trình chiếu góc và khoảng cách hot hot hot day

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT – DTNT TỦA CHÙA.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN

TRƯỜNG THPT – DTNT TỦA CHÙA

Kiểm tra bài cũ:



Xét vị trí tương đối của đường thẳng : x + 3y + 9 = 0 với đường thẳng sau: d 1 : 2x + 4y +7 = 0

Gi ải:

Xét và d 1 , hệ phương trình 3 9 0

x y

x y





15 2 11 2

x y













Suy ra cắt d 1 tại điểm 15 11

;

2 2

M     

TIẾT 33

a) Định nghĩa:

6 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau tạo

thành bốn góc, số đo của góc nhỏ nhất được

gọi là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2.

φ

d 1

d 2

1 2

4 3

Kí hiệu: (d 1 ; d 2 ) hoặc (d 1 ; d 2 )

Chú ý: 0 0 ≤ φ ≤ 90 0

Quy ước: * d 1 // d 2 hoặc d 1 ≡ d 2 thì φ = 0 0

* d 1 d 2 thì φ = 90 0

b) Công thức:

1 2

1 2

|n n | cos =

|n |.|n |



 

| a a + b b |

=

a + b a + b

Đặt φ = (d 1 ; d 2 )

n = (a ; b ) 

d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0; d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0

Cho hai đường thẳng

Khi đó:

2

n 

φ

n = (a ; b ); 

1

n 

c) Ví dụ: Tính góc φ tạo bởi hai đường thẳng:

∆ 1 : 3x - y + 9 = 0; ∆ 2 : 2x - 4y + 19 = 0

1 2

1 2

|n n | cos =

|n |.|n |



 

=

9 + 1 4 + 16

2

= 2

=> φ = 45 0

Ta có: n = (3; -1); n = (2; -4) 1 2

Suy ra

d Chú ý:

+ ∆ 1 ∆ 2  n1  n2  a a + b b = 01 2 1 2

+ ∆ 1 : y = k 1 x + b 1 ; ∆ 2 : y = k 2 x + b 2 , khi đó:

1

Δ 1

n = (k ; - 1);  n = (k ; - 1) Δ2 2

Do đó: ∆ 1 ∆ 2  k k = - 11 2

Ví dụ: Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau:

∆ 1 : y =(2m + 1)x - 5 ∆ 2 :y = 2x + 3

3 4

m m

Vậy khi thì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau 3

4

m 

Xét bài toán:

Xét bài toán: Cho M(-2; 1) và ∆ : 3x - 2y - 1 = 0 Hãy viết phương trình

đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với ∆ ?

Ptts của d đi qua M và vuông góc với ∆ nên nhận

làm vtcp có dạng:

u = n = (3;-2)d 

:

1 2

d





 



d

n

Gọi H là giao điểm của ∆ và d, tìm toạ độ giao điểm H?

H

Toạ độ giao điểm H là nghiệm của hệ:

1

2 3

13

1 2

5

13

y





Δ

M(-2;1)

;

13 13

Hãy tính độ dài MH?

1053 13

MH             

   



7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến với một đường thẳng Cho M(x 0 ; y 0 ) và ∆: ax + by + c = 0

Khoảng cách từ M đến ∆ là:

0 0

2 2

|ax + by + c|

d(M, Δ) =

a + b

Áp dụng: Tính khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆ có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0

Giải Khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆: 3x – 2y – 1 = 0 là:

|ax + by + c|

d(M, Δ) =

a + b 2 2

|3.0 - 2.0 - 1|

3 + (- 2)

13



Củng cố:

Nêu các bước để tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng:

- Xác định các VTPT: n = (a ; b ); 1 1 1 n = (a ; b ) 2 2 2

|n n | cos =

|n |.|n |



 

- Suy ra góc φ

Nêu các bước để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

- Xác định các VTPT: n= (a; b); 

|ax + by + c|

d(M, Δ) =

a + b

Cách tính số đo góc khi biết cos φ = a trên

máy tính CASIO

Ấn phím:

Ví dụ: Tính Cos φ = 2

2

Kết quả: φ = 45 0