Nguyen lý may

Các câu hỏi và trả lời Lý Thuyết Trong thi kết thúc học phần

Câu1: Nêu và định nghĩa bậc tự do t ơng đối giữa 2 khâu,khái niệm về nối động và ràng buộc?

Trả lời:

+) Nêu và định nghĩa bậc tự do tơng đối giữa hai khâu:

Xét chuyển động của vật B so với vật A trong không gian thì giữa chúng sẽ có 6 khả năng chuyển động là:Tx,Qx,Ty,Qy,Tz,Qz gọi là 6 bậc tự do tơng đối

Còn nếu 2 vật Avà B cùng để trong mặt phẳng thì chúng có 3 khả năng chuyển động

so với nhau là Tx,Ty,Qz và gọi là 3 bậc tự do tơng đối

Vậy bậc tự do tơng đối giữa 2 khâu là số khả năng chuyển động tơng đối giữa hai khâu với nhau

+) Nối động là việc hạn chế bớt số bậc tự do tơng đối giữa các khâu bằng cách bắt chúng phải tiếp xúc với nhau theo một quy cách nhất định

Ràng buộc hay số rạng buộc là số bậc tự do giữa các khâu bị hạn chế khi ta nối chúng bằng các khớp động

Câu 2: Thế nào là bậc tự do của cơ cấu phẳng? Lập công thức tính bậc tự do của cơ cấu phẳng(tr ờng hợp đơn giản) ?

Trả lời:

+) Bậc tự do của cơ cấu phẳng là số thông số cần thiết để xác định vị trí cơ cấu

+) Lập công thức tính bậc tự do cơ cấu phẳng:Ta thấy rằng số bậc tự do cơ cấu phụ thuộc vào số khâu và số khớp.Do vậy nếu gọi số bậc tự do cơ cấu là W và số bậc tự

do tơng đối tổng cộng của các khâu để rời đối với giá là Wo

Gọi R là tổng số ràng buộc các khớp động thì: W = Wo - R (1)

Gỉa sử cơ cấu có n khâu động: Wo = 3n

Nếu gọi số khớp loại 5 có trong cơ cấu là P5 thì số dàng buộc do khớp loại 5 gây ra

là 2P5

Nếu gọi số khớp loại 4 có trong cơ cấu là P4 thì số dàng buộc do khớp loại 4 gây ra

là P4 Vậy: R = 2p5 + p4

thay Wo và R vào (1) ta có: W = 3n + ( 2p5 + p4 ) (2)

Gọi p5 là khớp thấp t và p4 là khớp cao c: W =3n - ( 2t +c ) (2’)

(2) đợc goi là công thức tính bậc tự do của cơ cấu

Câu 3: Em hiểu thế nào là ràng buộc thừa,bậc tự do thừa? Trong tr ờng hợp cơ cấu có ràng buộc thừa và bậc tự do thừa thì công thức tính bậc tự do thay đổi nh thế nào?

Trả lời:

+)Ràng buộc thừa là ràng buộc ngời ta đa vào cơ cấu để làm tăng độ đứng vững mà không ảnh hởng tơí chuyển động cơ cấu

+) Bậc tự do thừa là bậc tự do trong cơ cấu nhng nó không có ý nghĩa đối với vị trí các khâu động trong cơ cấu hay nó không có ý nghĩa đối với cấu hình cơ cấu

+) Cơ cấu có ràng buộc thừa: nếu gọi số ràng buộc thừa trong cơ cấu là Rt thì công thức tổng quát để tính bậc tự do của cơ cấu là:

W = 3n - ( 2p5 + p4) + Rt

(ta thêm vào Rt để đảm bảo đúng số bậc tự do cơ cấu)

+) Cơ cấu có bậc tự do thừa: nếu gọi số bậc t do thừa trong cơ cấu là S thì công thức

để tổng quát để tính bậc tự do cơ cấu là:

W = 3n - ( 2p5 + p4) + Rt – S

Câu 4: Trình bày nguyên tắc xếp loại cơ cấu phẳng ( Xếp loại nhóm, cơ cấu):

