Mệnh đề nào sau đây là đúng?... MEGABOOK-2018 Nghiệm của bất phương trình x x 5Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S Câu 5.. MEGABOOK-2018 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
Trang 1Câu 1 (MEGABOOK-2018) Cho ba số thực a, b, c biết
Câu 2 (MEGABOOK-2018) Cho các hàn số y log x a và y log x b có đồ thị như hình
vẽ bên Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y log x a và y log x b lần lượt tại
H, M, N biết rằng HM=MN Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 2Câu 3 (MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình x x 5
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S
Câu 5 (MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
Trang 3Câu 6 (MEGABOOK-2018) Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn log x log y log (x 3y)2 2 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất 2 2
Trang 4C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số đi qua A 1;1
Đáp án B
Ta có hàm số xác định khi Nên phương án B sai
x
2yx
Trang 6A S 1; B S1; C S ;1 D S ;1
Đáp án D
Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S ;1
Câu 16: (MEGABOOK-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 40x
y ' 0 40x 42x 2565 0
171x
Trang 7Câu 17 (MEGABOOK-2018)Cho hàm số y f x có đổ thị như hình vẽ bên Biết rằng
là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây Tìm
Với f x ln xvà f x xethì điều kiện x 0 nên loại C và D
Với f x 3 xthì là hàm nghịch biến nên loại B
f x
Câu 18: (MEGABOOK-2018) Cho hai số thực dương x, y bất kỳ
Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2 2
2
2log xx
log x y log x log y 2log x log y.
Câu 19: (MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình 2 1
2log x 1 log x 1 0
là:
A 1 x 0 B 1 x 0 C 1 x 1 D x 0
Đáp án A
Điều kiện: x 1 0 x 1
Trang 8Kết hợp với điều kiện suy ra 1 x 0.
Câu 20 (MEGABOOK-2018)Phương trình 1 a a 2 ax 1 a 1 a 21 a 4 với
có bao nhiêu nghiệm?
Trang 9Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g m cắt f x tại đúng một điểm m 0 m 1.
Trang 10Từ x22xy 3y 2 4.Suy ra:
Nếu y 0 thì x 2 P 2
Nếu y 0. Ta có:
2 2
Vậy giá trị lớn nhất của P là log 12.2
Câu 25: (MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số 2 2
Câu 26 (MEGABOOK-2018)Tính đạo hàm của hàm số y 3.e x2017ecosx
A y ' 3.e x 2017sin x.ecosx B y ' 3.e x2017sin x.ecosx
C y ' 3.e x 2017sin x.ecosx D y ' 3.e x 2017sin x.ecosx
Đáp án B
Ta có y ' 3.ex 2017sin x.ecosx
Câu 27 (MEGABOOK-2018)Cho bất phương trình 4 2 2 3 Nếu
Trang 11Câu 29 (MEGABOOK-2018) : Tìm tập nghiệm Scủa phương trình
với m là tham số thực dương khác 1 Biết là một
Trang 12Câu 30 (MEGABOOK-2018)Cho a 0, a 1, b 0, b 1 thỏa mãn các điều kiện
và Gía trị lớn nhất của biểu thức
P log b 1 log b log 2 1 3 3
Câu 31: (MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình x 1 x 1 là
Trang 13Câu 32 (MEGABOOK-2018)Gỉa sử x; y là hai số thỏa mãn x2y 12 5, x2y2 2 125 thì giá trị của x2y2 bằng
Trang 14Câu 35 (MEGABOOK-2018) : Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị x y
A log 3.log 4.log 5 log 64 log 4.log 5 log 64 log 2 6
Câu 37: : (MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số y ln 1 x 1 là
Trang 15Câu 38 (MEGABOOK-2018)Giải bất phương trình log 3x 22 log 6 5x2 được tập nghiệm là a; b Hãy tính tổng S a b
Câu 40: (MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
xác định với mọi x thuộc
2 x
Trang 16Câu 41 (MEGABOOK-2018)Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với
Câu 42: (MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b, c
khác 1 Đồ thị các hàm số y log x, y log x, y log x a b c được
cho trong hình vẽ bên
Tìm khẳng định đúng
A b c a B a b c
Đáp án A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y log x b nghịch biến, y log x, y log x a c đồng biến và đồ
thị y log x c phía trên y log x. a Nên ta có b c a
Câu 43 (MEGABOOK-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số f x ex 3 3x 3trên đoạn 0;2
Trang 17Trên đoạn 0;2 ta có f 0 e ;f 13 e;f 2 e5.
Câu 44: (MEGABOOK-2018) Tập nghiệm của phương trình là:
Trang 18Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
Trang 19
2 2
log 5.log a
log b 2
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Câu 52: (MEGABOOK-2018) Biết x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình
và với a, b là hai số nguyên dương
2
2 7
Trang 20Phương trình 1 có dạng 2 2
x4
x4
tm4
Câu 53: (MEGABOOK-2018) Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
có nghiệm với mọi
0
Khi đó vưới yêu cầu bài toán thì m 1 m 1
Câu 54 (MEGABOOK-2018)Xét các số thực dương a, b thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của 2
Trang 21Câu 56: (MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b,c khác 1 Đồ
thị các hàm số y log x, y log x, y log x a b c được cho trong hình vẽ bên
Câu 58 (MEGABOOK-2018)Các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng là:
Trang 222 x
2 x
Trang 23
f t
Dưa vào bảng biến thiên ta có m 0.
Câu 60: (MEGABOOK-2018) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn
Biết giá trị nhỏ nhất của
Câu 61 (MEGABOOK-2018)Cho số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị
các hàm số y log x, y log x, y log x a b c được cho trong hình vẽ
Trang 24Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y log x b nghịch biến, y log x, y log x a c đồng biến và
đồ thị y log x c phía trên y log x a Nên ta có b c a
Câu 62: (MEGABOOK-2018) Cho hai số thực a, b dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Suy ra 1 log 7 x 4 2 (thỏa mãn điều kiện của phương trình)
Câu 64: (MEGABOOK-2018) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình
Trang 25Điều kiện x 2 Khi đó Vậy .
Câu 66: (MEGABOOK-2018) Cho x, y là các số thực thỏa mãn
Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức là
Vì 0 a 1 b nên log a log 1b a log a 0b và log b loga a1log b 0a
Suy ra log a log b 0.b a
Trang 26Câu 68 (MEGABOOK-2018)Tìm đạo hàm của hàm số y 3 e x x
Câu 71 (MEGABOOK-2018) : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Trang 27Dựa vào đồ thị C ' ta có m
Câu 72: (MEGABOOK-2018)Giải phương trình 3x2 3x 29
A x 0 và x 3 B x 0 C x 3 D Vô nghiệm Đáp án A
Câu 73 (MEGABOOK-2018)Hàm số x x có tập xác định khi
Phương án B sai vì ln a,ln bkhông xác định khi a b 0
Câu 75: (MEGABOOK-2018) Biết rằng phương trình 2x 12 3x 1 có 2 nghiệm là a, b Khi