ĐỀ CƯƠNG TOÁN 12 HKI

Rút gọn hoặc so sánh hai biểu thức Tính nguyên hàm của hàm lượng giác, hàm số mũ, hàm số phân thức Thể tích khối nón, khối trụ hoặc khối cầu Cấp độ thấp Thể tích khối cầu Khối đa diện Kh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG

I Ma trận đề thi tham khảo

Tổng số điểm: 2.4 số điểm: 0.6 số điểm: 1 số điểm: 1 số điểm: 0.4 số điểm: 0.8

Tổng số điểm: 2.4 số điểm: 0.4 số điểm: 0.8 số điểm: 0.8 số điểm: 0.2 số điểm: 2.4

Tổng số điểm: 1.6 số điểm: 0.4 số điểm: 0.6 số điểm: 0.6 số điểm: 0.2 số điểm: 1.6

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Tổng số điểm: 1.4 số điểm: 0.4 số điểm: 0.6 số điểm: 0.4 số điểm: 0.2 số điểm: 1.4

số câu: 11 số câu: 18 số câu: 18 số câu: 5 số câu: 50

số điểm: 2.2 số điểm: 3.6 số điểm: 3.6 số điểm: 1 số điểm: 10

số điểm: 2.2 số điểm: 3.6 số điểm: 3.6 số điểm: 1 số điểm: 10

Quy về thang điểm 10

Tổng cộng

Cực trị, GTLN,GTNN,sự tương giao của hai

đồ thị

PT mũ, PT logarit, BPT mũ, BPTlogarit

PT mũ, PT logarit, BPT mũ, BPTlogarit

Nguyên hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm phân thức, căn thức

Tính đơn điệu, cực trị của hàm số bậc

ba, bậc bốn trùng phương, nhất biến

Tiệm cận;

GTLN,GTNN; đồ thị của hàm số

GTLN,GTNN; đồ thị của hàm số; tiếp tuyến, sự tương giao của hai đồ thị

Cấp độ cao

Nguyên hàm

Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm

mũ, hàm logarit

Sử dụng bảng nguyên hàm

Đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm logarit Rút gọn hoặc so sánh hai biểu thức

Tính nguyên hàm của hàm lượng giác, hàm số mũ, hàm số phân thức

Thể tích khối nón, khối trụ hoặc khối cầu

Cấp độ thấp

Thể tích khối cầu

Khối đa diện

Khái niệm khối đa diện; khối đa diện lồi, khối đa diện đều

Thể tích khối chóp, khối lăng trụ

Thể tích khối chóp, khối lăng trụ

Khoảng cách, góc

Thể tích khối nón, khối trụ hoặc khối cầu

Thể tích khối nón, khối trụ hoặc khối cầu

II Nội dung kiến thức thống nhất chung của Tổ( Tính đến tuần thứ 17)

1 Về giải tích:

Chương I : Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Cực trị của hàm số

- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

- Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số

- Các bài toán: tìm giao điểm, tiếp tuyến, …

Chương II : Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

- Lũy thừa, logarit

- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

- Phương trình mũ, phương trình logarit

- Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Chương III : Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

- Nguyên hàm: các phương pháp tính nguyên hàm

2 Hình học:

Chương I : Khối đa diện

- Khối đa diện

- Khối đa diện lồi, khối đa diện đều

- Thể tích khối đa diện: thể tích khối chóp, thể tích khối lăng trụ

Chương II : Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

- Mặt tròn xoay, khối tròn xoay

- Hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay

- Hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay

- Mặt cầu, hình cầu

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

3 1 3

Câu 5: Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng y   x 1 và đồ thị hàm số 3 4

2

x y x

3 3

3

4 ln

3 3

x

x x

I   (  1 ) ln

A I  x x  x  2x  C

ln 2

1

ln 2

1 ln

C I  x x  x  2 x  C

ln 2

1

ln 2

1 ln

Câu 12: Một tấm bìa hình vuông người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 8 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Nếu dung tích của cái hộp là 800cm3, thì cạnh tấm bìa có độ dài là

m m

Câu 17: Các đường chéo của các mặt của một hình lập phương bằng 5 2 Thể tích khối lập phương là

Câu 18: Gọi   



1 ( ) :

1

x

x có hoành độ bằng 2 Tiếp tuyến của ( )C tại M cắt các trục tọa độ Ox,Oy

lần lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

C

3

3 4

a

C

3

64

a

D

3

66

1

x y x

43

x

y mx  x m đồng biến trên R khi m nhận giá trị là:

A   2 m 2 B m2 C   2 m 2 D m2

x

x x

I   (  1 ) ln

A I  x x  x  2x  C

ln 2

1

ln 2

1 ln

C I  x x  x  2x  C

ln 2

1

ln 2

1 ln

Câu 32: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần

Câu 35: Cho hàm số y  x3 3x1 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

f

sin

1ln

g

cos

sin1

ln 

x x

h

cos

1ln

 thì hàm số nào có đạo hàm là

x

cos

1 :

Câu 39: Đặt alog23 và blog53 Hãy biểu diễn log645 theo a và b

A

b ab

ab a

2 6





C

b ab

ab a





 là:

Câu 42: : Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% /năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay , ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay Hỏi , theo cách đó , số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

 1,12 1

12,1.120

C

3

03,1

a

C

3

324

a

D

3

348

R a b c

12

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng

A Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

A

24

a

R

32

a

R

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC Gọi A’ và B’ lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỷ số thể tích của hai

khối chóp S A’B’C và S ABC là

m m

x e

m m

A Đạt cực tiểu tại x 1 và cực đại tại x1 B Đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x1

C Đạt cực tiểu tại x2 và cực đại tại x 2 D Đạt cực tiểu tại x1 và cực đại tại x2

Câu 6 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 2

Câu 10 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

D

x

x y







13

Câu 18 Với giá trị nào của m thì hàm số 1  3 2  

log (x x 2 )x  x1 có nghĩa khi

Câu 37 Khẳng định nào sau đây là sai:

A Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó

B Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện đó

C Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của

khối đa diện

D Khối đa diện chính là hình đa diện đó

Câu 38 Cho bát diện đều cạnh a Thể tích của bát diện đều là

a

C

3

34

a

D

3

312

a

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD , (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD); đáy ABCD là hình

chữ nhật với ABa AD; 2 ;a SAa 3 Gọi M, N lần lượt thuộc SB, SD sao cho ; 2

3

MSMB SN SD Khi đó thể tích của hình chóp S.AMN là

a

C

3

2 39

a

D Đáp án khác Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

a

C

3

32

a

D

3

26

Câu 43 Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

Câu 44 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Qua một điểm M bất kì nằm trên mặt cầu (S;r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S;r) tại điểm M

B Qua một điểm M bất kì nằm trên mặt cầu (S;r) có duy nhất một tiếp tuyến của mặt cầu đó tại M Tiếp tuyến này vuông góc với OM tại M

C Qua một điểm M nằm ngoài mặt cầu (S;r) có duy nhất 1 tiếp tuyến với mặt cầu đó

D Qua một điểm M nằm ngoài mặt cầu (S;r) có đúng 2 tiếp tuyến với mặt cầu đó

Câu 45 Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh của khối trụ bằng 4 Khi đó thể tích của khối trụ bằng

Câu 48 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của 1 tứ diện bất kì

B Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của 1 hình hộp chữ nhật

C Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của 1 lăng trụ có đáy là 1 tứ giác lồi

D Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của 1 hình chóp đều

Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao h Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho là

a



- HẾT -

ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Hàm số yx42x21 đồng biến trên khoảng nào ?

x y x

x x

Câu 19: Đối với hàm số ln 1

1

y x

log 4xlog 2x 3 có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 22: Tìm nghiệm của bất phương trình 62x3 2x7.33x1

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )cotx là

A ( )F x ln cosx C B F x( )tanx C C ( )F x ln sinx C D F x( )cotx C

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )cot2x là

A F x( )cotx x C B F x( ) cotx x C C F x( ) cotx x C D F x( )cotx x C

Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2

a

3

23

a

Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 a Biết SAa và SA vuông góc với đáy Gọi M

là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.Thể tích khối chóp SABI là:

a

C

3

36

a

D

3

312

a

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, ABa,ACB600, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SB tạo với đáy một góc bằng 0

a

C

3

318

a

D

3

39

a

Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặ phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SCa 3

C a3 3 D

3

33

a

Câu 40: Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng  Diện

tích của một mặt bên bằng S Thể tích hình hộp đã cho là

Câu 43: Cho hình tứ diện đều cạnh 3

2 Gọi V là thể tích hình cầu ngoại tiếp, còn v là thể tích hình cầu nội

tiếp tứ diện Lựa chọn phương án đúng:

Câu 44: Cho hình nón có đường sinh l4r, với rlà bán kính đường tròn đáy Khai triển hình nón theo một

đường sinh, ta được một hình quạt tròn có bán kính bằng l và góc của hình quạt là  Lựa chọn phương án đúng:

Câu 47: Cho hình cầu bán kính 5 cm Tam giác ABC có ba cạnh AB 13cm , BC 14cm , CA 15cm đều tiếp

xúc với hình cầu Gọi d là khoảng cách từ tâm hình cầu tới mặt phẳng (ABC) Lựa chọn phương án đúng:

Câu 48: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân và cạnh huyền bằng 1cm Gọi S là diện tích

hình cầu nội tiếp hình nón Lựa chọn phương án đúng:

A S2 2 B S 2 2 C S 3 2 2  D S2 2 2 

Câu 49: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2 Một hình trụ nội tiếp trong hình nón

và có thiết diện qua trục là hình vuông Gọi h là chiều cao của hình trụ Lựa chọn phương án đúng:

3

h

Câu 50: Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC1cm, AB2cm, M là trung điểm của AB Quay tam giác

BMC quanh trục AB Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích của khối trên thu được qua phép quay

ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Hàm số 1 4 2x2 5

C (C) có một tiệm cận ngang D (C) không có tiệm cận đứng

Câu 16: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Câu 17: Đồ thị hình sau là của hàm số:

-2 -1

1 2

x y

A y  x4 2x21 B yx42x21 C yx42x21 D y  x4 2x21

Câu 18: Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x là:

Câu 19: Cho hàm số yx3(m2)x2(m22m3)x2m26 có đồ thị (Cm) Tìm tất cả các giá trị nào của

m sao cho (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt

2 3

5 3

y    B Hàm số tăng trên khoảng ( 0 ;  )

C Tập xác định của hàm số là D  R D Hàm số giảm trên khoảng ( 0 ;  )

Câu 25: Phương trình 5x 1 5 0 , 2x 2  26

có tổng các nghiệm là

Câu 26: Nếu a  log303 và b  log305 thì

A                 ; 1   

2

13 3

3

; 2

13 3

C       ;  3         1 ;  3  2 13   

2

13 3

2

13 3

2

13 3

2

x x

x x

Câu 35: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 2

) 1 (

) 2 ( ) (

1 2

ln 2 5

1 10

5

x x dx x

4 4

4

1 ln

2

x

x dx

Câu 37: Kết quả của dx

1

x 

 21

a

D

3 24a

Câu 42: Hình chópS A BC cóBC = 2a, đáyA BC là tam giác vuông cân tạiC SA B, là tam giác cân tạiS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biếtmp SA C( )hợp vớimp A BC( )một góc 0

60 Thể tích khối chópS A BC là:

Câu 43: Cho hình chóp S A BC có đáy là DA BC vuông cân ở B, AC a 2, SA a , SA (ABC) Gọi

G là trọng tâm của DSBC , mp a( )đi quaA G và song song vớiBCcắt SC SB, lần lượt tạiM N, Thể tích khối chópS A MN là:

Câu 44: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung

quanh của hình nón đó là :

4a

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với canh BC

Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  a 3, góc SAB = SCB

= 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với BC là đáy nhỏ, tam giác SAB

đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (với H là trung điểm AB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

- HẾT -

21

x x y

Câu 6: Giá trị của m để hàm số y x3  x2 mx

2 đạt cực tiểu tại x = - 1 là Chọn 1 câu đúng

Câu 9: Giá trị của m để hàm số y x3  x2 mx

2 đạt cực tiểu tại x = - 1 là Chọn 1 câu đúng

Câu 10: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên

2 1



21

x y x



11

x y x







Câu 12: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

x y x

Câu 43: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của nó là:

Câu 44: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= , góc

giữa SB và (ABC) là 30o Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là

trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:

Câu 46: Cho hình chóp đềuS A B CD. có cạnh đáy2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích của hình chópS A B CD.

Câu 49: Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu S O r( ; ) tại điểm H là

A Mặt phẳng ( )P vuông góc với bán kính OH

B Mặt phẳng ( )P song song với bán kính OH

C Mặt phẳng ( )P vuông góc với bán kính OH tại điểm O

D Mặt phẳng ( )P vuông góc với bán kính OH tại điểm H

Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là :

A 4 2

- HẾT -

ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Tiếp tuyến đi qua điểm 2; 1

Câu 5: Cho hình lập phương cạnh 5 cm Nếu giảm độ dài mỗi cạnh lên 1 cm thì thể tích hình lập phương:

A Giảm đi 61 cm3 B Tăng lên 61 cm3 C Tăng 5 cm3 D Giảm 5 cm3

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA(ABCD),SA2 2 ,a góc BAD bằng

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 15: Cho alog 3;2 blog 53 Khi đó log 6002 bằng

A 3 3 a2b B 3 a 2b C 3 a 2ab D 3 a b

Câu 16: Hàm số 2

2

1log

1

x x

Câu 21: Đa diện là hình được tạo bởi 1 số hữu hạn các đa giác thõa mãn các tính chất:

A Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh

2

x x y

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SB tạo với đáy một góc

bằng 600 Khi đó, thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 36: Khẳng định nào sau đây là sai:

A Mỗi khối đa diện được xác định bỏi hình đa diện ứng với nó

B Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện đó

C Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện

D Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối

đa diện

Câu 37: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Qua một điểm M nằm ngoài mặt cầu (S;r) có duy nhất 1 tiếp tuyến với mặt cầu đó

B Qua một điểm M bất kì nằm trên mặt cầu (S;r) có duy nhất một tiếp tuyến của mặt cầu đó tại M Tiếp

tuyến này vuông góc với OM tại M

C Qua một điểm M bất kì nằm trên mặt cầu (S;r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó Tất cả các tiếp tuyến

này đều nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S;r) tại điểm M

D Qua một điểm M nằm ngoài mặt cầu (S;r) có đúng 2 tiếp tuyến với mặt cầu đó

Câu 38: Cho hàm số f x xác định trên K, ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ( )( ) f x trên K C là một hằng số

(C0) Mệnh đề nào sau đây là sai?