Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Giải bất phương trình: 2.. Các mặt DBC và ABC vuông góc với nhau.. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.. Viết phương trình đường thẳ
Trang 1ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ SỐ 1- ĐỐI TƯỢNG HS KHÁ)
Thời gian làm bài: 150’
I Phần chung cho tất cả thí sinh (7điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số: 2 1
2
x
x
(H)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Tìm m để đường thẳng : y x m cắt (H) tại hai diẻm A,B sao cho khoảng cách AB là nhỏ nhất
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình:
2 Tính tích phân: ln10
ln 3 3 2
x x
e dx I
e
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 12 3 x2
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC=2a Các mặt (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau Cạnh bên DA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
II Phần riêng (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a (2,0 điểm)
Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 6 x 2 y 4 z 5 0
a Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng Oxy
b Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại điểm M0 4,3,0
Câu V a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức u
Z v
biết 3 2
1
i u
i
và 1
3 2
i v
i
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b (2,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng
:
2
7 3
8
z
Và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 y2 z2 10 x 2 y 26 z 113 0
Câu V b (1,0 điểm):
Tìm phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận làm nghiệm với 7 i 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đề 1
I 1 (2,0 điểm)
Trang 2TXĐ: D R \ 2 0,25
Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
2
3
5
x
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , 2 2,
* Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,5
* Giới hạn: lim 2, lim 2
lim 2 , lim 2
Đồ thị của hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và có một tiệm cận
ngang là đường thẳng y 2
0,5
* Bảng biến thiên
x 2
'
y
2
2
0,25
* Đồ thị
+ Đồ thị cắt Oy tại điểm 1
0, 2
và cắt Ox tại điểm 1
,0 2
+ Đồ thị nhận điểm I 2,2 (là
giao điểm của 2 đường tiệm cận) là
tâm đối xứng
0,5
2 (1,0 điểm)
Toạ độ hai giao điểm A,B là nghiệm của phương trình 2 1 2
2
x
x m x x
0,25
f(x)=(2x+1)/(x+2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
Trang 3Yêu cầu bài toán tương đương với:
2 min
12 0,
AB
2 S 8 P 2 m2 24 24
0,5
II 1 (1,0 điểm)
3
1
0 5
5
4 0
x
t
t t
2 4 5 0 0
t
5 1 0
t t t
0,5
3
3
1 5
1
5
x
0,5
2 (1,0 điểm)
Đặt t e x 2 dt e dx x
ln 3 1
ln10 8
0,5
8
8
0,5
3 (1,0 điểm)
TXĐ: D 2,2
Xét
2
' 1
y
2
' 0 12 3 3
0
x
0
1 1
x
x x
0,5
Ta có y 2 2;y 1 4
Max y = 4 khi x = 1;Min y = 2 khi x 2
2,2 2,2
0,5
III (1,0 điểm)
B
A
Vì DBC cân tại D H là trung điểm BC HB=HC=HA=a 0,5
Do (DBC)(ABC); BC=(DBC)(ABC)
nên kẻ DHBC thì DH(ABC)
DH là đường cao của tứ diện
Trang 4Do ABC cân tại A AHBC
Ta có: DAH 450 (là góc giữa DA và (ABC)) HD=HA=a
Thể tích của tứ diện V=1
6 AH.BC.DH=
1
6a.2a.a=
3 3
IVa 1 (1,0 điểm)
Ta có: x2 y2 z2 6 x 2 y 4 z 5 0 x 3 2 y 1 2 z 1 2 11
tâm cầu: I 3,1, 1
0,25
Đường thẳng (d) qua I và dOxy d//Oz Nên k 0,0,1 là một véc tơ chỉ phương
của (d)
0,5
phương trình đường thẳng (d) là:
3 1 1
x y
0,25
2 (1,0 điểm)
Tâm mặt cầu I(3,1,-1); Dễ thấy M0 4,3,0 S 0,25 M(x,y,z)tiếp diện tại M0 M M 0 IM0
M M IM 0 . 0 0
0,25
x 4 4 3 y 3 3 1 z 0 2 0
Va (1,0 điểm)
2
1
u
0,5
2
0
0,5
IVb (2,0 điểm)
Véctơ chỉ phương của d1 và d2 là: u 2, 3,2 và v 3, 2,0 0,25 mặt phẳng cần tìm song song với d1,d2 nên có véctơ pháp tuyến là:
, 4,6,5
n u v
Do đó phương trình mặt phẳng có dạng: 4 x 6 y 5 z D 0
0,5
mặt cầu (S) có tâm I(5,-1,-13) và bán kính: R 25 1 169 113 308 0,25
tiếp xúc với (S) , 4.5 6 65 308
16 36 25
D
0,5
103
D D
Vậy phương trình là: 4 x 6 y 5 z 205 0
4 x 6 y 5 z 103 0
0,5
Vb (1,0 điểm)
Ta có: 7 i 3 i 3 7 3 7 2 7 2 0,5
2 2 7 10 0
Vậy 7 i 3 là nghiệm của phương trình: z2 2 7 z 10 0
0,5
