THPT chuyen mat trang co loi giai chi tiet de 2

Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay.. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: A.. Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp

Trường THPT Chuyên Mặt Trăng Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017

Đề số 2

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y=log 2 x B 1

2 log

π

0,7 log

Câu 2: Cho hàm số y=(x2+ −x 4)14 Khi đó:

A 1( ) 34

' 2x 1

4

1

4

4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy

6

SC a= Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

A

3

4

3

a

6

3

a

6

a

π

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a= , ABCD là hình thang vuông tại A và B

trong đó AB BC a= = và D 2aA = Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE

A 11

2

a

3

a

Câu 5: Cho hàm số y mx= 4−(m2−1)x2+1 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Với m=0 thì hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m≤0

C Với m∈ − +∞ ∪ +∞( 1; ) (1; )hàm số có 3 điểm cực trị

D Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A y=log2x+1 B y=log2(x+1) C y=log3x D y=log3(x+1)

Câu 7: Cho phương trình 2

log x+5log 3.log x− =6 0 Tập nghiệm của phương trình là:

A 1 ;1

64

1

; 2 64

Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi O là

giao điểm AC và BD Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:

2 2

a

π

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây Phát biểu nào sau đây là đúng ?

x −∞ 0 1 +∞

y' + 0 − 0 +

y 5 −∞

+∞ -2

A Hàm số đạt cực tiểu tại x= −2 và đạt cực đại tại x=5 B Giá trị cực đại của hàm số là -3 C Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

D Hàm số đạt cực đại tại x= −3 và đạt cực tiểu tại x=0

Câu 10: Cho log 2 a= Tính log125

4 theo a:

A 3 5a− B 2(a+5) C 4 1 a( + ) D 6 7a+

Câu 11: Giá trị của biểu thức

5 1 loga

C

b

 

  là:

A 5logb a B 5log− a b C 5loga b D 5log− b a

Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x

−

=

− có tọa độ là?

A ( )1;3 B ( )1; 2 C ( )3;1 D ( )3; 2

Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

x −∞ 0 +∞

y' + 0 −

y 3

-3 -2

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y= −3 và y= −2

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x= −3 và x= −2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3x−3sinx trên đoạn 0;

3

π

8

4

−

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 2

P

+

+ với ,x y≠0 và x,y cùng

dấu

C 5

Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình

vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết

kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ?

Câu 17: Cho biểu thức ( )

2 2

2 x y

A

+

= + với xy≠0 Giá trị nhỏ nhất của A bằng:

Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam

giác vuông đó bằng 6 ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:

Câu 19: Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= + có đồ thị (C) Tìm các giá trị của m để đường thẳng

d y x m= + − cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2 3

A m= ±2 3 B m= ±4 10 C m= ±2 10 D m= ±4 3

Câu 20: Cho log 3 a= và log 5 b= Biểu diễn log 8 theo a, b ta được kết quả là30

A 3 1( )

1

b

a

−

1

b a

+

1

b a

−

1

a b

− +

Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a= , = 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

A 3

3

a

B 3

4

a

C 3

2

a

D 3

6

a

Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức ( 2)

1 logx 3

P= + x x− có nghĩa là:

A ( )0;3 B ( ) { }0;3 / 1 C (−∞;0) D [ ]0;3 \ 1{ }

Câu 23: Cho log 52 =a;log 53 =b Tính log 1080 theo a và b ta được:6

A ab 1

a b

+

2a 2b ab

a b

3a 3b ab

a b

+ +

2a 2b ab

a b

+

Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy

ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng a 7 Đường cao của khối chóp SABC bằng

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A

cạnh AB bằng a 3, góc giữa A'C và (ABC) bằng 450 Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Câu 26: Cho phương trình ln2 x−3lnx+ =2 0 Tập nghiệm phương trình đã cho là:

Câu 27: Cho ( 4 )

ln 1

y= x + Khi đó y' 1( ) có giá trị là:

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=2 ,a BC a= ,SA a,=

SB a 3= , (SAB) vuông góc với (ABCD) Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

A

3

3

3

3 6

Câu 29: Biểu thức x x x.3 6 5 (x>0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

5 2

7 3

5 3

x

Câu 30: Giá trị của 4log 5 2 ( )

a

a < ≠a là:

Câu 31: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 4 2

2

y= x − x + là ?

