Chuyen lam son lan 3 giai chi tiet

Hàm số không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ Câu 5: Biết phương trình có hai nghiệm là và tỉ số trong đó và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1.. Tìm số đo góc giữa đường thẳng

Trang 1

Mời Bạn ghé qua trang www.lephuoc.com để tải về nhiều đề file word giải chi tiết miễn phí

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – LẦN 3

Câu 1: Cho a là số thực dương thỏa mãn mệnh đề nào dưới đây sai

A B

Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình

là

Câu 3: Cho a là số thực dương Viết

biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số a ta

được kết quả

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tập giá trị của hàm

số là

B Hàm số có tập xác

định là

C

D Hàm số

không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Câu 5: Biết phương trình có

hai nghiệm là và tỉ số trong

đó và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1 Tính

A B C

D

Câu 6: Cho số phức Tính

A B C

D

Câu 7: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A B

C D

a 10,�

log 10.a10  1 log a log log a 1 a

� �

� � log 10log a   10 a aa

x 2 x

2 2 

3 3

1

P 5

a



1 6

P a 56

P a 76

P a 196

P a

y ln x0;�1

y ln x � x 1

2

1

ln x x 1

x 1

�

log 3 1 1 log 3��1x1x2 1 ��6

2

log

xa, ba b��*b

a b 38 

a b 37 

a b 56 

a b 55 

z 3 i. z

zzzz2 22410

3 2i

2 3i

 

2 3i

3 2i

Trang 2

Câu 8: Câu 22: Cho là hai nghiệm phức

của phương trình (trong đó số phức có phần ảo âm) Tính

A B C

D

Câu 9: Câu 25: Cho khối chóp S.ABC

có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và Đáy ABC thỏa mãn

(tham khảo hình vẽ) Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và

mặt phẳng (ABC)

Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều có

tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a khoảng

cách giữa hai đường thẳng và

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) và Đáy ABC nội tiếp trong đường

tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ) Tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Câu 12: Trong không gian

với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

mặt cầu Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A B C

D

Câu 13: Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song

với mặt phẳng (P)?

A B

C D

trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

1 2

z , z 2 2zz1 z11 03z2

z13z2  2.i

z1 3z2   2

zz13z3z2  22.i

SA a.

AB a 3

30�

45�

90�

60�

ABC.A 'B'C'AA '

a 15 2

a 2

a 3 2

SA a.

a 5 2

a 17 2

a 5 3

    2  2 2

S : x 1  y 3  z 2 9

I 1;3; 2 , R 9   

I 1; 3; 2 , R 9I 1;3; 2 , R 3I 1;3; 2 , R 3    

A 3; 2;1

 P : x y 2z 5 0.   

x 3 y 2 z 1

M(1;0;1)

 P : 2x y 2z 5 0.   

9 2 2

3 23

Trang 3

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A B C

D

trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng

Phương trình của mặt phẳng là

A B C

D

Câu 17: Gọi (C) là đồ thị của hàm số

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A (C) có đúng 1 tiệm cận ngang B (C) có đúng 1 trục đối xứng

C (C) có đúng 1 tâm đối xứng D (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau:

4

0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Câu 20: Cho hàm số Tìm

A

B

2y z 0 

x 2y 0 

x 2y z 0x 2z 0  

A 1; 2;3 A A A1 2 3

Oyz , Ozx , Oxy   A A A1 2 3 

x y z

0

1x  2 3y z 1

3 6 9  

x y z

1

1  2 3

x y z

1

2 4 6   2x 4

x 3







 

y f x

�

x 4

x 2x 1

3

f x �f x dx4x 2x 1.

f x dx 12x 2x  x C

� �f x dx 12x   22

Trang 4

C D

Câu 21: Gọi S là diện tích miền

hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên Công thức tính S là

A

B

C

D

Câu 22: Cho hàm số liên tục

trên và có Tính

Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R Tính thể tích của

khối trụ đã cho

Câu 24: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác

nhau?

