Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 5

Bê tông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do BT và cốt thép cùng cộng tác chịu lực. Bê tông là đá nhân tạo được chế tạo từ các vật liệu rời và chất kết dính. Đặt cốt thép vào vùng n

CHƯƠNG 5 : CẤU KIỆN CHỊU UỐN XOẮN

5.1.Khỏi niệm chung và cấu tạo

Khỏi niệm: Cấu kiện chịu uốn xoắn là cấu kiện vừa chịu uốn vừa chịu xoắn.

Vớ dụ: Dầm biờn của sàn toàn khối

Cột điện bị đứt dõy một phớa

Dầm cong

Đặc điểm

tố là  Hợp lực của  tạo ra cỏc ứng suất chớnh σ1 và σ3 nghiờng với trục một gúc

45o Khi σ3 lớn sẽ ộp vỡ bờ tụng Khi σ 1 > Rbt → xuất hiện cỏc vết nứt vuụng gúc với phương σ1

tớnh toỏn và cấu tạo đảm bảo cho cấu kiện làm việc an toàn

Trường hợp cấu kiện vừa chịu uốn, vừa chịu xoắn cú trạng thỏi ứng suất phức tạp Cỏc vết nứt tạo nờn một tiết diện vờnh gồm ba phớa chịu kộo và một phớa chịu nộn

cỏch tớnh chớnh xỏc TCXDVN 356-2005 chia làm hai trường hợp:

+ Tớnh theo Mt và M

+ Tớnh theo Mt và Q

tương ứng theo cả hai trường hợp trờn

Cấu tạo

Dầm biên của sàn

toàn khối

Cột điện bị đứt dây một phía

Dầm cong





1

1

3

3





Mt A

A

M t

Cốt dọc bố trí theo chu vi tiết diện và phải được neo chắc vào gối một đoạn ≥ lan hoặc phải có các biện pháp gia cố neo

(nếu dùng khung cốt hàm thì cốt đai phải được hàn chắc với cốt dọc)

Đối với tiết diện chữ T và chữ I, cốt đai phải tạo thành vòng kín trong cả sườn và cánh

5.2 Tính toán cấu kiện tiết diện chữ nhật

Điều kiện hạn chế

Mt ≤ 0,1Rbb2 h

b là cạnh bé của tiết diện

Tính toán theo sơ đồ M t và M

Sơ đồ 1: Tiết diện vênh có vùng nén cùng phía với vùng nén khi cấu kiện chỉ chịu

uốn

Giả thiết và sơ đồ tính toán:

Vùng nén được coi là phẳng, ứng suất trong bê tông vùng nén được coi là phân bố đều và vuông góc với mặt phẳng nén (AB)

Ở TTGH: b R b;sc R sc

  s ; σ sw = Rsw

Từ đó có sơ đồ tính như hình vẽ:

Các công thức cơ bản

Bỏ qua ảnh hưởng của cốt dọc chịu nén và các cốt đai cắt qua các cạnh AB, BD và

AE đến mômen đối với trục u-u vì trị số của nó nhỏ

 sin '

0 R s A s R sc A s R b AB x

mặt khác AB.sin b→ RsAs = Rbbx + RscA’s

u u

M





M  M cos R A sin h  R A cos h 

x

y

z

M

M t

B A

D E

b b

h

R s s A

R sw sw A

F

h0

b

A s

A' s

c

c

A

A E D B

H×nh chiÕu cña tiÕt diÖn vªnh lªn mÆt ph¼ng

trªn mÆt b»ng

Chia cả hai vế cho cos Lấy Mt làm thừa số chung cho vế trái Sau khi biến đổi đặt

X=

t

M

M

, có Mt ≤ Mtgh =





Xtg

x h A R tg

A

R s s sw sw o







1

) 2

(

( * )

S

A R DF q A R S

A

sw sw sw sw

sw





b h

C



→ MswAsw = h b

C S

b A

 2

*

Mặt khác có tg

c

b



 Thay vào (*) và biến đổi ta nhận được điều kiện cường độ:

MtMtgh =

X b c

x h b

c A





2 ( ) ( 1





Trong đó:

b h

b





2



w

S

b A R

R s s

sw sw

 Theo kết quả thực nghiệm nên lấy: wmin ≤ w  wmax với

 wmin =

u

w M

M



2

1

5 , 0

u

M







Nếu w  wminthì nhân RsAs trong (6.2) và (6.1) với

min

w

w





Mặt khác vế phải của điều kiện cường độ là hàm của C, kết hợp với kết quả thực nghiệm, C đồng thời phải thoả mãn 2 điều kiện:

dc

c df



0 ) ( 1

Điều kiện hạn chế:

2a’ ≤ x ≤ R h o

Chú ý:

+ Khi x < 2a’ (hoặc khi không kể đến As’ mà tính được x < 0 thì bỏ qua As’ để tính

x

+ Khi x > R h o → As quá lớn Lúc này cần nhân Mtgh trong (6.2) với

x

h o

R



Sơ đồ 2: Tiết diện vênh có vùng nén ở cạnh chịu kéo do uốn.

Cần tính theo sơ đồ 2 khi Mt > M

2

b

h b

Điều kiện cường độ:

) (

) 2 )(

) ( 1

(

2

2

c f X

b c

x h b

c A

R















(6.3) Trong đó:

b h

b





2

c

b A R

A R s s

sw sw



max min w w

) 1

( 5 , 1

; 2

1

5 , 0

max min

u w

u w

w

M M M

y





C cũng đồng thời phải thoả mãn hai điều kiện:

+ Cực tiểu f2(C) → C

+ Kết quả thực nghiệm: C ≤ 2h + b

Tính toán theo sơ đồ M t và Q

Trường hợp: M t0.5Q b

Tính toán kiểm tra theo điều kiện:

Q≤Qsw+Qb

-b

M t

3

trong đó

kiện chịu uốn

Trường hợp M t 0.5Q b

Sơ đồ phá hoại có dạng tiết diện vênh với vùng nén nằm theo cạnh biên của tiết diện Ở TTGH:  s = Rs ; sc = RSC;  b = Rb;  Sw = RSw → Sơ đồ tính như hình vẽ

1

0 R s A s R b hx R sc a S

0

k k

M





Mt Mtgh

) (

) 2 )(

) ( 1

(

3

2 1 1 1

C f C

x b h

c h

A R

q

o w

s s













6.5) Trong đó:

+

s

h A R

A R

s s

sw sw

1

1



x

y

z

Mt

b

h

b

' s

k

Q

k

c

As

k

k s

Nếu w1  0 , 5thì RsAs1 trong (6.4) và (6.5) phải nhân với 0,w51

+

t q

M

Qb

2

1 





+

h b

h





2

1



C cũng phải đồng thời thoả mãn hai điều kiện:

x ≤ R b o

Chú ý:

+ Khi x < 2a’ (hoặc khi không kể đến As1’ mà tính được x < o) thì bỏ qua As1’ để tính x

+ Khi x > R b o thì As1 quá lớn Lúc này cần nhân Mtgh trong (6.5) với

x

R



Vận dụng tính toán.

chọn trước kích thước tiết diện, bố trí cốt thép Sau đó tiến hành bài toán kiểm tra

Trình tự tiến hành

Bước 1: Xác định các tham số vật liệu

Bước 2: Sơ bộ xác định kích thước tiết diện và cốt thép.

+ Căn cứ M:

Sơ bộ chọn b, h

Kiểm tra điều kiện Q≤ và Mt≤0,1Rbb2 h

Sơ bộ tính: A

o s s

h R

M

9 , 0

*

s > A*

s; S < S* và thoả mãn các yêu cầu cấu tạo

Bố trí At

s trên b và h thành AS và AS1

Bước 3: Tính Mtgh

+ Tính w (hoặcw1 ); wmin; wmax

Kiểm tra điều kiện:

max min w w

+ Tính x từ (6.1) v à (6.4) Kiểm tra điều kiện hạn chế: x R h o

(Hoặc x R b o)

+ Xác định C

Bước 4: So sánh Mt với Mtgh Tuỳ mức độ chênh lệch mà có phương án xử lý thích hợp