Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn toán hệ chuyên các trường năm 2015 2016 có lời giải (ST>)

https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE THI TUYẾN SINH LỚP oe CHUNEN BAC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian gi

https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE THI TUYẾN SINH LỚP oe CHUNEN BAC GIANG

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: O

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa, khi đó rút gọ

b) Tìm sô chính phương x sao cho A có giá trị là sô nguyê

2) Tìm giá trị m đề phương trình: x” +zmx+m”—3=0 có hai nghệ phân biệt xị; xa sao cho: xị + 2x = 0

Câu III: Cho quãng đường AB dài 150 km Cùng một lúc‹€ð.Xe thứ nhất xuất phát từ A đến B, xe thứ hai đi từ

B vê A Sau khi xuât phát được 3 giờ thì 2 xe gặp nhau “Biệt thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhât

nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu IV: Cho đường tròn (O:R) có đường kính Ạp Điểm C là điểm bắt kỳ trên (O) C # A,B Tiếp tuyến tại C

cắt tiếp tuyên tại A,B lần lượt tại P,Q N

2) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của Gon tròn đường kính PQ

3) Gọi M là giao điểm của OP với AŒ£N là giao điểm của OQ với BC Chứng minh: PMNQ là tứ giác nội tiếp

4) Xác đinh vị trí điểm C dé đường «rồn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất

Dat t=x° , voi t> 0 phuong trình (2) trở thành

® AÍx+l là ước của 5 (*)

i van toc của xe đi từ A đên B là x (km/h) (x > 0)

Gọi vận tốc của xe đi tir B dén A 14 y (km/h) (y > 0)

Sau 3 giờ, quãng đường đi được của xe di tir A 14 3x (km)

quãng đường đi được của xe đi từ B là 3y (km)

Sau 3 giờ kế từ khi cùng xuất phát, hai xe gặp nhau, do đó ta có phương trình 3x + 3y = 150

Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú

Xét tam giác vuông OAP và tam giác vuông OCP cé:

oe

= AOAP =AOCP (cạnh huyền-cạnh góc vuông) OA=OC=R

www.facebook.com/daykemquynhonofficial

Tu (2) va (4) tacé6: POQ = POC +QOC = + (COA+COB) = = 5 Ì _180° = =90” e

=> A POQ vuông tại O

Tu (1), (3) và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPQ ta có: AP.BQ =CP.CQO = co (đpcm)

2) Xét tam giác vuông OPQ, gọi I là trung điểm cạnh huyền PQ, khi đó: IP = IQ = IO KR :

Mặt khác, do AP // BQ nên APQB là hình thang và nhận IO là đường trung bình, vinh OI//BQ

Tương tự QO L BC

=> OMN = OCN (hai góc nội tiệp cùng chắn cung ON)

OCN = PQO (cùng phụ với CON) (8)

Tur (5) va (6) > AB là tiép tuyén của đường tròn đường kính PQ tai O roa

3) Vì OC = OA = R, PC = PA (cmt) nên PO là trung trực của đoạn ACS 41 AC

Tứ giác OMCN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật > as à tứ giác nội tiếp

ae

Mặt khác OMN + PMN = 180° => PQO + mS Gey

Mặt khác, do các tam giác OCQ và OCN vuông, suy ra:

4) Gọi H, I là trung điểm MN, PQ K là weine tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ

Vì OP là trung trực AC ba nén `” điểm AC, tương tự N là trung điểm BC

Ds om \ ra © OI= ne © ; C ©OC L AB ©C là điểm chính giữa cung AB

ính đường tròn ngoại tiếp PMNQ nhỏ nhất khi C là điểm chính giữa cung AB của đường tròn (O)

` Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số không âm, ta có:

Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial www.facebook.com/daykemquynhonofficial

https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SO GDDT BAC LIEU KỲ THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian làm bài: I50 phút

a Chimg minh với mọi số n lẻ thì n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 NS

b Tim nghiệm (x; y) của phương trình x? + 2y? + 3xy + 8 = 9x + ly với x, y thuộc N* my

Cau 2 (2,0 diém)

Cho phương trình 5x? + mx — 28 = 0 (m là tham só) Tìm các giá trị của m để phương trình cố 2nghiệm phân

NỈ @) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN Vẽ tiếp tu ủa đường tròn (O) tại B Đường thăng

Sa a Chứng minh rang MNFE 1a tứ giác nội tiếp rx,

E = b Gọi K là trung điểm của FE Chứng minh rằng ông góc với MN

5 £ Cau 5 (2,0 diém)

š œ hình chiêu vuông góc của B và C trên d Tìm gid lớn nhất của chu vi tứ giác BHKC

A=m?+560>0 với mọim \ ¢

Nên phương trình luôn có 2 ndhigin phân biệt xạ, xa

Vin là số lẻ suy ra n + 2 = 2k + 1, k là số nguyên C>

8 <=> X(x + 2y) + y(x + 2y) — 8(x + y) — (x + 2y) + 8= €

EE

N© Với x> 1, y= 1 (vì thuéc N*) suy rax+y-1>1>0 xs

A” =(m— 2} —- (2m —- 6) = m? — 6m + 10 = (m - 3)? + l >0 với mọi m

Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm

phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

<=> 2m — 6 > 0 và 2(m - 2) >0 <=> m > 3

Vậy m > 3 thỏa mãn yêu câu

b Choa, b,c >0 vaa+b+c =3 Chimg minh rang a +b? +c + 1 Âu n6

Áp dụng bắt đăng thức cô sỉ: a` + l/a > 2a?; b` + 1/b > b2; c` + l/c > c2

Do d6 AAMN va AAFE dong dạng

Suy ra góc AMN = góc AFE

https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon

Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù)

Nên góc AFE + góc NME = I80°

Vậy tứ giác MNEE nội tiếp đường tròn

Suy ra góc KAE + góc ANM = 90°

Vậy AK vuông góc với MN

Cau 5

Ta c6: (*) <=> a?c? + + b*d? < a2c? + a2d? + b*c? + b2d? <=> a2d? — 2abed + b?c? > 0 <=> (ad — bc)? => 0

(đúng với mọi a, „&

óc CAK + góc BAH = 90°; ma géc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH

Dẫn đến tam giác ABH đông dạng với tam giác CAK

— AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n

Nén AB?2/m? = AC?/n? = (AB? + AC2?)/(m2 + n2) > BC2/(2BC?) = 1⁄2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial

https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon

Hay m< ABY2 van< ACY2

www.daykemquynhon.blogspot.com

Chu vi tir gidéc BHKC 1a BC + BH + AH + AK + KC = BC + m+n< BC +(AB + AC) V2

Vay chu vi BHKC lớn nhất là BC + (AB + AC) V2

https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

MON: TOAN (chuyén)

Sà

sẻ

Cau 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức vx- vy » Neely } dxy _2 ay (x>0;y >0, “3°

niytywe wly-ya) ey xey

b) Tính giá trị của A biết rằng x,y là nghiệm của phương trình tˆ— 4t + 1 =0

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thăng đ,+:w#-—(x+1)—m—1 và đường

m

tiếng J, sya ` 2 xa PB" +5 gn là dưm số điợc Khác Õ), 2 ©

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 0 thì hai đường thăng d; và d; luôn cắt nhau tại một điểm

duy nhất

b) Goi M(x;y) là giao điểm của d¡ và d; Tìm m để biểu thứè P = x” — y” + xy+2n+3y đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm H tiếp xúc tron Scauong tròn tâm O tai D (OD > HD) Goi A là điểm

thuộc (O) (A khác D) sao cho các tiếp tuyến AE, AF của đường tròn tâm H (E, F là các tiếp điểm) cắt đường

tròn tâm O lần lượt tại B và C thỏa AB < AC Gọi PÌế dao điểm thứ hai của DE với đường tròn (O)

a) Chung minh DP là tia phân giác của A

b) Tia phân giác của BDC cắt EF tại Q Chửng minh tứ giác QECD nội tiếp

Câu 5: (1,0 _s.° tam giác nhọn ABC có trực tập H Gọi M,N lần lượt là chân đường cao vẽ từ B và C

của tam giác Gọi D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và C), E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp

tam giác cà đường tròn ngoại tiếp ta giác BDN (E khác D) Chứng minh ba diém A, E, D thang hang

