Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 6

Bê tông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do BT và cốt thép cùng cộng tác chịu lực. Bê tông là đá nhân tạo được chế tạo từ các vật liệu rời và chất kết dính. Đặt cốt thép vào vùng n

CHƯƠNG VI: CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ CHỊU KÉO

6.1 Cấu kiện chịu nén

6.1.1 Khái niệm chung và cấu tạo

Khái niệm:

Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu lực nén N tác dụng theo phương trục của nó

G − Trọng tâm tiết diện

N ≡ G: Cấu kiện chịu nén đúng tâm

N ≠ G: Cấu kiện chịu nén lệch tâm

Chiều dài tính toán:

Chiều dài thực của cấu kiện (l): là khoảng cách giữa hai liên kết cạnh nhau hoặc

khoảng cách từ nút tự do đến liên kết gần nhất

Chiều dài tính toán ( l ): là chiều dài của đoạn cột tương đương liên kết hai đầu là0khớp, phụ thuộc dạng mất ổn định của cột: l = Ψl.0

Ψ: hệ số phụ thuộc liên kết Tuỳ tính chất của liên kết mà cấu kiện chịu nén có thểmất ổn định theo các dạng khác nhau Dưới đây là một vài trường hợp cụ thể.

Với liên kết lý tưởng:

Với các liên kết thực tế: cần phân tích sơ đồ biến dạng để xác định Ψ

Ví dụ:

+ Sàn toàn khối : Ψ = 0,7+ Sàn lắp ghép: Ψ = 1

N = 1+ Sàn lắp ghép Tầng 1:

Ψ = 1,2; Các tầng trên: Ψ

= 1,5

Tiết diện:

Các loại tiết diện thường dùng:

Cấu kiện chịu nén đúng tâm:

l

r

0

0

3152

Sơ bộ chọn kích thước tiết diện:

- Theo điều kiện cường độ:

với nén lệch tâm

- Theo điều kiện ổn định:

+ Cấu kiện có tiết diện bất kỳ:

đối với cột nhàvới các cấu kiện chịu nén khác+ Cấu kiện có tiết diện chữ nhật :

đối với cột nhàvới các cấu kiện chịu nén khác(b- cạnh nhỏ của tiết diện)

+ Cốt đai phải bao quanh toàn bộ cốt dọc

+ Cách một cốt dọc phải có một cốt dọc nằm ở góc đai Chỉ khi b≤400, đồng thời trên

b có ít hơn 5 thanh thép cho phép không dùng đai phụ đối với các cốt dọc trên b

Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm quy ước như sau:

+ Mô men theo hai chiều xấp xỉ nhau (M(+) ≈ M(-));

+ Cấu kiện lắp ghép có hình dáng đối xứng

b

A A

b

A là diện tích làm việc của tiết diện Đối với tiết diện chữ nhật và chữ T: Ab=bxho.Yêu cầu: min; ' min

Tiết diện hợp lý, đảm bảo tính tiết kiệm thép

Để bảo đảm sự kết hợp làm việc giữa bê tông với cốt thépThông thường:  t 0,5 1,5%

+ Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén

+ Giữ vị trí cho các thanh cốt dọc khi đổ bê tông

+ Tăng cường khả năng chịu nén và chịu cắt cho cấu kiện do cốt đai hạn chếbiến dạng ngang của bê tông bên trong

Cấu tạo cốt đai:

+ Nhóm thép: Thường sử dụng nhóm CI; CII

+ Bước đai: Trong đoạn nối chồng cốt dọc: a  10 min

Ngoài đoạn nối chồng: aminKmin;a0

Khi Rsc> 400 Mpa lấy K=12 và a0=400mmKhi  ' 1,5% hoặc khi toàn bộ tiết diện chịu nén có  t 3%: K=10; a=300,đồng thời mọi cốt dọc đều phải nằm ở góc đai

6.1.2 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm

Sự làm việc của cấu kiện

Khảo sát thanh nén đúng tâm Khi bê tông chưa nứt, cốt thép và bê tông cùng nhaubiến dạng đến khi s bc 0.002 thì bê tông bắt đầu bị phá hoại Lúc này ứng suất

Đặt φ là hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc trong cấu kiện chịu nén đúng tâm gọitắt là hệ số uốn dọc Luôn có φ≤1

28

18

o

o b

l r l b

Điều kiện cường độ và công thức tính toán

Cấu kiện chịu nén đúng tâm chia ra 3 loại có cách tính toán khác nhau:

Ở đây, ta chỉ xét đến cấu kiện thường gặp là cấu kiện tiết diện chữ nhật dùng cốtdọc mềm, đai thường

N – Nội lực do tải trọng tính toán gây ra

Rb = Rb (gốc) x … - Hệ số điều kiện làm việc của bê tông (PL4)

Ast - Diện tích tiết diện cốt thép dọc

Ab - Diện tích tiết diện phần bê tông

sc

N

R A A

- Hoặc giảm mác vật liệu

sc

R

stA





- Bước 1: Xác định các tham số vật liệu: Rb, Rsc

- Bước 2: Sơ bộ chọn kích thước tiết diện:

Bước 3: Tính Ngh

Ab= A - Ast

Ngh= φ(RbAb + RscAst)

(Nếu là bài toán kiểm tra khả năng chịu lực thì so sánh Ngh với N để kết luận)

6.1.3 Cấu kiện chịu nén lệch tâm

Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm

Độ lêch tâm ngầu nhiên (e a )

- Do cốt thép không đối xứng … trọng tâm tiết diện bị sai lệch

trọng tâm tiết diện bị sai lệch

l và h: chiều dài cấu kiện và chiều cao tiết diện

Độ lệch tâm ban đầu (e 0 )

- Trong kết cấu siêu tĩnh: eo = max (e1, ea)

- Trong kết cấu tĩnh định: eo = e1 + a2

ηee0 Trong đó: ηe≥1 gọi là hệ số kể đến

ảnh hưởng của uốn dọc trong cấu kiện

chịu nén lệch tâm Theo kết quả tính

+ I, Is- Mô men quán tính của tiết diện

và của toàn bộ tiết diện cốt thép dọc

đối với trục đi qua Trọng tâm hình học

của tiết diện và vuông góc với mặt

- y: khoảng cách từ trọng tâm hình học của tiết diện đến mép chịu kéo (hoặc nénít) Với tiết diện chữ nhật:

- Ml, Nl - Nội lực do tải trọng tác dụng dài hạn khi M0 và M trái dấu thì Ml lấy dấu (-).

Chú ý:

hoặc l0 8

r, h – bán kính quán tính và cạnh tiết diện theo phương mặt phẳng uốn

Hai trường hợp lệch tâm:

Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm

Chiều cao vùng nén x phụ thuộc:

+ e0 M

N



+ Sự bố trí cốt thép trên tiết diện

Căn cứ chiều cao vùng nén x,

TCXDVN356-2005 phân ra hai trường

hợp lệch tâm:

b

a

' As s

A

h

Đặc điểm: Tuỳ thuộc độ lệch tâm và sự bố trí cốt thép trên tiết diện mà có thể:

+ Hoặc toàn bộ tiết diện chịu nén;

+ Hoặc có một vùng chịu kéo nhỏ

Tức là cốt thép As có thể chịu nén hoặc chịu kéo và σs<<Rs Sự phá hoại bắt đầu từmép bê tông chịu nén nhiều (phá hoại giòn)

Chú ý:

Trường hợp chưa đủ số liệu xác định chiều cao vùng nén x, căn cứ độ lệch tâm

Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật

Trường hợp lêch tâm lớn

Trường hợp lêch tâm bé (các công thức cơ bản và điều kiện hạn chế

Tính toán tiết diện , ví dụ tính toán

Biểu đồ tương tác

Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng

kéo ta có sơ đồ ứng suất như hình vẽ;

- Điều kiện xảy ra phá hoại dẻo là x≤ξRh0 hay ξ≤ξR ; αm ≤ αR

- Điều kiện để σsc = Rsc là x ≥ 2a’

Trường hợp x ≤ 2a’ Thiên về an toàn, coi x = 2a’

11

R

x h

Rb



+ Đối với cấu kiện dùng bê tông cấp độ bền > B30 và cốt thép có Rs > 365Mpa:

Tính toán tiết diện

Có 3 dạng bài toán : tính cốt thép đối xứng, tính cốt thép không đối xứng và Bài toán

có số phương trình ít hơn số ẩn Do vậy, tuỳ thuộc từng trường hợp cụ thể cần giảthiết trước một số ẩn để giải bài toán

- Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu Rb Eb,Rs, Rsc, Es, R, R, bi

- Bước 2: +Giả thiết a = a’ ho = h – a

Giả thiết 2a’x R h o Từ N = Rbbx + RscA’s-RsAs x =

2

h x e N

+ Trường hợp x > R h o  lệch tâm bé phải tính lại x theo một trong các cách sau:

 Cách 1: Đối với Bê tông cấp độ bền > B30 và Rs > 365 Mpa thì dùng (5.5) Đối

(5.6) và (5.7), rút gọn lại được một phương trình bậc 3 của x (Tham khảo giáotrình)

)2

(

*

a h R

h x e N

A

o sc

o s

R A

R e N x

s s o b

s s

) 1 1

1 ( 2 (

)2

'

a h R

h

x e

N

A

A

o sc

o s

Hoặc giảm kích thước tiết diện

Hoặc giảm mác vật liệu

Hoặc chọn As = A’s minbho để bố trí cho tiết diện

+ µ > µ max→ Tiết diện bé:

Hoặc tăng kích thước tiết diện

Hoặc tăng mác vật liệu

Hoặc vẫn bố trí thép với hàm lượng lớn nhưng chú ý cấu tạo cốt đai để hạn

chế nở ngang của bê tông chịu nén

+ µ min ≤ µ≤ µ max Nhưng nếu µ t sai khác µt ( giả thiết) nhiều thì giả thiết và tính lại

- Bước 6: Chọn và bố trí cốt thép cho tiết diện.

+ Căn cứ yêu cầu cấu tạo và kết quả tính toán để chọn và bố trí cốt thép

a A

+ Kiểm tra sự sai khác giữa a với a ( giả thiết) Nếu sai khác nhiều thì giả thiết vàtính lại

Bài toán 2: Tính As và As’ không đối xứng

Biết M,N,lo, kích thước tiết diện nhóm thép, mác BT

Yêu cầu: Tính As và As’

Giải:

- Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu ( như trên)

- Bước 2: + Giả thiết a và a’  ho = h – a

+ Tính các loại độ lệch tâm, e1; ea;

eo = e1 + ea; ep = 0,4 (1,25h – R o h )

- Bước 3: Tính e ( tương tự như trên)

- Bước 4: Tính As và As’

điều kiện hạn chế: 2a’ ≤ x  R h o Thay vào điều kiện cường độ (5.3) được:

)'(

)2(

a h R

x h bx R N

o sc

o b e

R

N A R bx

Rbho sc

2 o R

R

R

N A R bh

Tính As theo A’s đã biết như bài toán 3

Trường hợp 2: eo < ep  Tính theo lệnh tâm bé Có thê xác định A’s và As theo mộttrong ba cách:

Cách 1:

Coi As = 0

2 '

' 2 1 1 0

) ' 2 ( '

0

'

/

ba R

Ne x

a

x bx R Ne A

M

b b

N 

+ Nếu x > h thì chọn trước As và tính A’s theo cách 2 hoặc cách 3.

(

)48,0(2)

n x

a R

o R

a R

o

b bh R

)2(

*

*

a h R

x h bx R Ne

o sc

o b

s s s sc

h

C b R

A R A R C



1

)2(

2

a h

a

x bx R Ne

o s

+ Khi x2 > h thì cần chọn tăng As để tính lại

Cách 3:

sau khi biến đổi(5.4); (5.6) và (5.7):Tham khảo giáo trình

Bước 5: Xử lý kết quả Tương tự bài toán 1.

Bước 6: Chọn và bố trí cốt thép

Bài toán 3 Tính As biết A’s

Biết kích thước tiết diện; vật liệu; lo; M và N

Yêu cầu tính As

Giải:

Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu: Như trên

Bước 2: +Giả thiết a  ho = h – a

o b

o s sc m

bh R

a h A R

b

R

N A R bh

Hoặc giảm A’s để tính lại

Nếu không giảm được thì tính e’ = eo - '

Bước 6: Chọn và bố trí cốt thép

Bài toán 4: Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện.

Biết kích thước tiết diện; As; A’s; vật liệu; lo; M và N

Yêu cầu: Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện

GiảiBước 1: Xác định các tham số của vật liệu (như trên)

Bước2: Khi b < h: kiểm tra khả năng chịu lực của cột theo trường hợp chịu nén đúngtâm.

Bước 3: Tính e( tương tự như trên)

Bước 4: Tính khả năng chịu lực của tiết diện:

Giả thiết rơi vào trường hợp lệch tâm lớn.Từ phương trình cân bằng(5.2) Tacó:

b

s sc s

o R s

s o R s

sc

A R h b

R

h A

R h A

R N

2)1(

)1()

1)(

'(

A A R N

b

s s

Giải bài toán theo trình tự:

Bước 1: Xác định các tham số vật liệu; tính ho

Bước 2: Tĩnh x (như bài toán 4)

e

N N N

I E I E

Bước 3: Xác định chiều cao vùng nén x:

Thay vế phải của (5.2) vào vế trái của (5.3) Sau khi biến đổi được phương trình:

0 2

R A h a N

11

o

R

x h

Bước 5: Xử lý kết quả:

h 

Tính

11

ct

N N

 

Nếu ηe khác sai nhiều so với ηe (giả thiết) thì phải giả thiết và tính lại

3 Ý nghĩa của biểu đồ:

Biểu đồ chia góc phần tư của biểu đồ làm 2 phần bên trong và bên ngoài.Đối với mỗi tiết diện, với mỗi cặp nội lực cho trước xác định một điểm khiđiểm đó nằm bên trong thì tiết diện đủ khả năng chịu lực Khi điểm đó nằm ra bênngoài, tiết diện không đủ khả năng chịu lực

Chú ý: Ngoài quan hệ tương tác giữa M và N, với mỗi tiết diện cọn lập được

mỗi cặp M và N

e) Họ biểu đồ không thứ nguyên:

Từ các công thức cơ bản, cho chiều cao vùng nén thay đổi, với bài toán tính

như hình vẽ Trong đó:

0

s s b

R bh

b

N e m

R bh



Khi kích thước tiết diện, nội lực tác dụng M,N ta chọn vật liệu và dùng dùng độthị để tính thép theo trình tự:

1 Sơ đồ và giả thiết tính toán.

2 Các công thức cơ bản Tham khảo giáo trình

3 Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực.

4 Tính toán cốt thép dọc bằng biểu đồ tương tác:

+ Xác định Rb; Rs; γbi

α+ Tính

0

b

N n

R bh

b

N e m

s

R A A

6.2 Cấu kiện chịu kéo

6.2.1 Khái niệm chung và cấu tạo

n

m

Rs=400 Rs=280

Cấu tạo

a Yêu cầu chung:

25

i

l

+ Cốt thép dọc phải được neo vào vùng nén của bộ phận khác trong kết cấu.+ Cốt thép phải được nối hàn, nên dùng nguyên thanh

b Cấu kiện chịu kéo đúng tâm:

Thường sử dụng tiết diện chữ nhật, cốt thép đặt đối xứng theo hai trục vàthường đặt theo chu vi

Bước đai S≤min (

4

3h; 500)

c Cấu kiện chịu kéo lệch tâm bé:

tiết diện đều chịu kéo

As đặt bên cạnh chịu kéo ít (xa lực N hơn)

As và A’s đều chịu kéo

0,4% ≤t =  ' +  ≤ 3%

Bước đai S ≤ min (

4

3h;500) giống cấu kiện chịu kéo đúng tâm

d Cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn:

sử dụng tiết diện chữ nhật, cấu tạo cốt dọc và cốt đai tương tự cấu kiện chịu nén

A, B, C

N N

D

M Q M

Q

6.2.2 Tính toán cấu kiện chịu kéo đúng tâm

Bỏ qua sự chịu kéo của bê tông, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu → Điều kiệncường độ:

' = 0 → Ne’≤ Nghe’ = RsAs(ho - a’)

Tính toán tiết diện

Bài toán 1 (Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực).

Biết: M, N; kích thước tiết diện; As; A’s và vật liệu

Yêu cầu: Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện

Khả năng chịu lực lớn nhất của tiết diện.Ứng   R ↔ m= R →

Ngh.e =  RRbbh2

0 + RscA’s(ho-a’)Bước 4:

Ngh.eNe

Hoặc Ngh.e’≥ Ne’ Tiết diện đủ khả năng chịu lực

Ngh.e < Ne Tiết diện không đủ khả năng chịu lực

Hoặc Ngh.e’< Ne’

Bài toán 2:

Biết kích thước tiết diện, vật liệu; M và N

Yêu cầu: Tính As và A’s

Giải:

Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu (như bài toán 1)

Bước 2: + Giả thiết a, a’  ho = h – a

2 0

a h R

bh R Ne

o sc

b R



 

s min

R

'

s o

A bh

+min  Hoặc giảm kích thước; mác vật liệu → tính lại

Hoặc lấy As ≥ minbh o để chọn và bố trí cho tiết diện

Bước 5: Chọn và bố trí cốt thép

+ Căn cứ kết quả tính toán Chọn và bố trí cốt thép cho tiết diện

+ Căn cứ các yêu cầu cấu tạo

+ Căn cứ chiều mô men

+ Tính a, a’ Nếu sai lệch với giả thiết nhiều phải chọn và tính lại

a h A R Ne

b

o s sc m









- Trường hợp m  R → cốt thép đã cho là chưa đủ tuỳ thuộc từng trường hợpchọn một trong các cách:

+ Hoặc tính cả A’s và As theo bào toán 2 (hay dùng)

' '

2

a h R

Ne A

h

a

o s

Tính toán cấu kiện chịu kéo lệch tâm theo lực cắt

Điều kiện hạn chế, điều kiện cường độ và trình tự tính toán giống như đối với cấu