Công thức điện XOAY CHIỀU

Tài liệu này được đúc kết lại của tác giả TK trong quá trình nghiên cứu và học tập. Hi vọng sẽ giúp ích được mọi người, nếu có sai sót thì xin quý vị góp ý để tác giả có thể hoàn thiện hơn về tài liệu

CÔNG THỨC ĐIỆN XOAY CHIỀU

I TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU :

1 Nguyên tắc : Dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ

2 Suất điện động cảm ứng xoay chiều và từ thông

a Từ thông :

  

  0 NBS : Là từ thông cực đại gửi qua vòng dây (W ) b

 : góc giữa vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng chức khung dây (P) với vectơ cảm ứng từ B

 N : số vòng dây

 S : diện tích một vòng dây (m2)

 : tốc độ góc của khung dây (rad/s )

b Suất điện động cảm ứng e :

Theo len-xơ :

𝟐 )

 E0 = ω 0 = ω.Ν.B.S : là suất điện động cực đại ( V )

 e(t) trễ hơn từ thông 𝚽(t) một góc + = 1

3 Máy phát điện xoay chiều

 Máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực , roto quay với vận tốc n vòng /giây thì phát ra dòng điện có tần số : f = p.n ( Hz )

 Nếu roto quay với tốc độ góc n (vòng /phút ) thì phát ra dòng điện có tần số:

• Điện áp hiệu dụng hai đầu mạnh : U = E = 𝐍.𝐁.𝐒.𝟐.𝛑.𝐟

√𝟐

II MẠCH R-L-C NỐI TIẾP :

1 Độ lệnh pha giữa điện áp u(t) và cường độ dòng điện i(t) :

2



 

-2



 

Có hai khả năng: + mạch chỉ chứa điện trở thuẩn +Mạch R-L-C đang xảy ra công hưởng

Có hai khả năng : + Mạch chứa cuộn cảm thuần

+ Mạch chứa L-C thuần với ZL> ZC

+ Đoạn mạch chỉ chứa tụ C hoặc chứa L-C thuần với

ZC <ZL

+ Đoạn mạch mang tính cảm kháng

+ Mạch chỉ chứa R và cuộn cảm thuần hoặc cuộn cảm thuần + Mạch chứa cuộn cảm không thuần

 Mạch chứa R-L-C với ZL>ZC

Mạch mang tính dung kháng, gồm các khả năng : + Mạch chứa R-C

+ Mạch chứa R-L-C với Zc< ZL

2 Công thức cần nhớ :

a Công suất tiêu thụ :

𝑹

𝑼𝑹𝟐 𝑹

𝑹𝟐 (𝒁𝑳 𝒁𝑪)𝟐

b Tương quan giữa Z, R, ZL, ZC

.

3 Một số trường hợp thường gặp : 3.1 Điều kiện để có cộng hưởng điện :

 u(t) và i(t) cùng pha

 L thay đổi : Cộng hưởng xảy ra khi : Imax,Pmax, kmax,URmax,UCmax,URcmax

 C thay đổi : Cộng hưởng xảy ra khi : Imax,Pmax, kmax,URmax,ULmax,URLmax

 Tần số dòng điện thay đổi : Cộng hưởng xảy ra khi : Imax,Pmax, kmax,URmax

 Khi giá trị của UR không phụ thuộc vào R thì chắc chắn xảy ra cộng hưởng điện

 Chú ý : Không thể có hiện tượng cộng hưởng khi R thay đổi

 Khi có cộng hưởng thì :

+ hay 𝟐 𝟐 hay 𝟐

+

+ k=1 ; +

𝟐

3.2 Dạng toán R đổi công suất P cực đại ( 𝒎𝒂𝒙 ).

 Nếu cuộn dây thuần cảm : + Khi P cực đại ta có : + 𝑹 = 𝑹𝟎 = |𝒁𝑳 − 𝒁𝒄| và 𝑷 = 𝑼𝟐

𝟐|𝒁𝑳 𝒁𝒄| và 𝐤 = 𝟏

√𝟐

+ Độ lệch pha u(t) và i(t) :

𝟒 nếu ZL > ZC

𝟒 nếu ZL < Z

+ Khi 𝑷(𝑹𝟏) = 𝑷(𝑹𝟐) thì : + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 = 𝑹𝟎𝟐 = (𝒁𝑳 − 𝒁𝑪)𝟐 và P= 𝑼𝟐

𝑹𝟏 𝑹𝟐

+ Đọ lệch pha giữa u(t) và i(t) : + 𝝋𝟏 + 𝝋𝟐 = 𝝅

𝟐 𝒏ế𝒖 𝒁𝑳 > 𝒁𝑪 + 𝝋𝟏 + 𝝋𝟐 = −𝝅

𝟐 𝒏ế𝒖 𝒁𝑳 < 𝒁𝑪

 Gọi 𝒌𝟏 𝒗à 𝒌𝟐 lần lượt là hệ số công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với 𝑹𝟏𝒗à 𝑹𝟐 , khi đó:

