Chuyen ha long lan 3 giai chi tiet

Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì.. Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn

Trang 1

Mời Bạn ghé qua trang www.lephuoc.com để tải về nhiều đề file word giải chi tiết miễn phí

ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3 Câu 1: Trong không gian ﾧ, véc tơ

nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ ﾧ?

A B C

D Câu 2: Cho hàm số liên tục

trên thỏa mãn: Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số ?

Câu 3: Giải phương trình

A B C

D

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Mọi hàm số liên tục trên đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng

Câu 6: Cho số phức Tính hiệu phần thực

và phần ảo của

Oxyz

( 1;0; 2 ,) (4;0; 1)

w 0;7;1

uur

w 1;7;1

uur

w 0; 1;0−

uur

w 1;7; 1− −

uur

( )

g x R

g = g x g x( )> ∀ ∈ −x

1 2 1

125 25

x

−

4

x= −1

8

x= −1

4

x x==4

[ ]a b;

[ ]a b; 2314 12 18

2 4

z= +z i

Trang 2

A B C D .

Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của

hàm số:

A B C

D

Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung

bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?

A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ

Câu 9: Trong không gian ﾧ, phương

trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm?

A B

Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một

nguyên hàm của hàm số trên ?

A B

C

D

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F

ngồi ở 2 đầu ghế?

Câu 12: Hàm số có tập xác định là:

A B C

D

Câu 13: Cho hàm số xác định, liên tục

trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

2

2 5−62

4 2

y x= − x + x+

(−∞;1) (− +∞2; ) ( (−∞ +∞−∞;; 2) )

Oxyz

(4; 2;0 ,) (2;3;1)

x− = y− = z−

−

x = y− = z−

4 2

= −



 = +



 = +



4 2 2

z t

= −



 = +



 =



f x(0;=+∞x) −

1 3

F x( ) =2 x3 − +x

2 3

F x = x − +x

2

F x

x

=

2

x

12024

( 2)

2 log 3

(0;( ) [ ]0;30;3R+∞) ( )

y=R f x

−∞01

+∞

+−

0

+

0

+∞

−∞−1

01

−

Trang 3

B Hàm số có đúng cực trị.

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A B C

D Câu 15: Trong không gian ﾧ, cho 2

véc tơ ﾧ cùng phương Tính

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng

giới hạn bởi các đường thẳng và đường cong có phương trình

Câu 17: Trong không gian ﾧ , xác

định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

A B C

D Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số sao cho hàm số đồng biến

trên khoảng

A B C

D Câu 19: Cho Tính

Câu 20: Cho hình lập phương cạnh

bằng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10 Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ

Câu 22: Cho hàm số (1) Mệnh đề nào

dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1)

có hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

2 1

−

0

x x==1

1 lim

n = +∞

lim 2− + = −∞n 1

2

2 lim 3

n n

− = −∞3 3 lim

2n 1 2

− +

Oxyz

(1; ; 2 ,) ( 3;9; )

ur a 2 vr − b

a +b

1530

4, 9

x=2 x=

8

y = x

76 2 3

152 3

76 2

152 2 3

Oxyz(2;3;1)

M

( )α :x−2y z+ =0

5 2; ;3 2

(55; 4;33)

; 2;

(1;3;5)

m

tan 2 tan

x y

x m

−

=

−

;0 4

π

1 m 2

− ≤ <m m<≥221

m m

≤ −



 ≤ <



f x =' cos x

8

f  π

 ÷

 12

−0 ' ' ' '

ABCD A B C D A D DD CK 2a K '

3

a 5 5

a 3 3

a

1 2

7 9

5 18

2 9

3 2018 2

x y x

+

= +

3, 3

y= − y=

Trang 4

B Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số (1)

có hai tiệm cận ngang và có hai tiệm cận đứng ,

Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược

chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc mét trên giây Tính khoảng cách hai xe khi

đã dừng hẳn

Câu 24: Cho biết có hai số phức thỏa

mãn , kí hiệu là và Tính

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều có

cạnh đáy bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Cho biết tạo với mặt đáy một góc bằng Tính thể tích khối chóp

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị Hệ số

góc của tiếp tuyến với tại điểm có hoành

độ bằng là:

Câu 27: Cho mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của là hình chiếu của trên ?

