Chuyen de so sanh hai luy thua

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN KIẾN THỨC I. Ôn tập lý thuyết. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a ( n 0). a gäi lµ c¬ sè, no gäi lµ sè mò. 2. Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè 3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè ( a 0, m n) Quy ­íc a0 = 1 ( a 0) 4. Luü thõa cña luü thõa 5. Luü thõa mét tÝch 6. Mét sè luü thõa cña 10: Mét ngh×n: 1 000 = 103 Mét v¹n: 10 000 = 104 Mét triÖu: 1 000 000 = 106 Mét tØ: 1 000 000 000 = 109 Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = II. Bài tập Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a A = 82.324 b B = 273.94.243 Bài 2: Viết gọn cỏc tớch sau bằng cỏch dựng luỹ thừa a, 7. 7. 7 b, 7. 38. 7. 25 c, 2. 3. 8. 12. 24 d, x. x. y. y. x. y. x e, 1000. 10. 10 Bài 3: Viết kết quả phộp tớnh dưới dạng một luỹ thừa a, 315: 35 b, 98. 32 c, 125: 53 d, 75: 343 e, a12: a18 (a≠0) f, x7. x4. x g, 85. 23: 24 Bài 4: Tìm số tự nhiên n biết rằng: a, 2n=16 c, 15n= 225 b, 4n= 64 d, 7n= 49 e,50< 2n< 100 f, 5n=625 Bài 5: Tìm số tự nhiên x mà: a, x50= x b, 125= x3 e, 64= x2 d, 90= 10. 3x Câu 6 : Thực hiện phép tính: A = 32. 2 – (110 + 15) : 23 Câu 7 : a) Tìm x, biết: 4.(2x – 3) – 4 = 42 b) Tính nhanh: 25.19 + 31.25 + 49.25

CHUYÊN ĐỀ I

SO SÁNH HAI LUỸ THỪA

I Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc

cùng số mũ.

- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

- Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu ( Nếu a > b và b > c thì a > c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân ( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 )

II Các ví dụ

[

- Cách giải : Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm

cách đưa 16 19 và 8 25 về luỹ thừa cùng cơ số 2

- Giải : So sánh 16 19 và 8 25

Ta có :

16 19 = ( 2 4 ) 19 = 2 4.19 = 2 76

8 25 = ( 2 3 ) 25 = 2 3.25 = 2 75

Vì 2 76 > 2 75 nên 16 19 > 8 25

3 200 về 2 cơ số có luỹ thừa bậc 100

- Giải: So sánh 2 300 và 3 200

Ta có :

2 300 = 2 3.100 = 8 100

3 200 = 3 2.100 = 9 100

Vì 8 100 < 9 100 nên 2 300 < 3 200

- Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và ví dụ 2 được, nên phải tìm

cách so sánh gián tiếp qua một số khác ( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích chất khác )

- Giải: : So sánh 31 11 và 17 14

Ta có :

31 11 < 32 11 Mà : 32 11 = (2 5 ) 11 = 2 55 Vậy 31 11 < 2 55

17 14 > 16 14 Mà : 16 14 = (2 4 ) 14 = 2 56 Vậy 17 11 > 2 56

Mà 2 56 > 2 55 Nên 31 11 < 17 14

III Các bài tập: So sánh hai số sau

a) 625 5 và 125 7

b) 5 36 và 11 24

c) 3 2n và 2 3n ( n là số tự nhiên khác 0 )

d) 5 23 và 6.5 22

e) 7.2 13 và 2 16

f) 3 39 và 11 21

g) 107 50 và 73 75

h) 2 91 và 5 35

i) 54 4 và 21 12

j) 4 21 và 64 7

k) 5 30 và 124 10

Nếu m > n thì a m > a n ( a > 1 )

Nếu a > b thì an > bn ( n > 0 )