Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 x A... Hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe x , trục Ox và hai đường thẳng x 1,x 2, khi quay quanh
Trang 11
TỔNG HỢP, SƯU TẦM CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP THPT
PHẦN 1 HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 - 1 có đồ thị là ( )C và đường thẳng (d):y m 1 Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ?
A 0 < m < 4 B 1 m 3 C 1 m 3 D 0 m 4
Câu 2 Cho hàm số: y = (1 - x) (4 2 - x) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
x - x + x- + m = A 0 < m < 4 B 0 £ m £ 4 C m < 4 D 0 < m
Câu 3 Xác định m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y x 4 2x 2 4 tại 3 điểm phân biệt ?
A m =1 B.m = 4 C 3 < m < 4 D m = 3
Câu 4 Tọa độ điểm cực tiểu của hàm số y x 3 3 x là:
A (-1;-2) B (0;0) C (1;2) D (-1;-4)
Câu 5 Với giá trị của tham số thực m nào thì hàm số y m 2x 3 3 x 2 mx 5 có cực trị
A 2 m 1 B 13
m
m C 3 m 1 D 3 2 1
m m
Câu 6 Cho hàm số y x 3 3 x 1 Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Có 1 điểm cực trị B Có hai điểm cực trị tại
1
x
C Không có cực trị D Có vô số điểm cực trị
Câu 7 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x 4 2x2 1 B y x4 2x2 1
C y x 4 2x2 1 D 4 2 1
2
x
Câu 8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x( ) e xx trên đoạn 1;1
A
1;1
max ( )f x e 1
1;1
min ( ) 1.f x
1;1
max ( )f x e 1
1;1
min ( ) 0.f x
C
1;1
max ( )f x e 1
và
1;1
min ( ) 1.f x
1;1
max ( )f x e 1
và
1;1
min ( ) 0.f x
Câu 9 Hàm số yx3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A m = 0 B.m 0 C m 0 D m 0
Câu 10 Hàm số nào sau đây chỉ có cực đại mà không có cực tiểu ?
A y x3 3x2 2 B 1
2
x y
x
1
x y x
2
x
Câu 11 Cho hàm số 2
3 2
x y
x
có đồ thị (C) Tìm khẳng định đúng
A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng 3
2
x và tiệm cận ngang 1
2
tiệm cận 1
2
y
4
2
-2
Trang 2C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng 3
2
x và tiệm cận ngang 1
3
y D Đồ thị (C) có một đường
tiệm cận 3
2
Câu 12 Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào đã cho dưới đây?
A
2 1
x
y
x
B 2 3
5
x y
x
C 22 3
4
x y x
D 3
2
x y x
Câu 13 Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào đã cho dưới đây?
A 3 2
1
x
y
x
B 2 2 1
5 4
x y
C 22 2
1
x y x
D 2
1
x y x
Câu 14 Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số: 2 2 21
4
x y
x
A (C) có tiệm cận ngang y 2 và các tiệm cận đứng x = – 2, x = 2
B (C) có tiệm cận ngang 1
2
y và các tiệm cận đứng x = –2, x = 2
C (C) có tiệm cận ngang y = – 2 và các tiệm cận đứng x = – 2, x = 2
D (C) có tiệm cận ngang y = – 2 và tiệm cận đứng x = 4
Câu 15 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1
1
x y x
A.Hàm số NB trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) B Hàm số NB trên tập
( ;1) (1; )
C Hàm số ĐB trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) D Hàm số NB trên khoảng ( -
;1), ĐB trên khoảng ( 1; +)
Câu 16 Cho hàm số 1 4 2
4
y x x Tìm mệnh đề sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( -2; -1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +)
Câu 17 Cho các hàm số sau Hàm số đồng biến trên ?
A. y 2x3 6x2 6x 1 B 1
1
x y x
C y x 4 1 D y 2 x
Câu 18 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 4
x m
đồng biến trên khoảng ( -10 ; +)
A m 10 B.m 10 C.m 4 D.m 4
HD :Yêu cầu bài toán ' 0 4 0 10
m
Câu 19 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 1 3 2
3
y m x m x mx nghịch biến trên
A.m 3 10 B m 3 10 C m 3 10or m 3 10 D.3 10 m 2
Câu 20 Hàm số nào sau đây không có GTLN, GTNN trên 2;2
A y x 3 2 B y x 2 C y x 1
x 1
D y = – x +
1
Trang 33
Câu 21 Hàm số 3 2
2 1
y = + - x - có GTLN trên đoạn [0;2] là: A 7
3 B 13
6
0
Câu 22 Tìm GTLN của hàm số y x 2 x 2 A 2 B 2 C – 2 D 3
PHẦN 2 MŨ – LOGARIT Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số y xe 2 x
A y' (2 x1)e2x B y' ( x1)e2x C y' 1 2 e2x D y2e2x
Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số y 2017x A y' x.2017x 1 B.y ' 2017 ln 2017x C. 2017
'
ln 2017
x
y
y
Câu 3 Nếu x 0thế thì x x x bằng: A 8 x7 B 64x C 8 x3 D 4 x3
Câu 4 2 2
81 có giá trị là: A 1
3 B 14
Câu 5 Tập xác định Dcủa hàm số y x4 163
A D ; 2 2; B D 2;2 C D R \ 2;2 D D 2;
Câu 6 Tìm tập xác định Dcủa hàm số 1
2 3 2 2017.
