Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 7

Bê tông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do BT và cốt thép cùng cộng tác chịu lực. Bê tông là đá nhân tạo được chế tạo từ các vật liệu rời và chất kết dính. Đặt cốt thép vào vùng n

Chương VII: TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT THEO NHÓM TTGH

THỨ HAI

7.1 Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn

7.1.1 Khái niệm chung

7.1.2 Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm

- Quan hệ giữa độ cong với độ cứng của dầm

- Trạng thái ƯS – BD của dầm sau khi nứt

- Độ cứng của dầm

7.1.3 Tính độ võng của dầm

a Tính độ võng của dầm đơn giản tiết diện không đổi

- Độ cứng của dầm đơn giản tiết diện không đổi

- Độ võng của dầm

- Giới thiệu cách tính toán bằng đồ thị

b Tính độ võng của dầm liên tục (tự đọc giáo trình)

c Độ võng toàn phần của dầm

* Chú ý: Tính độ võng của cấu kiện chịu nén lệch tâm kéo lệch tâm(tham khảo TCVN 5577 – 1991)

7.2 Tính bề rộng khe nứt (lên lớp 1,0 tiết, chuẩn bị 1t)

7.2.1 Khái niệm chung:

- Các nguyên nhân gây nứt

- Tác hại của khe nứt

- Cấp chống nứt

7.2.2 Bề rộng khe nứt trên tiết diện thẳng góc:

- Thiết lập công thức xác địng bề rộng khe nứt

- Thiết lập công thức xác định khoảng cách giữa hai khe nứt

- Bề rộng khe nứt theo công thức thực nghiệm

- Bề rộng khe nứt toàn phần

7.1 Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn

7.1.1 Khái niệm chung

- Các nguyên nhân hình thành khe nứt :

Khe nứt vừa sinh ra mắt thờng khụng nhỡn thấy Khi mắt thường thấy được thỡ

- Tỏc hại của khe nứt

+ Khụng bảo vệ được cốt thộp

Cấp 1: khụng cho phộp xuất hiện khe nứt

Cấp 2: cho phộp cú khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế Khi tải trọng ngắn

hạn dừng tỏc dụng khe nứt phải tự khộp lại.

Những yờu cầu chi tiết về cấp chống nứt tham khảo PL10;11

Đ2.Tính toán về sự hình thành khe nứt

1 Các giả thiết tính toán:

- Sau khi biến dạng tiết diện vẫn đợc coi là phẳng

- Độ dãn dài tương đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá trị bằng b

ser bt

E

2

( vỡ khi ưs kộo trong bt đạt đến cường độ chịu kộo thỡ Ebt

=0.5Eb); ứng suất trong bê tông vùng kéo được coi là phân bố đều với trị số

là R bt, ser

- ứng suất trong bê tông vùng nén được xác định có xét đến biến dạng

đàn hồi và không đàn hồi của bê tông Biến dạng không đàn hồi được kể

đến khi có lực nén trớc P của cốt thép ƯLT

2 Cấu kiện chịu kéo đúng tâm

* Sơ đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc ứng khi bê tông sắp sửa nứt:

Ncrc

Rbt,ser

s ser

2 Cấu kiện chịu uốn

a, Khi ch ư a kể đến ảnh h ởng của co ngót, từ biến

* Sơ đồ tính :

Khi bê tông sắp sửa nứt (chưa nứt), coi vật liệu làm việc đàn hồi, biểu đồ

ƯS pháp có dạng tam giác, hệ số đặc trưng cho biến dạng của bê tông vùng

kéo

b

ser bt b

t

ser bt bt

t

E

R E

a x h R E

x h

a x R E

ser b s s s

ser bt s

sc sc

(7.2)

z R

x

z

ser bt b

bn

A

s s bt ser bt s sc

(7.4)Thay các giá trị của (7.2), (7.3) vào (7,4) và triệt tiêu Rbt,ser ở hai vế ta được:

)2()

(.)'(

)(

2)

(2

2

/

/

/ /

x h A a x h A a

x A

S

x h

a x h A A

x h

a x A x

h

S

bt s

s

bo

s bt

s bo

Sso; S’ so mụmen tĩnh của diện tớch cốt thộp chịu kộo, chịu nộn đốivới trục trung hũa;

Đối với tiết diện chữ I, sau khi giải( 7.5 ) ta có:

s f

f

A A

A h

a A

h

h h

b h

'1(2)

5,01(2.1

/ /

/





(7.6) Trong đó:

/ ( / ) /;

f f

f b b h

A   A f (b f  b)h f

s s f

f red b h A A A A

bt bt ser bt bz

s sc

A

S A R zdA a

x A

ser bt bo

so so

bo

x h

I I

I

/ )

(2

b

x h

I I

(7.10) Điều kiện để tiết diện không bị nứt :

M M crc R bt,ser W pl

Trong các công thức trên :

I bo;I so;I so/ - Lần lượt là mô men quán tính đối với trục trung hòa của diện

tích vùng bê tông chịu nén; của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt thép chịu nén

Sbo - Mô men tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo

WPl - Mô men kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông chịu kéo

Chú ý: Cho phép tính gần đúng giá trị WPl = γWred

Trong đó γ - Hệ số xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo, xác định theo Phụ lục 18 (giáo trình)

b, Khi kể đến ảnh h ởng của co ngót (Vẽ thêm Mcp vào hình)

Sự co ngót của bê tông gây ứng suất kéo trong bê tông và gây ứng suất nén

trong cốt thép Sơ đồ ứng suất do bê tông co ngót được thể hiện trên hình:

ứng suất trong cốt thép  8 và  8/ có thể lấy gần đúng bằng ứng suất hao do

co ngót gây ra đối với cốt thép căng trước

N8(Trong sơ đồ a) N8 đặt tại đỉnh lõi (sơ đồ b không gây kéo) + Mcp (Sơ đồ

Từ (7.12) cho thấy do ảnh hưởng của co ngót khả năng chống nứt của cấu

kiện giảm một lượng bằng Mcp

(ảnh hưởng của từ biến đến khả năng chống nứt của tiết diện được giải thích

tương tự như ảnh hởng của co ngót)

-+

-) (e0 r N

* Điều kiện để tiết diện không nứt :

N(e0  r) R bt,ser W pl  M N.e0 R bt,ser W pl N.r

(7.13) Trong đó :

r - Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép trên của lõi (nằm ở phía chịu nén nhiều), đợc xác định theo công thức :

Ared , Wred - Diện tích tiết diện qui đổi và mô men kháng uốn đối với thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện qui đổi khi coi vật liệu làm việc đàn hồi.(Từ (7.13) cho thấy khi có lực nén N, khả năng chống nứt của tiết diện tăng lên một lợng bằng Nr)

4 Cấu kiện chịu kéo lệch tâm :

-+

+

) (e0 r N

Khi tính toán cấu kiện chịu kéo lệch tâm theo sự hình thành khe nứt, ngời

ta qui đổi tiết diện theo bê tông vùng kéo, tức là :

2 ( /) ;

red s

s A A A

s E

E





(7.16)

Từ đó ta có :

2 ( /)

s s

pl

A A A

W r







 (7.17)

5 Tính toán theo sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng

Sinh viên tham khảo : “ Kết cấu Bê tông cốt thép Phần cấu kiện cơ bản.Phan Quang Minh (chủ biên) Ngô Thế Phong Nguyễn Đình Cống Nhàxuất bản Khoa học kỹ thuật”

Đ3 Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo sự mở rộng khe nứt

1 Công thức tổng quát của bề rộng khe nứt (a crc) trên tiết diện thẳng góc

a, ứ ng suất trong bê tông và cốt thép chịu kéo sau khi nứt

Xét cấu kiện chịu kéo N đặt đúng tâm với :

acrc - Bề rộng khe nứt

lcrc _ khoảng cách giữa hai khe nứt (vừa xuất hiện)

Vì bê tông không đồng chất nên acrc và lcrc có giá trị khác nhau dọc theo trục cấu kiện Để đơn giản tính toán coi chúng có giá trị không đổi Từ đó sơ

đồ ứng xuất trong cốt thép và bê tông được thể hiện trên hình sau:

s ss s

bt crc a

l   

crc s

s crc crc s crc s

E l l l

- Hệ số xét đến sự làm việc chịu kéo của bê tông trong khoảng

giữa hai khe nứt

crc crc s

s s

E

crc s

s s

Chú ý : + lcrc và s lớn thỡ a crc cũng lớn

+ Đối với cấu kiện chịu kéo đúng tâm : s = N/As

+ Đối với cấu kiện chịu uốn, nén và kéo lệch tâm, giá trị s được xác định trong phần tính toán biến dạng của cấu kiện.

2 Khoảng cách giữa các khe nứt: ( lcrc )

Xét đoạn dầm chịu kéo đúng tâm tại thời điểm có khe nứt (1) vừa xuất hiện và khe nứt mới (2) sắp sửa hình thành, ta có sơ đồ ứng suất nh hình:

ser bt

2

ser bt

ser bt b

k

bt bt

E

R E

R E

,

5,

b

ser bt bt

s

s s s

E R

E

R

, ,

Từ công thức trên ta thấy ( Rbt,ser  ; S  ;   )  l crc  a crc  Muốn

hạn chế bề rộng khe nứt thì dùng thép có gờ (  ) với đường kính nhỏ (S  )

- Đối với cấu kiện chịu uốn + kiện chịu nén lệch tâm  1

- Đối với cấu kiện chịu kéo (đúng và lệch tâm)  1,2

l- Hệ số xét đến tính chất tác dụng của tải trọng:

- Tải trọng tác dụng ngắn hạn : l= 1

- Tải trọng tác dụng dài hạn và tải trọng lặp lại:

+ Đối với bê tông nặng :

ở trong độ ẩm tự nhiên : l= 1,6 - 15

ở trong trạng thái ngập nước : l= 1,2

ở trong trạng thái khi ướt, khi khô : l= 1,75

+ Đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông tổ ong tham khảo TCXDVN 356 – 2005

- Hệ số xét đến tính chất bề mặt của cốt thép

1 - Đối với thép thanh có gờ

= 1,2 - ,, sợi thép có gờ hoặc dây bện (cáp)



h b



d - Đường kính cốt thép dọc chịu kéo (mm) nếu chúng gồm nhiều loại

đường kính d1, d2, với số lượng tương ứng n1, n2, thì :

2 2 1 1

2 2 2 1

2 1

d n d

n d

- s ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng :

+ Đối với cấu kiện chịu kéo dúng tâm : s

s

s s

) ( 





Dấu (+) tương ứng trường hợp kéo; dấu ( - ) tương ứng trường hợp nén

Chú ý :

* Đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm :

+ Khi lệch tâm bé: es được lấy dấu ( - )

+ Khi eo,tot < 0,8ho thì lấy Z = Zs (Zs- khoảng cách từ trọng tâm cốt thép As đến trọng tâm cốt thép A/s)

* Khi cốt thép chịu kéo đợc đặt thành một số lớp theo chiều cao tiết diện, đối với cấu kiện chịu uốn,chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm với eo,tot0,8ho thì ứng suất s

tương ứng cần đợc nhân với n Trong đó :

2

a x h

a x

từ trọng tâm tiết diện của hàng cốt thép chịu kéo ngoài cùng đến mép chịu kéo của tiết diện

Trong các công thức trên eo,tot là độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâmcủa tiết diện qui đổi

acrc.1t - Bề rộng khe nứt do toàn bộ tải trọng tác dụng ngắn hạn Khi tính acrc.1t: l = 1; s xác định tương ứng với tải trọng tác dụng ngắn hạn acrc.1d- Bề rộng khe nứt do tải trọng dài hạn (tĩnh tải và hoạt tải dài hạn) tác dụng ngắn hạn Khi xác định acrc.1d : l= 1; s xác định tương ứng với tải rọng tác dụng ngắn hạn.

acrc2 - Bề rộng khe nứt do tải trọng dài hạn tác dụng dài hạn Khi xác

định acrc2 : l > 1 (Được xác định tùy thuộc loại bê tông và độ ẩm môi trường theo chỉ dẫn trên); s được xác định tương ứng với tải trọng tác dụngdài hạn

- Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2 :

Khi xác định bề rộng khe nứt toàn phần acrc có dạng (7.22); acrc.1t ; acrc2 được xác định như trên; riêng khi xác định acrc.1d, lấy l = 1

* Chú ý: Trong một số trờng hợp đặc biệt, bề rộng khe nứt cần được điều

chỉnh (tham khảo TCXDVN 356 – 2005)

4 Tính toán bề rộng khe nứt nghiêng theo tiêu chuẩn 356

* Bề rộng khe nứt nghiêng khi sử dụng cốt đai thẳng góc với trục của cấu kiện đợc xác định theo công thức :

a crc  

l (7.23) Trong đó :

Tham khảo TCXDVN 356 - 2005

- ( Xác định giống như đối với khe nứt thẳng góc).

dW- Đờng kính cốt đai; b s

A E

W b

- ứng suất trong cốt đai :

ser s sw

b

h A

Q Q

, 0

6 , 0

0

W b

W s

W SW

E h

d E

+ Qb1= (0,8 b4(1+ n)Rbt,ser )/ C

Với:

C - Hình chiếu của tiết diện nghiêng trên trục cấu kiện

Rbt,ser không đợc vợt quá giá trị tơng ứng với B30.

* Bề rộng khe nứt toàn phần :

acrc  acrc.1t  acrc.1d  acrc.2

(7.24)

ý nghĩa và cách xác định các loại bề rộng khe nứt tơng tự nh đối với khe nứt thẳng góc

f - Được xác định theo phơng pháp của cơ học kết cấu, trong đó độ cứng

EI phải đợc thay bằng độ cứng B kể đến các tính chất của bê tông cốt thép fgh- Độ võng giới hạn cho trong phụ lục 13 (giáo trình)

Đ2 Độ võng của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo

1 Độ cứng của cấu kiện:

Ký hiệu B là độ cứng chống uốn của cấu kiện BTCT thường thì ở những

đoạn không xuất hiện khe nứt thẳng góc đối với cấu kiện chịu uốn, nén và kéo lệch tâm ta có :

Diện tích cốt thép As được qui đổi thành diện tích bê tông

2 Độ võng của cấu kiện :

11

Trong đó :

+ B

M r

là độ cong do tải trọng tác dụng dài hạn

Msh; Ml - Lần lượt là mô men do tải trọng tác dụng ngắn hạn và mô men

do tải trọng tác dụng dài hạn đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện qui đổi vàvuông góc với mặt phẳng uốn

dạng của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo

Đối với bê tông nặng :

Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn : b2 = 1

Khi tải trọng tác dụng dài hạn( 2thuộc W):

+ Độ ẩm môi trường W = 40 75% : b2 = 2

+ Độ ẩm môi trường W < 40% : b2 = 3

Đối với bê tông hạt nhỏ (tham khảo TCXDVN 356)

3 Độ võng của cấu kiện (không có khe nứt trong vùng kéo).

Đối với đoạn cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo, tức là đạt cấp chống nứt 1 và 2, độ võng toàn phần trong đoạn đợc xác định theo công thức :

f f sh  f l

(7.26) Trong đó :

f sh

- Độ võng do tải trọng tác dụng ngắn hạn đợc xác định từ Msh và Bsh

f l - Độ võng do tải trọng tác dụng dài hạn đợc xác định từ Ml và Bl.

Đ3 Độ cong của cấu kiện đối với đoạn có khe nứt trong vùng kéo

1 Trong trạng thái ứng suất - biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt

Xét đoạn dầm chịu uốn thuần túy, với giả thiết tiết diện phẳng, trạng thái ứng suất- biến dạng của đoạn dầm đợc thể hiện trên hình :

x x

+ Đường trung hòa có hình lượn sóng

+ Tại tiết diện có khe nứt : xmin x; bmax

M

sh sh

sh

11

B

M B

M r

l l

1

2

red

b I E



+ Tại tiết diện giữa hai khe nứt : xmax

; bmin

; bmin

; smin

; sminGiá trị trung bình : x ; b ; b ; s ; s

s s s

b b

s

s s s

s s

E E

E E

; b

;s

; b

2 Xác định s 1

s

đợc xác định bằng tính toán Khi thiết kế, tiêu chuẩn thiết kế cho phép xác định s

Trong đó :

Sls - Hệ số xét đến thời gian tác dụng của tải trọng ; bề mặt cốt thép và cấp

độ bền của bê tông:

Với cấp độ bền của bê tông cao hơn B 7,5:

+ Khi tải trọng tác dụng dài hạn : sls= 0,8 với mọi loại cốt thép

+ Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn : sls = 1,1- Thép có gờ

1 25

, 1

h

e S m

m lS S

Trong đó:

W R

Trong tính toán lấy bằng = 0,9

4 Xác định s và b:

Từ biểu đồ ứng suất tại tiết diện có khe nứt:

+ A Z

M s

Tiêu chuẩn thiết kế cho phép xác định x theo công thức thực nghiệm:

Đặt

5 , 1 10

5 1 1





; b

s E

'

2

bh

A h

- Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn :

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng W  40  75 % :

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng W  40 % :  0,1

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng lúc bão hoà nớc, lúc khô :   0 , 18

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng bão hoà nớc (hoặc W > 75%):

+ Khi 0

/

0 h

h h

Xác định đợc  => x  .h0 thay vào (7.30) sau khi biến đổi ta đợc:

A bred  f bh0

(7.32)

b, Xác định Z

A bred Z S bred => bred

bred A

S

Z 

(7.33)

 '

0

' , S n A h a

n x h bx

)

(

/ 0

  0

2 0

/

2

h Z

f

f f

5 Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm:

Xét đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt:

s s s bred b

b b

b b

M A

Z A E

b s

s

s

A E A E Z h

s

A E A

E

Z h B

+ Tải trọng (hay M) thông qua Z và Abred

+ Tính chất đàn hồi dẻo của bê tông ( )

e e

<====>

N

 '  0

n ne M

, có: M s NZ  s A s Z

<=> s s

s s

A

N Z A

s

s s s

s s s

A E

N Z

A E

M E

M

, cã : M s  b A bred Z => A Z

M bred

s b b

s bred

b

b s

s

s s s

b

A E h

N A

E A E Z h

M h

s

s

A E A E

Z h B

A E h

N B

Độ cong của cấu kiệnr

1

thời gian tác dụng của tải trọng thông qua  và

s

 trong B

Bởi vậy độ cong toàn phần của cấu

kiện đợc xác định từ các độ cong

thành phần (phụ thuộc thời gian tác

dụng của tải trọng) đợc theo công

thức:

1 1

M B

Để đơn giản tính toán tiêu chuẩn

thiết kế cho phép coi dầm đơn giản có

tiết diện không đổi là dầm có độ cứng

Độ cứng nhỏ nhất là độ cứng đợc xác định theo mô men lớn nhất Ví dụ:

Với dầm trên B = B1; B1 đợc xác định theo M1c Mmaxc

2 max

l q M

c

=>

2 min

max

48

5

l B

M f

max l B

M f

c





(7.43)

Trong đó sơ đồ dầm và tải trọng cho trong bảng(Sửa

bảng:1/48=>5/48)