M.

Kết luận: danh sách các khóa của lược đồ là: ABCE, ABCG, ABCQ.

c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK

F={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK}

Hãy tìm tất của các khoá của lược đồ

d) Hãy xác định tất cả các khoá cuả các lược đồ quan hệ 

=(U, F) với

1) U=ABCEDH và F={ABC, CDE, AHB, BD, AD}2) U=ABCDMNPQ và F={AMNB, BNCM, AP, DM, PCA, DQA}

3) U=ABCDEGHIJ và F={AJ, AEH, HE, DEH, AI, ABC, CBD, JE}

Bài 1.7:Bài tập về kiểm tra một lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF) với U=ABCDEGHQ, hay không.

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, hãy áp dụng thuật toán để kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng

chuẩn 2NF hay không.

Thuật toán:

B1) Tìm tất cả các khoá của của lược đồ , từ tập tất cảcác khoá này ta suy ra các thuộc tính không khoá của lược

đồ  Ký hiệu tập thuộc tính không khoá này là NK

B2) Với mỗi khoá Ki ta tìm tất cả các tập con thực sự của

Ki, ký hiệu họ các tập con thực sự của Ki kà {S1, S2, ,Ski},

ký hiệu Q={Q1, Q2, , Qn} là họ tất cả các tập con thực sựcủa các khoá Ki

B3) Tìm bao đóng Q+={Q1+, Q2+, , Qn+}

B4) Nếu Qi+  NK =  với  i= 1 n thì lược đồ  ở dạng chuẩn 2NF, ngược lại nếu  Qi+  NK   thì lược đồ  không ở dạng chuẩn 2NF

Bài tập:

lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF) với U=ABCDEGH, hay không?

Hướng dẫn:

B1) theo câu a bài 1.6 chúng ta đã tính được hai khóa của lược đồ là ABCE, ABCG Do vậy tập các thuộc tính khóa làABCEG, tập các thuộc tính không khóa là NK = DH

B2) liệt kê các tập con thực sự của hai khóa

Q = {A, B, C, E, G, AB, AC, AE, BC, BE, CE, ABC, ABE, ACE, BCE, AG, BG, CG, ,ABG, ACG, BCG}

B3) tính bao đóng của tập các tập trong Q

Q+ = {A, B, C, E, G, AB, AC, ADEG, BC, BE, CE, ABCDH, ABDEG, ACE, BCE, AG, CG, ABDEGH , ACG, BCG}

B4) ta nhận thấy ABDEGH  DH = DH ≠  do vậy lược đồkhông ở dạng chuẩn 2NF

b) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK,

F ={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK} Hãy kiểm tra

lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF hay không

c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCEDH và

F={ABC, CDE, AHB, BD, AD} Hãy kiểm tra lược

đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 2NF hay không

Bài 1.8:Bài tập về kiểm tra một lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF) với U=ABCDEGHQ, hay không.

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, hãy áp dụng thuật toán để kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng

chuẩn 3NF hay không.

Thuật toán :

B1) Tìm tất cả khóa của lược đồ 

B2) Từ F tìm tập phụ thuộc hàm tương đương F’, mà vếphải của các phụ thuộc hàm trong F’ chỉ có một thuộc tính.B3) Nếu mọi phụ thuộc hàm X A  F’ với A X đều có X

là siêu khóa hoặc A là thuộc tính khoá thì  đạt chuẩn 3NF ngược lại  không đạt chuẩn 3NF

a) Cho lược đồ quan hệ  =(U, F) với U=ABCDEGHQ, U, F) với U=ABCDEGHQ, ) với U=ABCDEGHI và tập phụ thộc hàm

F) với U=ABCDEGHQ, ={AEB  CD, AED GHIB, GHE ABI} Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF) với U=ABCDEGHQ, hay không?

Hướng dẫn:

B1) áp dụng thuật toán tìm tất cả các khóa của lược đồ ta nhận được: ABE, AED, GHE

B2) Tìm tập phụ thuộc hàm F’ tương đương: F’ =

{AEBC, AEBD, AEDG, AEDH, AEDI, AEDB, GHE A, GHE B, GHE I }

B3) ta nhận thấy mọi phụ thuộc hàm đều có về trái là siêu khóa, do vậy lược đồ trên thỏa mãn dạng chuẩn 3NF

b) Cho lược đồ quan hệ = (U, F) với U=ABCDEGHQ, U, F) với U=ABCDEGHQ, ) với U={A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 } F) với U=ABCDEGHQ, ={ A 1  A 2 A 3 , A 2 A 4  A 5 , A 2  A 3 } Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn 3NF) với U=ABCDEGHQ, hay không?

