CHUYEN DE PHUONG TRINHCO LOI GIAI CHI TIET

BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 chứa BÀI 01 tham BÀI 01 số Trong một phương trình một hoặc nhiều ẩn, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng

Trang 2

 BÀI 01 BÀI BÀI 01 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 KHÁI BÀI 01 NIỆM BÀI 01 VỀ BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH

I BÀI 01 – BÀI 01 KHÁI BÀI 01 NIỆM BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH

1 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 một BÀI 01 ẩn

Phương BÀI 01 trình BÀI 01 ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

Giải phương trình ( )1 là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)

Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô BÀI 01 nghiệm (hoặc nói tập nghiệm

của nó là rỗng)

2 BÀI 01 Điều BÀI 01 kiện BÀI 01 của BÀI 01 một BÀI 01 phương BÀI 01 trình

Khi giải phương trình ( )1, ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để ( )f x và ( )g x có nghĩa (tức làmọi phép toán đều thực hiện được) Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt

là điều kiện của phương trình)

3 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 nhiều BÀI 01 ẩn

Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn

( )( )

Phương trình ( )2 là phương trình hai ẩn (x và y), còn ( )3 là phương trình ba ẩn (x y, và z)

Khi x=2,y=1 thì hai vế của phương trình ( )2 có giá trị bằng nhau, ta nói cặp (x y =; ) ( )2;1 là mộtnghiệm của phương trình ( )2

Tương tự, bộ ba số (x y z = -; ; ) ( 1;1;2) là một nghiệm của phương trình ( )3

4 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 chứa BÀI 01 tham BÀI 01 số

Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ

khác được xem như những hằng số và được gọi là tham BÀI 01 số.

II BÀI 01 – BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 TƯƠNG BÀI 01 ĐƯƠNG BÀI 01 VÀ BÀI 01

BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 HỆ BÀI 01 QUẢ

1 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 tương BÀI 01 đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

2 BÀI 01 Phép BÀI 01 biến BÀI 01 đổi BÀI 01 tương BÀI 01 đương

Định BÀI 01 lí

Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiệncủa nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác0.

Chú BÀI 01 ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu

thức đó

3 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 hệ BÀI 01 quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình ( )f x =g x( ) đều là nghiệm của phương trình ( )f x1 =g x1( ) thìphương trình ( )f x1 =g x1( ) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình ( )f x =g x( ).

Trang 3

Ta viết

( ) ( ) 1( ) 1( ).

f x =g x Þ f x =g x

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu Ta gọi đó

là nghiệm BÀI 01 ngoại BÀI 01 lai

CÂU BÀI 01 HỎI BÀI 01 TRẮC BÀI 01 NGHIỆM

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 1 BÀI 01 ĐIỀU BÀI 01 KIỆN BÀI 01 XÁC BÀI 01 ĐỊNH BÀI 01 CỦA BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH

Câu BÀI 01 1 Điều kiện xác định của phương trình 2 2

x

x + - =x + là

A BÀI 01 x ¹ 1. B BÀI 01 x ¹ - 1. C BÀI 01 x ¹ ±1. D BÀI 01 x Î ¡.

Câu BÀI 01 2 Điều kiện xác định của phương trình x- +1 x- 2= x- 3 là

A BÀI 01 x >3. B BÀI 01 x ³ 2. C BÀI 01 x ³ 1. D BÀI 01 x ³ 3.

Câu BÀI 01 3 Điều kiện xác định của phương trình

7

x x

x £

C x>- 2 và

3.2

x x

Trang 4

Câu BÀI 01 10 Điều kiện xác định của phương trình 2

2 1

0 3

x ³

-B

1 2

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 2 BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 TƯƠNG BÀI 01 ĐƯƠNG BÀI 01 – BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 HỆ BÀI 01 QUẢ

Câu BÀI 01 11 Hai phương trình được gọi là tương đương khi

Câu BÀI 01 14 Cho phương trình (x2 + 1)(x–1) (x+ = 1) 0

Phương trình nào sau đây tương đương với phươngtrình đã cho ?

A BÀI 01 x- =1 0. B BÀI 01 x+ =1 0. C BÀI 01 x + =2 1 0. D BÀI 01 (x– 1)(x+ =1) 0.

Câu BÀI 01 15 Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình

x x

-Câu BÀI 01 17 Khẳng định nào sau đây là sai?

A BÀI 01 x- 1 2 1= - xÛ x- =1 0. B BÀI 01

1

x x

x x x

+

= + và x =0.

Trang 5

A BÀI 01 m=- 5. B BÀI 01 m=- 5; m=4. C BÀI 01 m=4. D BÀI 01 m=5.

Câu BÀI 01 23 Khẳng định nào sau đây là sai?

-= Þ = -

C BÀI 01 3x- 2= - Þx 3 8x2- 4x- =5 0. D BÀI 01 x- 3= 9 2- xÞ 3x- 12 0.=

Câu BÀI 01 24 Cho phương trình 2x2- x=0 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải

là hệ quả của phương trình đã cho?

x x x

-=

đúng?

A Phương trình ( )1 là hệ quả của phương trình ( )2

B Phương trình ( )1 và ( )2 là hai phương trình tương đương

C Phương trình ( )2 là hệ quả của phương trình ( )1

D Cả A, B, C đều sai.

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 3 BÀI 01 GIẢI BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH

Câu BÀI 01 26 Tập nghiệm của phương trình x2- 2x= 2x x- 2 là:

A S ={ }0 B S = Æ. C S ={0;2 } D S ={ }2

Câu BÀI 01 27 Phương trình x x( 2 - 1) x- 1 0 =

có bao nhiêu nghiệm?

Trang 6

Câu BÀI 01 31 Phương trình 2x+ x- 2= 2- x+2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu BÀI 01 34 Phương trình (x2 - 3x+ 2) x- 3 0 =

Câu BÀI 01 35 Phương trình (x2 - x- 2) x+ = 1 0

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 1 BÀI 01 ĐIỀU BÀI 01 KIỆN BÀI 01 XÁC BÀI 01 ĐỊNH BÀI 01 CỦA BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH

Câu BÀI 01 1 Điều kiện xác định của phương trình 2 2

x

x + - =x + là

A BÀI 01 x ¹ 1. B BÀI 01 x ¹ - 1. C BÀI 01 x ¹ ±1. D BÀI 01 x Î ¡.

Lời BÀI 01 giải BÀI 01 Chọn BÀI 01 D Vì x + ¹2 1 0 với mọi x Î ¡

Câu BÀI 01 2 Điều kiện xác định của phương trình x- +1 x- 2= x- 3 là

A BÀI 01 x >3. B BÀI 01 x ³ 2. C BÀI 01 x ³ 1. D BÀI 01 x ³ 3.

Lời BÀI 01 giải BÀI 01 Phương trình xác định khi

Lời BÀI 01 giải Phương trình xác định khi x- 2 0 > Û x> 2 Chọn BÀI 01 D.

Câu BÀI 01 6 Điều kiện xác định của phương trình 2

Trang 7

x x

x

x x

x

ì é

ï ³ ï

x x

x £

C x>- 2 và

3 2

ì ïï

x x

ì ïï

x ³

-B

1 2

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 2 BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 TƯƠNG BÀI 01 ĐƯƠNG BÀI 01 – BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 HỆ BÀI 01 QUẢ

Trang 8

Câu BÀI 01 11 Hai phương trình được gọi là tương đương khi

A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định.

C Có cùng tập hợp nghiệm D Cả A, B, C đều đúng.

Lời BÀI 01 giải Chọn BÀI 01 C.

Câu BÀI 01 12 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x -2 4 0= ?

x

é = ê

 Đáp án D Ta có x2- 4x+ = Û4 0 x=2 Do đó, tập nghiệm của phương trình là S4 ={ }2 ¹ S0

Câu BÀI 01 13 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2- 3x= 0?

- = Û ê =ë Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S =0 {0;3}.Xét các đáp án:

x

ì ³ ïï

 Đáp án C Ta có

2 2

Trang 9

S = =S Chọn BÀI 01 D.

Câu BÀI 01 14 Cho phương trình (x2 + 1)(x– 1) (x+ = 1) 0

Phương trình nào sau đây tương đương với phươngtrình đã cho ?

A BÀI 01 x- =1 0. B BÀI 01 x+ =1 0. C BÀI 01 x + =2 1 0. D BÀI 01 (x–1)(x+ =1) 0.

Lời BÀI 01 giải Ta có (x2 + 1)(x– 1)(x+ = Û 1) 0 (x- 1)(x+ = 1) 0

(vì x2+ > " Î ¡1 0, x

Chọn BÀI 01 D.

Câu BÀI 01 15 Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình

1 1

x x

1

1 0

x x

ì ¹ ïï + = Û íï

- + + = Û íï

+ = ïïî (vô nghiệm) Do đó, phương trình

2x- 1 + 2x+ = 1 0 vô nghiệm Tập nghiệm của phương trình là S2 =Æ=S0

 Đáp án C Ta có

5 0 0

5 0

x x

x

ì - ³ ïï

S = ¹ S Chọn BÀI 01 C.

 Đáp án D Ta có 6x- 1 0³ ¾¾® +7 6x- 1 7³ >- 18 Do đó, phương trình 7 + 6x- =- 1 18 vônghiệm Tập nghiệm của phương trình là S4 = Æ=S0

Câu BÀI 01 16 Khẳng định nào sau đây là đúng?

-Lời BÀI 01 giải Chọn BÀI 01 A

A BÀI 01 x- 1 2 1= - xÛ x- =1 0. B BÀI 01

1

x x

Lời BÀI 01 giải Chọn BÀI 01 D Vì x2= Û1 x= ±1

Câu BÀI 01 18 Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

x+ x- = + x- x =1. x+ x- 2 1 = + x- 2 x =1.

Trang 10

ïï é + = Û í ê ïï êï + =ïîë = Û = + = Û =- Do đó, x x( + = 2) x và x+ =2 1 không phải

là cặp phương trình tương đương

Câu BÀI 01 19 Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A 2x+ x- 3 1 = + x- 3 và 2x =1. B

1 0 1

x x x

+

= + và x =0.

2 1

2

x x

ì ³ ïï

x x x

+ =+ và x =0 là cặp

phương trình tương đương Chọn BÀI 01 B.

ì £ ï

Câu BÀI 01 20 Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:

A x+ =1 x2- 2x và ( )2

x+ = x

Trang 11

ì ³ ïï

Do đó, x+ =2 2x và x+ =2 4x2 không phải là cặp phương trình tương đương

Câu BÀI 01 21 Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

2

2x +mx- 2 0 = ( )1 và 2x3 +(m+ 4)x2 + 2(m- 1)x- 4 0 = ( )2

A BÀI 01 m=2. B BÀI 01 m=3. C BÀI 01

1 2

=-Û + + - = Û ê + - =ë

Do hai phương trình tương đương nên x =- 2 cũng là nghiệm của phương trình ( )1

Thay x =- 2 vào ( )1, ta được ( )2 ( )

2 2 - +m- 2 - 2 0 = Û m= 3.Với m=3, ta có

· ( )1 trở thành 2x2+ 3x- 2 0 = Û x=- 2 hoặc

1.2

x =

· ( )2 trở thành 2x3+7x2+4x- 4 0= Û (x+2 2) (2 x+ =1) 0 Û x= - 2hoặc

1 2

x =

.Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m=3 thỏa mãn Chọn BÀI 01 B.

Câu BÀI 01 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

mx - m- x m+ - = ( )1 và (m- 2)x2 - 3x m+ 2 - 15 0 = ( )2

A BÀI 01 m=- 5. B BÀI 01 m=- 5; m=4. C BÀI 01 m=4. D BÀI 01 m=5.

Lời BÀI 01 giải Ta có ( )1 ( 1)( 2) 0 1 .

Do hai phương trình tương đương nên x =1 cũng là nghiệm của phương trình ( )2

Trang 12

Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m=4 thỏa mãn Chọn BÀI 01 C.

-= Þ = -

Do đó, phương trình 8x2- 4x- 5 0 = không phải là hệ quả của phương trình 3x- 2= -x 3

Câu BÀI 01 24 Cho phương trình 2x2- x=0 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải

là hệ quả của phương trình đã cho?

- = Û

ê =

ê Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là 0

1 0;

2

S =íìïïï üïïýï

ï ï

î þ.Xét các đáp án:

x

x x

của phương trình là S3 =ÆÉ S0 Chọn BÀI 01 C.

 Đáp án D Ta có

0 1

2 1

x

é = ê ê ê + - = Û ê =

ê

1 1;0;

x x x

Trang 13

B Phương trình ( )1 và ( )2 là hai phương trình tương đương.

C Phương trình ( )2 là hệ quả của phương trình ( )1

ì - ¹ ïï

Û íï =ïî Û = Do đó, tập nghiệm của phương trình ( )2 là S =2 3

Vì S2 Ì S1 nên phương trình ( )1 là hệ quả của phương trình ( )2 Chọn BÀI 01 A.

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 3 BÀI 01 GIẢI BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH

Câu BÀI 01 26 Tập nghiệm của phương trình x2- 2x= 2x x- 2 là:

Thử lại ta thấy cả x =0 và x =2 đều thỏa mãn phương trình Chọn BÀI 01 C.

Câu BÀI 01 27 Phương trình x x( 2 - 1) x- 1 0 =

Lời BÀI 01 giải Điều kiện: x- ³1 0Û x³ 1.

Phương trình tương đương với

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x =1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Chọn BÀI 01 B

Câu BÀI 01 28 Phương trình - x2+6x- 9+x3=27 có bao nhiêu nghiệm?

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Chọn BÀI 01 B.

Câu BÀI 01 29 Phương trình ( ) (2 )

x

ìïï £ ï

Trang 14

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x =3 hoặc

5 3

x =

.Thay x =3 và

5 3

x =

vào phương trình thấy chỉ có x =3 thỏa mãn

Câu BÀI 01 30 Phương trình x+ x- 1 = 1 - x có bao nhiêu nghiệm?

Thử lại x =1 thì phương trình không thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Chọn BÀI 01 A.

Câu BÀI 01 31 Phương trình 2x+ x- 2= 2- x+2 có bao nhiêu nghiệm?

x

ì ³ ïï

ïï - ³ Û =íï

ïï - ³

Thử lại phương trình thấy x =2 thỏa mãn

Câu BÀI 01 32 Phương trình x3- 4x2+5x- 2+ =x 2- x có bao nhiêu nghiệm?

Thay x =1 và x =2 vào phương trình thấy chỉ có x =1 thỏa mãn

Câu BÀI 01 33 Phương trình

x x

Lời BÀI 01 giải BÀI 01 Điều kiện: x ¹ 1

Với điều kiện trên phương trình tương đương x2- x+ = 1 2x- Û 1 x= 1 hoặc x =2

Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x =2. Chọn BÀI 01 B.

Câu BÀI 01 34 Phương trình (x2 - 3x+ 2) x- 3 0 =

Câu BÀI 01 35 Phương trình (x2 - x- 2) x+ = 1 0

Trang 15

2 2 0 1

x - x- = Û x=- hoặc x =2

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x =- 1, x =2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm Chọn BÀI 01 C.

 BÀI 01 BÀI02

PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 QUY BÀI 01 VỀ BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 NHẤT, BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 2

I BÀI 01 – BÀI 01 ÔN BÀI 01 TẬP BÀI 01 VỀ BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 NHẤT, BÀI 01 BẬC BÀI 01 HAI

1 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 bậc BÀI 01 nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b+ = 0 được tóm tắt trong bảng sau

=-0

a= b¹ 0 ( )1 vô nghiệm

0

b= ( )1 nghiệm đúng với mọi x

Khi a¹ 0 phương trình ax b+ = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

2 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 bậc BÀI 01 hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

0

3 BÀI 01 Định BÀI 01 lí BÀI 01 Vi–ét BÀI 01

Nếu phương trình bậc hai ax2 + + =bx c 0 (a¹ 0) có hai nghiệm x x1 , 2 thì

II BÀI 01 – BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 QUY BÀI 01 VỀ BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 NHẤT, BÀI 01 BẬC BÀI 01 HAI

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó

1 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 chứa BÀI 01 ẩn BÀI 01 trong BÀI 01 dấu BÀI 01 giá BÀI 01 trị BÀI 01 tuyệt BÀI 01 đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đốihoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối

Ví BÀI 01 dụ BÀI 01 1 Giải phương trình x- 3=2x+1. ( )3

Trang 16

b) Nếu x <3 thì phương trình ( )3 trở thành - x+ =3 2x+1. Từ đó

2 3

x =

giá trị này thỏa mãn điều kiện x <3 nên là nghiệm

Kết BÀI 01 luận Vậy nghiệm của phương trình là

x =

2 BÀI 01 Phương BÀI 01 trình BÀI 01 chứa BÀI 01 ẩn BÀI 01 dưới BÀI 01 dấu BÀI 01 căn

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về mộtphương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn

Ví BÀI 01 dụ BÀI 01 2 Giải phương trình 2x- 3 = -x 2. ( )4

Giải Điều kiện của phương trình ( )4 là

3 2

Kết BÀI 01 luận Vậy nghiệm của phương trình ( )4 là x = +3 2.

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 1 BÀI 01 HÀM BÀI 01 SỐ BÀI 01 BẬC BÀI 01 NHẤT

Câu BÀI 01 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 4)x= 3m+ 6

vô nghiệm

A BÀI 01 m=1. B BÀI 01 m=2. C BÀI 01 m= ±2. D BÀI 01 m=- 2.

Câu BÀI 01 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx m- = 0 vô nghiệm

A BÀI 01 mÎ Æ. B BÀI 01 m={ }0 C BÀI 01 mÎ ¡ +. D BÀI 01 mÎ ¡.

Câu BÀI 01 3 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m+ 6)x m= 2 - 2m

vô nghiệm

A BÀI 01 m=1. B BÀI 01 m=2. C BÀI 01 m=3. D BÀI 01 m=6.

Câu BÀI 01 4 Cho phương trình ( )2 ( )

m+ x+ = m- x m+ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đểphương trình đã cho vô nghiệm

A BÀI 01 m=1. B BÀI 01 m=2; m=3. C BÀI 01 m=2. D BÀI 01 m=3.

Câu BÀI 01 5 Cho hai hàm số y=(m+ 1)x2 + 3m x m2 + và y=(m+ 1)x2 + 12x+ 2 Tìm tất cả các giá trị củatham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau

Trang 17

A m=2. B m=- 2. C m= ±2. D m=1.

Câu BÀI 01 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m- 4)x m= - 2 có nghiệm duynhất

A BÀI 01 m=- 1. B BÀI 01 m=2. C BÀI 01 m¹ - 1. D BÀI 01 m¹ 2.

Câu BÀI 01 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình

(m2 - 9)x= 3m m( - 3)

có nghiệm duy nhất ?

A BÀI 01 2. B BÀI 01 19. C BÀI 01 20. D BÀI 01 21.

Câu BÀI 01 8 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 5;10] để phương trình

A BÀI 01 m=- 1. B BÀI 01 m¹ 0. C BÀI 01 m¹ - 1. D BÀI 01 m=1.

Câu BÀI 01 10 Cho hai hàm số ( )2

y= m+ x- và y=(3m+ 7)x m+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau

C m¹ -2;m¹ 3. D m=-2;m=3.

Câu BÀI 01 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x m= - 1

có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡.

A m=1. B m= ±1. C m=- 1. D m=0.

Câu BÀI 01 12 Cho phương trình m x2 + =6 4x+3 m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm

A m=2. B m¹ - 2. C m¹ - 2 và m¹ 2. D mÎ ¡.

Câu BÀI 01 13 Cho phương trình (m2 – 3m+ 2)x m+ 2 + 4m+ = 5 0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đểphương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡.

A m=- 2. B m=- 5. C m=1. D Không tồn tại.

Câu BÀI 01 14 Cho phương trình (m2 - 2m x m) = 2 - 3m+ 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm

A m=0. B m=2. C m¹ 0; m¹ 2. D m¹ 0.

Câu BÀI 01 15 Cho hai hàm số y=(m+ 1)x+ 1 và y=(3m2 - 1)x m+

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau

m=-Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 2 BÀI 01 SỐ BÀI 01 NGHIỆM BÀI 01 CỦA BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 HAI

Câu BÀI 01 16 Phương trình ax2+bx c+ =0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

0 0

a

ì ¹ ïï

íï D =

0 0

a b

ì = ïï

íï ¹ ïî

Trang 18

C a b c= = = 0. D

0 0

a

ì ¹ ïï

íï D = ïî

Câu BÀI 01 17 Số - 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu BÀI 01 20 Phương trình (m+ 1)x2 - 2mx m+ - 2 0 = vô nghiệm khi:

A BÀI 01 m£ - 2. B BÀI 01 m<- 2. C BÀI 01 m>2. D BÀI 01 m³ 2.

Câu BÀI 01 21 Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2x kx( - 4)- x2 + = 6 0 vô nghiệm là?

A BÀI 01 k =- 1. B BÀI 01 k =1. C BÀI 01 k =2. D BÀI 01 k =3.

Câu BÀI 01 22 Phương trình (m– 2)x2 + 2 –1 0x = có nghiệm kép khi:

A m=1; m=2. B m=1. C m=2. D m=- 1.

Câu BÀI 01 23 Phương trình mx2+ =6 4x+3m có nghiệm duy nhất khi:

A mÎ Æ. B m=0. C mÎ ¡. D m¹ 0.

Câu BÀI 01 24 Phương trình mx2 – 2(m+ 1)x m+ + = 1 0 có nghiệm duy nhất khi:

A BÀI 01 m=0. B BÀI 01 m=- 1. C BÀI 01 m=0; m=- 1. D BÀI 01 m=1.

Câu BÀI 01 25 Phương trình (m+ 1)x2 – 6(m+ 1)x+ 2m+ = 3 0 có nghiệm kép khi:

A BÀI 01 m=- 1. B BÀI 01

6 1;

Câu BÀI 01 26 Phương trình 2(x2 - 1)=x mx( + 1)

có nghiệm duy nhất khi:

Câu BÀI 01 28 Phương trình (m- 1)x2 + 6x- = 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

A m>- 8. B

5.4

mx - m+ x m+ - = có hai nghiệm phân biệt

Câu BÀI 01 30 Phương trình (m2 + 2)x2 +(m- 2)x- 3 0 =

có hai nghiệm phân biệt khi:

A BÀI 01 0 < <m 2. B BÀI 01 m>2. C BÀI 01 mÎ ¡. D BÀI 01 m£2.

Trang 19

Câu BÀI 01 31 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =2x m+ tiếp xúc với parabol( )P y: =(m– 1)x2 + 2mx+ 3 –1.m

x - mx+ = có nghiệm Tổng của các phần tử trong S bằng:

Câu BÀI 01 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y=- x2- 2x+3 và y=x2- m

có điểm chung

A BÀI 01

7

2

m=-B BÀI 01

7 2

m<-C BÀI 01

7 2

m>-D BÀI 01

7 2

m£

-C BÀI 01

5.4

m=-D BÀI 01

5.4

A BÀI 01 - 1. B BÀI 01 1. C BÀI 01 2. D BÀI 01 4.

Câu BÀI 01 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 - (m+ 2)x m+ - = 1 0 có mộtnghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

mÎ íìïïï üïïýï

ï ï

3;1 4

A mÎ ¡. B m¹ 0. C

3.4

m¹

D

3.4

m¹

-Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 3 BÀI 01 DẤU BÀI 01 CỦA BÀI 01 NGHIỆM BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 HAI

Câu BÀI 01 41 Phương trình ax2 +bx c+ = 0 (a¹ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

P

ì D ³ ïï

íï >

0 0

0

P S

0

P S

Trang 20

Câu BÀI 01 43 Phương trình ax2 + + =bx c 0 (a¹ 0) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

0

P S

0

P S

Câu BÀI 01 45 Phương trình x2- mx+ =1 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi:

A BÀI 01 m<- 2. B BÀI 01 m>2. BÀI 01 C BÀI 01 m³ - 2. D BÀI 01 m¹ 0.

Câu BÀI 01 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 5;5] để phương trình x2+4mx m+ 2=0 cóhai nghiệm âm phân biệt?

A BÀI 01 5. B 6. C 10. D 11.

Câu BÀI 01 47 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx2+ + =x m 0 có hai nghiệm

âm phân biệt là:

mÎ -æçççè +¥ ÷÷÷öø D mÎ - ¥ -( ; 1 )

Câu BÀI 01 50 Phương trình (m- 1)x2 + 3x- = 1 0 có hai nghiệm trái dấu khi:

A BÀI 01 m>1. B BÀI 01 m<1. BÀI 01 C BÀI 01 m³ 1. D BÀI 01 m£1.

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 4 BÀI 01 BIỂU BÀI 01 THỨC BÀI 01 ĐỐI BÀI 01 XỨNG BÀI 01 GIỮA BÀI 01 CÁC BÀI 01 NGHIỆM BÀI 01

CỦA BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 HAI

Câu BÀI 01 51 Giả sử phương trình x2 - (2m+ 1)x m+ 2 + = 2 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x x1 , 2 Tínhgiá trị biểu thức P= 3x x1 2 - 5(x1 +x2) theo m.

a

B T = 4a2+2. C

2 8.2

a

D

2 8.4

a

Trang 21

Câu BÀI 01 54 Cho phương trình x2+px q+ =0 trong đó p>0, q>0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trìnhbằng 1.Khi đó p bằng

= + có giá trị nguyên

B BÀI 01 m=1. C BÀI 01 m=2. D BÀI 01 m=- 12.

