Đề thi thptqg 2018 chuyên quang trung – bình phước lần 1 file word có lời giải chi tiết

Trang7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 43: Cho hàm số 3 2... Trang15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tìm

Trang 1

Trang1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu Nắm vững các kiến thức về số phức Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần

và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tính chẵn lẻ của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sinxsin , cosx cos , sinx sin , cosx cos

Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính thể tích của khối đa diện

Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏ nhất

Câu 1: Cho hàm số yx42mx22m2m4 có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A,

B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D 0; 3 , A   thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

x 3x 2y

Trang 2

Trang 3

Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC' Khi đó CB' song song với

A AM B A'N C BC ' M D AC ' M

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết

ABBCa, AD2a,SAa 3 và SAABCD  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

Câu 15: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y2x 1  4x24 là

 tại hai điểm phân

biệt thuộc hai nhánh của đồ thị C)

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

Trang 4

C Các hàm số ysinx, ycot x, ytan x đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycot x, ytan x đều là hàm số lẻ

Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình 2  

az bz c 0 a, b, c ; a0 Chọn kết luận sai

A Nếu b0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B Nếu  b24ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D Phương trình luôn có nghiệm

Câu 22: Cho hàm số yf x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a, b) và

D y ' x 0 0 và y '' x 0 0thì x không điểm cực trị của hàm số 0

Câu 23: Cho hàm số yf x  có đồ thị C như hình vẽ Hỏi C là đồ thị của hàm số nào?

5V

2V3

Trang 5

Câu 26: Phương trình cos2x 4sin x 5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i

  để phương trình cos2x 3sin2x2cosx0 tương đương với

phương trình cos 2x    cosx

Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí

B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là 9km Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

Trang 6

A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 m là 3 2 Giá trị của m là

A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy

C M thuộc tia đối của tia Ox D M thuộc tia đối của tia Oy

Câu 36: Trong tập các số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 1 2 z2 z 2017 0

C Hàm số luôn tăng trên D Hàm số luôn có cực trị

Câu 39: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Trang 7

Câu 43: Cho hàm số

3 2

Trang 8

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Trang 9

Tỷ lệ

Trang 10

ĐÁP ÁN

11-A 12-D 13-D 14-C 15-B 16-A 17-D 18-D 19-D 20-D 21-C 22-D 23-B 24-B 25-D 26-A 27-A 28-B 29-D 30-D 31-D 32-D 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-B 40-D 41-B 42-D 43-B 44-A 45-A 46-B 47-B 48-C 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều

kiện của m để hàm số có cực trị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị

Sử dụng tính chất của hình thoi để tìm giá trị của m

Lời giải chi tiết.

Trang 11

Với x  m thì ym43m2

Do A thuộc trục tung nên  4 2

A 0; m 2m Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

    nên các đáp án A, B, C đều sai

Với m 3 Trong trường hợp này   4 4   

B 3;0 , C  3;0 , A 0;3 Ta kiểm tra được

ABBDDCCA 9 3 Do đó ABDC cũng là hình thoi và m 3thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nhận xét. Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp

m 1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp

Trang 12

Ta có y 'x26x Do tiếp tuyến có hệ số góc là k 9 nên x206x0   9 x0  3 Khi đó

phương trình tiếp tuyến là y y x   0 k x x 0 y 16 9 x 3  

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp: Gọi z a bi, a,b     là số phức cần tìm Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều

kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của

P

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z a bi, a,b     Khi đó ta có

2 2

Chú ý Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để

cực trị xảy ra Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Câu 4: Đáp án A

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Trang 13

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x sao cho 0

Sai lầm. Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có hai nghiệm là x 1, x 2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

xlim y1

   rồi kết luận x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Phương pháp

Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD Chứng minh Tam giác SCD

là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng 60

Ta có ABACa, BCa 2 AB2AC2 BC2 2a2  ABC vuông cân

tại A

Gọi H là hình chiếu của S lên ABC

Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HCH là trung điểm của BC

Trên mặt ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông

Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD H là trung điểm BC nên

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa Sau đó sử dụng công thức 2

2cos2x=1 2sin x để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm

Trang 14

Điều kiện cos x 0 x k k  1

Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z , z Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị 1 2 m 0

Viết lại phương trình đã cho thành  2

0

z 3  9 m Nếu m0   9 z 3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm (Loại)

Nếu m0 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1  3 9 m , z 0 2  3 9 m  0 Do

Trang 15

Tìm điều kiện để hàm số xác định Tính trực tiếp đạo hàm y' và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Sai lầm. Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được x 1 sẽ kết luận luôn x 1 là nghiệm của phương trình đã cho

Hệ số của x trong khai triển 5   k 

x 1 k5 là C Lấy tổng các hệ số này lại để ra kết quả 5k

Trang 16

Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Sai lầm Học sinh có thể nhớ nhầm điều kiện đủ cho cực tiểu và cực đại của hàm số dẫn tới kết luận

sai giá trị của cực tiểu

Câu 12: Đáp án D

Phương pháp

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Gọi P là trung điểm của B'C'

Chứng minh NP / / AMC '  và NP / /B'C để suy ra B 'C / / AMC ' 

Trang 17

Gọi P là trung điểm của B'C'

Giả sử SAC' A 'C

Khi đó S là trung điểm của A'C

Vì SN là đường trung bình của A 'C'C nên 1  

Từ    1 , 2 ta nhận đượcSN / /MP,SN=MP Do đó MPNS là hình bình hành Kéo theo NP / /MS

Vì MSAMC 'NP / / AMC ' 3    Vì NP là đường trung bình của B'C'CnênNP / /B 'C 4 

3  Tính SNDE, VSNED để suy ra d S, NDE   

Gọi E=ABCD, G=NESB

Vì BC / /AD, BC=1AD

2 nên BC là đường trung bình của tam giác ADE Do đó B, C lần lượt

là trung điểm của AE, DE Do đó G là trọng tâm của SAE.

Kéo theo SG= SB.2

3 Mà

1SM= SB,

Trang 18

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

2

5 4

Trang 19

Tìm tập xác đinh của hàm số.Để  d cắt  C tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x 1

x m

x 2

 có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m

Tập xác định x2 Để  d cắt  C tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x 1 x m

có hai nghiệm phân biệt khác 2 Do 2    

2  m4 2 2m 1   5 0 nên phương trình  1 nếu có nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2 Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

Do đó x , x nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi 1 2 x

Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Trang 20

Phương pháp

Gọi H là trung điểm của cạnh AB Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK là đường cao của tứ diện Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK Sử dụng công thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của tứ diện

Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do ABC cân tại C nên CH là đường cao Tam giác ABD có AD=DB=2 3 nên là tam giác cân tại D Do đó HD là đường cao Khi đó ta có

Trang 21

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải

Xét hàm số yx23 Ta có y '2xy '  0 x 0 Khi đó y '' 2 0 nên hàm số yx23có cực tiểu Do đó ta loại các đáp án A,B,C

Phương pháp

Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác

Hàm số ys inx là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C

Hàm số y=cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B

Phương pháp

Kiểm tra trực tiếp từng kết luận

Trang 22

2a

b iz

2abz

Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Phương pháp

Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số yf x  đi qua điểm a,bthì bf a  và tính đối xứng của

đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra

Từ đồ thị ta quan sát thấy y 0  1, y 1 0 do đó loại A và C Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’ 0 làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm

Trang 23

Phương pháp

Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z Dùng định nghĩa để tìm z

Chứng minh VABCIJ=VA 'B'C'IJ=2VAIJC, VJICC'=2VJAIC Từ đó suy ra VABCIJC'

Vì I,J là trung điểm của AA ', BB' nên

ABCIJ A 'B'C'IJ AIJC

Vì SICC'=2SAICVJICC'=2VJAIC

Mà VABCA 'B'C' VABCIJ+VA 'B'C'IJ+VAIJC VABCIJ 1V VABC?C' 2V

Trang 24

Phương pháp.

minh BCAMDBCAD

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó do ABC cân tại A AB=AC  

Tương tự DMBC 2  do tam giác BCD có BD=CD

Từ 1và 2suy ra BCAMDBC=AD

Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB' =SC' =a Ta có

ASB=BSC=CSA=60 ,SA=SB=SC a nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a Do đó thể tích của tứ diện này là

3 S.AB'C '

a 2V

Trang 25

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình 1phải có duy nhất một nghiệm

a Khi đó phương trình 1phải thỏa mãn 2  2 2

min y, max y Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m

Với m 1 thì y1 do đó m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

không tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Phương pháp

Dùng công thức cosacosb+sinasinb=cos a b để biến đổi phương trình không chứa về dạng giống phương trình có chứa 

Trang 26

Ta đặt x=AD Khi đó ta có CD=9x km  Do BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go

Trang 27

Như vậy giá trị x11, 5 bị loại Ta kiểm tra được f ' x 0 trên (6, 5;9) và f ' x 0 trên (0; 6, 5)

do đó f x   f 6, 5 , x  0;9 Như vậy hàm f x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x6, 5 Khi đó chi phí lắp đặt sẽ nhỏ nhất Do đó khoảng cách AD tìm được khi chi phí thấp nhất là 6,5km

Câu 33: Đáp án A

Phương pháp Gọi x là chiều rộng của đáy Theo giả thiết ta thiếp lập được một hàm cho diện tích

mặt xung quanh và mặt đáy là S x  với biến x

Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của S x  Lấy giá trị nhỏ nhất này nhân với số tiền thuê để ra chi phí

Gọi h là chiều cao của bể chứa Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x

Có 4 mặt xung quanh với tổng diện tích là h.xh 2x h.xh 2x 6xh

Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là 2  

S2x 6xh 2 Để chi phí thuê nhân công

là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm S x Thay  1 vào  2 ta nhận được

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,12 MB