Tiểu luận phương pháp học lý

lời nói đầu Trong vài năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Cao đẳng và Đại học đã bắt đầu đa vào các bài toán có chứa hộp kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC.. Vì tron

A Phần mở đầu

I lời nói đầu

Trong vài năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Cao đẳng và Đại học

đã bắt đầu đa vào các bài toán có chứa hộp kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC Đây là loại bài toán có tính thực tế cao, khai thác đợc kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC Tại sao

có thể nói đây là bài toán có tính thực tế cao ? Vì trong giai đoạn hiện nay công nghệ phát triển một cách nhanh chóng, không phải lúc nào ta cũng có thể cập nhật hết thông tin về một linh kiện sử dụng điện nào đó, để có khả năng tìm hiểu về nó ta phải có óc phán đoán cũng nh sử dụng đợc phơng pháp loại trừ để

có thể đa ra quyết định chính xác về cấu tạo của một hộp kín

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

1 Thực trạng

Từ trớc tới nay các bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh thông thờng là một bài toán đã biết hết thông tin về các linh kiện yêu cầu học sinh đi tìm các đặc điểm của mạch điện nh: độ lệch pha, hiệu điện thế, cờng độ dòng điện, công suất toả nhiệt hoặc ngợc lại đề bài cho biết các đặc điểm của mạch điện yêu cầu học sinh đi tìm giá trị của các linh kiện Chính vì vậy nên khi tiếp xúc với loại bài toán về hộp kín học sinh thờng lúng túng, khó xác định

đợc công cụ, phơng pháp lập luận cần thiết để giải loại bài toán này

2 Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.

Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến về mặt phơng pháp đó là đa giản đồ véc tơ trợt vào loại bài toán này, hớng dẫn học sinh biết nhận dạng bài toán, tiến hành các bớc giải, rút

ra những nhận xét quý Bên cạnh đó tôi cũng cố gắng đa ra một hệ thống đa dạng và phong phú các bài tập nhằm giúp cho học sinh có điều kiện rèn luyện

và củng cố

B Phần nội dung

I Cơ sở lý thuyết

1 Các công thức.

+ Nếu giả sử: i = I0sint

thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uosin(t + )

+ Cảm kháng: ZL = L

+ Dung kháng: ZC = 1

N M

+ Tổng trở Z = 2

C L

2 ( Z Z )

+ Định luật Ôm: I =

Z

U I Z

0 



+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

R

Z

ZL C

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R

Hệ số công suất: K = cos =

Z

R UI

P



2 Giản đồ véc tơ

* Cơ sở:

+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cờng

độ dòng điện là nh nhau tại mọi điểm

+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch

uAB = uR + uL + uC

Ta biểu diễn:











R R

R

U lớn ộ

Đ

I

h ớng Cùng

O tại

ặt

Đ u

u

















) U với lệ tỷ cùng (theo U

: lớn ộ

Đ

2 góc 1 I so pha Sớm

O tại

ặt

Đ u u

R L

L L

















C C

C

U : lớn ộ

Đ

2 góc 1 i so pha Muộn

O tại

ặt

Đ u

u

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục

cờng độ dòng điện làm trục gốc, gốc

tại điểm O, chiều dơng là chiều quay

lợng giác

3 Cách vẽ giản đồ véc tơ trợt

B

ớc 1: Chọn trục nằm ngang là

trục dòng điện, điểm đầu mạch làm

gốc (đó là điểm A)

B

ớc 2: Biểu diễn lần lợt hiệu

điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ

NB

;

MN

;

AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống

B

ớc 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

2

U L

U R

U A B

O

U +L U C

U C

i +

U A B

i +

UA

U L

U C

U R

B N

+ Các hiệu điện thế trên các phần tử đợc biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế dụng của nó

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tơng ứng biểu diễn chúng

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i

+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học

Trong toán học một tam giác sẽ

giải đợc nếu biết trớc ba (hai cạnh 1

góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong

sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh)

Để làm đợc điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin

+

SinC

a SinB

b

 Sin

a





+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b2 = a2 + c2 - 2accosB

c2 = a2 + b2 - 2abcosC

4 Về mặt phơng pháp giải

Để giải một bài toán về hộp kín ta thờng sử dụng hai phơng pháp sau:

a Phơng pháp đại số

B1: Căn cứ đầu vào“đầu vào” ” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra B2: Căn cứ đầu ra “đầu vào” ” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp B3: Giả thiết đợc chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào

và đầu ra của bài toán

b Phơng pháp sử dụng giản đồ véc tơ trợt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trợt) cho phần đã biết của đoạn mạch

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lợng cha biết, từ đó làm sáng toả hộp kín

* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thờng sử dụng

ph-ơng pháp đại số, nhng theo tôi phph-ơng pháp giản đồ véc tơ (trợt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn

II H ớng dẫn học sinh sử dụng ph ơng pháp giản đồ véc tơ để giải bài toán về hộp kín

Về mặt hình thức, ta có thể chia bài toán về hộp kín ra làm ba loại:

+ Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín

+ Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

A

B C

b

a c

1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.

Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ:

UAB = 200sin100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200

I = 2 2 ( A ) ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó

Giải

Cách 1: Dùng phơng pháp giản đồ véc tơ trợt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch

đã biết

+ Chọn trục cờng độ dòng điện làm

trục gốc, A là điểm gốc

+ Biểu diễn các hiệu điện thế uAB; uAM;

uMN bằng các véc tơ tơng ứng























) v ( 2

2 0 0 U

: lớn ộ

Đ

i so 2

ph a

Tr ễ

A tại

Gố c

U

) v ( 2

1 00 U

i

ph a Cùn g

A tại

Gố c

U

A M AM

AB

AB

* Theo bài ra cos = 1  uAB và i cùng pha

UAM = UC = 200 2 (V) UMN = UL = 400 2 (V) UAB = 100 2 (V)

* Giản đồ véc tơ trợt

















) v ( 2 400 U

i so 2 pha Sớm

M tại Gốc U

MN MN

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ

điện Co

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán 

NB

U xiên góc và trễ pha so với i

nên X phải chứa Ro và Co

B3: Dựa vào giản đồ  URo và UCo từ

đó tính Ro; Co

+ URo = UAB  IRo = 100 2

 Ro = 50 ( )

2 2

2 100





+ UCo = UL - UC

 I ZCo = 200 2

 ZCo = 100 ( )

2 2

2 200





100 100









Cách 2: Dùng phơng pháp đại số

B1: Căn cứ Đầu vào“đầu vào” ” của bài toán để

đặt các giả thiết có thể xảy ra

 Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro

và Co

B2: Căn cứ Đầu ra“đầu vào” ” để loại bỏ các

giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC

* Theo bài ZAB = 50 ( )

2 2

2 100





1 Z

R cos   

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro, mặt khác:

4

A

C

B N

U C 0

U R 0

U M N

U A M

N

A

B

U A B

M

i

nên X phải chứa Co.

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp

với giả thiết đặt ra

Ro=Z  ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo

Vậy X có chứa Ro và Co























) ( 100 100 200 Z Z Z

) ( 50 Z R

C L C AB 0

o

 Co = 10 ( F )

4





Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài

này đã cho biết  và I, chính vì vậy mà giải theo phơng pháp đại số có phần dễ dàng Đối với những bài toán về hộp kín cha biết  và I thì giải theo phơng pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phơng pháp giản đồ véc tơ trợt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình

Ví dụ 2: Cho mạch điện nh hình vẽ

UAB = 120(V); ZC = 10 3 (  )

R = 10(); uAN = 60 6 sin 100  t ( v )

UAB = 60(v)

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

Giải:

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất

kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3 V

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy

AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác

vuông tại N

tg =

3

1 3 60

60 AN

NB







6





  UAB sớm pha so với UAN 1 góc

6



 Biểu thức uAB(t): uAB= 120 











 6 t 100 sin

b Xác định X

Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo Do đó ta vẽ thêm đợc U R0 và U L0 nh hình vẽ

+ Xét tam giác vuông AMN:

6 3

1 Z

R U

U tg

C C















+ Xét tam giác vuông NDB

A

C

B N

U C

U R

A

B

i

U

A

UNB

U R 0

U l 0

D

) V ( 30 2

1 60 sin U U

) V ( 3 30 2

3 60 cos U U

NB L

NB R

O

O

















Mặt khác: UR = UANsin = 60 30 3 ( v )

2

1















































) H ( 3 1 , 0 3 100

10 L ) ( 3

10 3 3

30 I

U Z

) ( 10 3 3 3 30 I

U R

) A ( 3 3 10

3 30

I

O L

L

R O

O O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán cha biết trớc pha và cờng độ dòng điện nên

giải theo phơng pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trờng hợp, số lợng phơng trình lớn  giải rất phức tạp) Nhng khi sử dụng giản đồ véc tơ trợt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết đợc tính chất 2

NB 2

AN 2

U   Để có sự nhận biết tốt, theo tôi học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải

Ví dụ 3: Cho mạch điện nh hình vẽ:

UAB = cost; uAN = 180 ( V )

2 t 100 sin













ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 2 sin 100  t ( V )

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp

Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta cha biết cờng độ dòng điện

cũng nh độ lệch pha của các hiệu điện thế so với cờng độ dòng điện nên giải theo phơng pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ cha biết trớc UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không sử dụng

đợc Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, có thể nói đây là mấu chốt

để giải toán

Giải

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng

điện sao cho uNB sớm pha

2



so với uAN + Xét tam giác vuông ANB

6

A

C

B N

U C

U R

A

B

i

U

A

U NB

U R 0

U c 0

D

* tg =

3

1 180

60 U

U AN

NB

AN

NB  



   800 = 0,1(rad)

 uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1

NB 2

AN 2

U   = 1802 + 602  1900  UAb = 190(V)



















2 t 100 sin 2 190

= 190 2 sin  100  t  0 , 4   ( V )

b Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa RO và LO Do đó ta vẽ thêm đợc U RO và U LO nh hình vẽ

90

90 Z

R U

U tg

C C

R











  = 450

90

2 90 Z

U I 2 90 2 2

C







+ Xét tam giác vuông NDB

) ( 30 2

2 30 R ) V ( 2 30 2

2 60 cos U

 = 450  ULo = URo= 30 2(V)  ZLo = 30()

0,3( H )

100

30

LO











Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu đợc phần nào về phơng pháp giải

bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trợt, cũng nh nhận ra đợc u thế của phơng pháp này Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa u thế vợt trội của phơng pháp này

2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ nh hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh

kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là

tụ điện Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM =

UMB = 10V

UAB = 10 3 V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6W Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lợng đặc trng cho các linh kiện đó Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết đợc góc lệch 

(Biết U, I, P  ) nhng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín Do đó nếu ta giải theo phơng pháp đại số thì phải xét rất nhiều trờng hợp, một trờng hợp phải giải với

số lợng rất nhiều các phơng trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn Nhng nếu giải theo phơng pháp giản đồ véc tơ trợt sẽ tránh đợc những khó khăn đó Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB; UAB = 10 3 V  3 UAM  tam giác AMB là  cân có 1 góc bằng 300

Giải:

Hệ số công suất:

UI

P cos  

4 2

2 3 10 1

6 5



* Trờng hợp 1: uAB sớm pha

4



so với i

 giản đồ véc tơ

Vì: 





AM AB

MB AM

U 3 U

U U

 AMB là  cân và UAB = 2UAMcos  cos =

10 2

3 10 U

2 U

AM

AB 

30 2

3







a uAB sớm pha hơn uAM một góc 300

 UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 450 - 300 = 150

 X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX

1

10 I

U

Xét tam giác AHM:

X X 0 X

R U cos 15 R Z cos 15

U

 RX = 10.cos150 = 9,66() + U U sin 15 Z Z sin 15 0 10 sin 15 0 2 , 59 ( )

X L 0 X

) mH ( 24 , 8 100

59 , 2







Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)

 UMB sớm pha so với i một góc Y = 900 - 150 = 750

 Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY

8

i M

U R X

U L X

K

Y

U R Y

U L Y

B

4 50

3 00

+ RY = Z LX (vì UAM = UMB)  RY = 2,59()

+ Z LY  R X = 9,66()  LY = 30,7m(H)

b uAB trễ pha hơn uAM một góc 300

Tơng tự ta có:

+ X là cuộn cảm có tổng trở

1

10 I

UAM







Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(); RY=9,66()

4



so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ

pha hơn i (góc 150 và 750) Nh vậy mỗi

hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX,

ZX gồm điện trở thuần RX, RY và

dung kháng CX, CY Trờng hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có

điện trở

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó

đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học

Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ

chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C

mắc nối tiếp Khi mắc hai điểm A, M

vào hai cực của một nguồn điện một

chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V)

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác

định X, Y và các giá trị của chúng

* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của

dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện Khi giải phải lu ý đến với dòng

điện 1 chiều thì  = 0  ZL = 0 và  



 C

1

ZC Cũng giống nh phân tích trong

ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phơng pháp giản đồ véc tơ (trợt)

i

B K

M H

A

U R Y

UX

U L Y

U R X

3 00

4 50

4 5 0

3 0 0

A

M

M ’

B i

M

Y

v 1 v2

* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện Theo

đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX) Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng

điện một chiều nên:

2

60 I

U

1

V







* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều

L 2 X V

X 1

Z R ) ( 60 1

60 I

U











) ( 3 30 Z 30 3 30 60 Z

X

2 2

2



AM X

L

60 3

R

Z

X









* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM

Đoạn mạch MB tuy cha biết nhng

chắc chắn trên giản đồ nó là một véc

tơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = U V2 = 80V và hợp với véc tơ AB một góc 1200  ta vẽ đợc giản đồ véc tơ cho toàn mạch

Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB

buộc phải chéo xuống thì mới tiến

theo chiều dòng điện, do đó Y phải

chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY

+ Xét tam giác vuông MDB

) V ( 40 2

1 80 30 sin U

MB

) ( 40 1

40 I

U



) H ( 3 4 , 0 100

3 40 L

) ( 3 40 Z

) V ( 3 40 2

3 80 30 cos U U

Y

L 0

MB























3 Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín

Ví dụ: Cho mạch điện

chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u  8 2 sin 2  ft ( V )

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lợt đợc UAM = UMN = 5V

UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch đợc P = 1,6W

10

i

U r x

A

M

A M

A

U r y

U A B

U r x

U c y

M

U

M

U l x

3 00

B

3 00

3 0 0

1 2 0 0

M

Y