Bài giảng slide cơ sở dữ liệu_BKA_C7:Đại số quan hệ

Bài giảng slide cơ sở dữ liệu_BKA_C7:Đại số quan hệ

Chương 7

Đại số quan hệ

Nội dung

™ Định nghĩa các thuật ngữ.

™ Các phép toán đại số quan hệ.

Các phép toán đại số quan hệ

™ Năm phép toán cơ bản

Các phép toán đại số quan hệ

Phép chọn

™ Cho r(R) và điều kiện F (là một biểu thức luận lý có giá trị là true hoặc false) bao

gồm:

f Các toán hạng là các hằng hoặc các tên

thuộc tính của lược đồ quan hệ R.

f Các phép toán so sánh: =, ≠, <, ≤, >, ≥.

f Các phép toán luận lý: not ( ¬), and (∧), or (∨).

Phép chọn

™ Phép chọn (selection) trên r theo điều kiện

hệ gồm các bộ của r thỏa mãn điều kiện F

là true.

σF (r) = {u⏐u ∈ r và F(u) = true}

với F(u) là điều kiện có được bằng cách

thay thế các tên thuộc tính trong điều kiện

F bởi các giá trị tương ứng trong bộ u.

Phép chọn

σA ≤ 4 R R

Phép chiếu

™ Cho lược đồ quan hệ R (A1, A2, A m) và

một tập con các thuộc tính X = {A j1 , A j2,…,

A jn } với j1, j2, j n là các số nguyên phân

biệt và nằm trong khoảng từ 1 đến m.

™ Phép chiếu (projection) r(R) trên một tập thuộc tính X, ký hiệu là ΠX(r), cho kết quả

là một quan hệ gồm các bộ u(u1, u2,…, u n)

sao cho tồn tại một bộ v(v1, v2,…, v m) trong

r để u i = v ji với i = 1, 2, …, n.

ΠX(r) = {u⏐∃v ∈ r: u = v[X]}

Phép chiếu

πAB R R

r − s = {u⏐u ∈ r và u ∉ s}

™ Phép hiệu không có tính giao hoán.

r − s ≠ s − r

Phép tích Descartes

™ Cho quan hệ r trên lược đồ quan hệ R (A1 ,

A2,…, A m ) và s trên lược đồ quan hệ S (B1 ,

r × s = {(u1, …, u m , u m+1 , …, u m+n)⏐

(u1, …, u m) ∈ r và (um+1 , …, u m+n) ∈ s}

™ Phép tích Descartes có tính giao hoán.

r × s = s × r

so sánh với nhau bởi phép θ.

™ Phép kết−θ (θ-join) của r và s trên hai

thuộc tính A và B, ký hiệu là r >< A θ B s,

cho kết quả là một quan hệ trên lược đồ

quan hệ T gồm các bộ t như sau:

q(T) = {t ⏐ ∃t r ∈ r, ∃t s ∈ s:

t[R] = t r , t[S] = t s , t[A] θ t[B]}

Phép kết - θ

R ZY R.A > T.A T R

Phép kết tự nhiên

™ Cho r(R), s(S) và T = R ∪ S (R và S có thể

có các thuộc tính chung).

™ Phép kết tự nhiên (natural join) của r và s,

ký hiệu là r >< s, cho kết quả là một quan

hệ q(T) gồm các bộ t sao cho tồn tại các bộ

t r ∈ r và t s ∈ s với t r = t[R] và t s = t[S].

r >< s = {t ⏐ ∃t r ∈ r, ∃t s ∈ s: t[R] = t r , t[S] = t s}

Phép kết tự nhiên

™ Phép kết tự nhiên không đòi hỏi hai tập

thuộc tính R và S giao nhau khác rỗng Nếu R ∩ S = ∅ thì r >< s là phép tích

với F là biểu thức R.A1 = S.A1 and R.A2 =

S.A2 and … and R.A m = S.A m

trong đó R ∩ S = {A1, A2, …, A m}.

™ Phép kết tự nhiên có tính giao hoán.

r >< s = s >< r

Phép kết tự nhiên

R ZY T R

Phép kết ngoài

™ Cho r(R), s(S), R và S có thể có các thuộc tính chung Gọi T = R ∪ S.

™ Phép kết ngoài (outer join) của r và s, ký hiệu là r ><o s, cho kết quả là một quan hệ

q trên lược đồ quan hệ T bao gồm các bộ

của r >< s và các bộ được tạo từ các bộ của r không kết với các bộ của s và các bộ được tạo từ các bộ của s không kết với các bộ của r; các thuộc tính bị thiếu của

các bộ được tạo thêm sẽ lấy các giá trị

rỗng (null)

Phép kết ngoài

R ZY O T R

4 5 6 null

null

3 null null 7

Phép kết ngoài

™ Phép kết ngoài trái (left outer join) của r và

s, ký hiệu là r L><o s, cho kết quả là một

quan hệ q trên lược đồ quan hệ T bao gồm các bộ của r >< s và các bộ được tạo từ các bộ của r không kết với các bộ của s.

™ Phép kết ngoài phải (right outer join) của r và s, ký hiệu là r ><o

Phép kết ngoài

R LZYO T R

4 5 6 null

null

Phép kết ngoài

R ZY O

R T R

3 null null 7

Phép nửa kết - θ

™ Cho r(R), s(S), θ là một phép so sánh (=, ≠,

<, ≤, >, ≥), A ∈ R và B ∈ S là hai thuộc tính

có thể so sánh với nhau bởi phép θ.

™ Phép nửa kết−θ (θ-semijoin) của r và s trên hai thuộc tính A và B, ký hiệu là r >< A θ B s,

cho kết quả là một quan hệ trên lược đồ

quan hệ R như sau:

r >< A θ B s = {u ⏐ u ∈ r, ∃v ∈ s: u[A] θ v[B]}

Phép nửa kết - θ

R Z< R.A > T.A T R

Phép nửa kết tự nhiên

™ Cho r(R), s(S) và X = R ∩ S ≠ ∅.

™ Phép nửa kết tự nhiên (natural semijoin) của r và s, ký hiệu là r >< s, cho kết quả là một quan hệ trên lược đồ quan hệ R như

Phép chia

™ Cho quan hệ r trên lược đồ quan hệ R (A1 ,

A2, …, A k , A k+1 , …, A m ) và quan hệ s trên lược đồ quan hệ S (A1, A2, …, A k).

™ Phép chia (division / quotient) quan hệ r cho s với s ≠ ∅, ký hiệu là r ÷ s, cho kết

quả là một quan hệ trên lược đồ quan hệ T (A k+1 , …, A m ) gồm các bộ (u k+1 , …, u m) sao

cho đối với tất cả các bộ (u1, , u k ) thuộc s thì bộ (u1, …, u k , u k+1 , …, u m ) thuộc r.

Phép chia

™ Phép chia quan hệ r cho s có thể được

tính từ các phép chiếu, phép tích, phép hiệu:

r ÷ s = ∏ Ak+1,…,Am (r) −

∏ Ak+1,…,Am ((∏ Ak+1,…,Am (r) × s) – r)

™ Phép chia không có tính giao hoán.

r ÷ s ≠ s ÷ r

B 6