D10 c4 b5

DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI.1.. Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó.. Do đó phương trình đã cho luôn vô nghiệm với

§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2 Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau

DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI.

1 Phương pháp giải.

Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó

* Đối với đa thức bậc cao

Từ đó suy ra dấu của nó

* Đối với phân thức

( )( )

Xét nghiệm của tam thức, nếu:

* Vô nghiệm khi đó tam thức bậc hai

f x =ax + +bx c

cùng dấu với a với mọi x

* Nghiệm kép khi đó tam thức bậc hai

* Nếu

2

' 0 ( )1

m

f x m

c)

3 5 2

x − x+

A

3 5 2

x − x+

âm khi và chỉ khi x∈ − −( 1 2; 1− + 2)∪(2;+∞)

B

3 5 2

x − x+

dương khi và chỉ khi x∈ − −( 1 2; 1− + 2)

C

3 5 2

x − x+

âm khi và chỉ khi x∈ − −( 1 2; 1− + 2)

D

3 5 2

x − x+

dương khi và chỉ khi x∈ − −( 1 2; 1− + 2)∪(2;+∞)

d)

2

2

6

3 4

x x

x

− +

−

A

2 2

6

3 4

x x x

− +

−

dương khi và chỉ khi

( 2; 1) (4; )

B

2 2

6

3 4

x x x

− +

−

dương khi và chỉ khi

(4; )

x∈ +∞

C

2 2

6

3 4

x x x

− +

−

âm khi và chỉ khi

( ; 2) ( )3;4

D

2 2

6

3 4

x x x

− +

−

âm khi và chỉ khi

( ; 2) ( 1;1) ( )3; 4

Lời giải:

a) Ta có

x x

− + − =

vô nghiệm,

2

x − x+ = ⇔ =x

hoặc

1 3

x=

Bảng xét dấu

x

−∞

1 3

2 3 +∞

2 1 x x − + − −

0 −

| −

2 6x −5x+1 + | −

0 +

(− + −x2 x 1 6) ( x2−5x+1) −

0 + 0 −

3 4

x x x

x =

;

2 1

x =

a= >

, có ∆ =0 ⇒g x( ) 0>

(cùng dấu với a)

12

x

∀ ≠

và

1( ) 02

.c) Tam thức

1 2 4

1 2 4

+∞

2 5 4

x − x+ + | + 0 – | – 0 +

1 2( ) 0 ( ; ) ( ; )

;

1 2( ) 0 ( ; )

LUÔN MANG MỘT DẤU.

Do đó phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm

m m

m< −

B

58

m≤ −

C

58

m> −

D.

38

m>

B

14

m≥

C

14

m≤

D.

34

58

Bài 4.89: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm

a)

f x = − −x x m−

thì điều kiện (*) đúng với mọi x

x + −m x+ m + > ∀ ∈x ¡Vậy tập xác định của hàm số là D=¡

m m

2 2' (m 1) 3(2m 3m 2) 0

bpt vô nghiệmVậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Hàm số có nghĩa với mọi x

Giải bất phương trình tích, thương chứa các tam thức bậc hai bằng cách lập bảng xét dấu của chúng

DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:

∀ ≠

và

106

m m

m m

m> −

ta có m≥7

thỏa mãn yêu cầu bài toán

m m

x

⇔ =

nên

12

khẳng định nào sau đây sai?

Với m≠ −1

ta có

2( ) ( 1) 2(2 1) 4 2

g x = m+ x − m− x− m+

là tam thức bậc hai có :2

1; ' 8 2 1

.Bảng xét dấu

−

12

m m

m m

m m

b) Ta có

2

2

322

3

3 10 3 0

13

x x

x x

ta có hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi các bất phương trình trong hệ

bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

( ) ( )

1

2

2 2

00

m> −

B

12

m= −

C

12

x x

2

m m

m m

D.

032

m m

2

32

m m

7 2

m m

x

m m

m m

1 1 2

x < <x ⇔

phương trình (2) có 2 nghiệm:

2

+ +∞

++ ≤

− −1

+ 2

Nhận xét: Ở câu b chúng ta phải đặt điều kiện thì khi đó các phép biến đổi trên mới đảm bảo là phép biến

đổi tương đươc

m m

2 Bài tập luyện tập.

Bài 4.102: Giải các bất phương trình sau

a)

2(4 3 )( 2− x − x +3x− ≤1) 0

x x

≥+ −

1

43

TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT.

2( )

xy yz zx+ + ≤

Lời giải:

* Nếu trong ba số x,y,z có một số bằng 0, chẳng hạn x=0 ⇒b y2 = −c z2

2

y y

− +

C

9 4 1318

− +

D.

9 45 138

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành

2(x y− +1) + −(y 2) ≥ ⇔3 2x −4 (x y− +1) 3y −8y+ ≥3 0

Đặt

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai thì bài toán được chứng minh

Bài 4.111: Cho a và b là các số thực thỏa mãn

48

x1

P=

C

95ma

48

x1

P=

D

495ma

8

x14

Khai triển và rút gọn, ta thu được:

Câu 3 Tập nghiệm củabất phương trình

Câu 4 Tập nghiệm củabất phương trình

Câu 5 Tập nghiệm củabất phương trình

2 2 1 0

x − x+ >

là:

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình

4

 

 ÷

 

C

10;

2

 

 ÷

 

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình

21

 +∞÷

 

10;

x x x

A m<–1

hoặc

43

m>

.

C

43

m>

41

x y

12

Câu 63 Tập hợp các giá trị của m để phương trình

x y

x

+

=

− là

x>

19

x<

19

x - x+ £

m∈ −  ÷

3

; 5

x +x + =

m x2+4x m+ - 59

Câu 13 Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần là

Câu 15 Dấu của tam thức bậc 2: được xác định như sau

A. B C D và

phân biệt bé hơn 1

72

9

m¹

-C và D. và

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

phương trình trên vô nghiệm

nghiệm kia nhỏ hơn 1