Đề chọn HSG k10 CG file đề

Tìm các giá trị của m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng AB cách đều các trục tọa độ.. Tìm các giá trị của m để phương trình

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CẦU GIẤY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn thi: Toán - Khối 10 - Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

2

1

x

f x

x

= + đặt g x( )= f f x[ ( )], ( )h x = f g x[ ( )]. Tìm phương trình

và xét tính chẵn - lẻ của hàm số h x( )

Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số y = x2 − 3 x + 2và hàm số y = − + x m m ; là tham số Tìm các giá trị

của m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng AB cách đều các trục tọa độ

Câu 3 (4 điểm)

1 Giải phương trình 8x2 = +x 3 2x− + 1 4

2 Cho phương trình x−2 x− +1 m=0,(1);m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình

đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 4 (4 điểm) Cho hệ phương trình x 4 y 1 4;m

 − + − =



 + =

 là tham số

1 Giải hệ phương trình với m =15

2 Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm

Câu 5 (6 điểm)

1 Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ nằm trong tam giác, đường thẳng AM cắt BC tại D Chứng minh rằng S ABD.DC+S ACD.DB=0; trong đó S XYZ để chỉ diện tích tam giác XYZ

2 Cho tam giác ABC Gọi ,D E lần lượt là các điểm thỏa mãn 2 1

BD= BC AE = AC Tìm vị

trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm , , B K E thẳng hàng

3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M N P, , lần lượt là điểm đối xứng của O

qua các đường thẳng BC CA AB H, , ; là trực tâm tam giác ABC và L là trọng tâm tam giác MNP Chứng minh rằng OA OB+ +OC =OH và ba điểm , ,O H L thẳng hàng

Câu 6 (2 điểm) Học sinh lựa chọn làm một trong hai ý sau:

1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2

x − y + xy − x − y + =

2 Xác định hàm số f x( ) biết ( 1) ( ) 1 1 , { }0;1

1

 

−

- Hết -