QUY HOACH PHI TUYEN

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến • Đối với tối ưu phi tuyến, cực trị địa phương và cực trị toàn cục là hoàn toàn khác biệt... Các phương pháp tìm nghiệm của bà

MÔ HÌNH – MÔ PHỎNG –

TỐI ƯU HÓA

Bài Toán Quy Hoạch Phi Tuyến

Mô hình toán học – Hàm một biến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

• Đối với tối ưu phi tuyến, cực trị địa phương và cực trị toàn cục là hoàn toàn khác biệt

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Điều kiện duy nhất đối với hàm f(x) là đơn điệu trên đoạn [a,b], tức là trên khoảng [a,b] chỉ tồn tại một cực tiểu và không có cực đại hay điểm uốn

Hàm f(x) gọi là đơn điệu trên đoạn [a,b] nếu trên đoạn này tồn tại điểm x* đối với biến số x sao cho khi :

x1< x2 < x* < x3 < x4 …

Thì: f(x1) > f(x2) > f(x*) < f(x3) < f(x4)

Khi đó bài toán tối ưu hóa đã đặt ra trở thành bài toán tìm kiếm, khoảng [a,b] được thu hẹp dần từ khoảng ban đầu không xác định về đoạn [a,b] với sai số ε nào đó

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

* chọn các giá trị x1 và x2

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

Bản chất của phương pháp này là chọn được các giá trị x1 và

x2 để tính giá trị hàm tại lân cận trung điểm của khoảng [a, b]:

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

Trình tự phương pháp này được thực hiện như sau:

1) Theo giá trị cho trước a, b và tiến hành tính trung điểm:

; x1 = c – ε /3 và x2 = c + ε /3

2) Tính giá trị f(x1) và f(x2) rồi so sánh với nhau

Nếu f(x1) > f(x2) thì thay a = x1; Nếu f(x1) < f(x2) thì thay b = x2 Kiểm tra điều kiện: Δ = ׀b – a׀ ≤ ε = 10 -4

 Nếu thỏa mãn thì kết thúc, nghiệm bài toán là giá trị nhận được x bất kỳ nằm trong [a,b] vừa xác định được

 Ngược lại thì thực hiện lặp lại với [a,b] mới

2

b a

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

Ví dụ:

Tìm cực trị hàm f(x) = 2x2 + exp( –x) với độ chính xác e = 10-4

X= 0,203892 với giá trị yMin = 0,8987

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp lát cắt vàng

Lát cắt vàng (hay còn gọi là tỷ số vàng) là điểm C chia đoạn

thẳng AB thành hai đoạn lập nên tỷ số của đoạn lớn với nó

bằng tỷ số đoạn nhỏ với đoạn lớn (giả sử CB < AC):

Đối với đoạn [a,b] có hai điểm đối xứng chia nó theo tỷ số

vàng, đó là:

x1 = a + (1-*)(b – a) và x2 = a + *(b – a), với

Như vậy điểm x1 lại chia đoạn [a, x2] theo tỷ số vàng, còn x2

chia đoạn [x1,b] cũng theo tỷ số vàng …

CB AB

AC

hay AC

CB AB

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp lát cắt vàng

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp lát cắt vàng

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp nội suy

Giả sử biết giá trị của hàm tại 3 điểm , ,  và giá trị hàm tương ứng f, f, f , tam thức bậc 2 :

 (x) := Ax2 + Bx + C Trong đó A, B, C được xác lập từ hệ phương trình

Gọi là hàm nội suy bậc hai tại 3 điểm , , 

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp nội suy

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp nội suy

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp nội suy

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp nội suy

QUY HOẠCH PHI TUYẾN

KHÔNG RÀNG BUỘC

A Các phương pháp dùng

đạo hàm

1 Phương pháp gradient

Tìm min của hàm f(x) =x2+3

Giải Với f(x) =x2+3 → f(x) =2x

2 Phương pháp đường dốc nhất

3 Phương pháp Newton

4 Phương pháp Gradient liên hợp

Hướng liên hợp: Hai hướng si và sj gọi là liên hợp nhau nếu :

4 Phương pháp Gradient liên hợp

QUY HOẠCH PHI TUYẾN

KHÔNG RÀNG BUỘC

B Các phương pháp không

dùng đạo hàm

1 Phương pháp tìm theo tọa độ

Giả sử trong e1, e2, …en Rn là cơ sở đơn vị

Bước B1: Xuất phát từ 1 điểm A1 bất kỳ tìm giá trị cực tiểu của hàm trên tia qua điểm đó và song song với e1 ta tìm được điểm

A2 (điểm cực tiểu theo tia sẽ là điểm tia đã cho tiếp xúc với đường mức của hàm)

Bước Bi: Lặp lại bước B1 từ điểm Ai với ei

Khi i = n+1 gán cho i =1 và quay lại B1

1 Phương pháp tìm theo tọa độ

Phương pháp có ưu điểm là đơn giản nhưng không hiệu quả khi

n lớn

Tìm theo tọa độ

2 Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

Ý tưởng của phương pháp :

Xuất phát từ một điểm tùy ý gọi là điểm cơ sở, việc tìm kiếm được thực hiện quanh điểm cơ sở nhằm tìm điểm tốt hơn

- Nếu thành công sẽ thực hiện bước chuyển dời điểm cơ sở theo hướng giảm của hàm f(x) tới điểm mới

- Trái lại, quay lại điểm cơ sở trước đó hoặc giảm độ dài bước

dò tìm

Thuật toán

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

Thuật toán

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

(Hooke – Jeeves – Wood)

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

Ý tưởng của phương pháp :

Gần giống phương pháp Hooke – Jeeves – Wood, thực chất là

ở mỗi bước chỉ biến đổi một thành phần xi của x, còn các thành phần khác giữ nguyên cho đến khi nhận được giá trị cực đại

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

4 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp cho bài

toán max

5 Phương pháp Powell