y x x
A D . B D \ 1;2
C D 1;2 D D ;1 2; .
Câu 7 Giá trị của biểu thức
3 1 3 4
0
3 2
2 2 5 5
10 :10 0,1
P
A 9 B -9 C -10 D 10 Câu 8 Biết phương trình 1
3 log (3x 1) 2x log 2 có hai nghiệm x1, x2.Tính S = 27x1 27x2
Câu 9 A=
1 2
1
2 1 2
x
x x
(với x > 0 ) Biểu thức rút gọn của A là
A x+2 B.x+1 C.x D x - 1
Câu 10 Tập nghiệm của phương trình:
x
5
B 4 C 0 D
4
Câu 11 Tập nghiệm của phương trình: 3 2x 2.3x 3 0 là: A 1 B 1;3 C 3 D
0
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình:
2
là:
A ( ; 1) (5; ) B (1 ; 3) C ( 1 ; 5) D ( ; 3) ( 1; )
Câu 13 Số nghiệm của phương trình: 2 2
1
3 5 x 3 5 x 6.2x là:
Trang 4Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau được nghiệm đúng
x
9x 2.3x 3 m 0
A m 2 B m 3 C 2 m 3 D m > 2
HD: Đặt 3x t t ( 0), ta được bất phương trình t2 2t 3 m, phải thoả mãn t 0 Xét hàm số
2
( ) 2 3
f t t t trên khoảng (0; ), f t'( ) 2 t 2, lập bảng biến thiên hàm số f(t) trên khoảng
(0; ), ta suy ra m < 2
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 1 2 3 2
A. 3;
5
5
5
5
Câu 16 Bất phương trình5.4x 2.25x 7.10x 0 có nghiệm là:
A 0 x 1 B.2 1
5 x C 2 x 1 D 1 x 0
Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình
1
là: A.3;B 1;0C 2;D
; 1
Câu 18 Điều kiện xác định của bất phương trình 2
1 2
log 2x 3x 2 3 là
A
2 1 2
x x
2
x
2 1 2
x x
D
5 2 1
x x
Câu 19 Tập nghiệm của phương trình log 3 x2 9x 11 log(x 3) là
A 2, 4
3
3
3
Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình 2
1 2
log 3x 5x 3 là
A 1;0 5 8;
3 3
3
3
D 0;5
3
Câu 21 Tìm nghiệm của phương trình 2
log (4x 1) 2log (x x 1) 0
A 0
3
x x
1 3 2
1 3 2
x x
C x 3 D x = 0
Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1
log (3x 1) log (3 4 ) x là
A 2;
7
B 1 2;
3 7
4
D 2 3;
7 4
PHẦN 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Trang 55
Câu 1 Cho F x( ) là một nguyên hàm của f( )x Tích phân 2
2a ( ) x
b
f x d
A F x ( ) C B F(b) F(a) C F(2 b) F(2a) D F a(2 ) F(2 ) b
Câu 2 Biết
0 (2x 4) x = 0
b
d
, khi đó b nhận giá trị bằng:
A 1
4
b b
2
b b
2
b b
4
b b
Câu 3 Nếu f(1) 12, ( ) f x' liên tục và 4 '
1
( ) 17
f x
Giá trị f(4) bằng: A 29 B 5 C 9 D 19
HD: 4 '
1
Câu 4 Giả sử 0
1
x ln 2x+1
d
c
Giá trị đúng của c là: A 1
3 B 1
3 C 1ln 3
2
D 3
Câu 5 Giả sử 0 2
1
x ln
2 d a 3 b
x
Khi đó giá trị của a 2b bằng:
1
2
MTCT:0 2
1
3x 5x 1
x
2 d
x
lưu thành A Dùng máy tính giải hệ X ln2
3 Y A
,ra nghiệm hữu tỉ hoặc
nguyên thì chọn đáp án đó ( Cách này chỉ có tính tương đối) Trong đó M là các đáp án
Câu 6 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , là:
A b
a
a
f x dx
b
a
b
a
Câu 7 Thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, và hai đường thẳng x a và x b a b xung quanh trục Ox được tính
theo công thức :
A b
a
b
a
b
a
a
Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1 e x , trục hoành và hai đường thẳng
