Toán học trong việc lựa chọn

Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi." Albert Einstein Bạn đang ở: Trang chủ Toán học lý thú Chuyên mục: Toán học lý thú Toán học trong việc lựa chọn nhà vệ sinh Phần 2-hết Ri

9/6/2014 Toán học trong việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Toán học

"Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi."

Albert Einstein

Bạn đang ở: Trang chủ Toán học lý thú Chuyên mục: Toán học lý thú

Toán học trong việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết)

Ria Symonds Thứ sáu, 05 Tháng 9 2014 00:42

Xem phần 1 tại đây Giả sử tôi có dãy nhà vệ sinh tôi loại bỏ, được đánh số là Những nhà vệ sinh kế tiếp là với là số lượng nhà vệ sinh, tôi lần lượt đem đi so sánh Vậy với nhà vệ sinh, xác suất nhà vệ sinh sạch nhất ở vị trí đó là

Vậy ta được:

Xét trong nhà vệ sinh đầu tiên, do ta không lựa chọn bất kỳ nhà vệ sinh nào nên ta được:

Xét nhà vệ sinh thứ , giả sử nhà vệ sinh này sạch hơn nhà vệ sinh ban đầu thì theo quy trình, ta sẽ chọn nó

Vậy Nếu như nhà vệ sinh sạch nhất ở thì xác suất chọn nhà vệ sinh sạch nhất là % Giả sử nhà vệ sinh sạch nhất nằm ở vị trí thứ Đương nhiên ta không thể chọn được vì ta đã sử dụng nhà vệ sinh rồi Vì vậy xác suất không còn là % nữa Nếu vậy thì xác suất chọn còn là bao nhiêu? Có một cách để giải quyết bài này, đó là tính xác suất khi ta không chọn nhà vệ sinh Khi đó điều này đồng nghĩa với việc ta sẽ chọn trong nhà vệ sinh trước đó Bởi vì ta đã loại bỏ nhà vệ sinh nên chỉ còn 1 nhà vệ sinh cho ta chọn Vậy ta được xác suất là Khi đó sử dụng phần bù, ta được xác suất chọn nhà vệ sinh là

Với trường hợp nhà vệ sinh sạch nhất nằm ở Sử dụng cách thức trên, tính xác suất ta không sử dụng nhà vệ sinh này, điều đó có nghĩa ta sẽ chọn lựa 1 trong 2 nhà vệ sinh để sử dụng Qua đó, sử dụng phần bù, xác suất

ta chọn nhà vệ sinh là

Như vậy qua tất cả các trường hợp xác suất nhà vệ sinh ta chọn từ đến , ta được kết quả hàm như sau:

P(ở vị trí n)=

1N K

P(được chọn tại n)=0

K+2

K+2

P(được chọn tại n)=1−=

1K+1KK+1

K+3

K+1,K+2 K+3

P(được chọn tại n)=1−=

2K+2KK+2

P(K)=+×1+×+⋯+×

Chuyên mục

Sự kiện sắp diễn

ra

04/8 Gặp gỡ Toán học

2014 tại TP Hồ Chí

Minh

12/8 Đại hội các nhà nữ

toán học thế giới

Tin tức và Sự kiện

Toán học và đời sống

Lịch sử Toán học

Toán học lý thú

Phương pháp học Toán

Dành cho giáo viên

Nghiên cứu

Trung học Cơ sở

Trung học Phổ thông

Thi Đại học

Toán Olympic

Toán cao cấp

Sách báo, Tài liệu

Nhịp sống diễn đàn

Bài viết liên quan

Lô hay đề?

"Nghịch lý" cùng ngày sinh nhật Thời gian

Ảo tưởng của tay đánh bạc, sự kiện độc lập và luật số lớn Sống với xác suất

Về phép màu trong cuộc sống Logic trong các bài kiểm tra thuốc Luật Benford

Trị số P hầu toà Nghịch lý bạn bè: vì sao bạn của

ta có nhiều bạn hơn ta?

Nhà ngoại cảm - lý giải qua lăng kính xác suất

Nghịch lý hai phong bì Abraham de Moivre (26/5/1667-27/11/1754)

Số người Việt chết vì thuốc lá mỗi năm

Blaise Pascal (19/6/1623 -19/8/1662)

Cấu trúc tự nhiên

Vì sao ? Bao nhiêu số lẻ (thập phân) là vừa?

