hàm số 5 image marked image marked

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN... Cách giải: Dựa vào bảng biến thi

Câu 335: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Cho hàm số y=x3−3x+2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Câu 337: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Tìm đạo hàm y’ của hàm số y=s inx+cos x

A y '=2 cos x B y '=2sin x C y '=s inx−cos x. D y '=cos x−s inx

Đáp án D

Câu 338: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3x 2

x 1

+

=+

A x= − 1 B y=3 C y=2 D x= 3

Đáp án B

Câu 339: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C Hàm số đạt cực đại tại x= và đạt cực tiểu tại x 2.0 =

D Hàm số có ba cực trị

Đáp án C

Câu 340: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Câu 341: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Câu 342: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A y=x3+ −x 5 B y=x4+3x3+4 C y=x2+1 D y 2x 1

x 2

−

=+

Câu 344: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số 2 2

Câu 346 ( Chuyên Tiền Giang-2018) : Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f ' x ( ) Xét hàm số ( ) ( 2 )

g x =f x −3

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số g x đồng biến trên ( ) (−1;0 )

B Hàm số g x nghi( ) ̣ch biến trên (− − ; 1 )

C Hàm số g x nghi( ) ̣ch biến trên ( )1; 2

 Tọa độ cực tiểu của đồ thị hàm số là ( )1;0

Câu 347: ( Chuyên Tiền Giang-2018)

Cho hàm số f x( ) 3x1 2x 1a 1 khi x 0

khi x 0x

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 349: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y=f x( )có bảng biến thiên như sau

Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' x( )= hoặc 0 f ' x không xác định ( )

Đánh giá giá trị của f ' x , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) : ( )

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương ( )

- Cực đại là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm ( )

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y=f x( ) đạt cực đại tại x= 0

Câu 350: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho hàm số y=f x( )có bảng biến thiên như sau

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y=f x( )đồng biến trên khoảng (0; 2) Do

( ) ( )0;1  0; 2  Hàm số y=f x( )đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 351: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y=x 4 x− 2 Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số Tính M + m

max f x =max f a ; f b ; f x ; min f x =min f a ; f b ; f x

Phương pháp: Từ BBT của đồ thị hàm số y=f x( ) suy ra BBT của đồ thị hàm

số y=f x ,( ) số nghiệm của phương trình f x( )=0 là số giao điểm của đồ thị

y + f 0 ( ) +

Suy ra, phương trình f x( )=f 0( ) có 3 nghiệm

Câu 354: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị

+) f ' x( )  0 x ( )a; b  =y f x( ) đồng biến trên (a;b)

+) f ' x( )  0 x ( )a; b  =y f x( )nghịch biến trên (a;b)

Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn

Câu 355: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để

Câu 356: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để đồ thị hàm số ( )

2 2

Đồ thị của hàm số y=f x( ) có hai tiệm cận ngang  Tập xác định của y=f x( )chứa

khoảng âm vô cực và dương vô cực và ( )

( )

x x

= có 2 tiệm cận ngang  Tập xác định D phải chứa khoảng

âm vô cực và dương vô cực

1

3 m x 3x mx 1

( ) ( )  

2 2

3 m x 3x mx 1

Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019 số

Câu 357: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên

   điệu tăng từ 1 đến 2: Phương trình ( )sinx

f 2 =3 có 2 nghiệm phân biệt trên

đoạn này ( Nghiệm khác

Câu 362: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y=f x( )có đạo hàm thỏa mãn

( )

f ' 6 = Giá trị biểu thức 2 ( ) ( )

x 6

f x f 6lim

A Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ

B Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

C Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận

D Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

    là hai điểm thuộc đồ thị hàm số

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau y ' x( )M =y ' x( )(N xMxN)

( ) ( )

Gọi I là trung điểm của MN ta có: I 1;1 ( )

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y=1và tiệm cận đứng x 1= I 1;1( )là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng

TCNy=1và tiệm cận đứng x=1rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng

Câu 364: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải

y=3x

Đáp án -D

Câu 365: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hàm số y=f x( ) có

đạo hàm liên tục trên R, hàm số y=f ' x 2( − có đồ thị hàm số như )

hình bên Số điểm cực trị của hàm số y=f x( )là :

Đồ thị hàm số y=f x 2( − có 3 điểm cực trị => Đồ thị hàm số ) y=f x( )cũng có 3 điểm cực trị

