chinh phục kỳ thi THPT quốc gia quyển hình học không gian

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8 – Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz 5 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungna

Trang 2

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8 – Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz 1 | T H B T N

Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8

BÀI 1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A - LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một , ,điểm gốc O Gọi   i j k, ,

là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox Oy Oz Hệ ba trục như vậy , ,

gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý:  MOxyz0;MOyzx0;MOxz y0

Trang 3

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a ( ;a a a1 2; 3)

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a b ,

và c đồng phẳng  [ , ].a b c    0

 Diện tích hình bình hành ABCD : SABCD  AB AD, 

- Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính

góc giữa hai đường thẳng

- Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ

diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương

 

0

00

) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=

6

ABCD

V    AB AC AD

Trang 4

 Câu 3 Cho vectơ a  1;3; 4

trong không gian bằng

Câu 5 Trong không gian cho hai điểm A1; 2;3 , B0;1;1, độ dài đoạn ABbằng

Câu 6 Trong không gian Oxyz , gọi   i j k, ,

là các vectơ đơn vị, khi đó với M x y z ; ;  thì OM

,b( ; ; )b b b1 2 3

là một vectơ, kí hiệu a b,

, được xác định bằng tọa độ

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A M a ; 0; 0 , a 0 B M0; ;0 ,b  b 0 C M0;0;c c , 0 D M a ;1;1 , a 0 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxysao cho M không trùng với

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy , khi đó tọa độ điểm , M là (a b c  ) , , 0

Trang 5

Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u

và v, khi đó u v, 

  bằng

của tam giác ABC là

trọng tâm G của tam giác ABC

là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A Q  6;5; 2 B Q6;5; 2 C Q6; 5; 2  D Q    6; 5; 2 Câu 22 Cho 3 điểm A1;2;0 , 1;0; 1 ,  B   C 0; 1;2   Tam giác ABC là

A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A

C tam giác vuông đỉnh A D tam giác đều

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; 2 , B0;1;3 , C3; 4;0 Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A D  4;5; 1  B D4;5; 1  C D    4; 5; 1 D D4; 5;1 

Trang 6

Câu 24 Cho hai vectơ a

và b tạo với nhau góc 60 và 0 a 2;b 4

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD

cho bởi công thức nào sau đây:

AB AC AD h

Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; 0 ,  B3;3; 2 , C1; 2; 2 , D3;3;1 Độ

dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là 

Trang 7

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCDcó A(1; 0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5)B  C D  Tìm

tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

hai điểm A B có tọa độ là ,

M 

3

; 0; 02

M 

1 30; ;

2 2

M 

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1; 2;1), (3; 1; 2) A B  Điểm M trên trục Ozvà cách đều

hai điểm A B có tọa độ là ,

Câu 41 Tọa độ của vecto n

vuông góc với hai vecto a (2; 1; 2), b(3; 2;1)

góc giữa hai vectơ a

và b bằng 2

3



, u k a b v    ; a2 b

Để u vuông

45.6

83

 Câu 44 Cho hai vectơ a 1; log 5;3 m,b3;log 3; 45 

Với giá trị nào của m thì a b

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm (1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1) A B C Tam giác ABC là

A tam giác vuông tại A B tam giác cân tại A

C tam giác vuông cân tại A D Tam giác đều

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABCcó A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có

Trang 8

Câu 48 Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là1;1;1 , 2;3; 4 , 7; 7;5     Diện tích của hình bình

sao cho vectơ x

đồng thời vuông góc với a b c  , ,

Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C ( 2;3;3)

ĐiểmM a b c ; ;  là đı̉nh thứ tư của hı̀nh bı̀nh hà nh ABCM , khi đó Pa2b2c2 có giá trị bằng

A 43. B 44. C 42. D 45

Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm (1; 2; 1) A  , (2; 1;3)B  ,C ( 2;3;3) Tìm

tọa độ điểmD là chân đườ ng phân giá c trong gó c A của tam giá cABC

A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1)

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0; 2;1) Tìm tọa

độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

OABC O A B C    thỏa mãn điều kiện OAa OB, b OC, 'c

Thể tích của hình hộp nói trên bằng:

(2) Tam giác BCD vuông tại B

(3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6

Các mệnh đề đúng là:

A (2) B (3) C (1); (3) D (2), (1)

Câu 57 Trong không gianOxyz , cho ba vectơ a   1,1, 0 ; b(1,1, 0);c1,1,1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

Trang 9

Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diê ̣n ABCD, biết A(1; 0;1),B ( 1;1; 2),

13

3 13.13

Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), (0;1; 0), (0;0;1), ( 2;1; 1)B C D   Thể

tích của tứ diện ABCD bằng

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2; 6 , B3;1;8 , C1; 0; 7 , D1; 2;3 Gọi H là trung

điểm của CD , SH ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

2 (đvtt) thì có hai điểm S S thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm 1, 2 I của S S1 2

A I0; 1; 3   B I1; 0;3 C I0;1;3 D I1; 0; 3  

Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1; 7), (4;5; 2) A  B  Đường thẳng ABcắt mặt phẳng

(Oyz tại điểm ) M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào

Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3; 0;1), C(2; 1;3) B  và D thuộc

trục Oy Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ; 0 ,y1  D20;y2; 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y1y2 bằng

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3;0; 2), C(1;3; 7) B  Gọi D là chân

đường phân giác trong của góc A Tính độ dài OD

205

3

Trang 10

Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giá c ABC, biết A(1;1;1), B(5;1; 2) ,C(7;9;1)

Tı́nh đô ̣ dà i phân giá c trong ADcủa gó cA

A 2 74

3 74

Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm (2; 4; 1) A  , (1; 4; 1)B  , (2; 4;3)C D(2; 2; 1)

Biết M x y z ; ; , đểMA2MB2 MC2MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì xyz bằng

Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (2;3;1) A , B ( 1; 2; 0),C(1;1; 2) H là

trực tâm tam giác ABC, khi đó, độ dài đoạn OH bằng

A 870

870

15

Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0), B nằm trên mặt phẳng

(Oxy và có hoành độ dương, ) C nằm trên trục Ozvà H(2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC Toạ độ các điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D  ( 5; 4; 0) Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có to ̣a đô ̣ là nhữ ng số nguyên, khi đó CA CB 

Trang 11

C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

4 0

x y z

Trang 12

2

11.0 1.1 1 1

Trang 13

Câu 34 Chọn C

Tính AB2;5; 2 , AC  2; 4; 2 , AD2;5;1

1

AB AC AD h

.3

Trang 14

383

Ta có: ABBCCA3 2  ABC đều Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC là

trọng tâm của nó Kết luận: 5 8 8; ;

Trang 15

Câu 56 Chọn A

.cos( , )

AB AC AD h

Trang 16

+) Với k 1 SH3;3;3S 3; 2; 2

+) Với k  1 SH    3; 3; 3S3; 4;8

Suy ra I0;1;3

Trang 17

a b

175145

a b

Trang 18

3; 0;0 ,  ; ; 0 3

OM ON m n OM ON  m

0

Trang 19

3 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S I R ;  và mặt phẳng  P Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P  d IH là

khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P Khi đó :

+ Nếu d R : Mặt cầu và mặt

phẳng không có điểm chung

+ Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Lúc đó:  P là mặt phẳng

tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp điểm

R I

H P

d

r I'

α

R I

Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó

được gọi là đường tròn lớn

Cho điểm I cố định và một số thực dương R Tập hợp tất cả

những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi

là mặt cầu tâm I, bán kính R

Kí hiệu: S I R ; S I R ;   M IM| R

Trang 20

4 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

Cho mặt cầu S I R ;  và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của I lên  Khi đó :

+ IH R:  không cắt mặt

cầu

+ IH R:  tiếp xúc với mặt cầu

 là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp điểm

+ IH R:  cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

* Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng( )

5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R

+ Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S)  d I ;  R

+ Mặt phẳng  là tiếp diện của (S)  d I ;  R

* Lưu ý: Tìm tiếp điểm M0x y z0; 0; 0



R I

Trang 21

* Thuật toán 2: Gọi phương trình ( ) : S x2y2z22ax2by2czd 0

Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được a b c d (, , , a2b2c2d ) 0

Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:

Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau:

a) (S) qua A3;1; 0 ,  B5;5;0 và tâm I thuộc trục Ox

Trang 22

Mặt cầu tâm O0; 0;0 và bán kính R 3, có phương trình (S) : 2 2 2

9

x y z  c) Chọn 1;1; 0  0; 1; 0 

a) Cách 1: Gọi I x y z ; ;  là tâm mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết:

Gọi I t ; 1;   t là tâm mặt cầu (S) cần tìm

Trang 24

Gọi It; 2t1;t2d: là tâm của mặt cầu (S) và R là bán kính của (S)

Theo giả thiết :     2 2

d Viết phương trình mặt cầu (S) tâm

I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I

Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x2y2z24x4y4z0 và điểm A4; 4;0 Viết

phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Bài giải :

(S) có tâm I2; 2; 2 , bán kính R2 3 Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S)

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp / 4 2

Trang 25

Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng :  2 2 2   

c Theo (*), suy ra  P :x  y z 0 hoặc x  y z 0

Chú ý: Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)

Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bước 2: Tâm I’ của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

Bước 3: Gọi r là bán kính của (C): 2     2

Ta có : dI P,   1 2Rmặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 đường tròn (đ.p.C m)

* Đường thẳng d qua I1; 0; 0 và vuông góc với (P) nên nhận  1;0;0

0 2; 0; 00

z

z x

+ Ta có: d I P ,   Gọi r là bán kính của (C), ta có : 1 2     2

r R d I P  

Dạng 2 : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC

Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc:

+ Đường thẳng là tiếp tuyến của (S)  d I ;  R

+ Mặt phẳng( ) là tiếp diện của (S)  d I ;  R

* Lưu ý các dạng toán liên quan như tìm tiếp điểm, tương giao

Bài tập 1: Cho đường thẳng  : 1 2

Trang 26

Vì d I ,   R nên   không cắt mặt cầu  S

172

d và điểm I(4;1; 6) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có

tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB6 Phương trình của mặt cầu  S là:

I R

Trang 27

d Phương trình mặt cầu  S có tâm I

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

Bài tập 9: Cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z 4x2y6z 5 0 Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu

Trang 28

Bài tập 10: Cho ( ) : S x2y2z2 6x6y2z 3 0 và hai đường thẳng 1: 1 1 1;

Kết luận: Vậy tồn tại 2 mặt phẳng là : 2x y 2z 7 0, 2 x y 2z170

Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu   2 2 2

:   2 4 6  5 0

diện:

a) qua M1;1;1

b) song song với mặt phẳng (P) : x2y2z 1 0

b) vuông góc với đường thẳng : 3 1 2

* Với m 6 suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z 6 0

* Với m12 suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z120

c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là  2;1; 2 

m m

* Với m 3 suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z 3 0

* Với m15 suy ra mặt phẳng có phương trình : x2y2z150

Trang 30

Câu 13 Gọi I là tâm mặt cầu   2 2  2

Câu 20 Cho mặt cầu   2 2 2

:    4 0

S x y z và 4 điểm M1; 2;0 ,  N0;1; 0 ,  P1;1;1, Q1; 1; 2 

Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu  S ?

A 2 điểm B 4 điểm C 1 điểm D 3 điểm

Câu 21 Mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 có phương trình:

Trang 31

Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A1;3; 2 ,  B3;5;0 là:

d và điểm A5; 4; 2  Phương trình mặt cầu đi qua điểm

A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là:

Câu 28 Cho ba điểm A2; 0;1 , B1; 0;0 , C1;1;1 và mặt phẳng  P :xy  z 2 0 Phương trình

mặt cầu đi qua ba điểm A B C và có tâm thuộc mặt phẳng , ,  P là:

A x–12y22z– 32  50 B x–12y22z– 32 5

C x–12y22z– 32 50 D x12y22z32 50

Trang 32

Câu 32 Cho đường thẳng d: 1 1

Câu 35 Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x4y6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 4 x3y12z100

Mặt phẳng tiếp xúc với ( )S và song song với ( )  có phương trình là:

Trang 33

Câu 39 Cho đường thẳng : 5 7

d và điểm I4;1; 6 Đường thẳng d cắt mặt cầu ( )S tâm

I tại hai điểm A, B sao cho AB6 Phương trình của mặt cầu ( )S là:

A (x4)2(y1)2(z6)2 18 B (x4)2 (y1)2(z6)2 12

C (x4)2(y1)2(z6)2 16 D (x4)2(y1)2(z6)2 9

Câu 40 Cho hai mặt phẳng  P ,  Q có phương trình  P :x2y  z 1 0 và  Q : 2xy  z 3 0

Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng  P và tiếp xúc với mặt phẳng  Q tại điểm M , biết rằng

M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ x M 1, có phương trình là:

Trang 34

Câu 44 Cho điểm A(1;3; 2), đường thẳng : 1 4

A

3 4

1 6 1

Câu 48 Cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z240, H là hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng  P Phương trình mặt cầu ( )S có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng

 P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

A x82y82z12 196 B x82y82z12 196

C x162y42z72 196 D x162y42z72 196

Trang 35

Câu 49 Cho mặt phẳng  P : 2xy  z 5 0 và các điểm A0; 0; 4 ,  B2; 0; 0 Phương trình mặt cầu

đi qua O A B và tiếp xúc với mặt phẳng , ,  P là:

A x12y12z22 6 B x12y12z22 6

C x12y12z22 6 D x12y12 z22 6

Câu 50 Cho mặt phẳng  P :x2y2z 2 0 và điểm A2; 3;0  Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao

cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng  P có bán kính bằng 2 Tọa độ điểm B là:

C 0; 2;0 hoặc 0; 4; 0   D 0; 2; 0 

Câu 51 Cho hai mă ̣t phẳng ( ) : 2P x3y  z 2 0, ( ) : 2Q x   y z 2 0 Phương trình mặt cầu ( )S

tiếp xú c vớ i mă ̣t phẳng ( )P ta ̣i điểm A1; 1;1  và có tâm thuô ̣c mă ̣t phẳng ( )Q là:

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt

đường thẳng d tại hai điểm A B sao cho tam giác , IAB vuông là:

Trang 36

Câu 56 Cho điểm I1; 0; 0và đường thẳng : 1 1 2

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB4 là:

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB6 là:

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

Phương trình mặt cầu  S có tâm I và

cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho 30o

IAB là:

A x12y12z22 72 B x12y12z22 36

C x12y12z22 66 D x12y12z22 46

Trang 37

Câu 63 Phương trình mặt cầu có tâm I3; 3; 7  và tiếp xúc trục tung là:

Câu 69 Mặt cầu (S) có tâm I2;1; 1  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông

Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S):

A 2;1;1  B 2;1; 0  C 2; 0; 0  D 1; 0; 0 

Câu 70 Gọi (S) là mặt cầu có tâm I1; 3; 0  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều

Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

Trang 38

Câu 72 Cho điểm I1; 7;5và đường thẳng : 1 6

d Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:

Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2;1 và B0;1;1 Mặt cầu đi qua hai

điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:

hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông

góc chung của đường thẳng d và trục Ox là:

Trang 39

Câu 80 Cho hai đường thẳng

2:4

Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn

thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là:

1169

967.2

Câu 82 Cho các điểm A2; 4; 1  và B0; 2;1  và đường thẳng

Gọi  S là mặt cầu đi

qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.Đường kính mặt cầu  S bằng:

Câu 87 Cho mặt cầu  S : x12y22z32 9 Phương trình mặt cầu nào sau đây

là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

A x12y22z32 9 B x12y22z32 9

C x12y22z32 9 D x12y22z32 9

Trang 40

Câu 88 Cho mặt cầu  S : x12y12z224 Phương trình mặt cầu nào sau đây là

phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

Phương trình mặt cầu  S có hai dạng là:

Định dạng
Số trang	304
Dung lượng	39,02 MB