+ 𝒌𝟏𝟐 + 𝒌𝟐𝟐 = 𝟏

+ 𝒌𝟏𝟐 = 𝑹𝟏

𝑹𝟏 𝑹𝟐 và 𝒌𝟐𝟐 = 𝑹𝟐

𝑹𝟏 𝑹𝟐

 Nếu cuộc cảm không thuần thì có một số thay đổi : + Khi P cực đại ta có :

𝑹𝒐 + 𝒓 = 𝑹𝟎 = |𝒁𝑳 − 𝒁𝒄| và 𝒎𝒂𝒙 𝑼

𝟐

𝟐(𝑹𝟎 𝒓)

𝑼𝟐 𝟐|𝒁𝑳 𝒁𝒄| + Khi 𝑷(𝑹𝟏) = 𝑷(𝑹𝟐) thì :

+ (𝑹𝟏 + 𝒓) (𝑹𝟐 + 𝒓) = (𝑹𝟎 + 𝒓)𝟐 = (𝒁𝑳 − 𝒁𝑪)𝟐

+ P= 𝑼𝟐

𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝟐𝒓

+ 𝟏𝟐 𝑹𝟏+𝒓

𝑹𝟏+𝑹𝟐+𝟐𝒓 ; 𝟐𝟐 𝑹𝟐+𝒓

𝑹𝟏+𝑹𝟐+𝟐𝒓

 Đoạn mạch R, cuộn dây không thuần và tụ C :

+ công suất của biến trở R lớn nhất khi :

 𝑹 = 𝒓𝟐 + (𝒁𝑳 − 𝒁𝑪)𝟐

 𝑹

𝒎𝒂𝒙

𝒓.𝑼𝟐 𝟐(𝒓 𝑹)

𝑼𝟐 𝟐(𝒓 𝒓𝟐 (𝒁𝒍 𝒁𝒄)𝟐) + công suất tiêu thụ của cuộn cảm lớn nhất khi :

𝒓𝑼𝟐

𝒓𝟐 (𝒁𝑳 𝒁𝒄)𝟐

3.3 Dạng toán L thuần thay đổi : + Khi L thay đổi , để Imax, Pmax, kmax, 𝑼𝑹𝒎𝒂𝒙, 𝑼𝑹𝑪𝒎𝒂𝒙, u và i cùng pha thì:

 𝑳 𝟎 𝑪

+ Khi 𝑰(𝑳𝟏) = 𝑰(𝑳𝟐), 𝑷(𝑳𝟏) = 𝑷(𝑳𝟐), 𝒌(𝑳𝟏) = 𝒌(𝑳𝟐), 𝑼𝑹(𝑳𝟏) = 𝑼𝑹(𝑳𝟐)

hoặc 𝑼𝑹𝑪(𝑳𝟏) = 𝑼𝑹𝑪(𝑳𝟐) thì :

 Gọi 𝝋𝟏và 𝝋𝟐lần lượt là độ lệch pha giữa u và i khi 𝑳 = 𝑳𝟏 và 𝑳 = 𝑳𝟐 thì :

+ 𝝋𝟏 = −𝝋𝟐 ⇒ 𝝋𝒊𝟏 + 𝝋𝒊𝟐 = 𝟐𝝋𝒖 𝒉𝒐ặ𝒄 𝒌𝟏 = 𝒌𝟐

+ Khi L thay đổi, điệm áp hiệu dụng của cuộn dây thuần cảm đạt cực đại thì khi đó :

 𝑳𝟎 𝑹𝟐 𝒁𝑪

𝟐

𝒁𝑪 và 𝑳𝒎𝒂𝒙 𝑼 𝑹

𝟐 𝒁𝑪𝟐 𝑹

 𝒖𝑹𝑪 chậm pha hơn u một góc 𝝅

𝟐 , do đó :

 𝑹𝑪𝟐 𝟐 𝑳𝟐 𝑹𝟐 𝑪𝟐 𝟐 𝑳𝟐

 𝑳 𝑪 𝑹𝑪𝟐 hoặc 𝑳 𝑪 𝑳 𝟐 hoặc 𝟏

𝑼𝑹𝟐

𝟏

𝑼𝟐

𝟏

𝑼𝑹𝑪𝟐



+ Khi L thay đổi , để 𝑼𝑳(𝑳𝟏) = 𝑼𝑳(𝑳𝟐) thì : 𝟏

𝒁𝑳𝟏

𝟏

𝒁𝑳𝟐

𝟏

𝒁𝑳𝟎 hay 𝟏

𝑳𝟏

𝟏

𝑳𝟐

𝟐

𝑳𝟎

3.4 Dạng toán C thay đổi : + Khi C thay đổi , để Imax, Pmax, kmax, 𝑼𝑹𝒎𝒂𝒙, 𝑼𝑹𝑳𝒎𝒂𝒙, u và i cùng pha thì:

 𝑳 𝟎 𝑪

+ Khi 𝑰(𝑪𝟏) = 𝑰(𝑪𝟐), 𝑷(𝑪𝟏) = 𝑷(𝑪𝟐), 𝒌(𝑪𝟏) = 𝒌(𝑪𝟐), 𝑼𝑹(𝑪𝟏) = 𝑼𝑹(𝑪𝟐)

hoặc 𝑼𝑹𝑪(𝑪𝟏) = 𝑼𝑹𝑪(𝑪𝟐) thì :

 Gọi 𝝋𝟏và 𝝋𝟐lần lượt là độ lệch pha giữa u và i khi 𝑪 = 𝑪𝟏 và𝑪 = 𝑪𝟐 thì :

+ 𝝋𝟏 = −𝝋𝟐 ⇒ 𝝋𝒊𝟏 + 𝝋𝒊𝟐 = 𝟐𝝋𝒖 𝒉𝒐ặ𝒄 𝒌𝟏 = 𝒌𝟐

+ Khi C thay đổi , để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại thì khi đó :

 𝑹𝑳𝟐 𝟐 𝑪𝟐 𝑹𝟐 𝑳𝟐 𝟐 𝑪𝟐

 𝑳 𝑪 𝑹𝑳𝟐 hoặc 𝑪 𝑳 𝑪 𝟐 hoặc 𝟏

𝑼𝑹𝟐

𝟏

𝑼𝟐

𝟏

𝑼𝑹𝑳𝟐

+ Khi Cthay đổi , để 𝑼𝑪(𝑪𝟏) = 𝑼𝑪(𝑪𝟐) thì :

 𝟏

𝒁𝑪𝟏

𝟏

𝒁𝑪𝟐

𝟏

𝟐 𝒁𝑳𝟐

𝑹𝒁𝑳

3.5 Dạng toán tần số f đổi : + Khi f thay đổi , để Imax, Pmax, kmax, 𝑼𝑹𝒎𝒂𝒙, u và i cùng pha thì xảy ra cộng hưởng

𝟐𝝅√𝑳𝑪 hay 4 𝟐 𝟐 = 1 hay 𝟎𝟐

+ Khi 𝑰(𝒇𝟏) = 𝑰(𝒇𝟐), 𝑷(𝒇𝟏) = 𝑷(𝒇𝟐), 𝒌(𝒇𝟏) = 𝒌(𝒇𝟐), 𝑼𝑹(𝒇𝟏) = 𝑼𝑹(𝒇𝟐) thì :

 𝟏 𝟐 𝟎𝟐

 Gọi 𝝋𝟏và 𝝋𝟐lần lượt là độ lệch pha giữa u và i khi 𝒇 = 𝒇𝟏 và𝒇 = 𝒇𝟐 thì :

+ 𝝋𝟏 = −𝝋𝟐 ⇒ 𝝋𝒊𝟏 + 𝝋𝒊𝟐 = 𝟐𝝋𝒖 𝒉𝒐ặ𝒄 𝒌𝟏 = 𝒌𝟐

+ Khi f thay đổi , để điện áp hiệu dụng của cuộn dây thuần cảm đặt cực đại thì khi đó :

 𝑳 𝟐

𝟐𝑳𝑪 𝑹𝟐.𝑪𝟐 và 𝑳𝒎𝒂𝒙 𝟐𝑼𝑳

𝑹 𝟒𝑳𝑪 𝑹𝟐.𝑪𝟐

 𝑼

𝑼𝑳𝒎𝒂𝒙

𝑪

𝒁𝑳

𝒁𝑳

𝑪

𝒁𝑳

𝟐

𝑳

𝑪 𝟐

 𝑼

𝑼𝑳𝒎𝒂𝒙

𝑪 𝟐

𝝎𝑳𝟐 + Khi f đổi , để điện áp hiệu dụng hai đầu của điện trở thuần đạt cực đại thì :

 𝑹 𝟏

√𝑳𝑪

 Tương quan : 𝑹 𝟐 𝑳 𝑪 + Khi 𝑼𝑳(𝒇𝟏) = 𝑼𝑳(𝒇𝟐) thì : 𝟏

𝝎𝟏𝟐

𝟏

𝝎𝟐𝟐

𝟏

𝝎𝑳𝟐

+ Khi 𝑼𝑪(𝒇𝟏) = 𝑼𝑪(𝒇𝟐) thì : 𝟏𝟐 𝟐𝟐 𝑪𝟐

+Đối với đoạn mạch R-L-C thuần nối tiếp có 𝑳 = 𝑪𝑹𝟐 hoặc đoạn mạch chứa R,C và cuộn cảm không thuần (theo thứ tự đó ) có 𝒖𝑹𝑪 vuông pha với 𝒖𝒅

+ Để hệ số công suất tiêu thụ khi 𝝎 = 𝝎𝟏 hoặc 𝝎 = 𝝎𝟐 có giá trị bằng nhau thì hệ số công suất

tiêu thụ của đoạn mạch khi đó : 𝟐 𝑿

𝑿𝟐 𝑿 𝟏 với 𝝎𝟏

𝝎𝟐 hoặc ngược lại

3.6 Dạng bài tập C đổi, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch R-C cực đại :

𝟐 Lúc đó : 𝑹𝑪𝒎𝒂𝒙

𝟐𝑼𝑹 𝟒𝑹𝟐 𝒁𝑳𝟐 𝒁𝑳

3.7 Dạng bài tập L đổi (cuộn cảm thuần ), điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch R-L cực đại:

𝟐 Lúc đó: 𝑹𝑳𝒎𝒂𝒙

𝟐𝑼𝑹 𝟒𝑹𝟐 𝒁𝑪𝟐 𝒁𝑪

4 Truyền tải điện năng máy biến áp

𝑼𝟐

𝑬𝟏

𝑬𝟐

𝑰𝟏

𝑰𝟐

𝑵𝟏

𝑵𝟐

+ Khi mạch từ khép kín (tất cả các đường sức từ do cuộn dây sơ cấp gây ra đều mắc vòng qua lõi thép ) thì ra luôn có

+ Điện áp hiệu dụng của một vòng dây cuộn sơ cấp và thức cấp là bằng nhau

+ 𝟎 𝑼𝑵𝟏

𝟏

+ khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn thứ cấp để hở : 𝟐 𝟐 𝟎

- Hiệu suất của máy biến áp : 𝑷𝟐

𝑷𝟏

𝑼𝟐.𝑰𝟐.𝒄𝒐𝒔𝝋𝟐

𝑼𝟏.𝑰𝟏𝒄𝒐𝒔𝝋𝟏

- Trong đó 𝟏 𝟐: hệ số công suất của cuộn sơ cấp và thứ cấp

b Truyền tải điện năng

- Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng : 𝑹.𝑷

𝟐

𝑼𝟐𝑪𝑶𝑺𝟐𝝋 Trong đó : P là công suất điện nơi điện năng được tải đi (W)

U : là điện áp nơi điện năng được tải đi (V) 𝑪𝒐𝒔𝝋 :là hệ số công suất của dây tải điện , thường chọn 𝑪𝒐𝒔𝝋 = 𝟏

𝒔 :là điện trở tổng cộng của dây tải điện (Lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây ) +𝝆: điện trở suất (  m  m)

+l : chiều dài dây dẫn (m) + S : tiết diện dây dẫn (𝒎𝟐)

- Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện :

c Hiệu suất tải điện : H 𝑷𝒕𝒓𝒖𝒚ề𝒏 đ𝒊

𝑷𝒕𝒓𝒖𝒚ề𝒏 đ𝒊 .100% ; 𝟐

5 Động cơ không đồng bộ ba pha

 I

 𝒄ĩ í𝒄𝒉 𝑨

𝒕;

 𝒉𝒂𝒐 𝒑𝒉í 𝟐;

 𝒕𝒐à𝒏 𝒑𝒉ầ𝒏

 𝒕𝒐à𝒏 𝒑𝒉ầ𝒏 𝒉𝒂𝒐 𝒑𝒉í 𝒄ĩ í𝒄𝒉

 𝑷𝒄ĩ í𝒄𝒉

𝑷𝒕𝒐à𝒏 𝒑𝒉ầ𝒏

\\

III DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU :

1 CƠNG THỨC TÍNH NHANH VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN:

1.1)VIẾT BIỂU ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN:

Phương pháp:

 ZL  .L ()

* Tính tổng trở Z: Z  () với 

* Tính biên độ I0 hoặc U0 bằng định luật Ơm:   U0

 0 Z  U0  I0 .Z





* Tính độ lệch pha của u so với i: u   u i

i

Với:

tg ZL  Z C      

* Viết biểu thức:

+ Nếu cho:

i  I0.cos(.t i ) (A) 

+ Nếu cho

u  U0.cos(.t u) (V) với u  i

 u  U0.cos(.t u) (V)  i  I0.cos(.t i) (A) với i u

Chú ý:

+ Nếu cuộn dây khơng thuần cảm (RL  0)

 Z 

thì 









tg  ZL  Z

C

R  RL

+ Nếu đoạn mạch thiếu phần tử nào thì cho trở kháng của phần tử đĩ bằng 0

(R  RL) 2  (ZL  ZC) 2

R2  (ZL  ZC )2

