Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =13BC.. AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K.. C/mr KM vuông góc với AC.. Trên nửa mặt phẳng bờ là AD không chứa điểm M vẽ tia Ax sao cho AD là tia phân
Trang 1Phòng giáo dục tiên lãng
đề thi học sinh giỏi Môn toán 8 – 08 -09- thời gian 120’
Bài 1: ( 2đ) Phân tích thành nhân tử.
a/ x3 - x2 - 2x +2 b/ (x-a)b3 - (x-b)a3 + (a-b)x3
Bài 2: (2đ) Giải các phơng trình:
a/ 2 2 2 4 1 2
4 x − x x− 2x =2x x
− + − b/ x33 −67+ x12 −88 33+ 67 −x = x89 −11+ x88 −12 89+ 11 −x
Bài 3: (2đ)
a/ Cmr tích của bốn số nguyên dơng liên tiếp không thể là một số chính phơng
b/ Cho các số dơng x; y thoả mãn x3 + y3 = x- y Chứng minh rằng ; x2 + y2 < 1
Bài 4: ( 2đ)
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =13BC Trên tia đối của tia
CD lấy điểm N sao cho CN = 12BC AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K C/mr KM vuông góc với AC
Bài 5 (2đ):
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có trung tuyến AM , phân giác AD Trên nửa mặt phẳng
bờ là AD không chứa điểm M vẽ tia Ax sao cho AD là tia phân giác của góc xAM Ax cắt
BC tại tại N Chứng minh rằng : NC NB AB22.
AC
=