hàm số 3 image marked image marked

Câu 217: Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm

Câu 155: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y x 1

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) A x x( 1; 1+m B x x) (, 2; 2+m) với S = x1 + x2 = 3 – m

m m

mx − x+ = phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Câu 159 (Chuyên Thái Bình- 2018) Tı̀m tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số

y

7

- 25 Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25 tại x = 3

Câu 161 (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình bên Mênh đề ̣ ( )

nào dưới đây đúng?

Câu 163 (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

y m x m x Số các giá trị nguyên

của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0

4(m 1)+ x −2(m−1) = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0

Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1

Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0

m

−

=+ vô nghiệm

y

1

Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài

Câu 165 (Chuyên Thái Bình- 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thưc của tham số m để đường thẳng

x tại hai điểm phân biệt là:

Câu 169: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y=ax4 +bx2 +c có đồ thị như hình

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b x a

+

Đáp án là D

Ta kiểm tra điều kiện tại x=0, x=2 vào từng hàm số

Câu 171 (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y= f x co( ) ́ đạo hàm trên R Đường cong

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f '( )x ( y= f '( )x liên tục

trên R ) Xét hàm số ( ) ( 2 )

2

A Hàm số g x nghich ̣ biến trên ( ) (− − ; 2)

B Hàm số g x đồng biến trên ( ) (2; + )

C Hàm số g x nghịch biến trên ( ) (−1;0)

D Hàm số g x nghịch biến trên ( ) ( )0; 2

Đáp án là D

Xét hàm số

2

2 2

Đáp án là D

Tập xác định của hàm số

1 5

A Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+) B Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;3)

Vậy hàm số đồng biến trên (5; + )

Câu 176 (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số 2017

Đồ thị (H) có tiệm cận đứng là x = và tiệm cận ngang là 2 y =0

Câu 177 (Chuyên Thái Bình- 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

= Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a  nên loại A;B;C 0

Câu 184: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số ( 2 )

So với điều kiện (*) ta được m =1

Câu 189: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số ( 2 )

− − có bao nhiêu đường tiệm cận

đứng và đường tiệm cận ngang?

-∞

4 0

f ' x =x x 1− x 1 + Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có đúng 3 điểm cực trị B Không có điểm cực trị

Câu 194: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) và có đồ thị hàm số y=f ' x( )

là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x nghịch biến trên khoảng( ) (−1;1 )

B Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) ( )1; 2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) (−2;1 )

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) (0; 2 )

Đáp án là D

• Từ đồ thị ta thấy:

+ Hàm số f x nghịch biến trên các khoảng ( ) (− − và ; 2) ( )0; 2

+ Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ( ) (−2;0) và (2;+ )

Câu 195: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y ax b

x 1

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên

tiếp tuyến đó đi qua điểm M(− − 1; 9)

Đáp án B

Phương pháp:

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A x ; y( 0 0)

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y=y' x( )(0 x x− 0)+ y0

Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến

ta tìm được x0 = ? y0 =?

Bước 4 Viết phương trình tiếp tuyến tại A

y=4x −6x + 1 y ' 12x= −12x

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là A x ; y( 0 0)

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y=y' x( )(0 x x− 0)+ y0

Phương trình có 2 nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M

Câu 198: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số 3 2

y=x −3x + 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng(2; + ) D Hàmsố nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Đáp án D

Phương pháp:

Tính đạo hàm, xét dấu của y’; nếu y’ 0 kết luận hàm số đồng biến;

y’ 0 kết luận hàm số nghịch biến

Cách giải: y=x3−3x2+  =5 y ' 3x2−6x=3x x 2( − )

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;0) và (2; + )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( )0; 2

Câu 199: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y ax b,

+

=+ với a,

b, c, d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Theo chiều tăng của x, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên toàn bộ TXĐ, tức là y giảm, do đó hàm

số nghịch biến trên TXĐ của nó

Câu 200: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giá trị cực đại yCĐcủa hàm số 3

Bước 2: Giải phương trình y’ 0= tìm các nghiệm

Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số

Hỏi trong bốn hàm số trên có

bao nhiêu hàm số liên tục trên ?

x + =1 0 vô nghiệm Hàm số không có TCĐ

Câu 203: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

+) Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x a= vào biểu thức vừa rút gọn để tính giới hạn

+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số

+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y ' = 0

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị  Loại đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x=  Đáp án B đúng 0

Câu 208: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện của m

Kết hợp điều kiện ta có: 0 m 4  thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 209: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) R và có đồ thị hàm

Cách giải: Từ đồ thị y=f ' x( ) trên đoạn  0;5 , ta có f ' 0( )=0;f ' 2( )= 0

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f x( ) như hình vẽ bên:

là các hằng số dương thỏa mãn ab 4= Biết rằng ( )C có đường tiệm cận ngang y=c và có đúng một đường tiệm cận đứng Tính tổng T 3a b 24c.= + −

TH1: y( )−1  thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0 1 2 3

TH1: y( )−1  thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0 1 2 3

Câu 213: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f x xác định trên ( ) Rvà có đồ thị f x như ( )

hình vẽ Đặt g x( ) ( )=f x − Hàm số x g x đặt cực đại tại điểm nào sau đây? ( )

Đáp án D

Phương pháp: Hàm số y=g x( ) đạt cực đại tại điểm x0 g ' x( )= bà qua điểm 0 x0 thì g ' x ( )

đổi dấu từ dương sang âm

Ta thấy qua x0 = −1 thì g ' x đổi dấu từ dương sang âm, qua ( ) x0 =1 thì g ' x không đổi dấu (luôn ( )

mang dấu âm) và qua x0 =2, g ' x( ) đổi dấu từ âm sang dương

Vậy x0 = −1 là điểm cực đại của hàm số y=g x( )

Câu 214: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Cho hàm số ( ) 2( 2 )

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số của hàm y=f ' x( ) để xét tính đơn điệu của hàm số

( )

y=f x Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f x và suy ra tính đơn điệu của hàm ( )

g x =f x −2

Cách giải: Xét đồ thị hàm số y=f ' x( ) ta thấy f '( )− =1 f ' 2( )= Tuy nhiên tại 0 x= −1 thì f ' x ( )

không đổi dấu nên x= −1 không là điểm cực trị của hàm y=f x ( )

Với x2 thì f (x)  0 f (x) đồng biến trên (2;+ )

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai

Câu 216: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Cho hàm số y x m

x 1

+

=+ (m là tham số thực) thỏa mãn

TH1: m=1 ta có y=1 là hàm hằng và không có giá trị nhỏ nhất (loại)

TH2: m1 thì 1 m 0−  khi đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 tạix=1 Khi đó ta có: y(l) 1 m 3 m 5

trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 tại x= 0.

Vậy m 5= thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 217: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các

điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB BC= tìm m

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=mx− −m 1 và đồ thị hàm số

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C

Câu 218 (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số 4 2 2 4

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của m để hàm số có cực

trị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị Sử dụng tính chất của hình thoi

A 0; m −2m Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

B 3; 0 , C − 3; 0 , A 0;3 Ta kiểm tra được

AB=BD=DC=CA= 9+ 3 Do đó ABDC cũng là hình thoi và m= 3thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nhận xét Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp

m=1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp

Câu 219 (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số

3 2

Câu 220: (Chuyên Quang Trung -2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Lời giải chi tiết

Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho

Vậy x= −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Sai lầm Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm

số trên có hai nghiệm là x= −1, x= −2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

x 1

lim y+

→− =  rồi kết luận x= −1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Câu 221: (Chuyên Quang Trung -2018)Cho hàm số 2

y= x −1 Nghiệm của phương trình y '.y=2x+1 là

tìm nghiệm Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Sai lầm Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được x= −1

sẽ kết luận luôn x= −1 là nghiệm của phương trình đã cho

Câu 222: (Chuyên Quang Trung -2018)Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết

→− hơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa

x vào trong căn sẽ quên đổi thành -x rồi mới đưa vào căn Cụ thể một số học sinh có thể

tính được kết quả

2 2

2

54

− có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m

Lời giải chi tiết

Tập xác định x 2. Để ( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thì phương trình

hai nghiệm phân biệt Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là

Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Do đó x , x1 2 nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi x 

Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm

sẽ bỏ qua việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 224 : (Chuyên Quang Trung -2018) Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2x

Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Lời giải chi tiết

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải

Lời giải chi tiết

y=x +3 Ta có y '=2xy '=  =0 x 0 Khi đó y ''= 2 0 nên hàm số

2

y=x +3có cực tiểu Do đó ta loại các đáp án A,B,C

Câu 226: (Chuyên Quang Trung -2018) Chọn phát biểu đúng

A Các hàm số y=sinx, y=cosx, y=cotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số y=sinx, y=cosx, y=cotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số y=sinx, y=cot x, y=tan x đều là hàm số chẵn

D Các hàm số y=sinx, y=cot x, y=tan x đều là hàm số lẻ

Đáp án D

Phương pháp

Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác

Lời giải chi tiết

Hàm số y=s inx là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C

Hàm số y=cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B

Câu 227: (Chuyên Quang Trung -2018)Trên tập số phức, cho phương trình

 = −  thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D Phương trình luôn có nghiệm

Đáp án C

Phương pháp

Kiểm tra trực tiếp từng kết luận

Lời giải chi tiết

2abz

Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải chi tiết

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 229: (Chuyên Quang Trung -2018)Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị (C) như hình

vẽ Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị ta quan sát thấy y 0( )= −1, y 1( )= do đó loại A và C 0

Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’ 0= làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm A 1;0 nên phương trình ( ) y’’ 0= có nghiệm x 1.=

thỏa mãn

  1;2   1;2

16min y max y

tiếp

[ 1;2 ] [ 2] 1;

min y, max y Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m

Lời giải chi tiết

Với m=1 thì y=1 do đó m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

hợp này không tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 231: (Chuyên Quang Trung -2018) Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 232: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số

Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Phương pháp

Sử dụng tính chất của hàm số bậc 3 để giải bài toán

Lời giải chi tiết

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng

Lời giải chi tiết

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tồn tại a sao cho

A m 3 B m 3 C m 3 D m 3

Đáp án A

Phương pháp

Dùng tính chất hàm số y=f x( ) tăng hay đồng biến trên tập D khi y'=f ' x( )   0, x D

Lời giải chi tiết

Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 236: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số ( ) x2 1, x 1

Sử dụng định nghĩa, công thức đạo hàm cơ bản để tính trực tiếp đạo hàm và kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có x1 thì ( ) 2

f x =x + nên 1 f ' x( )=2xf ' 2( )=2.2= Đáp án D đúng 4Tương tự ta có f 0( )= đáp án C đúng 2

Ta kiểm tra xem f có đạo hàm tại x0 =1 hay không?

Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:

+) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số y= f x vào máy tính với Start: -3; End : 2; ( )

Step:2 ( )3

19

− −

+) Bước 2: Với các giá trị trên đoạn đó nhận xét và kết luận giá trị lớn nhất của hàm số

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \ 1  

B Hàm số đồng biến trên \ 1  

C Hàm số đơn điệu trên

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + )

cx dluôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + )

Chú ý và sai lầm : Khi kết luận từng khoảng đồng biến hay nghịch chú ý không được

Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Phương pháp:

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị tìm tọa độ giao điểm A và B

2

1; 11

x

B y

x có tiệm cận đứng là: x=2 và tiệm cận ngang là: y=1 +) Xét hàm số: =3x

y có tiệm cận ngang là y=0 +) Xét hàm số: y=log3x x( 0) có tiệm cận đứng là x=0

++