De on tap THPT Phu Loc

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Tính thể t

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y  x4 2x2 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4  2x2  2m 0

Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 3.132x 1 68.13x 5 0

2 Tính tích phân 3

0

I= sin3xdx



3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x    x e2. x trên đoạn [-3;-1]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC) Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a,

AC = a 3 và SC = a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có

phương trình: 4x y 3z 1 0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Giải phương trình z2 3z46 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d1 và d2

có phưong trình là: d 1 2

6 3







 



  



x y z



1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1

2 Xét vị trí tương đối của d và d’

Câu V.b ( 1,0 điểm )

Tìm căn bậc hai của số phức z- 24 10 i

====== Hết ======

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu I

3 điểm

1 (2 điểm)

Tập xác định: D = R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Ta có: y'4x34x4x x 2  1 ; ' 0 y   x0,x 1

Trên các khoảng   ; 1 và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (-1;0) và 1; , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

0,5 đ

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x 1, yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3

Giới hạn:

xlim y xlim x4 4 22 34

     

4

0,5 đ

Bảng biến thiên:

0,5 đ

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3)

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm  3;0

và  3;0 

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 0,5 đ

2 (1 điểm)

Phương trình: x4  2x2 2m  0 x4 2x2   3 m 1 * 

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y  x  x  và đường thẳng y = m+1

0,5 đ

Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*):

m+1 m số nghiệm của phương trình (*)

3<m+1<4 2<m<3 4

0,5 đ

Câu II

3 điểm

1 (1 điểm)

Phương trình 39.132x 68.13x 5 0

    , Đặt t 13x điều kiện t > 0

Ta có phương trình 39 2 68 6 0 1 5

t  t   t  t  ( thoả điều kiện) 0,5 đ

Nếu 1

13

13

Nếu 5

3

t  thì 13 5 log135

x   x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1, log135

3

x x

0,5 đ

2 (1 điểm)

0 0

1

3



I cos - cos0

3 (1 điểm)

Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm:

f x  xe x e e x  x

f x   e x  x   x x

Ta có   2  3; 1 ,0    3; 1 

0,5 đ

Vậy

   

    2

min f x , aM x f x

Câu

III

1 điểm

Ta có SA mp(ABC) nên chiều cao của khối

chóp S.ABC là SA

Tam giác SAC vuông tại A nên

SA2 = SD2 - AD2

Hay SA2 = 5a2 - 3a2 = 2a2 SAa 2 0,5 đ

ABC

(đvtt)

0,5 đ

Câu

IV.a

( 2,0

điểm )

1 (1 điểm)

(P) có vectơ pháp tuyến n  4; 1;3 

Do d vuông góc với (P) nên d nhận n 4; 1;3 



làm vectơ chỉ phương 0,5 đ Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phươngn 4; 1;3 



Vậy phương trình tham số của d là

6 4 1 3

 





 



 



0,5 đ

2 (1 điểm)

H là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

Toạ độ H là nghiệm của hệ:

6 4

 













Vậy H( 2; 0;-3)

0,5 đ

Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:

R=AH = 2 6 2 2 1 2    3 02  26

Vậy phương trình mặt cầu (S): x 22  y2 z32 26

0,5 đ

Câu

V.a

( 1,0

điểm )

Ta có    32  4.1.46175

Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:

1

1 đ

Câu

IV.b

1 (1 điểm)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d

a 5

a 3

a

B S

( 2,0

điểm ) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u  1;2;3

Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là u  1;2;3

Phương trình của (P) là: 1x 32y3z 1  0 x2y3z 6 0

0,5 đ

Gọi H là hình chiếu của A lên d Suy ra H là giao điểm của (P) và d

Nên toạ độ của H là nghiệm của hệ:

1 2

6 3





  





 





Vậy H(-1;-1;3)

0,5 đ

2 (1 điểm)

Ta có :

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;6) và có vectơ chỉ phương u  1;2;3

Đường thẳngd’đi qua điểm M’(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương u  ' 1;1; 1 

MM'1; 3; 3 

0,5 đ

Ta có: u u, '   5;4; 1 ,  u u, ' MM ' 14 0

Câu

V.b

( 1,0

điểm )

Số phức x yi x y , , R sao cho x yi 2 24 10 i

 

 

xy



 





Từ (2) suy ra y 5

x

 thay vào (1) ta có x2 252 24 x4 24x2 25 0

x

0,5 đ

Hệ có hai nghiệm; 1 1



Vậy có hai căn bậc hai của -24+10i là 1+5i và -1-5i 0,5 đ

Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt

chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó

==== Hết ====