Chính xác toán học và chính xác thực nghiệm

Lê Dũng Tráng - "cầu nối" toán học Việt Nam với thế giới Trò chơi Lảy cỏ Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (16/12/1804 - 12/12/1889) Jacob Bernoulli (27/12/1654 – 16/8/1705)

John von Neumann (1903 – 1957) Lịch sử 300 năm lý thuyết xác suất

Câu chuyện của Vladimir Arnold Những phát minh trong toán học (phần 2)

Dùng toán học tìm máy bay MH370

Nhập môn toán tài chính Bài toán số xe tăng của Đức Quốc xã

Tìm ra bí kíp "oẳn tù tì" giúp bạn

dễ dàng chiến thắng Những phát minh trong toán học (phần 8)

Những nhà vật lý trên Wall Street (phần 1)

Khi Kepler chọn vợ

George Bernard Dantzig

Về nghề thống kê và khoa học thống kê

Toán học trong việc lựa chọn nhà

vệ sinh (phần 1)

Nhiều người đọc trong tháng

Tài liệu Gặp gỡ Toán học 2014 Toán học trong việc lựa chọn nhà

vệ sinh (Phần 2-hết)

Đề thi tuyển sinh lớp KSTN và 0!=1

Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp Đăng nhập Tìm kiếm

9/6/2014 Toán học trong việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Toán học

Tổng

xấp xỉ diện tích dưới đường cong khi ngày càng lớn, tiến đến vô cùng Vì vậy, ta có thể xác định giá trị

bằng cách tính tích phân hàm cận từ (là nơi ta bắt đầu chọn lựa nhà vệ sinh) đến (là nhà vệ sinh cuối cùng) như sau:

Vậy ta viết lại hàm Đặt , khi đó ta được:

Hãy quay lại vấn đề lựa chọn nhà vệ sinh Giả sử tôi chọn nhà vệ sinh đầu tiên thì xác suất đó là nhà vệ sinh là rất thấp Nếu như tôi bỏ nhà vệ sinh đó và chọn nhà vệ sinh tiếp theo, xác suất đó là nhà vệ sinh có tăng lên nhưng giá trị vẫn thấp Tiếp tục cách thức đó thì xác suất ngày một tăng dần cho đến mức cực đại và sau đó giảm dần khi ta đi về những nhà vệ sinh cuối cùng Bằng các quy tắc cơ bản của giải tích, vị trí cực đại ứng với giá trị hàm , tức để tìm vị trí cực đại cũng như giá trị ứng với vị trí đó, ta giải phương trình:

Như vậy ta hãy loại bỏ % nhà vệ sinh đầu tiên và sử dụng nhà vệ sinh sạch hơn % nhà vệ sinh đầu tiên đó

Trả lại giá trị của , ta được % Như vậy với cách thức trên, tôi có % cơ hội tìm được nhà vệ sinh sau khi loại bỏ nhà vệ sinh đầu tiên

Như vậy khi bạn đến một buổi hoà nhạc, nơi có nhà vệ sinh, bạn hãy xem bên trong và bỏ qua nhà vệ sinh đầu tiên, sau đó bạn bắt đầu kiểm tra nhà vệ sinh thứ trở đi, chỉ cần bạn bắt gặp nhà vệ sinh nào sạch hơn nhà vệ sinh ban đầu, bạn hãy sử dụng ngay nhà vệ sinh đó Cách thức này giúp bạn có đến % cơ hội tìm được nhà vệ sinh sạch sẽ nhất trong nhà vệ sinh

*Bài viết này được dịch từ clip Choosing Toilets (mathematical extended ending)-Numberphile2.