A B C

D Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính sin góc giữa mặt bên và mặt đáy

Câu 29: Cho hàm số Giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên là phân số tối

giản , ở đó là số nguyên và Tính hiệu

Câu 30: Cho một đa giác đều có 15 đỉnh Người ta lập một tứ giác có đỉnh là đỉnh của

3

y=

2

x= −

y= −x x= −=2y2=

( )

v t2( ) = −12 4t

25

z

2 119 120

z = z z12−2 i

1 2

z −z

169

114244338

S ABCD.MN CD30SA M N a0

S ABCD

3 30 18

a3 15 3

a3 5 12

a3 15 5

a

x y x

+

=

−

( )C

( )C0

044

−1

( )α∆

( )α, ( )

u nr r∆( ) ( )∆∆αα∆'α

( )

(u urr(urur∆∆∆∆∧∧∧∧( (nru nrrnr( )∆α( )αα∧)∧)∧n∧rur( )nrαur∆( )α∆) )

0 45

2 5 5

5 5

1 2

3 2 3

2

1

cos x

2

π

a b

,

a b0

b a b>−

504

−450

−

( )H44

( )H

Trang 5

Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của

Câu 31: Cho biết với là các số

nguyên , là số nguyên dương và là

phân số tối giản Tính

Câu 32: Trên đoạn , hàm số (với ) đạt giá

trị nhỏ nhất tại khi và chỉ khi:

Câu 33: Biết đường thẳng cắt đồ

thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi

đó thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 34: Cho phương trình Biết tập

tất cả giá trị để phương trình có đúng nghiệm phân biệt là khoảng Khi đó bằng:

Câu 35: Cho là số phức thay đổi thỏa

mãn Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức chạy trên đường nào?

A Đường tròn tâm , bán kính B Đường tròn tâm , bán kính

C Đường tròn tâm , bán kính D Đường tròn tâm , bán kính

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8 Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón Tính bán kính mặt cầu đó

Câu 37: Trong không gian ﾧ cho

mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và Tính

Câu 38: Gọi là hình phẳng giới hạn

bởi các đường , trục tung và trục hoành

Gọi là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm và chia thành ba phần có diện tích bằng nhau Tính

495045030

1 2

2 0

2

x

b

+

∫ a c ba b,

a b c− +

3023

−

[−2; 2]

2 1

mx y x

= +

0

m x≠=1

0

m<0

m> 2

m m= −=2

y=y x= −m−3m3x x−2+m1+

3

; 2 2

( ( )−0;131;0)

1;

2

4x −2( )b a x a b m+−4; + =6 m

4153

w

w =2

z= w+ − i

(1; 2)

I R( =1; 2−6)

I R−=2

(1; 2)

I R( =1; 2−2)

I R−=6

5 1,75

4, 253

Oxyz

( ) ( ) ( )Pαβ: 5: 3:x x my x−+−9m n7y+y z−++ − =24z z n+ =+ =3 05 00

616

−−−34

( ) (H )2 3

y= −(x )

1, 2 1 2

k k k A k( )1( )H0;9−k>2 k

13 2

7 25 4 27 4

Trang 6

Câu 39: Cho với và lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức Tính

Câu 40: Cho phương

trình Tính hiệu nghiệm

âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Câu 41: Cho dãy số thỏa

mãn và với mọi Giá trị

lớn nhất của để bằng:

Câu 42: Cho hình lập phương , gọi

và lần lượt là tâm của các hình vuông và Mặt phẳng chia khối lập phương thành hai

phần có thể tích là và Tính tỷ số

Câu 43: Cho ba số phức thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức M=

C D Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các

giá trị thực của tham số để đồ thị

của hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng

Tính tích các phần tử của

Câu 45: Tổng , với là các số nguyên dương và không chia hết cho 3 Tính

Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh , hình chiếu của lên mặt

đáy trùng với điểm thỏa mãn Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh

và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết

A B C

;3 27

∈ M m4P, 3

42 109 9

83 2

3

x tanx cos x cotx+ + sinx x−

3 2

π

5 6

π

5 6

π

−π

( )u n

logu + 2 log+ u u n u n+n1<−n=≥52log12100u n u =2logu

248 ' ' ' '

ABCD A B C D V V DCC D(2ABCD A MN( 'M V1N2 1<' 'V)2)

1

V V

5 3

5 2

3 2

2

1, ,2 3

z z z

2

1 2 3

1 2

1

2



 =



 − =



2 3 3 1

z − −z z −z

− 6− 2− 3

− 6− 2 2+

2

S m

1

1 3

y= x y−=mx A B5S A,x+−9m − x

30 18

−

2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017

1 2 2 2 3 2 2018 2 2018.3 2.a 1

2017

S ABCD 2a H2 S

5

uuurMN AD SC AB M H N2 uuur13

SH = a

38 2 13

a

19 2 13

a

19 26 26

a 13

26

a

Trang 7

D .

Câu 47: Trong không gian ﾧ ,

cho mặt cầu ﾧ và các điểm

Biết rằng tập hợp các điểm thuộc và thỏa mãn là một đường tròn Tính bán kính đường tròn

đó

Câu 48: Trong không gian ﾧ

cho mặt cầu ﾧ Gọi ﾧ là mặt

phẳng đi qua hai điểm ﾧ và cắt ﾧ theo giao tuyến là đường tròn ﾧ sao cho khối nón có đỉnh là

tâm của ﾧ, đáy là ﾧ có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng ﾧ có phương trình dạng ﾧ, khi đó ﾧ

bằng:

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị hàm số

như hình vẽ:

Xét hàm số

với là số thực

Điều kiện cần

và đủ để là:

A B

D Câu 50: Cho

khối trụ có

chiều cao và

hai đáy là hình

tròn tâm với

bán kính Gọi

là trung điểm

của và là một

dây cung của

đường tròn

sao cho Tính

Oxyz

S( 2;0; 2 2 ,x+ + )y+ ( 4; 4;0+z =)

A −MA2−+MO MBuuuuruuur( )M S B − −=16

3 2 4

3 2

3 7 4

5 2

Oxyz

S x−A(ax by z c0;0; 4 ,++ − + =a b c−y− +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+αα) (C C S S B + −2;0;0z0 ) =

4

−802

( )

y= f x'( )

y= f x

g x =g x( )f x≤ ∀ ∈ −0+x m x − x5; 5− m−

( )

2 5 3

m≥2 f( )

5 3

m≥ f2− ( )0

3

m≥2 ( )f

5 3

16

h=, '

O O12

R OO( )AB O12 3=I '

AB(IAB= )

Trang 8

diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng

A B C

D ﾧ

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án A

Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị: ﾧ

ﾧ là điểm cực tiểu hàm số

Câu 4: Đáp án B

Mệnh đề 1 sai các mệnh đề cịn lại đúng

ﾧ

Câu 8: Đáp án D

Số cách xếp: ﾧ

Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính tồn cục)

Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:

120 3 8060 3 4048π +120 3+24 3+ ππ

( )

' 0 0

" 0 0 1; 2

g

=



3



là 4!

4!.2! 48

A và F là 2!

BCDE

Trang 9

ẩn phụ

yêu cầu

đồng biến nghịch biến Cách làm

Đặt: ﾧ

(chú ý ﾧ)

Bài toán trở thành: Tìm ﾧ để: ﾧ

ﾧ

Ta có: ﾧ

Kẻ ﾧ

Mà ﾧ

Từ ﾧ có ﾧ số lẻ, ﾧ số

chẵn

Tích 2 số lẻ là một số lẻ

do đó:

ﾧ

Ta có:

Ta có Đồ thị hàm số

không có tiệm cận đứng

Mặt khác:

Đồ thị hàm số hai tiệm

cận ngang

ﾧ Xe A dừng hẳn

ﾧ Xe B dừng hẳn

Khoảng cách giữa 2 xe là:

4

π

4

π

Z

m

( ) = −2 / 1;0(− )

t

f t

t m

1 2

0

− + > <

≤ −



= − → ∈ − ⇔ ≤ − ⇔ ≤ <

≥



m m

m

t m

' '⊥ 'C' ⇒ ' '⊥

' ⊥ ⇒ ' '; = ' '

2 2

' '

5

+

1→5510

2 10

2 9

= C =

P A

C

2

y

2 0

+ > ∀ →

→+∞ =

x y

2 2

2018 3

2

+

x

3

= ±

y

1 = −6 3

⇔ = ⇔ − = ⇔ =v t t

2 1 0

⇒ =S ∫ − t dt=

2 = −12 4

3 2 0

⇒S =∫ − t dt=

6 18 24+ =

Trang 10

Đặt:

Kẻ

Xét đáy

Ta có:

Áp dụng định lý

cosin:

Xét

Dễ thấy:

= +

z x yi

2 2 2

⇒z =x −y + xyi= − i

2 2

60

119 119

= −



y

xy

x y

2

⊥







·

ABCD

1 2









CN

4

3

a

( ) ( )

(nrα ∧nr∆ ) =uurnβ

( )

(nrβ ∧nrα )=ur( ) ∆

( ) ( )

⇒ rn ∧u ∧nr =ur

Trang 11

Đặt

BBT

Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ , gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự)

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau Nên: có: (cách

chọn) (1)

Trường hợp 2:

Tương tự: có:

(cách chọn) (2)

Từ (1) và (2) ta có

tổng số tứ giác thỏa mãn:

Tổng quát: Đa giác có đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh

Không có cạnh của đa giác là:

Đặt

2

1

2

π

cos x t tanx t= ( ∈(0;+∞) )

0

3

=





 =



t

–

0;

2

23 min

27

π

 

 

b

4

⇒ − = −a b

1→15 1

=

a

1

≤ < < ≤





 + <



b c d

3 10

C

1

>

a

1

1 1

a b c d

< < < < ≤



 + <

 + <



 + <



4 11

C

⇒

3 4

10+ 11=450

n

3 5

4 n−

n C

1 2

2 0

2

x

b

+

∫x+ = ⇒2 t dx dt=

−

Trang 12

Xét

Đặt

Cách khác

Đặt

Xét:

Xét: Để hàm số đạt

Để thỏa mãn ycbt

Đặt

Xét: Ta có BBT:

Ta có:

Xét:

3

3 3 2 2

2

∫e dt e t t e e

3 2 2

4

e dt t

2

3 3

2 2

2

1

= −





a

e

c

2

2 2





x

0 0

2

+

x

x e

0 3

= − +e ∫ x

xe dx

0

1 3

= − + −e x

e

1 3

= − +e

2 / 2; 2 1

+

mx y x

2 2 2

1

+

( ) ( ) ( )

2 2 5 2 2 5 1 2 1

2

−

 − =





 − = −





m f

/ 2;2− ⇒ <0

( )

3 3 2 1

y x= − x + C

y= m− x− m+ d

(1; 1)

1 3

⇔ =m

( )

2x = ≥ ⇒1 = − + =4 6

( )

' = − = ⇒ =2 4 0 2

–

2

3

=





a

b

w =2; z x yi= +

Trang 13

Mặt cắt thiết diện như

sau:

Do đó bán kính mặt cầu =

bán kính đường tròn nội

tiếp

Ta có:

Do đó

Chùm mặt phẳng:

Xét:

Chọn

Mà

∆SAB

8

=



 = =



h

3 16

caàu

( ) ( )

α β





x y 1 z 18

31 9

10 10

11

= −



m

Trang 14

Ta có:

Xét: có

Xét:

Do

Viết lại: ﾧ

Đặt ﾧ

ﾧ

3

2 0

AOB

∆AOC

= ⇒  ÷

AOC

1

27

3

⇒d x + = ⇒y k C = −

AOD

= ⇒  ÷

2

27

3

⇒d x + = ⇒y k D = −

1

1 2

2

27 4 27 2

 = −



> ⇒ 

 = −



k

k2

1

3

1

27

3

= − + + +t

3

= −



⇒ f t = − + + = ⇔  =t t t

t

Trang 15

BBT:

ﾧ

Đk :

Quy đồng khử mẫu với:

Dễ thấy: Cấp số nhân với

thế vào

Theo bài:

–

2

3

4 3 42

3

x tanx cos x cotx+ + sinx x=

.cos ≠ ⇔0 sin 2 ≠0

x

3

( 2 2 )

2

Nghiệm dương nhỏ nhất: x

6 2 Nghiệm âm bé nhất: x

3



 un 1+ q 2==2un ⇒

u u 2 − u u 2

logu + 2 log+ u −2logu =2logu

1 log u 1 18log 2

1 18log 2 1

u 10−

100 n 1 100

u <5 ⇔u 2 − <5 ⇒ ≤n 247,87⇒n =247

Trang 16

Mở rộng ﾧ như sau:

Dễ thấy ﾧ đồng phẳng

Kéo dài: ﾧ cắt ﾧ tại ﾧ

Nối ﾧ cắt ﾧ tại ﾧ

Thiết diện là tứ giác ﾧ

Dễ thấy

Tính

Cách 1: Đại số

Ta cĩ:

(1)

Ta lại cĩ:

(2)

Tính chất:

Từ (1) Thế vào (2) ta được:

(A 'MN)

A 'B / / CN⇒A', B, C, N

A ' NBCT MT

AB, CDH, K KN

C 'D 'E

A 'HKE







C là trung điểm BT

K là trọng tâm ABDT1 2 ' 2

3

A D EKH A AHKD

2 1 2

⇒V =

V

2

1 2 3

1 2

1

2



 =



 − =



2 3 3 1

2

1− 2 = 1 1− 2 = 1 − 1 2 = 2 3− 1 2

1 = 2 3 ⇔ 1 − 3 = 3 2− 3

2 2

⇒ z −z = z z −z ⇔ z +z z −z = z −z

2 z + z = +z z + −z z

1 3

2

−

2 3

1 4

Trang 17

Từ (1) và (3):

Cách 2: Hình học

Ta có: (1)

Gọi là 3 điểm biểu

diễn

Dễ dàng có:

đều

(2)

Từ (1) và (2):

Cách 3: Chuẩn hóa

chọn

A Dễ thấy: Hàm số luôn có 2 cực

trị

ﾧ

Ta có: ﾧ

ﾧ

Bấm casio có 3 nghiệm phân biệt

ﾧ (Viét)

Xét ﾧ (1)

ﾧ

Nhân ﾧ vào 2 vế ta có:

(2)

Từ (1) và (2)

Cho ta được:

1

M

2

1, 2, 3

M M M z z z1, ,2 3

2 1 =15

M M O

2 1 2 30

2 3 60

2 3

⇒ ∆OM M

2 3 = 2 − 3 =1

1

M

1 =1

z

: =5 −9

2

⇒ ∈

3

; 3

m

3 1

3

⇒ m − =m m−

3 1

3

1 .2 3 27

⇒m m m = − = −d

a

( ) (= +1 )n =

x

( )

0

=

=∑n k k

n k

( )

0

=

n k

0

n

n k

=

′

0

=

n k

2 2018

=



 =



x n

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,01 MB