chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn qua một điểm cố định.. Gọi K, L lần lợt là trung điểm của AC và BC.. Tính thể tích tứ diện LMNK.. đề chính thức... - Thí sinh có thể làm riêng từng phầ
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn giáoviên dạy giỏi thpt
Thanh hoá năm học 2007 - 2008
Đề thi lý thuyết
môn thi: Toán
Thời gian làm bài 180 phút Đồng chí hãy giải tóm tắt và xây dựng hớng dẫn chấm chi tiết cho
đề thi sau:
Câu 1: (6,0 điểm)
1) Cho hàm số: 2 2 1
2
x x y
x
− +
=
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(6; 4)
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y x= + a2−x2 với a > 0
Câu 2: (6,0 điểm)
3 log ( 2) 3 log (4 ) log (6 ) 0
2) Giải hệ phơng trình:
2
+ + = +
Câu 3: (5,0 điểm)
1) Tính tích phân:
3
2
dx I
x x
=
+
∫
2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho parabol (P) có phơng trình: y2 = 4x Các điểm M, N
chuyển động trên (P) sao cho góc MON bằng 900 ( M, N khác O) chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn qua một điểm cố định
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Xác định dạng của tam giác ABC biết số đo các góc của nó là nghiệm của phơng trình:
Sin 2x + sin x - cos x 1
2
= 2) Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, cạnh AB
= BC = 1, DA = DB = DC = 3 Gọi K, L lần lợt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh bên DA, DB lần lợt lấy các điểm M, N sao cho DM = 1, BN = 1
Tính thể tích tứ diện LMNK
Hết
Chú ý: - Thang điểm của đề thi là 20 điểm; điểm thành phần cho đến 0,25.
đề chính thức
Trang 2- Thí sinh có thể làm riêng từng phần: giải tóm tắt và xây dựng hớng dẫn chấm chi tiết hoặc vừa giải vừa hớng dẫn chấm sao cho thể hiện rõ cả hai yêu cầu.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi chọn giáo viên giỏi thpt cấp tỉnh
Thanh hoá Đề thi thực hành tin học
Năm học 2007 - 2008
Thời gian làm bài 60 phút
Khởi động chơng trình sạon thảo Microsoft Word ( nếu cha khởi
động)
1 Soạn thảo và trình bày đoạn văn bản sau theo mẫu:
đề bài Câu 1 (5,0 điểm)
Gọi α là nghiệm đơng lớn nhất của phơng trình:
x3 - 3x2 + 1 = 0 Chứng minh rằng: α1804 và α2004 đều chia hết cho 17.
Câu 2 ( 5,0 điểm)
1 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
T = cotg A + cotgC
2 (2,0 điểm) Tính giới hạn sau:
2 0
( cos ) 2 lim
sin 2
x
x
π
→
Đáp án Câu 1 (5,0 điểm)
Đề dành
cho
môn
Trang 3Gọi α > β > γ là các nghiệm của phơng trình đã cho.
Ta có: - 1 < γ < 0 < β < 1 < 2 2 < α < 3
(1,0 điểm)
Đặt un = αn + βn + γn thì u0 = u1 = 3, u2 = 9 và từ phơng trình ta có:
un + 3 = αn + 3 + βn + 3 + γn + 3
= αn (3α2 - 1) + βn(3β2 - 1) + γn(3γ2 - 1)
(1,0 điểm)
Cho nên tất cả un đều là các số nguyên
Do 2 < α < 3, α + β + γ = 3, cho nên β + γ > 0 từ đó, khi n > 1
0 < βn + γn ≤ β2 + γ2 = 9 -( 2 2 )2 = 1
Với n= 2 ta có dấu đẳng thức xảy ra vậy với n > 2 ta có:
αn + βn + γn - 1 < αn < αn + βn + γn
(1,0 điểm)
Từ đó [αn ] = αn + βn + γn - 1 = un - 1
Lại có un + 16 ≡ un(mod 17) và u4 ≡ u12 ≡ 1 (mod 17) cho nên:
U16k + 4 ≡ u16k + 12 ≡ 1 (mod 17) tức là u8k + 4 ≡ 1 (mod 17)
(1,0 điểm)
Đặc biệt u2004 ≡ u1804 ≡ 1 (mod 17) Tức là α1804 và α2004 chia hết cho 17 (1,0 điểm)
Câu 2 (5,0 điểm)
1 (3,0 điểm) Ta có B = 450 ⇔ A + C = 1350 ⇒ tg(A + C) = - 1
1
tgA tgC
tgA tgC tgAtgC tgAtgC
+ = − ⇔ + = − +
−
cotgA+cotgC = − +cotgAcotgC ⇔ gA+ gC+ gA gC=
cotgA(cotgC + 1) cotgC + 1 = 2 ⇔ (cotgA + 1)(cotgC + 1) = 2
(1,5 điểm) Vì tam giác ABC nhọn nên cotgA, cotgC > 0 áp dụng bất
đẳng thức Côsi ta có:
CotgA + cotgC ≥ 2 2 - 2 = 2( 2 1).−
Dấu '' = '' xảy ra ⇔ cotgA + 1 = cotgC + 1 ⇔ cotgA = cotgC ⇔ A = C
Hay tam giác ABC cân tại B và góc B = 450 Vậy Tmin = 2( 2 1).− (1,5 điểm)
2 (2,0 điểm)
( cos ) sin( cos )
−
=
Trang 42 2
sin( 2sin ) sin( sin )
(1,0 điểm)
2
2
π
(1,0 điểm)
2 Ghi lại đoạn văn bản lên đĩa với tên file là: Số báo danh dự thi của mình(ghi cả phần chữ và phần số)
Xong việc báo cáo với Giám thị và ngồi tại chỗ, chờ giám thị in xong bài thì kiểm tra và ký vào bài thi của mình.