0 ae Ea, Ee) Seo 2b

b) Do x và y là nghiệm củ 'Đhương trình tˆ — 4t + 1 = 0 (1) nên theo định lí Vi~ét ta có:

x+y= (239-1 Ste ce = aL

Mặt khác ta có ‘

(J/x+ fy) oa, 4+2.1=6=> Vx +,/y =V6(do Vx +,/y >0)

= phuong trinh hoanh d6 giao diém cilia d; va do:

Vậy 2 đường thăng luôn cắt nhau tại điểm M(2m-1;3-m) VY m KR

https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon

DOP=PDO;DFH=PDO

=>DOP=DFH

www.daykemquynhon.blogspot.com

= FH // OP Ma FH L AC (tính chat tiếp tuyến) nên OP L AC

Tam giác OAC can tại O có OP là đường cao kẻ từ đỉnh O, nên OP cũng là phân giác góc AOC Suy ra

AOP =COP (1)

Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung, ta có:

ADP= 7 AOP;CDP = 5 COP(2)

Từ (1) và (2) ta có:

ADP=CDP

Suy ra DP là phân giác góc ADC

b) Chứng minh tương tự câu a ta có DE là phân giác góc ADB Do đó A,

EDF = EDA+ FDA == BDA+—CDA

Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú

Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và sag cùng chắn cung:

ee

©

c) Chứng minh tương tự câu b ta có hai tứ & FCD và QEBD nội tiếp Suy ra

DEQ=DFC (góc nội tiếp và góc tạo “es tuyến và dây cung cùng chắn cung DF) (6)

Sà

kề i?

Vì CDEM là tứ giác nội tiếp nên: A

EDC=EMA (góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)

Suy ra tứ giác ANEM nội tiêp > AEN= thai góc nội tiêp cùng chăn cung AN) (3)

Vi BNC= BMC = 90° nén BNMC là tứ nội tiép Suy ra

AMN= NBD (góc trong và góc sàn đối diện) (4)

Từ (3) và (4) suy ra ` :

Mà BNED là tứ giác nội tiếp nén NBD +NED=180°=> AEN +NED=180° =>AED =180°

Suy ra A, E, D thăng hing:

Khi d6 ab = a,b = cd; > cd : aj, ma (a), d}) = 1 nénc ia; >c=ayc

=> a)b = <di)= c)a,;d; > b=c)d,

Dâu băng xảy ra khi x=y=z=~

Vậy GTNN của P là I khi x= y=z=Š

https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VÀO LỚP 10 TRƯƠNG THPT CHUYEN NAM 2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kê thời gian phát đề)

Câu 2 (1.5 điểm) Giải hệ phương trình x2+yẺ _s (x, ye R) Œ

Câu 3 (1.5 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b = 3, ab = I Tính giá trị của biểu fhì thes

Câu 4 (4,0 diém) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < cm giác góc BAC cat BC tai D

N © ») Goi K la giao diém thu hai cua AD va (O) Chung minh rang ~ AAKC +

5 5 d) Hãy so sánh diện tích của tam giác ABC với diện tích c ac AEKF = 3

£ 2 Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa xế: +b+c=3 Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức m8

https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon

www.daykemquynhon.blogspot.com

DAP AN

VÀO LỚP 10 TRUONG THPT CHUYEN DAI HOC VINH NAM 2015

_(va- Vb)(Va- vb) (Va +b )(ap

( Va +vb)( a+b— —Vab) “ _(a+b- 2Jab ) (a+b)

a) Do E, F thuộc đường tròn đường kính AD nên AED = AFD = 90° `

=> AAED =AAFD (cạnh huyền — góc nhọn EAD = FAD(gt)

= AE = AF va DE = DF (hai canh tuong ung) Ke

= AD 1a duong trung truc của đoạn EF ©

> AD LEF

b) Do ABKC là tứ giác nội tiép đường tròn (O) ¬@)bC = AKC (hai góc nội tiêp cùng chăn cung AC)

Xét hai tam giác ABD và ACK có nN

BAD = CAK(sgt (8 — AABC ~ AACK, ‘gy

ABD = AKC(cmt)

c) Vi AEDF là tứ giác nội tiếp nên EDA = EFH (hai góc nội tiếp cùng chăn cung EA)

Xét tam giác AED và tam giác EHF ta có:

AED = EHF =90° = AAED YAEHF (8.8)

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm, ta có 1+” > 2b =

Thay vao (1) ta được:

owe ang xay rakhia=b= ot

Vậy giá trị nhỏ nhất của P lS , dat duoc khia=b=c=1

# A,M#C) Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đườn

đường thắng song song với AB, đường thăng đó

a Chứng minh OHME là tứ giác nội tiếp

a Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x,, x; thỏa mãn điều kiện x, =

Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ‘Se nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được + công việc Hỏi mỗi ` am công việc đó một mình trong mấy giờ

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, C

OS

c Kẻ MK vuông góc voi OC tai K sàn đường tròn ngoại tiếp A OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp A

Vx-1+Jy- , biétx + y=4

www.daykemquynhon.blogspot.com

KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT CHUYEN

NAM HOC: 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian thi: 120 phút (Không kề thời gian giao đê)

(Dành cho tất cả các thí sinh thi vào THPT Chuyên)

a Ta có: Điêu kiện: a >0,a#1,a#4

a Vi C là điểm chính giữa cung AB nên OC L AB ME là tiếp tuyến của (O) MO

=> OHE = OME = 90° => OHME là tứ giác nội tiếp (1)

b Có góc nội tiệp chăn nửa đường tròn AMB = 90”=> AMH + AOH = 1?

> OHMA là tứ giác nội tiệp (2)

Từ (1) và (2) > 5 điệm O, H, M, E, A cùng thuộc 1 đường tròn > là tứ giác nội tiêp

=> EAO = 180° — EMO = 90°

Tứ giác OHEA có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật > EH = R

c Gọi I là trung điểm BC = đường tròn (1), đường kính Cla ường tròn ngoại tiếp A OBC

Goi J 1a giao của (1) và BH

Vi OM = OB nên A OMB can tai O => OMB = oR

Vi MK 1 OC => MK // AB > OBM = KMB

Suy ra OMB = KMB => MJ la phan giac cua K K (3)

Vì OJCB là tứ giác ndi tiép nén JOC = JBC (4)

Có MOC = 2.MBC (góc ở tâm và góc n (5)

Tur (4) va (5) => MOC = 2.JOC => woh lo OC => OJ 1a phân giác góc MOC (6)

Từ (3) va (6) > J 1a tam duong tron ngi tiép tam gidc MKO

Vậy đường tron (I) đi qua tâm đường tròn nội tiếp A MKO

DE THI MON TOAN

(DANH CHO CHUYEN TOAN) >

Ngay thi: 07 thang 6 nam 2015 OC

Thời gian làm bài : 150 phút (không kê thời gian gia

(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) ok

Aa

v

I) Giải phương trình:

2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương (: |

OS

Một vận động viên A chạy từ chân đôi đề Năm đôi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống đốc với

vận tốc 15km/h Vận động viên B c chân đôi lên đỉnh đôi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A

đang chạy xuống Hỏi điểm hai,người gặp nhau cách đỉnh đôi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15

ính AB và dây MN có độ dài băng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác

t nhau tai I, cac day AN va BM cắt nhau tại K

rằng: IK vuông góc với AB

x+y=z x+y°=z

https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com

Eo Wak Wile thal shed? specs sce Số Hồ QONR‡ co ciyyaaZ.-»aac Phòng thị:

Giám thị I (Họ và tên, chữ ký):