Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa ñường tròn O và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa ñường tròn O tại M cắt Ax tại D, cắt By tại E.. 3/ Xác ñịnh vị trí của M trên nửa ñường tròn O sao cho
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề)
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010
Bài 1 (2,0 ñiểm):
Cho biểu thức:
a a
a : 1 a
a a
1 P
+
+ +
1/ Rút gọn biểu thức P
2/ Tìm a ñể
3
13
P =
Bài 2 (2,0 ñiểm):
Một ñội công nhân dự ñịnh hoàn thành một công việc với 500 ngày công thợ Hãy tính
số người của ñội Biết rằng nếu bổ xung thêm 5 công nhân thì số ngày ñể hoàn thành công việc sẽ giảm ñi 5 ngày
Bài 3 (2,0 ñiểm):
Cho hai hàm số y = - x + 2 và y = x2
1/ Vẽ ñồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và ñồ thị (P) của hàm số y = x2 trên cùng một
trục tọa ñộ (ðơn vị trên hai trục bằng nhau)
2/ Tìm giao ñiểm của (D) và (P) bằng ñồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp ñại số 3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng ñồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại một ñiểm có hoành ñộ bằng 2
Bài 4 (3,0 ñiểm):
Cho nửa ñường trong (O), ñường kinh AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa ñường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa ñường tròn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt
By tại E
1/ Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông
2/ Chứng minh AD.BE = R2
3/ Xác ñịnh vị trí của M trên nửa ñường tròn (O) sao cho diện tíc tam giác DOE ñạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 (1,0 ñiểm):
Cho x x2 2010 y y2 2010 = 2010
- Hết - (ðề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm
ðỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010
Bài 1 (1.5 ñiể m)
Cho hàm s ố y= f x( )= −x x có ñ ò th ị là (P)
1/ Ch ứ ng minh hàm s ố f x( )ngh ị ch bi ế n v ớ i m ọ i x thu ộ c ℝ
2/ Tìm t ọ a ñộ giao ñ i ể m c ủ a ñồ th ị (P) v ớ i ñườ ng th ẳ ng y = - 2x
3/ V ẽ ñồ th ị (P)
Bài 2 (2,0 ñ i ể m)
Cho ph ươ ng trình x2−2x−2 x− + =m 2 0
1) Gi ả i ph ươ ng trình khi m =1
2) Tìm m ñể ph ươ ng trình ñ ã cho có ñ úng 2 nghi ệ m
Bài 3 (2.0 ñ i ể m)
1) Cho hai s ố d ươ ng x, y th ỏ a mãn x+ =y 3 xy Tính x
y
2) Tìm các s ố nguyên d ươ ng x, y th ỏ a mãn 1 1 1
2
+ =
x y
Bài 4 (3.0 di ể m)
Cho tam giác ABC có ba góc nh ọ n, n ộ i ti ế p ñườ ng tròn tâm O, bán kính R K ẻ các ñườ ng cao AA’, BB’, CC’ G ọ i S là di ệ n tích c ủ a tam giác ABC và S’ là di ệ n tích c ủ a tam giác A’B’C’
1) Ch ứ ng minh r ằ ng AO vuông góc v ớ i B’C’
2) Ch ứ ng minh r ằ ng 1 ,
2
=
S PR trong ñ ó P là chu vi tam giác A’B’C’
3) Ch ứ ng minh h ệ th ứ c cos2 A+cos2B+cos2C = −1 S'
S
Bài 5 (1.5 ñ i ể m )
1) Hai s ố 22010 và 52010 ñượ c vi ế t li ề n nhau H ỏ i có t ấ t c ả bao nhiêu ch ữ s ố
2) Cho tam giác ABC có ñườ ng phân giác trong BE h ợ p v ớ i c ạ nh AC m ộ t góc 0
45 (góc
45
=
BEA ) V ẽ ñườ ng cao AD c ủ a tam giác ABC Ch ứ ng minh góc 0
45
=
EDC
- Hết - (ðề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm
ðỀ CHÍNH THỨC
Trang 3ðỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2012 TỈNH BẮC NINH
(Thi ngày 30 – 06 – 2012)
BÀI 1 (2,0 ñiểm)
1/ Tìm giá trị của x ñể các biểu thức sau có nghĩa: 3x 2; 4
2x 1
−
−
2/ Rút gọn biểu thức: A (2 3) 2 3
=
+
BÀI 2 (2,0 ñiểm)
Cho phương trình mx2−4(4m−2)x+3m− =2 0 (1), m là tham số
1/ Giải phương trình (1) khi m = 2
2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 3/ Tìm m ñể phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên
BÀI 3 (2,0 ñiểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m
và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vường
BÀI 4 (3,0 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm O Từ A là một ñiểm nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AM
và AN tới (O) (M, N là tiếp ñiểm)
1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp ñường tròn ñường kính AO
2/ ðường thẳng qua A cắt ñường tròn (O) tại B, C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung ñiểm của BC Chứng minh I cũng thuộc ñường tròn ñường kính AO
3/ Gọi K là giao ñiểm của MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC
BÀI 5 (1,0 ñiểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥0, y≥0, x+ =y 1 Tìm giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của biểu thức B=x2+y 2
Trang 4UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán học
Câu 1 (3,0 điểm)
x + 1 khi x = 8
1
√
1
√
x + 1
√
x − 1
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
(
x + 2y = m
t2− (3m − 1)t + m4+ 9m − 13 = 0
Câu 3 (1,0 điểm)
Quãng đường từ Bắc Ninh đi Hà Nội dài 30 km Một ôtô từ Bắc Ninh đi Hà Nội, rồi từ Hà Nội về Bắc Ninh Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h Do đó, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 9 phút Tính vận tốc của ôtô khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội
Câu 4 (3,5 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm)
2x + 3
2pa2− ab + b2+pa2− 2ac + 4c2+pb2− 2bc + 4c2≥ 8c
————— HẾT —————
(Đề thi gồm 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: