lý thuyết hay nguyên hàm

Trong , phương trình 2 2 10 x x + += có nghiệm là: A. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −− = −+ B. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i =+ =− C. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −+ = − D. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = + = −− Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 2 ∆= − = − =−

Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên ( ) K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F x ( )

được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên ( ) K nếu F'( )x = f x( ) với mọi x K∈

Định lí:

1) Nếu F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x trên ( ) K thì với mỗi hằng số C , hàm số

G x =F x + C cũng là một nguyên hàm của f x trên ( ) K

2) Nếu F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x trên ( ) K thì mọi nguyên hàm của f x trên ( ) K

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên ( ) K đều có nguyên hàm trên K

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp (u=u x( ) )

α +

11

II PH ƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

Định lí 1: Nếu ∫ f u du( ) =F u( )+C và u=u x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phần này vì lỗi kĩ thuật nên tất cả đáp án đều là A

Các bạn làm và xem cách giải để hiểu là chính

Xin lỗi vì sự cố này!

Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm của hàm số F x ta được kết quả ( )

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số: 2 1

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) (= x+1)(x+ 2)

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm

NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 2x

Hướng dẫn giải sin 2 1 sin 2 (2 ) 1cos 2

2)=1 t n+

2c

2

x

f x dx= − +C

4

x

NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x x

NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 16 Nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số 3

f x dx= +C

3 2 22

x e

F − = Khi đó F x ( ) là hàm số nào sau đây?

Câu 25 Biết F x( )=6 1−x là một nguyên hàm của hàm số ( )

A F x( )=sinx−xcosx C+ B F x( )=xsinx−cosx C+

C F x( )=sinx+xcosx C+ D F x( )=xsinx+cosx C+

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập d (F x( )) f x( )

một số điểm x thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn 0

A.F x( )=xtanx+ln | cos |x +C B F x( )= −xcotx+ln | cos |x +C

C F x( )= −xtanx+ln | cos |x +C D F x( )= −xcotx−ln | cos |x +C

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

2

1co

Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u=x dv; =sin 2xdx

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính: Nhập

Câu 33 Hàm số F x( )=xsinx+cosx+2017 là một nguyên hàm của hàm số nào?

C ( )f x = −xcosx D ( )f x = −xsinx

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Tính F x'( ) có kết quả trùng với đáp án chọn

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F x'( )= f x( )⇔F x'( )− f x( )=0

g x = ∫ x dx

Hướng dẫn giải: A đúng B sai vì thiếu điều kiện α = −/ 1; C, D sai vì không có tính chất

Câu 36 Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 39 Hàm số ( ) 7sinF x = x−cosx+ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1

A. f x( )=sinx+7 cosx B. f x( )= −sinx+7 cosx

C. f x( )=sinx−7 cosx D. f x( )= −sinx−7 cosx

Hướng dẫn giải: F x'( )=7 cosx+sinx

Câu 40 Kết quả tính 2 1 2

sin xcos x dx

Hướng dẫn giải: ( ) cos5 15 (sin ) 14

Câu 44 Kết quả sin

cos

x

A.e sin x+C B cos x esinx+C C e cos x+C D e−sin x+C

1ln

x C x

x C

A 1ln 3

3

x

C x

1ln

x C

Câu 55 Nếu F x( )là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

F = Giá trị của 2( )

Câu 65 Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( )=xcosx thỏa mãn F( )0 =1 Khi đó phát

biểu nào sau đây đúng?

2 2

2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 68 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

sin cos sin cos sin 1 sin

Câu 70 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos53

Câu 71 Tìm nguyên hàm của hàm số: ( 4 4 )

( 2sin ) 2sin ( ) 1 2sin

3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT

Câu 74 Hàm số ( ) ln sinF x = x−cosx là một nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải: '( ) (sin cos ) ' cos sin

Câu 77 Tính ∫ecos2xsin 2xdx bằng:

A.−e cos x2 + C B e−sin 2 x+C C e−2sin x+C D −e sin 2 x+C

Hướng dẫn giải: cos 2 cos 2 2 cos 2

A.−e cos x+C B e cos x+C C −e−cos x +C D e−sin x+C

4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 80 Biết hàm số ( )F x = −x 1 2− x+2017 là một nguyên hàm của hàm số ( )

32

31

t x

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v

2

2

23

x

x +

232

x +

1 (Chuyển 22

+

-

2

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

−

20

−

Kết quả 3

5 4

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Kết quả ( )F x =∫(2x+1) sinxdx= −2 cosx x−cosx+2 sinx C+ nên a b c+ + = −1

Câu 92 Cho hàm số F x( )=∫xln(x+1)dx có F(1)=0 Khi đó giá trị của F(0) bằng

1( 3 ) ln

3 3

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp từng phần

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

1( ) ( 3 ) ln

f x

x

=+ và có đồ thị đi qua điểm A(0;1) Chọn kết quả đúng

A ( )

1

x e

f x

x

+

C ( ) 1

1

x e

2

1(x+1)(x+1)e x

(Chuyển ( 1) x

x+ e qua dv)

11

x

−+

f x

x

=+

Câu 95 Một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( 2 )

f x = x+ x + thỏa mãn (0) 1F = Chọn kết quả đúng

hàm số nào dưới đây?

A F x( )=xtanx+ln | cos | 2017x + B F x( )=xtanx−ln | cos | 2018x +

C F x( )=xtanx+ln | cos | 2016x + D F x( )=xtanx−ln | cos | 2017x +

Câu 97 Tính 2

F x =∫x + x dx= Ax +Bx x C+ x+D Giá trị của biểu thức

A+ +B C bằng

A 1

14

34

Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys

Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser