Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 4.2

Bê tông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do BT và cốt thép cùng cộng tác chịu lực. Bê tông là đá nhân tạo được chế tạo từ các vật liệu rời và chất kết dính. Đặt cốt thép vào vùng n

4.6 Tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng

4.6.1 Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng

Phân tố A ở khu vực chịu lực cắt lớn có trạng thái ứng suất như hình vẽ trên Bảnchất của sự phá hoại trên tiết diện nghiêng là do:

+ Hoặc 1> Rbt sẽ làm xuất hiện các khe nứt nghiêng

+ Hoặc 3 lớn  dải BT nằm giữa các khe nứt bị ép vỡ

Cũng có thể hiểu sự phá hoại trên tiết diện nghiêng là do:

+ Mô men uốn làm quay hai phần dầm xung quanh vùng nén

+ Lực cắt kéo tách hai phần dầm theo phương vuông góc với trục dầm

Cốt dọc, cốt đai, cốt xiên có tác dụng chống lại sự quay của hai phần dầm

Cốt đai, cốt xiên có tác dụng chống lại sự kéo tách của hai phần dầm

Sự phá hoại xảy ra khi:

+ Hoặc dải BT nằm giữa các khe nứt bị ép vỡ

+ Hoặc các CT không đủ khả năng chịu lực

+ Hoặc các CT bị kéo tuột do neo không chặt

Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng có liên quan đồng thời đến mô men và lực cắt.Nhưng cho đến nay tiêu chuẩn thiết kế vẫn tách riêng việc tính toán trên tiết diệnnghiêng theo lực cắt và theo mô men

4.6.2 Sơ đồ ứng suất, điều kiện cường độ

Sơ đồ ứng suất

Giả thiết nội lực trong các cốt thép là lực kéo dọc

theo trục của nó Ở TTGH, tại đầu tiết diện nghiêng

ứng suất trong cốt thép đạt cường độ s= Rs nhưng

tại cuối tiết diện nghiêng ứng suất trong cốt thép

chưa đạt tới cường độ s< Rs

Để đơn giản tính toán, lấy cường độ

tính toán chịu cắt cho cốt đai và cốt xiên Rsw 0,8RRs

(Rsw cho trong tiêu chuẩn thiết kế)

Từ đó có sơ đồ tính toán như hình bên

Điều kiện cường độ:

M- Mô men uốn tính toán tại tiết diện thẳng góc đi qua điểm cuối của tiết diện nghiêng đang xét (điểm A).

Asw ; As,inc – Diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai và của một lớp cốt xiên

Qb- Khả năng chịu cắt của BT vùng nén, được xác định bằng công thức thực nghiệm :

Qb=

C

bh

R bt n f b

2 0

Loại bê tông  2  3  4 

Bê tông nặng và bê tông tổ ong 2,0 0,6 1,5 0,01

VI, AT-VII (dùng kết hợp) các hệ sốb2,b3,b4cần phải nhân với hệ số 0,8R

n - Hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục:

Khi lực dọc là lực nén thì : n= 0,1

0

bh R

N bt

 0,5 ;

Khi lực dọc là lực kéo thì : -0,8R n= - 0,2

0

bh R

N bt

; Đối với BTCT ƯLT thì N= P (P- Lực nén trước)

f - Hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T và chữ I khi cánh nằm trong vùng nén :

b f  f

 0,5

Ở đây lấy b’f b+ 3h’f và cốt thép dọc phải được neo vào cánh

Trong mọi trường hợp: (1+ f+ n)  1,5

C- Hình chiếu của tiết diện nghiêng trên phương trục cấu kiện

Cách tìm C ứng với tiết diện nghiêng có khả năng chịu lực cắt nhỏ nhất được trình bày ở phần sau

Giá trị Q được hạn chế b Q bmin Q b Q bmax

Q    R bh Khi thí nghiệm với cấu kiện chịu cắt thuần tuý, kết quả cho thấy cấu kiện không bị nứt nghiêng khi Q2,5Rbtbh0 Tức là khả năng chịu lực cắt lớn nhất của bê tông là :

Q bmax = 2,5 Rbtbh0

Điều kiện để đảm bảo khả năng chịu ứng suất nén chính:

Bê tông vùng nén không bị ép vỡ khi thoả mãn điều kiện:

Q 0,3w1b1Rbbh0

s- Khoảng cách giữa các cốt đai theo phương trục cấu kiện.

b1- Hệ số xét đến khả năng phân phối lại vật liệu của các loại BT khácnhau

b1= 1- Rb ;

Rb- Tính bằng Mpa

- Hệ số phụ thuộc loại bê tông cho trong bảng 4.1;

Khi có lực tập trung đặt gần gối tựa thì còn phải thoả mãn điều kiện:

Q  Qb.max = 2.5 Rbtbh0

Khi các điều kiện trên không thoả mãn thì phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăngcấp độ bền BT

4.6.3 Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt

Điều kiện tính toán

Q - Khả năng chịu cắt của cốt xiên

Trường hợp không đặt cốt ngang

Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy khi đã thoả mãn điều kiện thì điều kiện đểcấu kiện không cần đặt cốt ngang mà không xuất hiện khe nứt nghiêng S là:

C

h b R

R bt n

 - Hệ số phụ thuộc loại bê tông (cho trong bảng 4.1)

n - Hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục đã xét ở phần trên

C - Chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng trên trục cấu kiện tính từ mépgối tựa đến điểm cuối vết nứt nghiêng

Khi không cần đặt cốt đai theo tính toán (thỏa mãn ) thì cần đặt cốt đai với các điềukiện khác như sau:

Các điều kiện khác về bước đai

Ngoài khoảng cách theo tính toán, bước đai s đồng thời phải thoả mãn các yêu cầu:+ Để đảm bảo cho bê tông giữa hai lớp cốt đai đủ khả năng chịu cắt: s  smax

+ Để bê tông và cốt đai kết hợp chịu cắt tốt : s  s CT

C

h b R

max

)1( 

 (4.35)

c = s max

Xác định bước đai cấu tạo ( s ) ct

- Trong bản đặc không phụ thuộc chiều cao, trong tấm có lỗ chiều dày nhỏ hơn 300mm và trong dầm có h< 150mm khi đã thoả mãn điều kiện:

C

h b R

Q b4(1n) bt 02

- Các trường hợp còn lại, khoảng cách cấu tạo giữa các lớp côt đai trong các đoạn đầm như sau:

+ Đoạn đầu dầm (đoạn tính từ mép gối tựa trở ra), ký hiệu: ađ:

Đối với dầm chịu tải phân bố : ađ = l/4

Đối với dầm chịu tải tập trung : ađ = max( l/4 và aP ), với aP – Khoảng cách từ mép gối tựa đến điểm đặt của lực tập trung gần nhất)

Khi h  450mm : ,150 )

2min(h mm

s CT 

Khi h > 450mm : ,200 )

3min(h mm

Điều kiện cường độ:

Khi không đặt cốt xiên, điều kiện cường

M C

bh R

2 0

  

C

M Q

u q C sw Tiết diện nghiêng nguy hiểm C : 0

Khảo sát hàm Qu theo biến C:

sw b

C

M dC

M

C 0

Về phương diện toán học, tại C= C0 hàm Qu sẽ có cực trị Song với bài toán tính cốt

đai, ngoài sự phụ thuộc vào C , giá trị cực tiểu của Q0 u (ký hiệu Q umin) còn phụ thuộc

vào cách bố trí cốt đai trên dầm và các phương thức tác dụng của tải trọng Kết hợp

với kết quả thực nghiệm đối với các trường hợp dầm chịu tải khác nhau và trong

các trường hợp bố trí cốt đai khác nhau, người ta tìm được giá trịC ứng với khả 0

năng chịu lực cắt của tiết diện nghiêng là bé nhất (Q umin)

Xác định bước đai tính toán (s tt ) trường hợp dầm chịu tải phân bố đều cốt đai đặt

đều

Gọi q là tải trọng phân đều tác dụng lên cấu kiện Tải trọng này làm giảm lực cắt 1

tính toán tại điểm cuối tiết diện nghiêng đang xét q = g khi toàn bộ tải trọng là tải 1

trọng thường xuyên g

2

1

p g

q   khi tải trọng gồm tải trọng thường xuyên g và tải trọng tạm thời p

Lực cắt lớn nhất (Qmax) bằng phản lực gối tựa;

Lực cắt ở về một phía của tiết diện nghiêng: Q = Qmax –q C1

- Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng C:

1 max

0

q q C

C

M Q

0

q q

M C

dC

dQ

sw

b u

+ Khi

1 0

q

M C

q



+ Khi q> 0,56q : sw

1 0

q q

M C

sw

b



 Tức là khi giá trị q1 nhỏ, Co không phụ thuộc vào sự bố trí cốt đai

Với giá trị C0 xác định được, ta có điều kiện cường độ tương ứng:

b  sw  o

C

M Q

0 min max    

Từ điều kiện cường độ lấy dấu “=” ta xác định được q Từ đó xác sw

định được bước đai tính toán (stt)

Trong thiết kế, q được xác định như sau: sw

+ Khi

6,0

2 1

2 max

2

Q Q M

Q Q

b

b sw

1 max 1

0

b b

Q Q h

2 1 max

2h

Q Q

M

Q Q

b

b sw

h

Q Q

3

2 0

max 3

2 max

22

h

Q q

Q q

b

b b

b sw

A R

Bước 2: Tính smax ;

Bước 3: Xác định bước đai cấu tạo (sct);

Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế :

+ Xác định h0



 ; w1 15w 1,3

+ Kiểm tra điều kiện hạn chế : Qmax 0,3w1b1R b bh0 Nếu không thoả

mãn phải tăng kích thước tiết diện hoặc cấp độ bền của bê tông

Bước 5: Xác định bước đai tính toán(stt) theo trình tự:

Kiểm tra điều kiện tính toán:

C

h b R

Q b4(1n) bt 02

 Ứng trường hợp bất lợi nhất C = 2h0 ; với cấu kiện chịu uốn thông thường (n 0),được chế tạo từ bê tông nặng bê tông nặng  4= 1,5 , điều kiện tính toán trở thành:

Với cấu kiện chịu uốn thông thường(n 0) , được chế tạo từ bê tông nặng (b2 2

; b3 0,6), tiết diện chữ nhật hoặc chữ T có cánh trong vùng kéo

( f 0): M = b 2

0

2R bt bh ; Q bmin 0,6R bt bh0

+ Xác định bước đai cho toàn dầm (s):

Tuỳ thuộc từng trường hợp tính qsw theo các công thức từ đến đến

Từ đó có :

sw

sw sw tt q

A R

s 

Bước 6: Xác định bước đai thiết kế (s):

s = min(stt ; smax ; sct) ,chú ý làm tròn cm

Xác định bước đai tính toán trường hợp tải phân bố đều, cốt đai đặt không đều

Từ gối tựa ra giữa nhip, lực cắt giảm

dần Để tiết kiệm, cách gối tựa một đoạn

a

l 1 (a- đoạn đầu dầm ) có thể tăng

khoảng cách giữa các lớp cốt đai Gọi

1

Q = Q

Q max

S 2 2

1

1

Trong đoạn l1 có: qsw1 tương ứng với bước đai s1

Ngoài đoạn l1 có qsw2 tương ứng với bước đai s2

Việc tính toán cốt đai được tiến hành theo trình tự:

Từ bước1 đến bước 6 ,với trị số Qmax thực hiện giống như trên (chú ý các ký

hiêu qsw được thay bằng qsw1 ; s được thay bằng s1), ta xác định được bước đai thiết

kế cho đoạn đầu dầm : s1 = min(stt ; smax ; sct)

Bước 7: Xác định đoạn l1

+ Tính

1 1

s

A R

s

A R

1

q

M C

b

b sw

1 max 01 1 1

sw sw sw b

q q

C q Q C q C

M C l

01 2 min max

1

)(

C q

C q Q Q

CVới cấu kiện chịu uốn dùng BT nặng lấy C=2h0 điều kiện tính toán được viếtlại như sau:

Q 0,75R b.hNếu điều kiện trên đuợc thoả mãn thì đặt cốt đai theo cấu tạo

Nếu điều kiện trên không được thoả mãn tiến hành kiểm tra cường độ theo trình tự sau

+ Tuỳ thuộc từng trường hợp, tính *

Nếu không thoả mãn phải chọn lại s2 và tính toán lại

Xác định bước đai trường hợp dầm chịu tải trọng tập trung

Tiết diện tính toán gồm tất cả các tiết diện nghiêng Ci xuất phát từ mép gối tựa và từ

vị trí bắt đầu thay đổi bước đai: C  i C Mmax( Ở đây CM max là khoảng cách từ

điểm đầu tiết diện nghiêng đến tiết diện có mô men lớn nhất) Quá trình tính toán cốt đai được tiến hành theo

các bước:

Bước 1: Xác định các tham số vật liệu (Như

trên);

Bước 2: Tính smax;

Bước 3: Xác định bước đai cấu tạo (sct)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế với Qmax

(như trên)

Bước5: Xác định bước đai (s):

Kiểm tra điều kiện tính toán theo(4.52):

+ Nếu điều kiện (4.52) thoả mãn thì đặt cốt đai

theo cấu tạo

+ Nếu điều kiện (4.52) không thoả mãn thì tính

toán cốt đai theo trính tự:

b oi

h

C Q

Q

2

i swi C

Q q





Khi

o

i i oi

C

Q Q

q  

Khi

o

i i o

i

h

C C

M

Q Q

q (  )2

Khi

o

i i

Q Q

q  

Xác định bước đai theo tính toán trong mỗi đoạn :

swi

sw sw tt

q

A R s

2

S 1

C C

F3

C 1

Q1

Q =Q -F2 1 1

Q =Q -F -F3 1 1 2

Bài toán thiết kế

Trong thiết kế thực hành,có thể dùng quy trình thiết kế cốt đai đặt đều và không có

cốt xiên như sau:

- Bước 1 Kiểm tra điều kiện hạn chế

Kiểm tra điều kiện này để đảm bảo độ bền trên dải nghiêng giữa các vết nứt xiêntheo điều kiện:

0 1 1

3 ,

E

w b

s





Es, Eb - mô đun đàn hồi của cốt thép và bê tông, tính bằng Mpa

Asw: Diện tích của một lớp cốt đai = (số nhánh đai)x(diện tích của 1 nhánhđai)

b: bề rộng tiết diện chữ nhật hoặc bề rộng của sườn tiết diện chữ T, I

s: khoảng cách bố trí của các cốt đai (bước cốt thép đai) Khi kiểm tra điềukiện hạn chế có thể chọn s theo yêu cầu cấu tạo (Mục 8R.7 của TCXDVN356-2005) Cụ thể như sau:

Nhóm cốt thép đai CI hoặc CII

Đường kính cốt đai f≥6 khi dầm có chiều cao h<8R00mm ; đai có f≥8Rmm khidầm có chiều cao h≥8R00mm

Khi dầm có bề rộng <150mm, cho phép dùng đai 01 nhánh Khi dầm có bềrộng b=150-350mm dùng đai 02 nhánh Khi dầm có bề rộng b>350mmdùng đai trên 03 nhánh

Ở vùng gần gối tựa: một khoảng bằng 1/4 nhịp khi có tải trọng phân bốđều, còn khi có lực tập trung – bằng khoảng cách từ gối tựa đến lực tậptrung gần gối nhất, nhưng không nhỏ hơn 1/4 nhịp, khi chiều cao tiếtdiện cấu kiện h, bước cốt thép ngang (s) lấy như sau:

 450 mm: lấy không lớn hơn h/2 và ≤ 150 mm

> 450 mm: lấy không lớn hơn h/3 và ≤ 500 mm

– Trên các phần còn lại của nhịp khi chiều cao tiết diện cấu kiện lớn hơn

300 mm, bước cốt thép đai lấy không lớn hơn 3/4h và ≤ 500 mm

Với bê tông nặng, hệ số  1 được xác định theo công thức:

b

b1 1 0.01R

trong đó: R cường độ chịu nén tính toán của bê tông nặng, tính bằng MPa b

- Bước 2 KIểm tra điều kiện tính toán

Đối với cấu kiện bê tông cốt thép không có cốt thép đai chịu lực cắt, để đảm bảo độbền trên vết nứt xiên cần tính toán đối với vết nứt xiên nguy hiểm nhất theo điềukiện:

c

h b R

2 0

Trong đó: vế phải của công thức (8R4) thoả mãn điều kiện sau:

R bt n

b4 1  02

≤2,5R bt bh0

Hệ số  3=0.6; và hệ số  4=1.5 với bê tông nặng

Hệ số n, xét đến ảnh hưởng lực dọc, được xác định như sau:

- khi chịu lực nén dọc, xác định theo công thức:

5 0 1

, 0

0





bh R

N

bt n

Đối với cấu kiện ứng lực trước, trong công thức (78R) thay N bằng lựcnén trước P; ảnh hưởng có lợi của lực nén dọc trục sẽ không được xétđến nếu lực nén dọc trục gây ra mô men uốn cùng dấu với mô men dotác dụng của tải trọng ngang gây ra

- khi chịu lực kéo dọc trục, xác định theo công thức:

8 0 2

, 0

N

bt n

Q≤ 0.75Rbtbh0 (8R4a)Điều kiện này nếu thoả mãn thì cốt đai chỉ cần đặt theo yêu cầu cấu tạo Khi không thoả mãn điều kiện này, cần tính toán cốt đai chịu lực cắt Điều kiện về khả năng

chịu lực là:

sw

b Q Q

Trong đó:

Lực cắt Q trong công thức (75) được xác định từ ngoại lực đặt ở một phía

của tiết diện nghiêng đang xét

Lực cắt Q do riêng bê tông chịu, được xác định theo công thức: b

c

bh R

2 0

2 1  

c q

Khi đó trình tự tính toán có thể thực hiện đơn giản như sau:

2.1 Chọn cốt đai theo yêu cầu cấu tạo: bao gồm nhóm của thép đai, đường kính cốt đai, số nhánh cốt đai và bước cốt đai (đã nêu ở trên)

(Khi cấu tạo cốt đai, lưu ý cốt đai được đặt với bước đai không đổi s)

2.2.Xác định: q sw và c 0

s

A R

Hệ số j b3=0.6 với bê tông nặng

Hệ số f xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén trong tiết diện chữ T, chữ Iđược xác định theo công thức:

5 0 75

, 0

0

' '







h b

h b

q

bh R c

2 0 2

0

Hệ số j b2=2.0 với bê tông nặng;

Và c0 thoả mãn điều kiện h0≤c≤2h0;

2.3 Xác định khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông (Q u =Q b +Q sw )

Nếu xác định được c0 thoả mãn (8R0) thì khả năng chịu cắt tối thiểu của cốt đai và bêtông (vế phải của biểu thức 75) sẽ là:

sw bt n f b

4

Q

A R bh R

s b f n bt sw swBước đai s tính theo biểu thức này không nhỏ hơn 50mm, nếu tính ra khoảng cách squá nhỏ, cần tăng thêm đường kính của cốt đai hoặc số nhánh cốt đai, sau đó quaytrở lại bước 2.2

Bài toán kiểm tra

* Trường hợp dầm chịu tải trọng phân bố:

Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực trên tiết diện nghiêng được tiến hành

Bước4: Kiểm tra khả năng chịu lực cắt Q :

- Xác định các tiết diện cần tính toán kiểm tra: Các tiết diện cần tính toán kiểm tra là

các tiết diện nghiêng nguy hiểm C0 xuất phát từ mép gối tựa và từ vị trí bắt đầu có sựthay đổi bước đai

- Tính

i

sw sw swi

s

A R

q  , kiểm tra điều kiện chống phá hoại giòn cho đoạn đầu dầm:

q

M C

q q

M C

swi

b i

1

q

M C

b

b sw

1 max 01 1 1

sw sw

sw b

q q

C q Q C q C

M C l

01 2 min max

1

)(

C q

C q Q Q

- Kiểm tra theo điều kiện: ađ l1

* Trường hợp dầm chịu tải tập trung:

- Từ bước 1 đến bước 3 tiến hành giống như đối với trường hợp dầm chịu tải trọng

phân bố

- Bước4: Kiểm tra khả năng chịu lực cắt Q theo qsw:

+ Căn cứ vào sơ đồ chịu tải của dầm (theo bài toán tính cốt đai như đã trình bày trên) tính qswi cho các đoạn dầm;

+ Căn cứ cấu tạo thực tế của cốt đai trên các đoạn dầm, tính qswi Thực tế ;

+ Kiểm tra theo điều kiện: qswi Thực tế  qswi

4.6.4 Tính toán tiết diện nghiêng có đặt cốt xiên

Điều kiện tính toán cốt xiên

Khi bố trí cốt đai không đủ, đoạn dầm cần bố trí cốt xiên là đoạn có Q  Q u

* Cấu tạo các lớp cốt xiên:

67