Hinh hoc khong gian trong cac de thi thu 2018

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ hình vẽ và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ 2 đáy làm riêng thì được khối trụ có thể tích bằng Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy

3 π

C

3

4 a

A a 3

B

a 32

C 2a 3

D

a 34

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo

thiết diện là hình vuông Tính thể tích khối trụ đã cho

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm= ( )

và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm ( )

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

C

2a 313

D

2a 3913

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC a 6 =Góc giữa mặt phẳng (AB'C)

C

3

3a2

D

3

3a3

Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích là V Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA'

Thể tích của khối đa diện M BCC B. ' ' tính theo V là

C

3

V

D

2 3

( ) N

và đường sinh khối nón 2

( N )bằng hai lần đường sinh khối nón 1

V V

C

1 6

D

1 4

Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều 1 1 1

a

D

2.2

C KMN

là

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông

góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4 Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC Thể tích khối tứ diện AMNC là

C

768 41

D

384 41

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9 Độ dài cạnh SD là

Câu 40: Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt

phẳng (P) Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Giá trị lớn nhất của MH là

Chuyên Bắc Ninh lần 2

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 3

và độ dài đường sinh l=4

Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

A d qua S và song song với BD B d qua S và song song với BC

C d qua S và song song với AB D d qua S và song song với DC

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,AB=a AD; =2a

, cạnh bên SA vuông

góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

23

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC= =

và tam giác ABC vuông tại C Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A H là trung điểm cạnh AB B H là trọng tâm tam giác ABC

C H là trực tâm tam giác ABC D H là trung điểm cạnh AC.

Câu 25: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao R 3,

bán kính R và hình nón có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O;R)

Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA a SB a = ; = 2, SC a = 3

Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

a

C

6 11

a

D

6611

C

5 6

D

1 3

Câu 36: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là

2 , 3

=

r

độ dài đườngsinh l=2

Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một

hình quạt Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB Hỏi khi cắt hình

quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường

sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Gọi E là điểm trên cạnh

SC sao cho EC = 2ES Gọi ( ) α

là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD,( ) α

cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

V

C

9

V

D

12

V

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BC, =a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.

a

π

Chuyên Vĩnh Phúc lần 2

Câu 1: Cho khối chóp S.ABC cóSA⊥(ABC)

, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân Tính

=

C

2ah7

=

D

a 3h2

=

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ a=

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a.Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ:

=

C

3

aV3

D 2

Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a

, cạnh bên bằng 2a Tinh thể tích V của khối chóp

6

=

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng ( )α

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu a //( )α và b //( )α

thì b / /a B Nếu a/ /( )α và b⊥ α( )

thì a⊥b

đi qua đường chéo BD'

Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

D

62

Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB 2a=

16

=

C

a 65R

4

=

D

a 65R

C

a3

D

3a 14

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh1

, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

π

=

D

5 V 3

π

=

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC)

tạo với đáy góc

Câu 38: Cho hình nón ( )N

có đường sinh tạo với đáy một góc 60

o Mặt phẳng qua trục của ( )N

đường tròn đáy tại A và B sao choAB 2 3a =

Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P

C a

D

a 22

Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng

3 2a

và đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích tamgiác SAB bằng

2

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

VV

k=

A k= −2 2 B k 4 2 3 = −

C

1 k 4

=

D k = 2 2( − 2)

Lê Văn Thịnh, Bắc Ninh lần 1

Câu 8: Cho hình chópS ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SB và G là trọng tâm của

tam giác SBC Gọi V V, ' lần lượt là thể tích của các khối chóp M ABC. và G ABD. , tính tỉ số '

V V

V V

C

5 ' = 3

V V

D

2 ' = 3

V V

Câu 12: Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SA = 2 3; SB = 2, SC = 3.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A H là trọng tâm tam giác ∆ABC

B H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ∆ABC

Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn

Khẳng định nào sau đây đúng?

A d qua S và song song với AB B d qua S và song song với BC

C d qua S và song song với BD D d qua S và song song với DC

Câu 27: Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3

3 2

a

C a 3

D 3a

Câu 32: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường

kính của đường tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm

(hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

C

3

3 24

a

D

3

23

a

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang,AD/ /BC AD, =3BC M N. ,

lần lượt là trung điểm AB CD G, . là trọng tâm Mặt phẳng (GMN)

cắt hình chóp S ABCD. theo thiết diện là

A Hình bình hành B ∆GMN

C ∆SMN

D Ngũ giác Câu 47: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành I nằm trên cạnh SC sao cho IS =2IC

Mặt phẳng ( )P

C

8 15

D

5 24

Câu 49: Cho hình chóp S ABC. có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng

=

S ABC V

Chuyên Quang Trung Bình Phước

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA SB=SC=AB=AC=a, BC a 2 = =

Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả

D

a 6644

Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD, AB=x,

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA'

và BB' Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

C

5 V 6

D

2 V 3

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3.