Câu BÀI 01 57 Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+2mx m+ 2- 2 0= (m là tham số) Tìm giá trịlớn nhất Pmax của biểu thức P= 2x x1 2 + + -x1 x2 4

A BÀI 01 max

1

2

B BÀI 01 Pmax = 2. C BÀI 01 max

25 4

D BÀI 01 max

9 4

D BÀI 01 max

9 16

m=

Câu BÀI 01 60 Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình x2- mx m+ - =1 0 (m là tham số) Tìm giá trị nhỏ

=-C BÀI 01 Pmin = 0. D BÀI 01 Pmin = 1.

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 5 BÀI 01 TÍNH BÀI 01 CHẤT BÀI 01 NGHIỆM BÀI 01 CỦA BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 HAI

Câu BÀI 01 61 Nếu m¹ 0 và n¹ 0 là các nghiệm của phương trình x2+mx n+ =0 thì tổng m n+ bằng:

Trang 22

A

5

4

S

=-B S =1. C

1 4

S

=-D

1 4

Câu BÀI 01 69 Gọi x0 là nghiệm của phương trình ( )( )

A BÀI 01 x Î - -0 ( 5; 3 ) B BÀI 01 x Î -0 [ 3; 1 - ] C BÀI 01 x Î -0 ( 1;4 ) D BÀI 01 x Î0 [4; +¥ ).

Câu BÀI 01 70 Tập nghiệm S của phương trình

( 2 1) 1

1 1

x

+

-= + trong trường hợp m¹ 0 là:

2 1 1

Câu BÀI 01 73 Phương trình

3 1

mx x

-= + có nghiệm duy nhất khi:

Trang 23

C BÀI 01 m¹ 0 và

3 2

m¹

D BÀI 01

1 2

m¹

và

3 2

A BÀI 01 - 1. B BÀI 01 8. C BÀI 01 9. D BÀI 01 10.

Câu BÀI 01 75 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1;20] để phương trình

Câu BÀI 01 76 Tập nghiệm S của phương trình 3x- 2= -3 2x là:

A BÀI 01 S = -{ 1;1 } B BÀI 01 S = -{ }1 C BÀI 01 S ={ }1 D BÀI 01 S ={ }0

Câu BÀI 01 77 Phương trình 2x- 4 2- x+ =4 0 có bao nhiêu nghiệm?

S=í ýì üï ïï ï

4 2; 3

A BÀI 01 P =16. B BÀI 01 P =58. C BÀI 01 P =28. D BÀI 01 P =22.

Câu BÀI 01 81 Tập nghiệm S của phương trình x- 2=3x- 5 là:

Câu BÀI 01 86 Phương trình (x+1)2- 3x+ + =1 2 0 có bao nhiêu nghiệm?

Trang 24

Câu BÀI 01 89 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x+ =1 x2+m có nghiệm duy nhất.

A BÀI 01 m=0. BÀI 01 B BÀI 01 m=1. C BÀI 01 m=- 1. D BÀI 01 Không có m.

mx+ x- = -x có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu BÀI 01 91 BÀI 01 Tập nghiệm S của phương trình 2x- 3= -x 3 là:

A BÀI 01 S ={6;2 } B BÀI 01 S ={ }2 C BÀI 01 S ={ }6 D BÀI 01 S = Æ.

Câu BÀI 01 92 BÀI 01 Tập nghiệm S của phương trình x2- 4= -x 2 là:

A BÀI 01 S ={0;2 } B BÀI 01 S ={ }2 C BÀI 01 S ={ }0 D BÀI 01 S = Æ.

Câu BÀI 01 93 BÀI 01 Tổng các nghiệm của phương trình (x- 2 2) x+ = 7 x2 - 4 bằng:

x x

mÎ éêê +¥ ÷ö÷÷

ø ë

C

3

; 4

mÎ - ¥ -æçççè ùúúû D mÎ - ¥ -æçççè ; 34ù éú êú êÈ 43;+¥ ÷öø÷÷.