* Mục đích: Xếp hạng cơ cấu là để có thể nghiên cứu có hệ thống các vấn đề về động học và động lực học Có thể tuỳ theo đặc điểm cấu tạo mà có thể xếp cơ cấu thành những hạng khác nhau: những cơ cấu trong cùng một hạng có cùng những đặc điểm cấu tạo Vì các tính chất động học và động lực học phụ thuốc vào điều kiện cấu tạo,

do đó với tất cả các cơ cấu trong mỗi hạng có thể định một phơng pháp nghiên cứu thống nhất về động học và động lực học

* Nguyên tắc xếp loại cơ cấu phẳng:

Việc xếp loại cơ cấu phẳng hoàn toàn dựa trên việc xếp loại nhóm:

- Nếu cơ cấu chỉ có một nhóm tĩnh định, loại của cơ cấu là loại nhóm

- Nếu cơ cấu có nhiều nhóm tĩnh định thì loại của cơ cấu bằng loại nhóm cao nhất

Cụ thể: Cơ cấu loại 1 là cơ cấu chỉ gồm khâu dẫn nối với giá

* Nguyên lý tạo thành cơ cấu nhóm Atxua:

Mỗi cơ cấu gồm 1 hoặc nhiều khâu dẫn nối với giá và số nhóm có bậc tự do = 0

W = W + 0 + 0 + 0 + + 0

Ta xét sự khác nhau giữa các cơ cấu nghĩa là xét sự khác nhau của các nhóm

có W = 0 (Những nhóm này đợc gọi là nhóm Atxua)

- Theo Atxua những nhóm này là tối giản, không đợc tách thành nhữg nhóm

đơn giản hơn

- Nhóm phải tĩnh định, khi cố định các khớp chờ nó trở thành một giàn tĩnh

định

Câu 5: Nêu nguyên tắc thay thế khớp cao bằng khớp thấp? Cho ví dụ:

* Nguyên tắc thay thế khớp cao bằng khớp thấp:

Trong cơ cấu phẳng nếu cơ cấu có khớp cao thì ta có thể thay thế khớp cao bằng khớp thấp và chuyển cơ cấu sang cơ cấu toàn khớp thấp để xếp loại Việc thay thế phải đảm bảo quy luật chuyển động của khâu dẫn, khâu bị dẫn không đổi đồng thời bậc tự do không đổi

Các bớc thay thế:

- Xác định tâm cong của 2 thành phần khớp cao

- đặt hai chốt tại hai tâm cong

- Nối hai khớp vào 1 khâu

* Ví dụ: Xét ví dụ hình bên Đây là cơ

cấu có khớp cao cấp gồm hai đĩa tròn mà

trục quay không trùng với tâm Khi cho

đĩa 1 quay, đĩa 2 cũng quay theo với một

quy luật nào đó Có thể thấy rằng trong

chuyển động trên, hai tâm A, B của hai

đĩa tròn luôn cách nhau một khoảng cố

định l = r1 + r2 và đờng AB là pháp tuyến

chung của hai thành phần khớp cao cấp

tại chỗ tiếp xúc Nh vậy nếu tại A, B đặt

hai chốt bản lề rồi dùng một thanh có 3 chiều dài bằng l = r1 + r2 lắp hai đầu vào hai chốt bản lề này thì cơ cấu vẫn chuyển động nh cũ đợc, không bị ràng buộc gì cả Theo quan điểm đã nêu trong phần bậc tự do của cơ cấu thì khâu 3 và hai khớp A, B tạo nên một ràng buộc thừa, hoặc nếu ta xét cơ cấu 4 khâu bản lề gồm các khâu động

1, 2, 3 thì khớp cao cấp C ở giữa khâu 1, 2 cũng tạo nên một ràng buộc thừa Vì là ràng buộc thừa nên ta có thế phá khớp cao cấp C đi mà chuyển động của khâu 2 vẫn không đoỏi khi giữ nguyên chuyển động của khâu 1 Nói cách khác chuyển động của khâu 2 trong cơ cấu bốn khâu bản lề O1ABO2 hoàn toàn giống nhau nên khâu 1 của chúng có cùng một quy luật chuyển động Nh vậy cơ cấu bốn khâu bản lề toàn khớp sơ cấp O1ABO2 có thể dùng để thay thế cho cơ cấu có khớp cao cấp gồm hai đĩa tròn

O1CO2

Ta có thể thấy:

- Về bậc tự do của cơ cấu, ta đã thay khớp cao cấp vốn có một ràng buộc bằng nhóm gồm một khâu hai khớp sơ cấp có số bậc tự do bằng:

W = 3n – 2p5 = 3ì1 - 2ì2 = -1

Tức là cũng có số ràng buộc bằng một (bậc tự do âm là ràng buộc)

- Về quy luật chuyển động, ta đặt các khớp bản lề tại tâm các vòng tròn, tức là tâm cong của các thành phần khớp cao cấp, do đó đảm bảo vận tốc, gia tốc không đổi

Tóm lại, nguyên tắc thay thế là dùng một khâu hai khớp bản lề đặt các bản lề tại các tâm cong của các thành phần khớp cao cấp

Câu 6: Định nghĩa cơ cấu toàn khớp thấp, nêu u nh ợc điểm của chúng so với cơ cấu có khớp cao?

* Định nghĩa: Những cơ cấu phẳng trong đó các khớp động nối các khâu là khớp thấp, gọi là cơ cấu phẳng toàn khớp thấp (cơ cấu phẳng thờng dùng là cơ cấu loại 2)

* u nhợc điểm so với cơ cấu có khớp cao

- Vì các khớp động nối các khâu là khớp thấp nên có khả năng truyền lực lớn (diện tích tiếp xúc bề mặt lớn, lâu mòn) Chính vì vậy cơ cấu toàn khớp thấp thờng đợc dùng làm cơ cấu truyền lực

- Kết cấu đơn giản, dễ chế tạo nên giá thành hạ

- Có thể thực hiện đợc quy luật chuyển động bất kỳ của khâu bị dẫn

nh-ng phải dùnh-ng nhiều khâu Do vậy sai số tích luỹ do chế tạo, lắp ráp lớn

Câu 7: Xác định tỷ số truyền của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng (Định lý Kennơdy

Và Vilit)

* Tỷ số truyền là tỷlệ giữa các vận tốc góc của các khâu

- Xét cơ cấu 4 khâu bản lề (hình

vẽ).Giả sử khâu dẫn 1 (AB)quay với vận

tốc góc ω1

khâu bị dẫn 3(CD) quay với vận tốc góc

ω3 Ta có tỷ số giữa khâu 1 và khâu 3

là :

i13 = ω1/ω3

- Để tìm tỷ số truyền i13 dùng

ph-ơng pháp hoạ đồ véc tơ cũng có thể tìm

đợc song mỗi bài toán chỉ cho giá trị tỷ

số truyền ở một vị trí, không tổng quát, tốn thời gian Ngời ta đã dùng phơng pháp tâm quay tức thời để tìm nhanh giá trị của tỷ số truyền

* Định lý Kennơđy

- Giả sử ngời khảo sát đứng trên khâu 1 để xét chuyển động tơng đối của khâu

3 thì cả khâu 1 và khâu 3 đều quay tơng đối quanh tâm vận tốc tức thời P13

- Trong cơ cấu 4 khâu bản lề tâm quay tức thời của hai khâu quay là giao của khâu 2 và khâu nối giá, tâm quay tức thời của 2 khâu nối giá là 2 khâu còn lại

* Định lý Vilit

-Do tính chấtcủa tâm quay tức thời ta có: Vp1 =Vp3

Vp1 =ω1.PO

Vp3 =ω3.PD

Suy ra : ω1.PO = ω3.PD ⇒ i13 = ω1/ω3 = PD/PO

Trong đó O và D cố định, P thay đổi phụ thuộc vào vị trí khâu 2 Trong cơ cấu

4 khâu bản lề,đờng thanh truyền chia đờng giá thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch với vận tốc góc của 2 khâu còn lại: i13 =ω1/ω3 =PD/PO

Câu 8: Trình bày đặc điểm của cơ cấu tay quay con tr ợt

Đặc điêm động học của cơ cấu tay quay con trợt gồm các đặc điểm sau:

1 Đặc điểm truyền động

a- Đ/N : Là cơ cấu dùng để biến chuyển động quay liên tục của khâu dẫn thành chuyển đông tịnh tiến của khâu bị dẫn

b- Tỷ số truyền

P(1,3) có Vp1 = Vp3 ⇒ ω1.PO =Vp3

⇒ i13 = ω1/Vp3 = 1/PO

Mặc dù khâu 1 quay đều với ω1=const,

nhng khâu 3 tịnh tiến không đều bởi vì

khi khâu 1 quay đều với ω1 = const thì

sẽ có những vị trí khâu 1 và khâu 2 cùng

o

giữ thẳng hoặc khâu 1 và khâu 2 chập nhau P ≡ O do đó ω3 = 0 ,khâu 3 lúc đó sẽ ở vị trí tận cùng bên phải hay tận cùng bên trái (vì tới đây nó dừng lại )

c- Đặc điểm của chuyển động: Trong 1 vòng quay ứng với hai vị trí đặc biệt của con trợt : -Thanh truyền và tay quay giữ thẳng OA1B1 và OA2B2, B1B2 = H gọi là hành trình con trợt

