đề thi toán vào lớp 10

Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.. a Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Tìm số x không âm biết x  2.

�   ��   �

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình 3 5

x y

x y

 

�

�  

�

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2

2

y  x

b) Cho hàm số bậc nhất y ax   2 (1) Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và

đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 ( m  2) x   8 0, với m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 4

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức

Q = ( x12 1)( x22 4) có giá trị lớn nhất

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng

xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng

CED  AMB

c) Tính tích MC.BF theo R

BÀI GIẢI

Bài 1:

a) Với x không âm ta có x  2 � x  4

�   ��   �

= 3 2 2 3 2 2

� �� �= 9 8  = 1

Bài 2:

3 5 (1)

5 2 6 (2)

x y

x y

 

�

�  

�

4 (3)( (2) 2 (1))

x y

 

�

�

4

7

x

y



�

� �  

�

Bài 3:

a)

b)

Gọi A x ( ,0)A , B (0, yB)

a

B nằm trên đường thẳng (1) nên yB  axB  2 a 0 2  � yB   2

2

a

Bài 4:

a) Khi m = 4 pt trở thành :

2

x  x   � x     hay x      ( do  ' 9)

m

     với mọi m Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Do x x1 2   8 nên 2

1

8

x x





( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8

(Do 12 2

1

16

x

x

 �8) Ta có Q = 36 khi và chỉ khi x1 � 2

Khi  x1 2 thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0 Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi

m = 0 hay m = 4

1 2

Bài 5:

a) Ta có 2 góc � DBC DAO  �  900

nên tứ giác ADBO nội tiếp

2



AMB AOB cùng chắn cung AB

mà � CED AOB cùng bù với góc  �

�

AOC nên � CED  2 � AMB

c) Ta có FO là đường trung bình của hình

thang BCED nên FO // DB

nên FO thẳng góc BC Xét 2 tam giác vuông

FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau

Nên MC  BC �

OC FC

2

MC FC MC FB OC BC R R R

ThS Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

D

E

A

F

M

O