Câu 366: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên các khoảng (−1;0 ; 0;5) ( ) và có bảng biến thiên như hình bên Phương trình f x( )= có nghiệm mduy nhất trên (−1;0) ( ) 0;5 khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

4 2 5+2

y=f x và đường thẳng y=msong song với trục hoành

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f x( )= có nghiệm duy nhất thì mđường thẳng y=mcắt đồ thị hàm số y=f x( )tại 1 điểm duy nhất

Câu 368: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hai điểm A, B

thuộc đồ thị hàm số y=s inxtrên đoạn  0;  , các điểm C, D thuộc

trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật vàCD 2

3



= Độ dài của cạnh BC bằng

A 2

12

Vì ABCDlà hình chữ nhật =sin d=sin c= m A d; m , B c; m( ) ( )

f ' x =x −5x 4.+ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−;3)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + )

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )2;3

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng( )1; 4

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 4 và đồng biến trên khoảng (− và ;1) (4; + )

Vì ( ) ( )2;3  1; 4 suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )2;3

Câu 371: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hàm số y=f x( ) đạo hàm

Câu 372: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

→+

−+ bằng:

1 2

33

Số khoảng đồng biến của hàm số y= f x( ) là:

Đáp án B

Phương pháp: Hàm số y= f x( ) đồng biến (nghịch biến) trên

( )a b;  f '( )x 0(f '( )x   0) x ( )a b; và f '( )x = tại hữu hạn điểm 0

Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số y= f x( )đồng biến trên (− − và ; 2) ( )0; 2

Câu 375: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A

2

3 21

=

4 4

1

x y x

=+ D

Chú ý và sai lầm: Hàm số đạt cực tiểu tại x = , rất nhiều học sinh kết luận sai hàm số đạt 0cực tiểu tại x = Phân biệt điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số 1

Câu 377 (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) : Đường cong hình bên là đồ thị của

Phương pháp: Dựa vào chiều của đồ thị hàm số tìm dấu của hệ số a

Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại các đáp án

Cách giải:

→+ = →− = −    Loại A và B

Đồ thị hàm số đi qua ( )0;1  Loại C

Câu 378: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x( )= là số giao điểm của đồ thị hàm sốm

( )

y = f x và đường thẳng y =m

Cách giải: Phương trình f x( )= có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳngm

y=mcắt đồ thị hàm sốy= f x( )tại 3 điểm phân biệt

Dựa vào BBT ta thấy, để đường thẳng y=mcắt đồ thị hàm sốy= f x( )tại 3 điểm phân biệt  −   2 m 4

Câu 379: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm sốy= f x( )trên  a b : ;

Bước 1: Tínhy', giải phương trình y =' 0 , suy ra các nghiệm x i a b;

Câu 380: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số a để hàm số y=x3−27ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :

A a  0 B a  − 1 C −   1 a 0 D a  0

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tính y’, tìm điều kiện để phương trình y '=0 có 2 nghiệm phân biệt

+) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực trị

+) Tìm điều kiện để O 0;0( ) d

Cách giải: Ta có : y '=3x2−27a= 0 x2 =9a

Để hàm số có cực đại, cực tiểu pt y '=0có 2 nghiệm phân biệt   a 0

Khi đó phương trình y '=0 có 2 nghiệm phân biệt

18a x 3 a y 54a a 18ax y 0 d

Ta thấy đường thẳng d luôn đi qua gốc tọa độ với mọi a 0

Câu 381 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

→ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 382 : (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y 2x 1

x 1

−

= −+ là

A. I 1; 2( − ) B. I(− − 1; 2) C. I 1; 2 ( ) D. I(−1; 2)

Đáp án B

Câu 384: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Đạo hàm của hàm số f x( )= ln ln x( ) trên tập xác định của nó là:

P ' 1 P ' 31

P ' 1 P ' 31

Câu 386 : (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Cho hàm số y=f x( )có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

Câu 388 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.): Cho f x là một hàm số liên tục trên đoạn ( )

−1;8, biết f 1( ) ( ) ( )=f 3 =f 8 = có bảng biến thiên như sau: 2

Phương trình f x( ) ( )=f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn

−1;8f m( ) ( ) 2; 4   −m ( 1;1)   3; 4  5;8 (Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các giá trị của m để f m( ) ( ) 2; 4 )

Câu 389: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Cho hàm số ( ) 3

f x =x −3x 1+ Tìm khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số M 1; 1 ( − )

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng(− −; 1 và 1;) ( + ; )

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1;+ )