 U do vậy lược đồ đã cho không ở dạng 3NF

c) Cho =(U, F) với U=ABCDEG và F={ABC, CB,

Bài 1.9: Bài tập về kiểm tra một lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF) với U=ABCDEGHQ, hay không.

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, hãy áp dụng thuật toán để kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạng

chuẩn BCNF hay không.

Thuật toán :

B1) Từ F tìm tập phụ thuộc hàm tương đương F’, mà vếphải của các phụ thuộc hàm trong F’ chỉ có một thuộc tính.B2) Nếu mọi phụ thuộc hàm X A  F’ với A X đều có X

là siêu khóa thì  đạt chuẩn BCNF ngược lại  không đạt chuẩn BCNF

a) Cho lược đồ quan hệ  =(U, F) với U=ABCDEGHI và

B2) ta nhận thấy tất cả các phụ thuộc hàm trong F’ đều thỏa mãn về trái là siêu khóa

Do vậy lược đồ thỏa mãn dạng chuẩn BCNF

b) Cho lược đồ quan hệ  =(U, F) với U=ABCDEF và

F={ABC, CB, ABDE, FA} Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay không?

c) Cho lược đồ quan hệ  =(U, F) với U=ABCD,

F={CDB, AC, BACD } Lược đồ có thỏa mãn dạng chuẩn BCNF hay không?

Bài 1.10: Bài tập về tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ.

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, hãy

áp dụng thuật toán để tìm dạng chuẩn cao nhất mà

lược đồ thỏa mãn.

Thuật toán :

B1) Tìm tất cả khóa của lược đồ 

B2) Sử dụng thuật toán kiểm tra lược đồ ở dạng BCNF,nếu lược đồ ở dạng BCNF thì dừng thuật toán và kết luậndạng chuẩn cao nhất của lược đồ là BCNF, ngược lại thìchuyển qua bước tiếp

B3) Sử dụng thuật toán kiểm tra lược đồ ở dạng chuẩn3NF, nếu lược đồ ở dạng chuẩn 3NF thì dừng thuật toán

và kết luận dạng chuẩn cao nhất của lược đồ là 3NF,ngược lại thì chuyển qua bước tiếp

B4) Sử dụng thuật toán kiểm tra lược đồ ở dạng chuẩn 2NF, nếu lược đồ ở dạng chuẩn 2NF thì dừng thuật toán

và kết luận dạng chuẩn cao nhất của lược đồ là 2NF,

ngược lại thì lược đồ ở dạng 1NF

a) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={DB,

CA, BACD } Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ

Hướng dẫn:

B1) Áp dụng thuật toán tìm tất cả các khóa của lược đồ ta nhận được: D, B là hai khóa của lược đồ.

B2) Áp dụng thuật toán kiểm tra lược đồ có thỏa mãn dạngchuẩn BCNF hay không, ta nhận thấy lược đồ không thỏa mãn dạng chuẩn BCNF vì C A, C không phải là siêu

khóa

B3) Lược đồ không thỏa mãn dạng chuẩn 3NF A, C đều

là thuộc tính không khóa

B4) Vì các khóa của lược đồ chỉ có một thuộc tính đơn do vậy lược đồ thỏa mãn dạng chuẩn 2NF

Vậy dạng chuẩn cao nhất mà lược đồ thỏa mãn là 2NF

b) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={CDB,

AC, BACD }

.Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ

c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=XYZW và

F={YW, WY, XYZ}

.Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ

d) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U= ABCDE và

F={ ABCE, EAB, CD }.Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết,và

một phép tách lược đồ thành những lược đồ con Hãy kiểm tra phép tách có mất mát thông tin hay không.

Thuật toán :

B1) Giả sử U={A1, A2, , An}, ta xây dựng một bảng gồmk+1 dòng n+1 cột ( n=| U | , k=|  | ), cột thứ i (i=1 n) củabảng ứng với thuộc tính Ai, hàng thứ j (j=1 k) của bảngứng với lược đồ con j= (Uj, Fj), tại cột i (i=1 n) và hàng j(j=1 k) ta điền ký hiệu aj (ta gọi ký hiệu aj là tín hiệu chính)nếu thuộc tính Aj Ui , ngược lại ta điền bji (ta gọi bji là tínhiệu phụ)

B2) Biến đổi bảng như theo quy tắc như sau:

Với mỗi phụ thuộc hàm XY  F, nếu trong bảng có haihàng giống nhau trên tập thuộc tính X thi ta cần làm chúnggiống nhau trên tập thuộc tính Y theo quy tắc sau:

- Nếu một trong hai giá trị là tín hiệu phụ thì ta sửa lạitính hiệu phụ thành tín hiệu chính tức là sửa bji thành

aj

- Nếu cả hai là tín hiệu phụ thì ta sửa lại một trong haitín hiệu đó bằng một trong các ký hiệu bji , tức là sửalại chỉ số cho giống nhau

Tiếp tục áp dụng các phụ thuộc hàm trong bảng (kể cả cácphụ thuộc hàm đã được sử dụng) cho tới khi không còn ápdụng được nữa

B3) Quan sát trong bảng cuối cùng: nếu xuất hiện ít nhấtmột hàng gồm toàn tín hiệu chính (hàng gồm toàn ký hiệua) thì phép tách  có kết nối không mất thông tin, ngược lạithì phép tách  là phép tách có kết nối mất thông tin

a) Cho lược đồ quan hệ = (U, F) với U={A1, A2, A3, A4, A5}F={ A1  A2 A3 , A2 A4 A5 , A2 A3}

={ A1 A2 A4, A2 A3, A1 A4 A5} Hỏi rằng phép tách  trên cókết nối không mất thông tin không?

B2) Biến đổi bảng trên dựa vào tập phụ thuộc hàm F

+ Sử dụng phụ thuộc hàm A1  A2 A3 ta thấy bảng không

có gì thay đổi

+ Sử dụng phụ thuộc hàm A2 A4 A5 ta có bảng mới nhưsau:

+ Sửdụng

phụthuộchàm

A2 A3

B3) Trong bảng này có hàng

cuối cùng gồm toàn các tín hiệu chính, do vậy phép tách 

là phép tách kết nối không mất thông tin

b) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={AB,

ACD}, ={AB, ACD} Hỏi rằng phép tách  trên có kết nốikhông mất thông tin không?

c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDE, F={AC,

BC, CD, DEC, CEA}, ={AD, AB, BE, CDE} Hỏirằng phép tách  trên có kết nối không mất thông tinkhông?

b) Cho lược đồ quan hệ =(U,F); U=ABCDEGH ,

F={ ABBCP, EBGH, ACD BG, DAEH}

Hãy tính X+ trong các trường hợp

Bài 1.3: Bài tập về kiểm tra lược đồ có một hoặc nhiều khóa

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, hãy

nhiều khóa.

a) Cho lược đồ quan hệ  = (U,F) với U = ABCDEGH ,

F={AB  C, B D, CD E, CE GH, GA} Lược đồ có một hay nhiều khóa?

Từ công thức trên ta có: I α = U\ {ACDEGH}= B

Bước 2: tính bao đóng của B, B+ = B  D   = BC ≠ U,

do vậy lược đồ có nhiều hơn một khóa

b) Cho lược đồ quan hệ (=(U, F) với U=ABCDEGH và

F={ ABCDE, BCDG, ABHEG, CEGH} Lược đồ có một hay nhiều khóa?

Hướng dẫn:

Bước 2: tính bao đóng của ABC,(A BC)+ = ABC  DE  G

 GH = ABCDEGH= U, do vậy lược đồ códuy nhất một khóa

c) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGH và

F={CDH, EB, DG, BHE, CHDG, CA } Lượt đồ

có một hay nhiều khóa?

d) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGH,

F={ DEG, HC, EA, CGH, DGAE, DB} Lược đồ

có một hay nhiều khoá?

e) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDMNPQ và

F={AMNB, BNCM, AP, DM, PCA, DQA} Lược

đồ có một hoặc nhiều khóa?

Bài 1.4:Bài tập về kiểm tra một tập thuộc tính có phải là khóa không?

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, với một tập thuộc tính cho trước, hãy kiểm tra xem tập

thuộc tính đó có phải là khóa hay không.

a) Cho lược đồ quan hệ: =(U,F) với U=ABCDEGH

F={AB  CDE, AC  BCG, BDG, ACHHE, CG BDE }, và K = ACGH

Hỏi rằng K có là khoá của lược đồ hay không?

Bước 2: Nếu K là khóa thì mọi tập con thực sự của K

không phải là siêu khóa

Do vậy ta chỉ cần kiểm tra các tập con thực sự lớn nhất của K là { ACG, ACH, CGH, AGH}, dề dàng nhận thấy

rằng ACH là siêu khóa vì bao đóng của

F={AG  CBE, AC  BCG, GDBA, ACHHE, CG  BDE } Hãy cho biết những tập thuộc tính nào sau đây là khóa của lược đồ: AG, AC, GDC, CGH

Bài 1.5:Bài tập về tìm một khóa của lược đồ

Yêu cầu chung: Với một lượt đồ quan hệ đã biết, hãy

áp dụng thuật toán để tìm ra một khóa của lược đồ.

a) Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK,

F ={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK} Hãy tìm mộtkhóa của lược đồ