Tổng ôn tập THPT góc và khoảng cách

Sở Tuyên Quang - 2021Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a.. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh

a, ABBCD và AB2a Góc giữa AC và mặt phẳng BCD là

Câu 2 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC, SAa, tam giác ABC vuông tại B, ABa 2 và BCa Góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng ABC bằng?

Câu 3 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M là trung điểm của

Câu 5 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)Chủ đề 8

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 3

Do ABBCD nên Góc giữa AC và mặt phẳng BCD bằng ACB

Câu 2 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC, SAa, tam giác ABC vuông tại B, ABa 2 và BCa Góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng ABC bằng?

Lời giải Chọn D

Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCA

Xét SAC vuông tại A: 

2 2

1tan

32a

Câu 3 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M là trung điểm của

CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng

Trang 4

Gọi N là trung điểm của AB Ta có:

Ta có: ABCD A B C D ' ' ' ' là hình lập phương ABB A' ' là hình vuông AB/ / ' 'A B

Do đó góc giữa hai đường thẳng AB và B D bằng góc giữa hai đường thẳng ' ' A B và ' ' B D ' '

Trang 5

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Mặt khác, do ABCD A B C D ' ' ' ' là hình lập phương nên A B C D' ' ' ' là hình vuông nên

A B D ' ' ' 45o do đó góc giữa 2 đường thẳng A B và ' ' B D bằng 45' ' o

Nên góc giữa đường thẳng AB và B D bằng 45' ' o

Câu 5 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là

Lời giải Chọn B

Ta có hình chiếu SD trên mặt phẳng ABCD là AD

Vậy SD ABCD,  SD AD,  SDA

Trang 6

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với

mặt phẳng ABC, SAa 2, tam giác ABC vuông tại Avà , sin 1

3

ACa B (minh họ như

hình bên) Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC bằng

Câu 2 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh 1 1 1 1

a Gọi I là trung điểm BD.Góc giữa hai đường thẳng A D và 1 B I bằng 1

Câu 3 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) ,SAa 3, tam

giác ABCvuông tại B có AC2a,

BCa Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phằng (ABC) bằng

Câu 5 (Sở Lào Cai - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N lần lượt là trung điểm

AC và B C ,  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A B C D    Tính giá trị 

Câu 6 (Sở Tuyên Quang - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường

thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD là  Khi đó tan  bằng

3

Câu 7 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 Biết thể

Trang 7

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC, AH là đường cao trong tam giác

SAB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Câu 9 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là

A BAC B SBA  C SAB  D SCA 

Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

ABCDcạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt đáyABCD, SB5a Tính sincủa góc giữa cạnh

Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và ABC

Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và

Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a , SAABC,SAa 2 Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABCD bằng 

Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D    có O O, lần lượt là tâm

của các hình vuông ABCDvà A B C D    Góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD bằng

A A AD B A OC C A OA D OA A

Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng ,a

O là tâm của mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Trang 8

mặt phẳng đáy và SAa 6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 18 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy

bằng 2a cạnh bên bằng 5a Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021)Hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc

với nhau và SASBSC Gọi I là trung điểm của AB Góc giữa SI và BC bằng

Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD

đều cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

a

SA  Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a

Gọi M là trung điểm của SA Biết thể tích của khối chóp đó bằng

Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021)Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AA a 6,

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BABCa Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng

Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021)Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh

đều bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm

O , ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

Trang 9

Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , SAa 3, tam

giác ABC vuông tại B có AC  2 , a BC a  3 Góc giữa S B và mặt phẳng  ABC  bằng

Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

bằng

Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a 3, I là

trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng BDD B' ' bằng

Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông tâm I , cạnh a Biết SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SAa 3 (tham khảo hình

vẽ bên) Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng ABCD là:

Trang 10

Trang 11

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với

mặt phẳng ABC, SAa 2, tam giác ABC vuông tại Avà , sin 1

Câu 2 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh 1 1 1 1

a Gọi I là trung điểm BD.Góc giữa hai đường thẳng A D và 1 B I bằng 1

Trang 12

Xét B IC1 có:  1 2 1 2 2

1

1 1

3cos

Câu 3 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) ,SAa 3, tam

giác ABCvuông tại B có AC2a,

BCa Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phằng (ABC) bằng

ABlà hình chiếu vuông góc của SBlên (ABC) nên SB,ABC SB AB, SBA

Tam giác ABCvuông tại Bnên:

B S

Trang 13

Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OA Oz ; OBOx và OCOy Khi đó

Câu 5 (Sở Lào Cai - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N lần lượt là trung điểm

AC và B C ,  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A B C D    Tính giá trị 

54

Câu 6 (Sở Tuyên Quang - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường

thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD là  Khi đó tan  bằng

3

Lời giải Chọn C

Trang 14

là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 Biết thể

3 2

ABC

a V

là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC, AH là đường cao trong tam giác

SAB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Trang 15

Câu 9 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là

A BAC B SBA  C SAB  D SCA 

+ SBC  SAB theo giao tuyến SB

+ ABC  SAB theo giao tuyến AB

SBC ; ABC  SB AB;  SBA

Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

ABCDcạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt đáyABCD, SB5a Tính sincủa góc giữa cạnh

A

S

C B

Trang 16

Do SAABCD nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD Do đó góc giữa cạnh 

SC và mặt đáy ABCD là  SCA

Xét tam giác ABC có 2 2

3 2

AC AB BC  a Xét tam giác SAB có 2 2

4

SA SB AB  a Xét tam giác SAC có SC SA2AC2 a 34

Xét tam giác SAC có  4 2 34

sin

1734

Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và ABC

Trong mặt phẳng SAC, dựng MH AC tại H

Do SAABCSAACABCSA MH//

Khi đó: MH ABC

Suy ra:

Trang 17

7

a BH

Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và

 Gọi M là trung điểm của BC AM BC (vì tam giác ABC đều)

B'

B

C A

Trang 18

32

a AA AMA

Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a , SAABC,SAa 2 Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABCD bằng 

Ta có ACa 2 suy ra SAC vuông cân tại A

Góc giữa SC và mpABCD chính là gócSCA 45



Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D    có O O, lần lượt là tâm

của các hình vuông ABCDvà A B C D    Góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD bằng

A A AD B A OC C A OA D OA A

Ta có ABCD là hình vuông nên AOBD, đồng thời BD A A BDA AO BDA O

A

D'

C' B'

A'

Trang 19

Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng ,a

O là tâm của mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SOABCD

Gọi M là trung điểm của CD

Khi đó OMSO (do SOABCD và OMABCD)

Mà OMCD (do OCD là tam giác cân tại O)

AD a

d SO CD OM  

Câu 17 (Sở Yên Bái - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa 6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Trang 20

bằng 2a cạnh bên bằng 5a Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn A

 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SOABCD

 Gọi H là trung điểm cạnh CD Ta có: OH CD và

2

CD

HDOH  a

 Do SCD cân tại S nên SHCD

 Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCDlà góc SHO

 Trong SHD vuông tại H ta có SH  SD2HD2  5a2a2 2a

Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc

với nhau và SASBSC Gọi I là trung điểm của AB Góc giữa SI và BC bằng

Trang 21

Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD

đều cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

a

SA  Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng

Ta có:ABCD là hình thoi có tâm là OO là trung điểm của BD

MàABD đều nên AOBD

Lại có SAABCDSO ABCD,  SOA

2 2

62

a SA

AO a

Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a

Gọi M là trung điểm của SA Biết thể tích của khối chóp đó bằng

C S

Trang 22

Khi đó  ,   1  ,   3

2

Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021)Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AA a 6,

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BABCa Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng

Ta có: AA ABCAC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABC

Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021)Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh

đều bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H

Trang 23

a SCA

Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm

O , ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

Tam giác ABD đều cạnh a 2, suy ra  2 3 6

Trang 24

Vì SAABCD, suy ra OA là hình chiếu của OS lên mặt phẳng ABCD , suy ra: 

Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , SAa 3, tam

giác ABC vuông tại B có AC  2 , a BC a  3 Góc giữa S B và mặt phẳng  ABC  bằng

Lời giải

Chọn D

Trang 25

AB AC BC  a  a a

Dễ thấy SB ABC;  SB AB; SBA Khi đó  3 

AB a

Vậy SB ABC;  60

Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a 3, I là

trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng BDD B' ' bằng

a 3

2a

a 3 C

B A

S

Trang 26

Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông tâm I , cạnh a Biết SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SAa 3 (tham khảo hình

vẽ bên) Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng ABCD là:

Trang 27

a

AI AC

Mà SAABCD nên AI là hình chiếu của SI trên mặt phẳng ABCD

SI;ABCD SI AI; SIA (do tam giác SAI vuông tại A)

Vậy tanSI;ABCD  tanSIA SA 6

AI

Trang 28

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1 (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021)Cho chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách

Câu 2 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021)Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một , ,

vuông góc với nhau, OAa và OBOC2a Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên dưới) Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng

A 22

Câu 3 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại A , M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng

với trung điểm của AM Cho biết ABa AC, a 3 và mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng

ABC một góc  600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Câu 4 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông

cạnh a, SA2avà vuông góc ABCD Gọi M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM

.3

a

d 

Câu 5 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD là hình

chữ nhật, AB2 , ADa a SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SAa 3 Cosin của góc giữa

Câu 6 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác

vuông, BABC2a, cạnh bên AA 4a, M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới) Khoảng cách giữa hai đường thẳng B C và AM bằng

Trang 29

Câu 7 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     có đáy ABCD là

hình thoi cạnh a , góc  BAC 60 Biết AAA B A D và cạnh bên AA hợp với mặt phẳng

đáy góc 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD

là tam giác cân đỉnh A , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung

điểm H của AI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

B A'

C'

Trang 30

Câu 12 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Câu 13 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D có ba kích 1 1 1 1

thước ABa,AD2a,AA13a Khoảng cách từ A đến mặt phẳngA BD bằng bao nhiêu? 1 

Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC

là tam giác đều cạnh a , AA 2a Gọi M là điểm trên cạnh A B ,

Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Cạnh

bên SA vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Gọi E là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

Câu 20 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021)Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình thoi

cạnh a , góc  BAD 60 , SAABCD,SC ABCD,  45 Gọi I là trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD

Trang 31

Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021)Cho hình chóp có đáy là hình chữ

nhật ABa AD, 2 ;a SA vuông góc với đáy , hợp với đáy một góc và

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

Câu 22 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a,SDa 3 Mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi

H là trung điểm của AB , K là trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDvà

Câu 24 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông

cân, ABBC2a Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC, 3

SA a Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng

Câu 25 (Sở Yên Bái - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD là trung điểm của ) AD góc giữa đường thẳng , SB và mặt đáy bằng 60o Gọi M là trung điểm của DC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều, tam

giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SAa 6

Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông

góc nhau và SAa;SB2 ;a SC3 a Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB BC CA, , Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SNP bằng

Câu 28 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A,BCa 2 và SBa Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 

10tan

a 33

2a 33

Trang 32

Câu 29 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh

đều bằng a và  BAA'DAA'BAD600 Gọi G là trọng tâm của tam giác AB C' Khoảng cách từ G đến mặt phẳng DA C' ' bằng

Câu 30 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy là

hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và SAD  ABCD Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB Khoảng cách giữa các đường thẳng SA và CM là

Câu 32 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng

BD với mặt phẳng SAD Khi đó sin bằng

Câu 33 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các ' ' '

cạnh có độ dài bằng 2(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và ' A B' bằng

Tiêu đề	Hình học không gian (góc và khoảng cách)
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	THPT Lê Lợi
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	2,75 MB