Khẳng định nào sau đây đúng?

C

3

4a 23

D

3

a 23

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, K lần lượt là trung

điểm của CD,CB,SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H) Hãy chọn khẳng định đúng

A (H) là một hình thang B (H) là một ngũ giác

C (H) là một hình bình hành D (H) là một tam giác

Đại Học Sư Phạm Hà Nội lần 2

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Một hình nón có đáy trùng với một đáy

của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hình nón là

A a 5

B a

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Thể tích của khối chóp S.ABCD

C

3

a 36

D

3

a 32

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 6cmvà diện tích đáy bằng

2 4cm Thể tích của khối trụ bằng:

A 8 cm( )3

B 12 cm( )3

C 24 cm( )3

D 72 cm( )3

Câu 16: Cho hình lăng trụ đều ABC.A 'B'C'có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ

bên) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Khoảng cách giữa hai đường

C

2 2a

D

2

3a2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a 2 và vuông góc với mặt

Đề minh họa 2018 của Bộ Giáo dục

Câu 4 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B

là

A

1 3

V = Bh

1 6

V = Bh

1 2

a

Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

có cạnh bằng a

(tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD

a

D 2aCâu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a

2 3

1 3

Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA OB OC= =

Gọi M

là trung điểm của BC (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng OM và AB

A

15 23

Câu 45 Cho hình vuông ABCD và ABEF

có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B

2 3

5 6

Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′

có AB = 2 3

và AA′ =2

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh A B A C′ ′ ′ ′,

và BC (tham khảo hình vẽ bên)

17 1365

18 1365

C

2

a 2 π

D

2

a 22

C

3

2a12

D

3

2a24

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC

Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

C

V 4

D

2V3

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 60 ,= °

có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a.=

C

a 457

D

a 5216

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung

điểm của SA Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 =Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

C

3a19

D

3 3a19

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng

3R 2 Mặt phẳng ( )α

song song với trục

của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

R 2 Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( )α

C

2

3R 22

D

2

2R 23

Chuyên Lê Khiết

Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng

trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD Tính thể tích của hình hộp

C

3

a8

D

3

3a8

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD= =2a, SA=2a

D

1 2

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a.

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a.=

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

π

C

3

16 2 a6

π

D

3

32 2 a3

A 45°

B 60°

C 90°

D 30°

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

C

2a7

D

a 2

Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường

tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

π

C

3

23 a 3216

π

D

3

20 a 3217

π

Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng

2

3 cm

Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60°

chia khối nón thành hai phần Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)

Chuyên Lam Sơn lần 3

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a.=

Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 =

(tham khảo hình vẽ) Tìm số đo góc giữa đườngthẳng SB và mặt phẳng (ABC)

SA a.=

Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham

khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

C a 5

D

a 53

Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R Tính thể tích của khối trụ đã cho

3 π

D

2

aR

Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a.π

Tính diện tích xung quanh S của hình nón

π

=

Câu 42: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có

chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ) Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từđỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

A h 1, 73dm≈

B h 1,89dm≈

C h 1, 91dm≈

D h 1, 41dm≈

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bằng a Một

đường thẳng d đi qua đỉnh D′ và tâm I của mặt bên BCC ' B'. Hai điểm

M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B')

và (ABCD)

saocho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá

trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ.

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng 2a Gọi K

là trung điểm của DD'

Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng CK và A D' '

A a 3

2 55

a

2 33

a

4 33

a

3 512

a

3 155

1 2

32

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8 Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất

cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón Tính bán kính mặt cầu đó

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' , gọi M

và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD

3 2

a

19 2626

a

1326

a

Câu 50: Cho khối trụ có chiều cao h=16

và hai đáy là hình tròn tâm O O, ' với bán kính R=12

Gọi I

là trung điểm của OO' và AB

là một dây cung của đường tròn ( )O

sao cho AB = 12 3

Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng ( )IAB

Chuyên Đại học Vinh Nghệ An

Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc nhau và

Câu 13: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một

hình vuông cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh

bên SA=a 5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

SC bằng:

C

15.5

A 60°

B 45°

C 90°

D 30°

Câu 30: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa

đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ

ra ngoài đến khi mép nước ngang với

Diện tích xung quanh của hình

nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

a

π

Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a

và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC)

và (SBC)

bằng

C

2 5.5

D

2 3.3

Câu 45: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 6 9

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

cạnh 2a, gọi M là trung điểm

của BB′

và P thuộc cạnh DD′

sao cho

1 4

V = a

B

3 3

a

V =

THPT Quảng Xương Thanh Hóa

Câu 4 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a

, diện tích toàn phần bằng

2

8 πa . Chiều cao của hình trụ bằng

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD. có SA⊥(ABCD)

, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA=3.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD

C

6 5

D 4 Câu 29 Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a

xung quanh đường cao AH

C

24

D

25