-Hệ số àm việc: K = lv/ck =180 /180   hệ số vẽ nhanh cơ cấu

1 Điều kiện quay toàn vòng

Có: A1 quĩ tích (0,l1)

A2 mặt phẳng  (x1x1,x2x2)

Muốn A1 quay toàn vòng thì  phải nằm gọn trong  Vậy điêu kiện quay toàn vòng là : l1 < l2 - e khi e = 0 thì l1 < l2

Câu 9: Trình bày đặc điểm của cơ cấu Culít

Trả lời:

1 Đặc điểm truyền động

a Đ/N: Là cơ cấu dùng để biến chuyển động quay liên tục của khâu bị dẫn thành chuyển động quay , lắc hoặc quay đều của thanh Culít

b Tỷ số truyền:

Xác định tâm vận tốc tức thời P(1,3) tâm quay tức thời Vp1 = Vp2 ⇒

ω1.PO1 = ω3.PB ⇒ i13 = ω1/ω3 =PB/PO1

Khi l1 < l0 ⇒ i13 = ω1/ω3 = PB/PO1 ≠cont

mà ω1 = con t ,nên ω3 ≠ cont ⇒ ω1 > ω3

Khi l1 = l0 ⇒ i13 = ω1/ω3 =PB/PO1 =2 ⇒ ω1 = 2ω3 =u

l1 > l0 ⇒ i13 = ω1/ω3 =PB/PO1 ≠ const

Tức là cả khâu 1,3 đều quay toàn vòng

2 Điều kiện quay toàn vòng

Nh trên ta thấy: l1< l0 thì khâu 1 quay toàn vòng, khâu 3 quay lắc

l1= l0 thì cả 2khâu đều quay toàn vòng

l1> l0 thì cả 2khâu đều quay toàn vòng

3 Hệ số năng suất :

K = ϕlv/ϕck = 1800 +θ/1800 -θ

Câu 10: Em hiểu thế nào là điều kiện quay toàn vòng động học của khâu nối giá? Nêu một ví dụ cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ?

Trả lời:

+) Điều kiện quay toàn vòng động học của khâu nối giá: một khâu ối giá đợc coi là quay toàn vòng khi nó cóthể quay quanh giá một số vòng quay tuỳ ý theo một chiều quay tuỳ chọn

+)Cho cơ cấu bốn khâu bản lề OABC có OA = l1 ,AB = l2,BC = l3.Hãy xét quỹ đạo quay toàn vòng động học của khâu OA (h.3)

Tháo khớp A:khi đó quỹ đạo điểm A1 là đờng tròn tâm O bán kính OA =l1

Quỹ đạo điểm A2 là hình vành khăn với: Rngoài = l2 + l3

Rtrong = / l2 – l3 /

Vì A1 luôn nối với A2 do đó để A1 quay toàn vòng thì α ∈ β Nghĩa là quỹ tích A1

phải nằm gọn trong miền với của thanh truyền kề nó

Vậy : l1 + l2 < l0 + l3 (1)

/ l1 – l0 / > /l3 – l2/

Đây chính là điềukiện quay toàn vọng động học của khâu dẫn OA.Tức là với điều liện này thì khâu dẫn OA sẽ có thể quay quanh giá một số vòng tuỳ ý và theo một chiều quay tuỳ chọn

(nhng ở đây là cha kể đến ảnh hởng hay tác dụng của các lực nh lực ma sát,lực quán tính,

Câu 11: Định nghĩa và phân loại cơ cấu cam ?Nêu các thông số hình học và động học của cơ cấu cam ?

Trả lời:

+)Cơ cấu cam là cơ cấu có khớp cao ,dùng để tạo nên chuyển động qua lại theo quy luật cho khâu dẫn của cơ cấu này gọi là cần,còn khâu dẫn gọi là cam

Cơ cấu cam phẳng là cơ cấu cam trong đó cam và cần chuyển động trong cùng môt mặt phẳng hay trong ngững mặt phẳng song song với nhau

(Trong cơ cấu cam ,cam và cần đợc nối với giá bằng khớp thấp và đợc nối với nhau bằng khớp cao.Khớp nối giá của cam là khớp quay.Tâm của khớp quay này gọi là tâm cam.Cũng có trờng hợp cam đợc nối với giá bằng khớp trợt.Khi cần đợc nối với giá bằng khớp trợt ta có cơ cấu cam cần đẩy,cồn khi nối với giá bằng khớp quay ta có cơ cấu cam cần lắc)

+)Phân loại:cơ cấu cam đợc chia thành 2 loại là cơ cấu cam phẳng và cơ cấu cam không gian

a)Cơ cấu cam phẳng: (h.4)

-)Dựa vào loại cam:

- Cam chuyển động quay

- Cam chuyển động tịnh tiến

-)Dựa vào dạng của cần:

d

f

- Cần bằng

- Cần lồi

- Cần nhọn

- Cần đáy con lăn

-)Dựa vào dạng chuyển động:

- tịnh tiến

- quay lắc

b)Cơ cấu cam không gian:là cơ cấu mà cam và cần chuyển động không cùng trong mặt phẳng.Gồm:- Cam trụ

- Cam nón

- Cam thùng

+)Các thông số hình học và động học của cơ cấu cam bao gồm:

- Các góc công nghệ:góc công nghệ đi xa ,góc công nghệ đứng ở xa ,góc công nghệ về gần , góc công nghệ đứng ở gần và lần lợt ký hiệu là:rđi,rxa,rvề,rgần

- Các góc quay của cam ứng với các giai đoạn chuyển động khác nhau của cần đợc gọi là các góc định kỳ.Có bốn góc định kỳ là :góc định kỳ đi xa ,góc định kỳ đứng ở xa ,góc định kỳ về gần ,góc định kỳ đứng ở gần Các góc định kỳ này lần lợt đợc ký hiệu là: fa1, fa2, fa3, fa4

Các góc định kỳ đứng ở xa và đứng ở gần cũng nh các góc công nghệ đứng ở xa và

đứng ở gần có thể có giá trị bằng không nhng các góc định kỳ đi xa ,về gần và các góc công nghệ đi xa ,về gần nhất thiết phải khác không:

fa1 ≠ 0, fa3 ≠ 0, rđi ≠ 0, rvề ≠ 0

Góc định kỳ và góc công nghệ là hai khái niệm khác nhau :Góc công nghệ là một thông số hình học của cam còn góc định kỳ là một thông số động học của cơ cấu cam.Ta luôn có : fa2 = rxa ;

fa4 = rgần

nhng nói chung : fa1 ≠ rđi ; fa3 ≠ rvề

- Khoảng cách giữa tâm cam và cần và phơng của cần đẩy đợc gọi là tâm sai ζ.Khi tâm sai bằng không (ζ = 0) ta có cơ cấu cam cần đẩy chính tâm ,còn khi tâm sai khác không (ζ≠ 0) ta có cơ cấu cam cần đẩy lệch tâm

- Góc áp lực là góc hợp bởi phơng áp lực từ cam chuyển sang cần và vận tốc của điểm theo cần

Câu 12: Nêu nguyên tắc xác định đ ờng cong biên dạng cam theo ph ơng pháp đổi giá?Biên dạng cam phụ thuộc các thông số nào?

Trả lời:

Nguyên tắc xác định đờng cong biên dạng cam theo phơng pháp đổi giá:

Câu 13: Định nghĩa góc áp lực của cơ cấu CAM và ảnh h ởng của góc áp lực tới truyền động và kích th ớc của cơ cấu ?