ln 2, ln 5
x x bằng:
A 3 ln2
5
2 C 3 ln3 D ln3 3
Câu 9 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
x
A V 2 B V 2 C V ln3 D V 2 ln3
Trang 6Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1
ln
y
, trục hoành và hai đường thẳng
2
,
x e x e bằng:
Câu 11 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 4 x2 và x2 3y 0 khi quay quanh trục
Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: A 28 3
5
5
V C
590
Câu 12 Hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe x , trục Ox và hai đường thẳng x 1,x 2, khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: A V e2 B V e2 C
2
V e D V e2 2e
Câu 13 Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y x 2 1, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
y x tại điểm M 1;0 , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:
A 4
5
3
5
5
HD: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1;0 có phương trình là y 2x 2 Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình phẳng C quanh trục Ox bằng:
4
5
Câu 14 Tính tích phân 2 2
1
1
I x x dx A. 7
12 B 2
3 C.4 D 5
Câu 15 Tính tích phân 2
0
sin
4
A. 0 B 2 C.1 D 1
Câu 16 Cho 3
1
22
f x dx
0
2 1
I f x dx ? A I = 11 B I = 22 C I = 44 D 11
2
HD: Đặt 2 1 1
2
u x du dx Đổi cận: x 0 u 1;x 1 u 3 3 3
Câu 17 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x 2 , trục hoành Tính thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox A.16
15 B.4
3
C.4
3 D
16
15
Câu 18 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường
y = x ln(1 x2 ) , trục Ox và đường thẳng x = 1
Trang 77
A V = (1 2 4 )
B V = (1 2 4 )
3ln 9 6
C V = ( 1 2 4 )
3ln 9 6
D V =
Câu 19 Tính tích phân
0
b
x dx b
A 3b 1 B 3 1
ln 3
ln 3
b
D 1 3 b
Câu 20 Cho
2 1
2 ln 5 1
m
Tìm m A m = 92 B m = 3; m = -3 C m = 2 D
m = -2; m = 2
Câu 21 Tính :
3
1
3x 2dx
(3 2)
2 x CB 13 4
(3 2)
(3 2) 3 2
4 x x CD
2
3
1
(3 2)
2 x C
Câu 22
2 3
dx x
bằng:A
2
1
2 3x C
2
3
2 3x C
C 1ln 2 3
3 x C D 1ln 3 2
Câu 23 x.sinxdx có kết quả là A.xcosx x C B.xcosx sinx C
C.xcosx sinx C D.xcosx sinx C
PHẦN 4 SỐ PHỨC Câu 1 Tìm số phức liên hợp zcủa số phức: z 1 2i. A z 1 2i B z 1 2i C z 1 2i D
2
z i
Câu 2 Tính mô đun z của số phức:z 4 3i A z 7 B z 5 C z 25 D
7
z
Câu 3 Tìm số thực x, y thỏa: x y 2x y i 3 6i
A x 1;y 4 B x 1;y 4 C y 1;x 4 D x 1;y 4
Câu 4 Thu gọn số phức 2
2 3
z i được: A z 5 B z 11 6 2i C z 1 6 2i D z 7 6 2i
Câu 5 Cho số phức z3 5 4 i 2 1i Modun của số phức z là: A 4 6 B 14 10i C 2 74
D 2
Câu 6 Tìm số phức liên hợp z của số phức z 3 2 3 i 4 2 1 i
A z 10 i B z 10 i C z 10 3 i D z 2 i
Câu 7 Cho 2 số phức z1 3 4i ; z2 4 i Số phức 1
2
z z
z bằng:
A 16 13 i.
17 17 B 8 13 i.
15 15 C 16 13 i.
5 5 D 16 13 i.
25 25
Câu 8 Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 4 3 5 4 .
3 6
i
i
A 73,
15
5
b
B
17 , 5
15
15
5
15
5
Trang 8Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn:z( 1 2 i) 7 4 i.Tínhw z 2 i.A. w 3 B.w 5 C.w 5
D. w 29
Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z z 2
1 2i
Phần thực a của số phức w z2 zlà:A a 5B
3
a C a 2D a 1
Câu 11 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 2z 13 0 Tính P z1 2 z2 2 ta có kết quả là:
Câu 12 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z 3z Tính giá trị biểu thức 3 0
1 2
2 1
z z
P
z z
A.P 27i B. 8
3
3
2
Câu 13 Trong tập số phức Gọi z z z1, ,2 3 là ba nghiệm của phương trình z33z2 8z 6 0.Tính
1 2 3
P z z z
Câu 14 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa z 2 và z2là số thuần ảo
1
a
b
1
a b
C 1
1
a b
D 1
1
a b
Câu 15 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là:
A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình
vuông
Câu 16 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z -1+3i; z -3-2i, z 4+i Tam giác ABC là: A Cân B Đều C Vuông D
Vuông cân
Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I Tìm tất cả các giá trị m để khoảng cách từ I đến d :3x 4 -y m 0 bằng 1
5 A m 7;m 9 B m 8;m 8 C
7; 9
m m D m 8;m 9
Câu 18 Trong tập số phức, phương trình 2
1 0
z z có nghiệm là:
A z1,2 1 3
2
B z1,2 1 i 3 C z1,2 1 3
2
i
D Vô nghiệm Câu 19 Cho số phức z 1 3i Tìm số phức z 1
A z 1 = 1 3i.
4 4 B z 1 = 1 3i.
2 2 C z 1 = 1 + 3i. D z 1 3i.
Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2 2
zi i là
Trang 99
A 2 2
x y B 2 2
x y C 2 2
x y D x2 y2 2x 4y 3 0
Câu 21 Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2
z
A Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2
B Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x y 2 0
C Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x y 4 0
Câu 22 Tính môđun z của số phức 3
3
z
Câu 23 Biết rằng số phứcz thỏa mãn điều kiện u (z 3 i z)( 1 3 )i là một số thực Giá trị nhỏ
nhất của |z| là
A 10 B 38 C 2 2 D 1
Câu 24 Trong mặt phẳng phức cho ΔABC vuông tại C Biết rằng A B, lần lượt biểu diễn các số
phức : z1 2 2i ; z1 2 4i Khi đó, C biểu diễn số phức: A z 2 4i B z 2 2i C
2 4
z i D z 2 2i
Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: 2z 2 3i 2 1 2i z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là
A.d:20x 16y 47 0 B d’:20x 16y 47 0 C.(C): 3y2 20x 2y 20 0 D d’’: 20x 32y 47 0
Câu 26 Tìm tích các nghiệm thuần ảo của phương trình z4 z2 6 0 A 6 B 3 C 2
D 3
PHẦN 5 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1 Cho hình chópS A BC. , A', B' lần lượt là trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích giữa hai khối
chóp S.A'B'C và S.ABC bằng : A 1
2 B 1
4 C 1
6
D 1
8
Câu 2 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :A 2 3
3
a B 2 3
4
a C
3
3
2
a D 2 3
4
a
Câu 3 Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là :A 2 3
12
a B 2 3
8
a C 3 3
12
a
D 2 3
8
a
Câu 4 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o
Thể tích của hình chóp đều đó là : A 3 6
2
a B 3 3
6
a C 3 3
2
a D
3 6
6
a
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3, SA vuông góc
Trang 10với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 Thể tích khối chóp S.ABClà :A 3a3 B
a3 3 C a3 D 3 3
3
Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 0,
cạnh BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ là :
A. 3 3
2
a B. 3 3
3
a C.a3 3 D 3 3 3
2
a
Câu 7 Cho hình chóp đều S A BCD. có cạnh đáy2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng60 0 Thể
tích của hình chópS A BCD. là :A a3 3
3 B 4a3 3
3 C 2a3 3
3 D
3
4 3a
Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD =
DC = a Tam giác SAD vuông ở S Gọi I là trung điểm AD Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc
với mp(ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là :A 3
3
a B 3
4
a
C 3 3
4
a D 3 3
3 a
Câu 9 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2,
mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Thể tích khối lăng trụ đó là : A 3 3
6
a
B 3 6
3
a C 3 3
3
a D 3 6
6
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là :A
3 6
3
a B 3 3
3
a C 3 6
6
a D 3 3
6 a
Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 30 0 Thể tích khối chóp S.ABClà :
A 3 3
8
a B 3 6
24
a C 3 6
8
a D 3 3
24
Câu 12 Cho hình lăng trụ đứngA BC A B C ' ' 'có đáyA BC là tam giác vuông
tạiA A C, = a A CB,· = 60 0 Đường chéoBC'của mặt bên (BC C C' ' ) tạo với mặt phẳng mp A A C C( ' ' )
một góc 30 0 Thể tích của khối lăng trụ đó theo a là :
A a3 3 B a3 6 C 3 3
3
a D 3 6
3 a
Câu 13 Cho hình chópS A BCD. có đáyA BCDlà hình chữ nhật cóA B = a BC, = 2a
Thể tích khối chópS A BCD. theoalà :