Trang sau >

P(K)=+×1+×+⋯+×

×0+×0+⋯+×0



K+1lần, từ nhà vệ sinh thứ 0 đến thứ K1N 1NKK+1 1NKN−1

P(K)=(+++⋯+) K N1K1K+11K+2 1N−1

+++⋯+

1K1K+11K+2 1N−1 f(x)=

1x

x

+++⋯+

1K1K+11K+2 1N−1 f(x)=

1x

dx=ln(x)=ln(N)−ln(K)=ln()

∫

N K

P(K)=ln() K

N NK x=

K

P(x)=xln()=−xln(x) 1x

1 1

(x)=0 P

′

(x)=0 P

′

⇔−ln(x)−x()=0

1x

⇔ln(x)=−1

⇔x==0,368…=37%

1e

K

K

37 100

45 Thích

BÌNH LUẬN

Bình luận

KSCLC đại học Bách Khoa Hà Nội Năm 2014

Cono Sur Olympiad 2014 Bài toán tháng 9/2014 - Hiệu suất thang máy

Toán học trong việc lựa chọn nhà

vệ sinh (phần 1) Saudi Arabia IMO Team Selection Test 2014

Đề thi và đáp án cuộc thi Olympic toán sinh viên Quốc tế 2014

Về nghề thống kê và khoa học thống kê

Nói đến việc làm, nhà toán học là

số 1

Bài toán của tháng HIỆU SUẤT THANG MÁY Người ta đánh giá hiệu suất của một thang máy của một tòa nhà tầng bằng tỉ số Trong đó độ cao các tầng được xem là bằng nhau, là thời gian thang máy đáp ứng một cuộc gọi từ tầng đến tầng (không dừng giữa hành trình), là thời gian thang máy đáp ứng một cuộc gọi từ tầng đến tầng (tất cả không tính thời gian đóng

mở cửa) Người ta mong muốn tỉ số này càng lớn càng tốt, nhưng vẫn phải đảm bảo độ "êm ái" và độ "say" trong giới hạn cho phép

Độ êm ái là yêu cầu "trơn" về đồ thị của vận tốc (nghĩa là hàm vận tốc khả

vi khắp hành trình)

Độ "say" là ngưỡng thay đổi về gia tốc mà cơ thể cảm nhận được trong quá trình thang máy di chuyển Ngưỡng này được quy định (nghĩa là không vượt quá gia tốc trọng trường, lấy )

Một tòa nhà tầng (có thang máy với điểm dừng) độ cao giữa các tầng là Biết rằng hiệu suất của thang máy đạt giá trị lớn nhất Tính Xem chi tiết

n (n>2) T=

1

t

2tn tn

t

2

1 2

T

Δa

|Δa|≤1m/ s

2

1/10 g=10m/

s

2

4m T

T

9/6/2014 Toán học trong việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Toán học

Bản quyền

Diễn đàn Toán học giữ bản quyền đối với các bài viết trên trang web này Nếu bạn muốn đăng lại bài viết hoặc

một phần bài viết, đề nghị ghi rõ nguồn Diễn đàn Toán học ( http://diendantoanhoc.net) và chèn đường dẫn đến

trang chứa nội dung bài viết đó Mọi sự sao chép không ghi rõ nguồn đều là thiếu tôn trọng bản quyền tác giả và vi

phạm pháp luật về quyền sở hữu trí tuệ.

Copyright© 2004-2013 Diễn đàn Toán học

Liên hệ - Gửi bài

Diễn đàn Toán học mong muốn trở thành nơi thảo luận chất lượng về Toán học nói riêng và về Khoa học, Giáo dục nói chung Rất mong nhận được bài viết, trao đổi của các bạn về các lĩnh vực nói trên Ngoài ra, nếu các bạn thấy có bài viết hay ở một trang tin khác mà Diễn đàn Toán học chưa kịp cập nhật, xin vui lòng thông báo cho Ban Biên Tập để cho đăng tải.

Mọi thư từ, bài vở, góp ý, xin vui lòng gửi đến địa chỉ email contact@diendantoanhoc.net

Gửi bình luận

Chưa có bình luận

GỬI BÌNH LUẬN

Đăng bình luận như là khách viếng thăm

Nhập đoạn mã mà bạn thấy ở hình bên dưới Nếu không thấy rõ: Lấy mã khác

Đăng nhập để gửi bình luận

Đăng nhập

Nhớ thông tin Đăng ký thành viên Quên mật khẩu

Tên đầy đủ (Bắt buộc): Email (Bắt buộc):

0

Đồng ý với điều khoản sử dụng

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài

Tham gia

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo

Xem và tải về

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước

để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức ! Tham gia