* Định nghĩa góc áp lực:

Giả sử ta có cơ cấu CAM cần

lắc đáy nhọn đang làm việc ở giai đoạn

đi xa

Tại B xác định áp lực từ CAM

truyền sang cần là N , vẽ vận tốc V B2

) , (N V B2

=

α gọi là góc áp lực

ĐN: Góc áp lực là góc hợp bởi

phơng của áp lực truyền sang cần và

vận tốc của điểm theo cần

* ảnh hởng của góc áp lực tới truyền

động của cơ cấu CAM:

Ta có W= P.VB2 (Công suất)

 W = p.VB2Cos(α + φ)

φ: Góc ma sát (φ = const)

=> Khi α càng nhỏ thì áp lực nhỏ => W tăng

Khi α lớn (α + φ = 90o) => W = 0

Giả sử trên cần 2 chịu tác dụng của tải trọng là mômen cản MC, chiều dài cần

là lC, bỏ qua ma sát ở khớp C

Xét cân bằng cần 2: (P, MC, RC) ∼ 0

Zmc(Fk) = P.lC.Cos(α + φ) - MC = 0

=> P = MC/(lC.cos(α+φ))

MC = const; lC = const; φ = const => P phụ thuộc vào α

Nếu α giảm dẫn đến P giảm, lực đẩy từ CAM sang cần ngày càng nhỏ nên cơ cấu dễ truyền động

Do vậy về mặt thiết kế ngời ta mong muốn α ngày càng nhỏ càng tốt

* ảnh hởng của góc áp lực đến kích thớc của cơ cấu CAM:

Vẽ hoạ đồ vận tốc của cơ cấu CAM

VB2 = VB1 + VB2/B1

P = MC/(lC.cos(α + φ)) (1)

Từ B kẻ BN vuông góc với VB2/B1 kéo dài

Xét sự phụ thuộc của R vào α: Tam giác vuông AHB ∼ Tam giác vuông BNVB1

=> AH/AB = BN/BVB1

(R.cosα)/R = (VB2.cosα)/VB1 = (lC..ω.(d/dφ).cosα)/(ω1.R)

R = (lC.(d/dφ).cosα)/cosα (2)

Vậy khi α giảm dẫn đến R tăng nên kích thớc CAM lớn, về mặt thiết kế thì R phải nhỏ

Từ (1) và (2) tính đợc góc áp lực cho phép dễ truyền động, kích thớc nhỏ

Câu 14: Tại sao phải bảo toàn khớp cao? Nêu các biện pháp bảo toàn khớp cao?

* Tại sao phải bảo toàn khớp cao?

- Khi muốn thực hiện một chuyển động phức tạp nào đó của khâu bị dẫn, nếu dùng cơ cấu toàn khớp thấp thì phải dùng nhiều khâu nên sai số lớn Do vậy để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật ngời ta phải bảo toàn khớp cao

- Cơ cấu có khớp cao có thể biến chuyển động quay liên tục của khâu dẫn thành chuyển động theo một quy luật bất kỳ nào đó của khâu bị dẫn nếu nh biên dạng CAM đợc chọn một cách thích hợp

- Có năng suất cao nếu quy luật chuyển động của cần đợc chọn một cách thích hợp

* Các biện pháp bảo toàn khớp cao:

Trong cơ cấu cam khi khối lợng của cần không đủ lớn để ép cần luôn tiếp xúc với mặt cam ngời ta phải dùng một lò xo có độ cứng vừa đủ để sinh ra lực đàn hồi ép cần luôn tiếp xúc với mặt cam Phơng pháp đó gọi là biện pháp bảo toàn khớp cao

Câu 15: Phát biểu và chứng minh định lý ăn khớp?

* Phát biểu: (Wilis – 1837):

Muốn tỷ truyền không đổi ,

pháp tuyến chung của cặp biên dạng

đối tiếp phải cắt đờng nối tâm tại

một điểm cố định

* Chứng minh:

Xét một điểm trên đờng tiếp

xúc giữa hai cặp bánh răng ăn khớp

(hình vẽ)

Xét cặp biên dạng (b1, b2)

đang ăn khớp tại k

- Gọi nn là pháp tuyến chung

- Gọi k là điểm tiếp xúc của 2 thanh ( K1 ≡ K2 ≡ K) Bánh 1 tỳ liên tục lên bánh 2

- Để b1 đẩy b2 liên tục trên đờng pháp tuyến chung nn nghĩa là k1k2 = 0

Nghĩa là vận tốc của chúng theo phơng pháp tuyến chung là nh nhau

Vk1n = vk2n (1)

 Vk1cosβ1 = Vk2cosβ2

 ω1.O1K.cosβ1 = ω2.O2Kcosβ2

 ω1.O1N1 = ω2.O2N2

 ω1/ω2 = O2N2/O1N1

=> i12 = ω1/ω2 = O2N2/O1N1 = O2P/O1P (2)

Vì O1O2 cố định => muốn i12 = ω1/ω2 = const => P là điểm cố định (đpcm)

Câu 16: Định nghĩa, viết ph ơng trình đ ờng thân khai của vòng tròn ? Chứng minh biên dạng răng thân khai thoả mãn định lý ăn khớp.

Trả lời:

a Định nghĩa: Khi cho 1 đờng thẳng lăn không trợt trên đờng tròn , quỹ đạo của điểm K nào đó trên đờng thẳng gọi là đờng thân khai của nó

b Yính chất: Từ sự hình thành đờng thân khai ta suy ra:

-Đờng thân khai không có điểm nào nằm trong vòng co sở -Pháp tuyến của đờng thân khai là tiếp tyến của vòng cơ sở và ngợc lại nn(thân khai) ≡ tt( r0)

Tâm cong N tại điểm K của đờng thân khai nằm trên vòng tròn cơ sở và bán kính cong NK = NM

-Các đờng thân khai cùng 1 vòng tròn cách đều nhau có thể chồng khít nhau

-Khoảng cách giữa chúng bằng độ dài cung giữa gốc của chúng

P

O

K K K

O2

1

V

VK1 K2

b

b

2 1

c Phơng trình đờng thân khai

Để biểu diễn phơng trình đờng thân khai, ngời ta thờng dùng một hệ phơng trình tham số trong hệ tọa độ cực

Giả sử có một điểm K trên đờng thân khai









=

=

MiOK x

OK

rx

θ

Ta có: rx = r0/cosα

θx = NOM1- αx

θx = NMi / r0 -αx

=

x

θ NK/r0 -αx = tgαx- αx

Suy ra phơng trình của đờng thân khai là:









=

−

=

=

α α

α θ

α

inve x x tg x

ro

(Hàm thân khai)

r0: bán kính vòng cơ sở

a Chứng minh biên dạng răng thân khai thoả mãn định lý ăn khớp

Lấy 2 bánh răng có cạnh răng là đờng thân khai và cho 2 cạnh răng tiếp xúc với nhau tại 1 điểm bất kỳ M Qua điểm tiếp xúc , có thể kẻ đờng pháp tuyến chung cho 2 cạnh răng Do tính chất của đờng thân khai pháp tuến chung vừa vẽ cũng là tiếp tuyến chung của vòng cơ sở 1 và vòng cơ sở 2, vì các vòng cơ sở có tâm, bán kính cố định, nên tiếp tuyến chung của chúng có 1 vị trí cố định, và cắt đờng nối hai tâm ở điểm P cố định: b1, b2 đang ăn khớp trong N1N2 ta chứng minh nn cắt O1O2

tại P

Nh vậy đờng pháp tuyến chung cho 2 cạnh răngthân khai, tại bất kỳ vị trí tiếp xúc nào đều chạy qua một điểm cố định trên đờng nối hai tâm Biên dạng răng thân khai

do đó phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

Câu 17: Thế nào là điều kiện ăn khớp đều? Nêu và chứng minh điều kiện ăn khớp đúng và trùng?

Trả lời:

1 Điều kiện ăn khớp đều là: ăn khớp liên tục với một tỷ số truyền cố định và phải thoả mãn ba điều kiện: - Ăn khớp đúng

- Ăn khớp trùng

- Ăn khớp khít

2 Nêu và chứng minh điều kiện ăn khớp đúng và trùng

+ Điều kiện ăn khớp đúng nghĩa là đảm bảo sao cho trên đờng ăn khớp các cặp

biên dạng đối tiếp cùng phía lần lợt đôi một vào tiếp xúc với đờng ăn khớp + Điều kiện ăn khớp trùng nghĩa là đảm bảo trên đờng ăn khớp thực lúc nào ít

nhất cũng có một đôi răng đang ăn khớp

• Chứng minh:

a Điều kiện ăn khớp đúng: Xét một cặp bánh răng ăn khớp, các cạnh răng nối tiếp nhau làm việc, rõ ràng là bớc răng đo trên đờng ăn khớp của hai bánh răng phải bằng nhau(h.vẽ), nếu không sẽ bị hẫng trong trờng hợp thứ hai khi cặp bánh răng teứơc ra khớp thì cặp bánh răng sau vốn cha tiếp xúc vớinhau sẽ va đập vào