A B C

D

Câu 25: Tính tổng vô hạn sau:

A B C 4

D 2

Câu 26: Gọi giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

lần lượt là M, m Tính

Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau:

1

3

f x dx x x  x C

� �f x dx 12x   2 2 C

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



 

2

1

S f x dx



 

2

1

S f x dx



 f (x)��

f x dx 2; f x dx 6. 

0

I�f x dx

I 8

I 12

I 36I 4

2 aR

 2

2 aR 2 1 aR

3aR 2

10 9

A 3A 9

A3 10 A

9 9 8� �

n

2 1 n

1 1

1 2. 1

2



  x2 3x 6

f x

x 1





 2; 4

S M m 

S 6

S 4

S 7S 3

 

y f x

Trang 5

Tìm số nghiệm của phương trình

A 3 B 6 C 4

D 0

Câu 28: Cho đường cong (C) có phương

trình Gọi M là giao điểm của (C) với

trục tung Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

A B C

D

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số

biết

A B

C

D

Câu 30: Cho miền phẳng (D) giới hạn

bởi đồ thị hàm số hai đường thẳng và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

quay (D) quanh trục hoành

Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng Tính diện tích

xung quanh S của hình nón

A B C

D

Câu 32: Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển của với

Câu 33: Tìm

A 1 B C 2

D

Câu 34: Tìm đạo hàm của hàm số

A B C

D

 

2 f x  1 0

x 1







yy 2x 1y 2x 1y x 2   2x 1

 

F x

 

f xF sin 2x,0 6



� �

� �

F x cos 2x

F x cos x

4

F x sin x

4

F x cos 2x

2





y x,

x 1, x 2 

3 2

 33 2

2 3



2 a.

2

S 2 aSS   aa2 2 a S 3



 3

2

1 2x x

x 0�

x

2x 1 lim

x 2



� �



2



�

2

2x 2x 3 y

x x 3



 

2

3 2

x x 3



 

6x 3

x x 3



 

3

x 2 x 3

x 3

x x 3



 

Trang 6

Câu 35: Gọi S là tập các giá trị

dương của tham số m sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn Biết Tính

A B C

D

Câu 36: Gọi S là tập các giá trị của

tham số thực m để hàm số đồng biến

trên tập xác định của nó Biết Tính tổng là

Câu 37: Có bao nhiêu số phức thỏa

mãn

Câu 38: Trong không gian với hệ trục

tọa độ Oxyz, cho điểm Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45o Tổng các hoành

độ hai điểm M, N tìm được là

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của

phương trình trên đoạn là

Câu 40: Cho hàm số có đồ

thị như hình vẽ Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực

Câu 41: Biết Trong đó a, b,

c là các số nguyên dương,

phân số tối giản Tính

Câu 42: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một

khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ) Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

y x xST b a13m.xx , x 1xa;b 2 2�2.9x m

T 2T 1   33

T 2T 3   33

2

y xS K a b�ln x m 2 ;a b ��

KK 0K 2K 5  5

z z i 1 i 0

4

A 1;0;6

3cos x 1 00; 4 

15 2

 6

17 2

 8

y f x axf f x  bx cx d a 00 �

2

0

x x cos x sin x b





�

b c

T a  b c

T 16

T 59

T 69

T 50

Trang 7

A

B

C

D

Câu 43: Có tất cả bao nhiêu bộ số

nguyên dương biết và các số theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một

cấp số cộng

Câu 44: Cho phương trình Có

bao nhiêu giá trị thực của tham số

a thuộc đoạn để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

Câu 45: Cho số phức Biết

rằng tồn tại các số phức

(trong đó thỏa mãn Tính

A B C

D

Câu 46: Cho hình lập phương có

cạnh bằng a Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên Hai điểm M, N thay

đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng và sao cho trung điểm K

của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé

nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Câu 47: Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và hai điểm Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và

d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi trên (P)

nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B Hai đường thẳng cắt nhau tại

điểm M Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương (tham khảo

hình vẽ) Tính

h 1, 73dm�

h 1,89dm�

h 1,91dm�

h 1, 41dm�

k, n

n 20

k 1 k k 1

C ;C ;C 

 