Câu 390: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Suy ra hai đồ thị có 3 giao điểm

Câu 391: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số f x đạt cực trị tại điểm ( ) x0thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặcf ' x( )0 = 0

Đáp án B

B sai vì dấu bằng phải xảy ra tại hữu hạn điểm

Câu 392: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( 2 ) 3 ( ) 2

f x = m −4 x +3 m−2 x +3x−4

đồng biến trên

A. m2 B. m2 C. m2 D. m2

Đáp án A

Với m= 2 f x( )=3x 4−  hàm số đồng biến trên

Với m= −  = −2 y 12x2+3x− 4 hàm số không đồng biến trên

Kết hợp 3 trường hợp suy ra m2 là giá trị cần tìm

Câu 393: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1

2

Câu 394: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( )  a; b và có đạo hàm trên khoảng ( )a; b

ii) Nếu f a( ) ( )=f b thì luôn tồn tại c( )a; b sao cho f ' c( )= 0

iii) Nếu f x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) ( )a; b thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình f ' x( )= 0

f x =a x +bx +cx d+ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là x , x , x 1 2 3 Tính giá trị của biểu thức

Câu 396: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ Xác định tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x( ) =m có đúng hai nghiệm thực phân biệt

A. m − 3 B. −   4 m 0

C. m4 D. m4, m=0

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ) (hình vẽ bên, xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y= f x( ) khi biết đồ thị hàm số y=f x( )), để phương trình f x( ) =m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ

Câu 398: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Đường cong trong

hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang

Câu 402: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

C. Đồ thị ( )C đi lên từ trái sang phải khi a 1

D. Đồ thị ( )C luôn đi qua điểm có tọa độ ( )0;1

Đáp án B

Đồ thị hàm số x

y=a luôn nhận trục hoành là tiệm cận ngang

Câu 404: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Giá trị lớn nhất của hàm số

Đáp án C

2y'  −0 4 m   −  0 2 m 2, m   −m 1;0;1

Câu 406: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Tìm điểm cực tiểu của hàm số

Câu 408: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Giả sử m là giá trị

thực thỏa mãn đồ thị của hàm số y=x3−3x2+2m 1+ cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt cách đều nhau Chọn khẳng định đúng

Điều kiện x ; x ; x1 2 3 lập thành cấp số cộng  điểm uốn thuộc trục hoành

C. Hàm số g x( ) đồ ng biến trên (2;+)

D. Hàm số g x( ) đồ ng biến trên (−1; 0)

A. Hàm số đồng biến trên khoảng(0;+) B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1

;e

f ' x đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị

Câu 419: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 420: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm tham số m để phương trình

m13

Câu 423: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị y=f ' x( )

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ

Trên khoảng ( )a; b ta có: f ' x( )0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( )a; b

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y= f x( )+ ? 1

Đáp án D

Phương pháp: Đồ thị hàm sốy= f x( )+ là ảnh của đồ thị hàm số 1 y= f x( ) qua phép tịnh tiến theo vector ( )0;1

Cách giải: Đồ thị hàm số y= f x( )+ là ảnh của đồ thị hàm số 1 y= f x( )qua phép tịnh tiến theo vector ( )0;1 Ta thấy chỉ có đáp án (I) đúng

Câu 425: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số 2

1

x y x

+

=+

đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A. ( 2; 2 và ) (− 2;− 2) B. ( 3;− 2)và (− 3; 2)

C. ( 2;− 2)và (− 2; 2) D. (2; 2− và ) (−2; 2)

Đáp án A

Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C)

Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm ( )a b đối xứng với điểm ; (− −a b; ).qua gốc tọa

Chú ý và sai lầm : Có thể thử trực tiếp từng đáp án và suy ra kết quả

Câu 426: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 2 3

D=R khi n là số nguyên dương

Câu 427: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0;5 ?

5 khi =12

x x

Phương pháp: Hàm số f x liên tục trên R khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) ( )

Câu 429: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y=x3−6x2+9x−1 và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng (− và ;1) (3; + )

, nghịch biến trên khoảng ( )1;3

Phương pháp: +) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x=x0 y x'( )0 = và 0 x=x0 được gọi là điểm cực trị

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x=x0thì y x là giá trị cực trị ( )0

Mệnh đề (4) đúng

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (− và ;1) (3;+),

nghịch biến trên khoảng ( )1;3  Mệnh đề (1) đúng

Hàm số đạt cực đại tại x= 1 y CD =3;hàm số đạt cực tiểu