(MEGA BOOK ) 75 câu số mũ và logarit image marked image marked

Cho các hàn số y=log xa và y=log xb có đồ thị như hình vẽ bên.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?... MEGABOOK-2018 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình... Đồ thị hàm số không

Câu 1 (MEGABOOK-2018) Cho ba số thực a, b, c biết

Câu 2 (MEGABOOK-2018) Cho các hàn số y=log xa và y=log xb có đồ thị như hình

vẽ bên Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y=log xa và y=log xb lần lượt tại

H, M, N biết rằng HM=MN Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 3 (MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình ex e x 5

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = 

Câu 5 (MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

y +

-1

3

3 2

Sử dụng Mode 7 nhập hàm ( )

3 2

X 2X 1

X 1

− + +

= với Start 12 End 20 Step 1 ta thấy rằng giá trị của f X tăng lên nên giá trị nhỉ nhất của ( ) f X (cũng là P) đạt tại 12, ta tính được ( ) f 12 ( )

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số đi qua A 1;1 ( )

Đáp án B

Ta có hàm số

x

2yx

Câu 9: (MEGABOOK-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 2x2( − ) 3

A S= + 1; ) B S=(1;+ ) C S= − ( ;1 D S= − ( ;1)

Đáp án D

Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S= − ( ;1)

Câu 16: (MEGABOOK-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 2 ) 40x

y ' 0 40x 42x 2565 0

171x

Câu 17 (MEGABOOK-2018)Cho hàm số y=f x( ) có đổ thị như hình vẽ bên Biết rằng

  thì f x là hàm nghịch biến nên loại B ( )

Câu 18: (MEGABOOK-2018) Cho hai số thực dương x, y bất kỳ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

2

2 2

2

2 log xx

log x y =log x +log y=2 log x+log y

Câu 19: (MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình 2( ) 1

2log x 1+ +log x 1+  0

là:

A −   1 x 0 B −   1 x 0 C 1−   x 1 D x 0

Đáp án A

Điều kiện: x 1 0+    − x 1

Kết hợp với điều kiện suy ra −   1 x 0.

Câu 20 (MEGABOOK-2018)Phương trình 2 x ( ) ( 2)( 4)

A m 1 B m0, m1 C m0, m=1 D m 1

Đáp án C

Điều kiện: m x 1( +  ) 0

Với x= − phương trình tương đương 1 1

e− =0 vô lí nên x= − không là nghiệm 1Với x − Ta có: 1 x ( ) ex ( ) ( )

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g m cắt ( ) f x tại ( )

Từ x2+2xy 3y+ 2 = Suy ra: 4.

Vậy giá trị lớn nhất của P là log 12 2

Câu 25: (MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số ( 2 ) 2

A y '= −3.e−x +2017sin x.ecosx B y '= −3.e−x−2017sin x.ecosx

C y '=3.e−x −2017 sin x.ecosx D y '=3.e−x +2017sin x.ecosx

Đáp án B

Ta có y '= −3.e−x −2017sin x.ecosx

Câu 27 (MEGABOOK-2018)Cho bất phương trình 4 2( ) 2 3

P= − log b 1+ +log b log 2 1− + 3 3

Câu 31: (MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình ( ) ( )x 1

Câu 32 (MEGABOOK-2018)Gỉa sử ( )x; y là hai số thỏa mãn 2y2 1 2y2 2

x − =5, x + =125 thì giá trị của x2+ bằng y2

Câu 35 (MEGABOOK-2018) : Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị x y+

A=log 3.log 4.log 5 log 64=log 4.log 5 log 64=log 2 =6

Câu 37: : (MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số y=ln 1( − x 1+ là )

Câu 38 (MEGABOOK-2018)Giải bất phương trình log 3x 22( − ) log 6 5x2( − ) được tập nghiệm là ( )a; b Hãy tính tổng S= + a b

Câu 42: (MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b, c

khác 1 Đồ thị các hàm số y=log x, ya =log x, yb =log xc được

cho trong hình vẽ bên

Tìm khẳng định đúng

A b  c a B a b c

C a c b D b a c

Đáp án A

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y=log xb nghịch biến, y=log x, ya =log xc đồng biến và đồ

thị y=log xc phía trên y=log x.a Nên ta có b  c a

Câu 43 (MEGABOOK-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) x 3 3x 3

f x =e − + trên đoạn  0; 2 bằng:

Trên đoạn  0; 2 ta có f 0( )=e ;f 13 ( )=e;f 2( )= e5

Câu 44: (MEGABOOK-2018) Tập nghiệm của phương trình

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm

m 4

03

m 4

13

Suy ra a 1= thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: (MEGABOOK-2018) Cho hai số thực x, y − 3; 2 thỏa mãn 2x3+y3 = − −6 x3 y 3Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+ có dạng y2 3 ( )

a+ b a, b Hỏi a b+ bằng bao nhiêu?

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

log 5.log a

log b 2

+Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 52: (MEGABOOK-2018) Biết x , x1 2

là hai nghiệm của phương trình 2

2 7

1 2

l4

tm4

0

Khi đó vưới yêu cầu bài toán thì m m 11 

Câu 54 (MEGABOOK-2018)Xét các số thực dương a, b thỏa mãn 2

Câu 56: (MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b,c khác 1 Đồ

thị các hàm số y=log x, ya =log x, yb =log xc được cho trong hình vẽ bên

2 x

2 x

0

( )

f t

Dưa vào bảng biến thiên ta có m 0.

Câu 60: (MEGABOOK-2018) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn

Câu 61 (MEGABOOK-2018)Cho số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị

các hàm số y=log x, ya =log x, yb =log xc được cho trong hình vẽ

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y=log xb nghịch biến, y=log x, ya =log xc đồng biến và

đồ thị y=log xc phía trên y=log xa Nên ta có b c a

Câu 62: (MEGABOOK-2018) Cho hai số thực a, b dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Suy ra 1 log 7+ 2  x 4 (thỏa mãn điều kiện của phương trình)

Câu 64: (MEGABOOK-2018) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình

Vì 0  a 1  nên b log a b log 1a log a b  và 0 log ba loga1log ba  0

Suy ra log a log b+  0

Câu 68 (MEGABOOK-2018)Tìm đạo hàm của hàm số y=3 ex x

Ta vẽ đồ thị ( ) 3 2

C : y=x +3x rồi suy ra đồ thị ( ) 3 2

Dựa vào đồ thị ( )C ' ta có YCDB2m = 4 m=2

Câu 72: (MEGABOOK-2018)Giải phương trình 3x2− +3x 2 = 9

A x= và x 30 = B x= 0 C x= 3 D Vô nghiệm Đáp án A

Phương án B sai vì ln a,ln bkhông xác định khi a b 0 

Câu 75: (MEGABOOK-2018) Biết rằng phương trình 2x2−1=3x 1+ có 2 nghiệm là a, b Khi