De thi hk2 t91

Vẽ hai đường cao BH và CK.. Chứng minh : a/ BCHK nội tiếp trong một đường tròn.. Xác định tâm O’ của đường tròn này.

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 THỜI GIAN LÀM BÀI 60 Phút

Môn: Toán 9 Đề :

I/ Trắc nghiệm (7 đ) ( Chọn một đáp án đúng nhất, mỗi câu đúng đạt 0,25 đ)

Câu 1: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm số kép khi :

A ∆ = 0 B ∆≥ 0 C ∆ > 0 D ∆< 0

Câu 2: Tìm hai số biết tổng của chúng là 13 và tích của chúng là 42 Hai số cần tìm là :

A 10 và 3 B 6 và 7 C 8 và 5 D 9 và 4

Câu 3: Tính ∆ của phương trình 7x2

– 2x + 3 = 0 ta được kết quả là :

A -80 B -84 C 80 D 84

Câu 4: Số đo của nửa đường tròn bằng:

A 900 B 1000 C 1800 D 1100

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:

a/ 3x+0y=5 b/ 0x+0y=2 c/ 6x-3=0 d/ 2x2-3y=0

Câu 6: Cho hệ phương trình 2 1

3

x y

x y

− + =



 − =

 Cộng từng vế hai phương trình trong hệ ta được phương trình:

Câu 7: Tính ∆ của phương trình 3x2-x-2=0 được:

Câu 8: Góc ở tâm có số đo 680 Cung bị chắn bởi góc đó có số đo:

Câu 9: Đồ thị hàm số y = - x2 là:

a) một đường tròn b) một đường thẳng

c) một đường parabol nằm phía trên trục hoành

d) một đường parabol nằm phía dưới trục hoành

Câu 10: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?

a) Hình vuông b) Hình chữ nhật

c) Hình thoi d) Hình thang cân

Câu 11: Cặp số (-3; 2) là nghiệm của phương trình nào?

a) x + y = - 2 b) x + y = 1 c) x + y = 2 d) x + y = - 1

Câu 12: Khi bán tính tăng gấp ba thì diện tích hình tròn tăng :

a) gấp ba b) gấp sáu c) gấp chín d) không tăng không giảm

II/ Tự luận (7 đ)

Bài 1: Phát biểu định lí về tính chất tứ giác nội tiếp ? (1 đ)

Bài 2: Giải hệ phương trình: (1 đ)

3x y 4

2x y 11

+ =



 − =

Bài 3:(2 đ)

Cho phương trình bậc hai đối với x: x2 + 8x – m 2 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 3.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

Bài 4: (3 đ) Cho ∆ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O Vẽ hai đường cao BH và CK Chứng minh :

a/ BCHK nội tiếp trong một đường tròn Xác định tâm O’ của đường tròn này

b/ ·AKH ACB= ·

c/ OA ⊥ KH

Hết

ĐÁP ÁN Bài 1

Phát biểu được định lí (1 đ)

Bài 2

(1) ⇒ 5x = 15 (0.25 đ)

x= 3 (0.25 đ)

thế vào đúng (0.25 đ)

y = -5 (0.25 đ)

Bài 3:

a) Khi m = 1 pt (1) trở thành:

x2 + 8x – 9 = 0 (0,25)

PT có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1 , x2 = -9 (0.75 đ)

b) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khi

∆’= 16 + m2 >0 (0.5 đ)

suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m (0.5 đ)

Bài 4:

O

B

K

H

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được trong một đường tròn.

a/ BCHK nội tiếp

BKC BHC= = 900 (gt)

Mà ·BKC BHC= · cùng nhìn BC dưới một góc vuông

⇒ BCHK nội tiếp (O’; BC

2 )

b) AKH ACB· = ·

AKH ACB=

0 0

AKH HKC 90 (CK làđ / cao) ACB HBC 90 ( BHCvuông) HKC HBC cùngchắnHC (O')

=

⇒ AKH ACB· = ·

x

O

C A

B

H

K

c/ OA ⊥ KH

yAB ACB(cùngchắn AB)=

AKH ACB= (cmt )

⇒ AKH yAB· = ·

⇒ xy // KH

Mà OA ⊥ xy (t/c tiếp tuyến)

⇒ OA ⊥ KH