3 a.3 cos x2018;2018  9

z 1 i. 

za, b a 5i, z��, b 1)b

3 z z  3 z zb a  z z

b a 5 3 

b a 2 3 

b a 4 3b a 3 3  

ABCD.A 'B'C'D 'BCC 'B'.BCC 'B'ABCD 

3a 2

3 5a 10

2 5a 5

2 3a 5



A a;0;0 , A ' 0;0;b u 15; 10; 1rAB, A 'B'T a b   

Trang 8

A B C D

Câu 48: Cho hai

hàm số đều có đạo hàm trên và thỏa mãn: Tính

Câu 49: Cho hàm số xác

định và liên tục trên thỏa mãn: với đồng

thời Tính

A B C

D

Câu 50: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của

kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau

Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được

quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được

tính như sau:

+ Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm

quay được

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không

lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn

hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi

100

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75 Tính xác suất

để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này

Đáp án

T 8

T 9

TT 6  9

 

f x 

g x�

f 2 x 2f 2 3xA 3f 2  x g x4f ' 2 36x 0 x  ��

 

y f x�\ 0 

2 2

x f x  2x 1 f x ��f 1x2    \ 0 2 x.f ' x 1

1

f x dx

�

ln 2 1 2

ln 2 1

2

ln 23

2

ln 2 3

1 P 4

 7 P 16

19 P 40

 3 P 16



Trang 9

31-A 32-A 33-C 34-B 35-C 36-C 37-A 38-C 39-D 40-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

 với 

Câu 2: Đáp án B

Phương trình Giải phương trình

ta được duy nhất một nghiệm x=1

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án D

Hàm là hàm lẻ do:

hàm có tập xác

định là và Các mệnh đề còn lại kiểm tra đều thấy đúng

Câu 5: Đáp án D

Đặt

Từ dó, ta tính được

Câu 6: Đáp án D

Câu 7: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức

Câu 8: Đáp án A

Hai nghiệm của phương trình là

(do có phần ảo âm) Vậy

Câu 9: Đáp án A

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(ABC) là góc

Câu 10: Đáp án C

Câu 11: Đáp án B

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vuông góc với mặt phẳng (ABC)) Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

Bán kính mặt cầu là

 10 log a �a 10�a

x 2 x

2 2  � x  2 x

5 3 1

3

1

a



y f xy ln x Dln x � x2x11

f  x ln  x x   1 ln x x   1 f x

3

t log 3 1 �t 1 t 6�t 2; t  3

3 1

28 log x

z 3 i z�z 3 i10  �

2 3i

 

2 2z  1 0



z13zz21 2.i

� SBA 30 �

d AA ',CB' d AA ', CBB'C' d A, CBB'C '

2

2 a a 17

Trang 10

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S):

Câu 13: Đáp án D

Nhận thấy đường thẳng: đi qua A

và song song với (P)

Áp dụng công thức khoảng cách:

Câu 15: Đáp án A

Mặt phẳng chứa trục Ox

Tọa độ các

điểm

Đồ thị hàm số có hai trục đối xứng

Dựa vào bảng biến thiên

Dựa vào hình vẽ

Dựa vào hình vẽ ta có

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ

ta được thể tích khối trụ:

Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đo đôi một khác nhau là:

S là tổng tất cả các số hạng của một cấp

số nhân lùi vô hạn có Vậy

Ta có liên tục trên đoạn

I 1;3; 2 , R 3 

x 3 y 2 z 1

 

d M; P 3

ax by cz d 0 a   �a d 0   �b c 0

1 A 1;0;3 , A 1; 2;0 1 2 3

A 0; 2;3 , � A A A : 6x 3y 2z 12 0   

x y z

1

2 4 6  

� 2x 4 y

x 3







f x dx 4x 2x 1 dx x  x  x C

S f x dx f x dx



I�f x dx�f x dx�f x dx 8

2

9 9 8� �

1

u 1;q

2

 1 

1 1 2



 

f x

    2 2

x 2x 3 2; 4 ,f ' x

x 1





Trang 11

Với

Ta có

Vậy (tại (tại

Phương trình

Bảng biến thiên của hàm số

như sau:

1

3

1

Từ đó suy ra số nghiệm của phương

trình là 6

Giao điểm hệ số góc: Phương

trình tiếp tuyến có dạng

Vậy phương trình tiếp tuyến là

vì nên

Vậy

Sử dụng công thức diện tích

xung quanh nón ta có:

Ta có:

Số hạng chứa ứng

với k thỏa mãn:

Hệ số trong khai triển là:

   

x�2; 4 ,f ' x 0�x 3

f 2 4;f 3 3;f 4

3

x 2;4min f x 3

� x 3); 

x 2;4

max f x 4

x 2) �S M m 3 4 7    

2

 

y f x

 

2 f x  1 0

M 0; 1 , 

k f ' 0  0 2.0 0

y f ' x x x y

y 2x 1 

F x cos 2x C,

2



6



� �

� �

1

4



F x sin x

4

2



 �  �   

2

S 2 a 

 

9 k

� � �9 3k 3 x3�� k 2 �

3 x

2 7 9

C 2 4608

Trang 12

Điều kiện hàm số có cực trị:

Lúc này theo Viet: Theo giả thiết:

Mà m dương

nên

Vậy

Điều kiện xác định:

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên

TXĐ thì

Nhận thấy:

+Xét luôn thỏa

mãn với

+ Xét Kết hợp hai trường hợp ta được:

Đăt Thay vào biểu thức của bài

toán ta có:

Vậy chỉ có

đúng một số phức thỏa mãn bài toán

Đặt

Áp dụng công

thức góc giữa hai

đường thẳng ta có:

Hai điểm Tổng hoành độ là:

1 2

2

x



2

y ' 3 x m2 3 02mx 3 

1 2

x x 3

�

x �� x 2 x 3 mx 2 � �44 x 3 m 2x �4x x 4 m 4

a 3, b 2 �b a 2   3

x  m 2

2 2x 2 m 2 x 1 1

y ' 2x

g x 2x   x2 m 2 x 1 0m 2  �



� � �  � 

m 2

2

 

 �

�





S   �; 2 2��a 2;b 2 �a b 0 



2 2

t 7

2

t 1 36



M 7;0;0 , N 5;0;0 7   5 2

Trang 13

Phương trình với

và

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn là

Đặt phương trình trở thành Nhìn vào

đồ thị thấy phương trình này có 3 nghiệm t thuộc khoảng với mỗi giá trị t như vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt Vậy phương trình có 9 nghiệm

Suy ra

Vậy

Tỉ số giữa thể

tích giữa lượng

chất lỏng ban

đầu và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất là:

Vậy tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất

lỏng chuyển và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất là:

Tỉ số này cũng chính là:

theo thứ tự là các số hạng thứ

nhất, thứ 3, thứ 5 của một cấp số cộng

Vì

suy ra là số chính phương, mà

(loại)

Vậy có 4 cặp số thỏa

mãn là

3cos x 1 0  � x             , x 2 1 , x 2 , x 4

cos

3

 0;

2



� �

 ��

0; 48 

 

t f x , 

f f xf tf x( 2; 2 ,    )0.t0

f f x 0

1

2 2

x

I xdx



�

2 1

8 2



T a   b c 69

3 2 8 1

� �

� �

8 1 7. 

3

3 h

7 h 7 1,91dm 1

� �

k 1 k k 1

C ;C ;C   

k 1 k 1 k

C  C  2C 1

�

n k 1 � n 2

1

k 1 ! n k 1 ! k 1 ! n k 1 ! k! n k ! n k n k 1 k k 1 k n k

k k 1 n k n k 1 2 k 1 n k 1

�

2k n  n 2

n 20 �n 2;7;14

 2

n 2 � k 1 1� k 2

k 2



�

 �   � � �

k 5



�

n, k

    7;5 , 7;2 , 14;9 , 14;5   

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,33 MB