A 3; 5

2

2

Câu 32: Đồ thị hàm số 22 1

4

x y x

−

=

− có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

Câu 33: Cho ln 1

1

y

x

= + Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là:

A ' 2 y 1y − = B y' e+ y =0 C yy' 2 0− = D ' 4ey 0

Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng

3 4 3

a

π và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a Khi

đó, đường cao của hình nón là:

2

a

D 3a Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc

với đáy, AC=2a 2, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Thể tích khối chóp S.ABC là0

A

3

4 6

3

a

B

3 3

a

C

3 4 3

a

D

3

8 6 3

a

Câu 36: Phương trình log2x+3log 2 4x = có tập nghiệm là:

Câu 37: Giá trị của ( 4) ( )

2 log loga a , 0< ≠a 1 là:

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Khi đó thể tích khối chóp

BCC’D’ bằng

A

3

3

a

B

3 6

a

C

3 2 3

a

D

3 2

a

Câu 39: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc

AD sao cho AP=2PD Khi đó tỉ số thể tích AMNP

ABCD

V

V bằng

A 1

1

1

3 8

Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A y= lnx B y=ln x C y= ln(x+1) D y=ln x+1

Câu 41: Cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x3+10 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

m

m

< −



 < <

3

m m

< −



 < <

3

m m

<



− < <

0

m m

<



 < <



Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm Cắt

khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A 16 5 cm2 B 32 3 cm2 C 32 5 cm2 D 16 3 cm2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm

I thuộc AD sao cho 2 , 7

2

a

tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A 3 2

6

12

18

18

a

Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số

3

3

x

y= − −mx −mx+ nghịch biến trên R

1

m

m

<



 >

0 1

m m

≤



 ≥

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân ở B, AC a= 2,SA a= và

SA⊥ ABC Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, một mặt phẳng ( )α đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Thể tích khối chóp S.AMN bằng

A

3

4

27

a

B

3 4 9

a

C

3 4 27

a

D

3 2 27

a

Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Thể tích của khối trụ đó là:

A 1 3

2aπ B 1 3

4aπ C 1 3

Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách

Khoa Hà Nội Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m đất khi bán là 1500000 VN đồng.2

A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng.

C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng.

Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết

chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần

lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết mỗi viên

gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều

cao 5 cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu

viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn

chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và

cát không đáng kể )

A 1182 viên; 8800 lít B 1180 viên; 8820 lít

C 1180 viên; 8800 lít D 1182 viên; 8820 lít

Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà

có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

A x=3 34 17 22− ( )cm B x=3 34 19 22− ( )cm

C x=5 34 15 22− ( )cm D x=5 34 13 22− ( )cm

Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau

một con sông Người ta xây dựng một cây

cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A

cách con sông một khoảng là 5 km và

thành phố B cách con sông một khoảng là

7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài

( ) 24

thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB)

Lời giải chi tiết

1-A 6-D 11-B 16-B 21-C 26-C 31-B 36-B 41-B 46-A 2-D 7-C 12-A 17-B 22-A 27-C 32-B 37-B 42-C 47-B 3-A 8-A 13-A 18-B 23-C 28-A 33-B 38-B 43-C 48-B 4-A 9-D 14-C 19-B 24-C 29-D 34-A 39-C 44-D 49-C 5-B 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-A 45-D 50-C

Câu 1 Xét cơ số 2 1;1 1;3 1;0,7 1

> < < < ⇒chỉ có y log x= 2 đồng biến (0;+∞) Chọn A

4

y= x + −x ⇒ =y x + −x − x+ Chọn D

Câu 3 Ta có ngay AC a= 2⇒SA= SC2−AC2 = 6a2−2a2 =2a

Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:

3

.2 2

a

Câu 4 Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông CE AD CE (SDE)

⊥



⊥



Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SED⇒ =R PE= OP2+OE2

a

Cạnh DE a SE= , = SA2+AE2 = a2+a2 =a 2,SD= SA2+AD2 = a2+4a2 =4 5

0

2

sin

SED

2 2

0

x

=





Với m=0, ta có ' 0y = ⇔ = ⇒x 0 hàm số đạt cực trị tại x= ⇒0 A đúng

Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m=0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị Hàm

số có 3 điểm cực trị ⇔ y' 0= có 3 nghiệm phân biệt ⇔( )1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

( 2 ) ( 2 )

2 2

1

1

2 0 1 0

m

m m



⇔ ∆ = − − −+ ≠+ > ⇔ ≠ ± − > ⇔− < <

Với m=0;m= ±1 ta có ' 0y = ⇔ = ⇒x 0 hàm số đạt cực trị tại x=0

Mặt khác, m∈ −∞ − ∪( ; 1) ( )0;1 thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị Vậy D cũng

đúng Chọn B.

Câu 6 Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O( )0;0 và B( )2;1 nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu

cầu Chọn D.

Câu 7 Điều kiện x>0 *( )

Khi đó ( )

1

2

2 2 log 1

64

x x

 = =

=

thỏa mãn (*) Chọn C Câu 8 Diện tích cần tìm là S xq =πRl=πOA SA.

2

xq

a

SA= a⇒S =π a=πa Chọn A Câu 9 Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay:

Hàm số đạt cực đại tại x= −3 và y CD =5

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y CT = −2 Chọn D

Câu 10 log125 log125 log 4 3log 5 2log 2 3 lg10 lg 2( ) 2 3 1( ) 2 3 5

Chọn A

Câu 11 Ta có C=loga b−5 = −5loga b Chọn B

Câu 12 Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=3 Chọn A.

Câu 13 Dựa vào đồ thị ta có được limx→+∞= −2 và lim 3

x→−∞= − nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

ngang là y= −2 và y= −3 Chọn A.

Câu 14 Đặt t=sinx với x 0; 0; 3 1

( )

  Chọn C

xy

+

= ≥ ⇔ + ≥ ⇔ − ≥ do ,x y≠0 và x, y cùng dấu

2

P t

×

Câu 16 Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với ,a b>0 Theo đề ta có:

2

2

tp

a b



Dấu bằng xảy ra khi 2 20 3

a

= ⇔ = (mét) Chọn B.

Câu 17 ( )2 ( 2 2) 2 ( ( ) )2

2 2

4

+

+

=> GTNN của A bằng 2 2− khi 0

0

x y

=

 + <

 , chẳng hạn x= = −y 1 Chọn B

Câu 18 Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vuông bất kì là b

Khi đó cạnh góc vuông còn lại là a2−b2

Ta có

3

2 2

3 6

+ =



Ta đã áp dụng BĐT Cauchy:

3

2 2 2

2 2 2 33 2 2 2

3

Dấu bằng xảy ra khi b= −6 2b⇒ = ⇒ =b 2 a 4 Chọn B.

Câu 19 PT hoành độ giao điểm 2 1 2 ( )

1

x

+

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi ( ) ( )

2 2

6

6

3

2

2

m

m

m

m

 > >







Khi đó tọa độ giao điểm là (x x1; 1+ −m 1) và (x x2; 2+ −m 1) với x x là nghiệm của phương 1, 2 trình x2+(m−2)x m+ − =2 0

Ta có: 2 ( ) (2 )2 ( )2 ( )2

12 2 2 m 8 m 2 m 8m 6 0 m 4 10

Hai điều kiện đều thỏa Chọn B

Câu 20 Ta có log10 log 5 log 2 1= + = ⇒log 2 1 b= −

30

log 8

log 30 log 2 log 3 log 5 log 2 1 1

Chọn A.

Câu 21 Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có: B D' '/ /BD⊂(A BD' )

Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D

Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì

Tính 1 2 1 2 12 3

2

a AK

AK = AD + AB ⇒ = Chọn C.

x x

x x

< + ≠ − < ≠

 − >  < <

log 3 log 5 log 3

log 2 log 5

a b

( 3 3 )

6

3 3 log 2 3 5 3 3log 3 log 5 3 3 log 100

a

b

b



2 2 6

SB= SC −BC =a Chọn C

Câu 25 A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC)

·

(A ' ,C ABC ) 450 A '· CA

Lại có AC a= 3 vì tam giác ABC cân tại A

Tam giác AA'C vuông tại A có góc · 0

A 'CA=45 nên vuông cân tại A

⇒ = Chọn B

ln 2

ln 2 ln 1 0

ln 1

x e x

=



1 ' 4

+

Câu 28 Dễ thấy SA2+SB2 = AB2 =4a2 do đó tam giác SAB vuông

tại S Dựng SH ⊥ AB, mặt khác (SAB) (⊥ ABCD)

Do đó SH ⊥(ABCD)

2

SH

AB

Do vậy . 1. . 3 3

a

V = SH S = Chọn A

Câu 29 Ta có x x x.3 6 5 =x x x12 .13 56 =x1 1 52 3 6+ + =x53 Chọn D

Câu 30 Ta có 4log 5 2 2log 5 ( log 5)2 2

5 25

a =a = a = = Chọn B

3

x

= ⇒ =



 Do hàm số

1 0 2

a= > nên điểm cực đại là

( )0; 2 và 2 điểm cực tiểu là 3; 5

2

± − 

  Chọn B

Câu 32 Ta có 2

2

1 2

2 1

4

x

x

−

−

− − do vậy hàm số có TCN là y=2

Lại có 2

2

1 2

2 1

4

x

x

−

−

− − do vậy hàm số có TCN là y= −2 Chọn B.

1

y

x

+ do đó ' 0

y

y e+ = Chọn B

r 2a

n

a

V = S h= π h= π h= π ⇒ =h a Chọn A

2

AC

Do (S ;·C ABC( ) ) =600 ⇒SCA· =600

tan 60 2 2.tan 60 2 6

Khi đó 1 4 3 6

a

V = SA S = Chọn A.

2

log

x

=

2 2

2

log 1

4 3 0

x

=

Câu 37 Ta có ( 4)

log loga a =log 4 2= Chọn B Câu 38 Ta có: V D C BC' ' =V DC BC' (Do V D C BC' ' =V DC BC' )

Lại có ' 'ABC D.A'B'C'D'

Do vậy

3 ' ' ' ' ' '

1

BCC D ABCD A B C D

a

Câu 39 Theo công thứ tỷ số thể tích ta có:

1 1 2 1

2 2 3 6

AMNP

ABCD

Câu 40 Dựa vào đồ thị ta có y≥0 với mọi x>0 do đó ta loại phương án B và D

Rõ ràng tập xác định của hàm số là x>0 nên đáp án đúng A Chọn A

Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M( )1;0 và N e( );1 nên chỉ có A là đáp án đúng

Chọn A

Câu 41 Xét hàm số 4 ( 2 ) 2

y m= + m − x + ∀ ∈¡ Ta có 3 ( 2 )

y' 4 mx= +2 m −9 x

0

x

=





Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Hay 2

0

0

m

m

m

≠

 − >  < −

 là giá trị cần tìm Chọn B

Giải nhanh: Hàm số y ax= 4+bx2+c có 3 cực trị khi ( 2 ) 0 3

3

m

m

< <



< ⇒ − < ⇒  < −

Câu 42 Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ

Với 'O H =4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện và

' 8; 'P O'Q rd 6

Ta có PQ=2PH =2 O P' 2−O H' 2 =2 62−42 =4 5

Khi đó S td =PQ MQ =4 5.8 32 5= ( )cm2 Chọn C

1 3

2

Xét tam giác vuông SB, SI2+IB2 =SB2

.

V = SI S = a = Chọn C

Câu 44 Xét hàm số

3

3

x

y= − −mx −mx+ ∀ ∈x ¡ Ta có 2

y = − −x mx m− Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi

'

0 ' 0;

0

y

a

≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤¡ 