góc và khoảng các

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD, 1 3.. Tính cosin góc đường thẳng AB và mặt phẳng BCD A... Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC là 6.. Tọa độ điểm M

Trang 1

Ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Năm học 2016 – 2017 Thời gian: 45 phút (25 câu)

(Chủ đề kiểm tra: GÓC – KHOẢNG CÁCH)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (2; 1;1) A  và mặt phẳng  P có phương trình:

3 0

x y z     Khoảng cách từ điểm A mặt phẳng  P là:

4 3

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2x3y z   ,6 0

  : 2x3y z   Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 8 0   và   là:

Câu 3: Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2x y   3z 4 0 và đường thẳng d:

1 2

2 7

z t

 

�

�  

�

�  

�

A 1

4

Câu 4: Tính khoảng cách từ điểm M x y 0; ;00  đến mặt phẳng  P z:   Chọn khẳng định đúng 2 0

trong các khẳng định sau:

Câu 5: Khoảng cách từ điểm M3; 0; 0 đến mặt phẳng Oyz bằng:

Câu 6: Tính khoảng cách từ điểm E1; 4; 2  đến đường thẳng

1

2 5

 

�

�  

�

�   

�

, t R� bằng:

Câu 7: Cho mặt phẳng   :x y    2z 3 0;  : 5x2 11 2 0y z  Góc giữa mặt phẳng   và

mặt phẳng  bằng

A 60 � B 30 � C 150 � D 120 �

Câu 8: Cho hai đường thẳng

�   

�  

�

� 

�

z

1

2

1

và

�  

� 

�

�   

�

2

1

2

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

là:

30� B 60� C 150� D 120�

Trang 2

Câu 9: Cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z 1 0; ( ): x2y2z 3 0 Cosin góc giữa mặt phẳng

( ) và mặt phẳng ( ) bằng:

8

 . 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y 2z  và đường thẳng1 0

1

x mt

z m t

 

�

�  

�

� 

�

Tìm m để góc giữa mặt phẳng   , d bằng 0�

1 4

Câu 11: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

 P x y:    3z 2 0 nhỏ nhất?

A M0; 2;0  B M2;0;0  C M2;0;0  D M1;0;0 

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y z   và đường thẳng1 0

:

x y z

   Gọi   là mặt phẳng chứa  và song song với   Khoảng cách giữa   và   là:

A 9

3

14 .

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và D1; 2;1 Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB CD,

1

3.

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có A1;0;0 , B 0;0;2 , C 0;0;1 và D1; 2;1 Tính cosin góc đường

thẳng AB và mặt phẳng BCD

A 2 6

21

6

2 .

Câu 15: Cho mặt phẳng   : 3x 2y 2z 5 0 ĐiểmA1; –2; 2 Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua

A và tạo với mặt phẳng   một góc 90 �

Câu 16: Cho mặt phẳng  P :3x y    1z 2 0 Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x 2z  1 0;  :x 2y  4 0 Tính sin góc giữa d và  P

A 11.

11

Trang 3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   cắt các trục ,Ox Oy Oz lần lượt tại 3 ,

điểm A1;0;0, B0; 2;0 , C0;0; 2 Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng

ABC là

6

2 6 3

Câu 18: Tập hợp các điểm M x y z ; ;  trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng

 P x y:  2z và 0  Q x y:  2z  thoả mãn:2 0

A x y 2z  1 0 B   x y 2z  1 0

C x y 2z  1 0 D x y 2z  4 0

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oy cách đều hai mặt phẳng

 P x: 2y2z  và 3 0 Oxz Khi tọa độ điểm  M là

A 0; 3;0 và 0; ;03

5

� �. B 0; 3;0  và 0; 3;0

5

C 0; 3;0

5

� � và 0;3;0  D 0;3;0 và 0; ;03

5

� �.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B 3; ;3; 2 Tọa độ điểm

M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B.

A M1;0;0 B M1;0;0 . C A và B đúng. D A và B sai.

Câu 21: Cho A1;1;3 ; B 1;3;2 ; C 1; 2;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng:

A 3

3

Câu 22: Cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên trục Ox có hoành độ dương, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với

mặt phẳng   có phương trình 2 x 2y z   Viết phương trình mặt cầu 2 0  S

A   1 2 2 2

2

� �  

2

 y z 

C   5 2 2 2

2

� �  

2

� �  

Câu 23: Cho mặt cầu (S) có tâm I1;3;0 và tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình

2x y 2z 3 0

     Tính bán kính của mặt cầu (S)

A 2 5

2

Trang 4

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  1

:

d

m

    

 và

 2

:

 Tìm tất cả giá trị thức của m để    d1  d2

A m 0 B m 2 C m  1 D m  2

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1

1

2

�  

�

 � 

� 

�

và

 2

2

�  

�

 �  

�  

�

Với giá trị nào của m thì   và 1  2 hợp với nhau một góc 60o?

A m=- 1 B m= 1 C 1

2

m=-

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (2; 1;1) A  và mặt phẳng  P có phương trình:

3 0

x y z     Khoảng cách từ điểm A mặt phẳng  P là:

4 3

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Áp dụng công thức      

 2

2 2

1.2 1.1 1 1 3 3

3

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2x3y z   ,6 0

  : 2x3y z   8 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và   là:

Trang 5

Chọn A.

Vì 2 3 1 3

      // 

   

     

   2 2 2

6 8

Câu 3: Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2x y   3z 4 0 và đường thẳng d:

1 2

2 7

z t

 

�

�  

�

�  

�

A 1

4

Chọn B

Vì 2.2  1 7 3 1    � d0 //  Điểm M1; 2;0� d

 

      2 2 2.0 42 2 2 4

3

2 2 1

  

 

Câu 4: Tính khoảng cách từ điểm M x y 0; ;00  đến mặt phẳng  P z:   Chọn khẳng định đúng 2 0

trong các khẳng định sau:

Chọn B.

Áp dụng công thức khoảng cách     2 2 2

0 2

0 0 1

Câu 5: Khoảng cách từ điểm M3; 0; 0 đến mặt phẳng Oyz bằng:

Chọn D.

Ta có Oyz x:  0

Vậy khoảng cách     2 2 2

3

0 0 1

Câu 6: Tính khoảng cách từ điểm E1; 4; 2  đến đường thẳng

1

2 5

 

�

�  

�

�   

�

, t R� bằng:

Trang 6

Chọn D.

1;1;3  ,  0

E � �d d E d  .

Câu 7: Cho mặt phẳng   :x y    2z 3 0;  : 5x2 11 2 0y z  Góc giữa mặt phẳng   và

mặt phẳng  bằng

A 60 � B 30 � C 150 � D 120 �

Chọn A.

Gọi uur

n , uur

n lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   và  

Ta có uur n 1;1; 2 ;   uur n 5; 2; 11  

Áp dụng công thức:

   

 

uur uur uur uur

uur uurn n

n n

30 2

Câu 8: Cho hai đường thẳng

�   

�  

�

� 

�

z

1

2

1

và

�  

� 

�

�   

�

2

1

2

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

là:

30� B 60� C 150� D 120�

Chọn B.

Gọi u u ur uur1; 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2

u1 1; 1;0 ;u2 1; 0;1

uur uur uur uur

uur uuru u

u u

1 2

cos , cos ,

2

1 1 1 1

� d d1 2, 60 �

Câu 9: Cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z 1 0; ( ): x2y2z 3 0 Cosin góc giữa mặt phẳng

( ) và mặt phẳng ( ) bằng:

8

 . 2

Chọn A.

Gọi uur

n , uur

n lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   và  

Trang 7

Ta có uur n 2;1; 2 ;    uur n 1; 2; 2 

Áp dụng công thức:

   

 

 

uur uur uur uur

uur uurn n

n n

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y 2z  và đường thẳng1 0

1

x mt

z m t

 

�

�  

�

� 

�

Tìm m để góc giữa mặt phẳng   , d bằng 0�

1 4

Chọn B.

  có VTPT là nr 2;1; 2  Đường thẳng d có VTCP là ur  m m;1; 

Góc giữa mặt phẳng   , d bằng 0� khi 0 1

4

r r

Câu 11: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

 P x y:    3z 2 0 nhỏ nhất?

A M0; 2;0  B M2;0;0  C M2;0;0  . D M1;0;0 

Chọn C.

Ta có Ox cắt mặt phẳng  P x y:    3z 2 0 nên khoảng cách từ M đến  P nhỏ nhất khi

M thuộc  P Suy ra M Ox� P

Thay y0,z vào phương trình 0  P ta được x Vậy 2 M2;0;0 

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y z   và đường thẳng1 0

:

x y z

   Gọi   là mặt phẳng chứa  và song song với   Khoảng cách giữa   và   là:

A 9

3

14 .

Hướng dẫn giải :

Chọn B.

  : 3x2y z   có véctơ pháp tuyến 1 0 nr   3; 2; 1  

Trang 8

:

x y z

   đi qua M3; 2; 2  có véctơ chỉ phương  ur   2;1; 4

   

 ,   ,   2 142 2 14

3 2 1

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và D1; 2;1 Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB CD,

1

3.

Hướng dẫn giải :.

Chọn A.

Ta có uuurAB  1;1;0, uuurAC  1;0;1 ,  CDuuur1; 2;0 ��uuur uuurAB CD, �� 0;0; 3 .

0 0 3 ,

AB CD AC

d AB CD

AB CD

uuur uuur uuur

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có A1;0;0 , B 0;0;2 , C 0;0;1 và D1; 2;1 Tính cosin góc đường

thẳng AB và mặt phẳng BCD

A 2 6

21

6

2 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có uuurAB  1;0; 2, CBuuur0;1; 1 , CDuuur1; 2;0

, 2; 1; 1

ur ��CB CDuuur uuur��  

3 6

uuur r

uuur rAB u

21 cos(AB;(BCD))

5

Câu 15: Cho mặt phẳng   : 3x 2y 2z 5 0 ĐiểmA1; –2; 2 Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua

A và tạo với mặt phẳng   một góc 90 �

Chọn A.

Câu 16: Cho mặt phẳng  P :3x y    1z 2 0 Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x 2z  1 0;  :x 2y  4 0 Tính sin góc giữa d và  P

A 11.

11

Trang 9

Ta có uurn 3; 1;1 P   uurn d ��uur uurn n ,  �� 2 2; 1; 1    2.ur

Áp dụng công thức     . 66

sin ,

11

P P

n u

P d

n u

uur r

Chọn B

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   cắt các trục ,Ox Oy Oz lần lượt tại 3 ,

điểm A1;0;0, B0; 2;0 , C0;0; 2 Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng

ABC là

6

2 6 3

Chọn B.

1 2 2

x y z

3

Câu 18: Tập hợp các điểm M x y z ; ;  trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng

 P x y:  2z và 0  Q x y:  2z  thoả mãn:2 0

A x y 2z  1 0 B   x y 2z  1 0

C x y 2z  1 0 D x y 2z  4 0

Chọn B.

 ; ; 

x y z x y z

x y  z   x y z x y  z 

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oy cách đều hai mặt phẳng

 P x: 2y2z  và 3 0 Oxz Khi tọa độ điểm  M là

A 0; 3;0 và 0; ;03

5

� �. B 0; 3;0  và 0; 3;0

5

C 0; 3;0

5

� � và 0;3;0  D 0;3;0 và 0; ;03

5

� �.

Chọn A.

Điểm M0; ;0m � ; Oy  ,    ,   2 3

3

m

Trang 10

3

2 3 3

3

2 3 3

5

m

 

�

 

�

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B 3; ;3; 2 Tọa độ điểm

M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B.

A M1;0;0. B M1;0;0 . C A và B đúng. D A và B sai.

Chọn A.

Vì M nằm trên trục hoành nên M x ;0;0 Ta có MAuuur 1 x; 2;3 và MBuuur    3 x; 3; 2

Vì M cách đều , A B nên MA2 MB2, hay  2 2 2    2 2 2

1x     2 3 3 x  3 2 �x 1 Vậy M1;0;0 Ta chọn phương án A.

Câu 21: Cho A1;1;3 ; B 1;3;2 ; C 1; 2;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng:

A 3

3

Ta có: uuurAB2; 2; 1 ;  uuurAC2;1;0 � ��AB AC, �� 1;2; 2

uuur uuur

ABC : x 1 2 y 1 2 z3

� �ABC x: 2y2z 9 0.

9

1 2 3

�

Câu 22: Cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên trục Ox có hoành độ dương, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với

mặt phẳng   có phương trình 2 x 2y z   Viết phương trình mặt cầu 2 0  S

A   1 2 2 2

2

� �  

2

 y z 

C   5 2 2 2

2

� �  

2

� �  

Chọn C.

Gọi I a ;0;0� là tâm mặt cầu Theo bài ta có.Ox

 

 2 2  2

1

5

2

�  

�

a a

a

Chọn C

Trang 11

Câu 23: Cho mặt cầu (S) có tâm I1;3;0 và tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình

2x y 2z 3 0

     Tính bán kính của mặt cầu (S)

A 2 5

2

Chọn B.

Ta có:

 

 2 2  2

1 2 1.3 2 0 3 2 ,

3

R d I        

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  1

:

d

m

    

 và

 2

:

 Tìm tất cả giá trị thức của m để    d1  d2

A m 0 B m 2 C m  1 D m  2

Chọn D.

Ta có:

Đường thẳng    d1 , d lần lượt có vectơ chỉ phương là:2

1 2; 2 ; 1

uur m  và uuur2 1;1; 2 ,     d1  d2 �u uur uur1 2 0�m 2

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1

1

2

�  

�

 � 

� 

�

và

 2

2

�  

�

 �  

�  

�

Với giá trị nào của m thì   và 1  2 hợp với nhau một góc 60o?

A m=- 1 B m= 1 C 1

2

m=-

Chọn B.

Véctơ chỉ phương của D1:uur1= -( 1;1; 2)

Véctơ chỉ phương của D2:uuur2= -(1; 1;m 2)

1 2

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,93 MB