û ë

Câu BÀI 01 98 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 2

x x

æ ö÷ç + - ççè - ÷÷ø + - = cóđúng hai nghiệm lớn hơn 1.

x + mx+ m x m m+ + + - m= có nghiệm

Trang 25

A BÀI 01 mÎ ¥ -( ; 3 1;] [È +¥). BÀI 01 B BÀI 01 ( ; 3] 3;

2

mÎ ¥ - Èéêê +¥ ÷ö÷÷

ø ë

C BÀI 01 mÎ [1; +¥ ). D BÀI 01

3

; 2

mÎ éêê +¥ ÷ö÷÷

ø ë

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 1 BÀI 01 HÀM BÀI 01 SỐ BÀI 01 BẬC BÀI 01 NHẤT

Câu BÀI 01 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 4)x= 3m+ 6

vô nghiệm

A BÀI 01 m=1. B BÀI 01 m=2. C BÀI 01 m= ±2. D BÀI 01 m=- 2.

Lời BÀI 01 giải Phương trình đã cho vô nghiệm khi

2 2

3 6 0

m m

Câu BÀI 01 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx m- = 0 vô nghiệm

A BÀI 01 mÎ Æ. B BÀI 01 m={ }0 C BÀI 01 mÎ ¡ +. D BÀI 01 mÎ ¡.

Lời BÀI 01 giải Phương trình viết lại mx m=

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

0 0

m

m m

A BÀI 01 m=1. B BÀI 01 m=2. C BÀI 01 m=3. D BÀI 01 m=6.

2 2

2

3 0

A BÀI 01 m=1. B BÀI 01 m=2; m=3. C BÀI 01 m=2. D BÀI 01 m=3.

Lời BÀI 01 giải Phương trình viết lại (m2 - 5m+ 6)x m= - 1

m

ì é

ï = ï

m m

Trang 26

Câu BÀI 01 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m- 4)x m= - 2 có nghiệm duynhất.

A BÀI 01 m=- 1. B BÀI 01 m=2. C BÀI 01 m¹ - 1. D BÀI 01 m¹ 2.

Lời BÀI 01 giải Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m- 4 0 ¹ Û m¹ 2 Chọn BÀI 01 D.

(m2 - 9)x= 3m m( - 3)

có nghiệm duy nhất ?

Lời BÀI 01 giải Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2- 9 0¹ Û m¹ ±3

¾¾ ¾ ¾®¢ có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn BÀI 01 B

Câu BÀI 01 8 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 5;10] để phương trình

- - ¹ Û íï ¹

-ïïî [ 5;10 ] { 5; 4; 3; 2; 1;0;2;3;4;5;6;7;8;9;10 }

A BÀI 01 m=- 1. B BÀI 01 m¹ 0. C BÀI 01 m¹ - 1. D BÀI 01 m=1.

Lời BÀI 01 giải Phương trình có nghiệm duy nhất khi

1

x m

=.Yêu cầu bài toán

Câu BÀI 01 10 Cho hai hàm số y=(m+1)2x- 2 và y=(3m+ 7)x m+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau

Û - - ¹ Û íï ¹

-ïî Chọn BÀI 01 C.

Câu BÀI 01 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x m= - 1

có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡.

A m=1. B m= ±1. C m=- 1. D m=0.

Trang 27

Lời BÀI 01 giải Phương trình đã cho nghiệm đúng với " Î ¡x hay phương trình có vô số nghiệm khi

2 2

3 6 0

m m

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m¹ - 2 Chọn BÀI 01 B

Câu BÀI 01 13 Cho phương trình (m2 – 3m+ 2)x m+ 2 + 4m+ = 5 0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đểphương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡

Câu BÀI 01 14 Cho phương trình (m2 - 2m x m) = 2 - 3m+ 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm

A m=0. B m=2. C m¹ 0; m¹ 2. D m¹ 0.

2 2

0

0 2

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m¹ 0 Chọn BÀI 01 D.

Câu BÀI 01 15 Cho hai hàm số y=(m+ 1)x+ 1 và y=(3m2 - 1)x m+

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau

ìï - - =

ï

Û íï - =ïî Û = Chọn BÀI 01 C.

Vấn BÀI 01 đề BÀI 01 2 BÀI 01 SỐ BÀI 01 NGHIỆM BÀI 01 CỦA BÀI 01 PHƯƠNG BÀI 01 TRÌNH BÀI 01 BẬC BÀI 01 HAI

Câu BÀI 01 16 Phương trình ax2+bx c+ =0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	4,86 MB