Bài 39 kc từ 1 điểm đến 1 mp(3)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. Hình chiếu của S lên mặt a phẳng ABCD là trung điểm H

2 Cách 2 (Đổi đỉnh) Sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách

Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngtrong nhiều trường hợp có thể qui về bài toán thể tích khối đa diện Việc tính khoảng cách này dựa vào công thức:

= lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ

Phương pháp này áp dụng được trong trường hợp sau: Giả sử có thể qui bài toán tìm khoảng cách về bài

toán tìm chiều cao của một hình chóp (hoặc một lăng trụ) nào đó Dĩ nhiên, các chiều cao này thường là không tính được trực tiếp bằng cách sử dụng các phương pháp thông thường như định lí Pytago, công thức lượng giác,… Tuy nhiên, các khối đa diện này lại dễ dàng tính được thể tích và diện tích đáy Như vậy, chiều cao của nó sẽ được xác định bởi công thức đơn giản trên

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho mặt phẳng ( )P và hai điểm ,A B không nằm trong ( )P Đặt d1=d A P( ,( ) ) và d2 =d B P( ,( ) )

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

IB = d

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có thể tích khối ABCD bằng 126, hai tam giác ABC và ABD có diện tích cùng

bằng 21 M là một điểm thuộc cạnh CD và d d lần lượt là khoảng cách từ 1, 2 M đến các mặt phẳng

(ABC) và (ABD) Vậy d1+d2 bằng:

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SB và

mặt phẳng đáy (ABC) là 60° Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M N,lần lượt là trung điểm của AB và AC

AB=BC=a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E là trung điểm của cạnh

SC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD)

32

19

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =2a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 0

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2AB=2a Cạnh bên SA=2a và

vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính khoảng cách từ S đến

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD=120° Các mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm SD , thể tích khối chóp

S ABCD là

3 33

a Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD=120° Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

là 45° Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng (SCD) theo

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP |       

4

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a

SD= , hình chiếu vuông góc của

S trên (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

21

7

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2 ,a AD = Hình chiếu của S lên mặt a

phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB SC, tạo với đáy một góc bằng 45° Khoảng cách từ điểm

Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần 1

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy; BC =a 3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH =2BH, biết 2

3

a

SH = Gọi I là giao điểm của HD và AC Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP |       

5

Câu 19 Trong mặt phẳng ( )P , cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a , ABC=120° Gọi G là

trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )P tại G , lấy điểm S sao

cho ASC=90° Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Đường thẳng

SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 Tính khoảng cách từ 0 B đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2 ,a BC= Đỉnh a S cách đều các

điểm , ,A B C Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD)

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt phẳng

(ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60° Tính theo

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP |       

6

Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B , AB a= , AC=a 3,AB' 2= a

Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC' ) là:

Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A B C có mặt đáy đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' A, AB=a AC, =2a

Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết góc

giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° Tính khoảng cách từ điểm 'C đến (ABB A' ')

Câu 30 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật ' ' ' ' AB=a AD, =a 3 Hình chiếu

vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính khoảng cách

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan     

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

1

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN  MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN 

Câu 1 Cho mặt phẳng ( )P và hai điểm ,A B không nằm trong ( )P Đặt d1=d A P( ,( ) ) và d2 =d B P( ,( ) )

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

B, C sai do trường hợp ,A B nằm cùng phía đối với ( )P (Hình 2)

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có thể tích khối ABCD bằng 126, hai tam giác ABC và ABD có diện tích cùng

bằng 21 M là một điểm thuộc cạnh CD và d d lần lượt là khoảng cách từ 1, 2 M đến các mặt phẳng

(ABC) và (ABD) Vậy d1+d2 bằng:

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

2

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SB và

mặt phẳng đáy (ABC) là 60° Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M N,lần lượt là trung điểm của AB và AC

SA^ ABC suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA=60°

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Do hình chóp S ABC đều nên suy ra SO^(ABC)

4

a

d A SBC = OK =

I M

N S

B

C A

H

B

C A

S

K

Gọi I là trung điểm của BC Þ( (SBC) (, ABC) )=SIG

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên 1 3 3

=

ï

Gọi H là hình chiếu của G trên (SBC) (H thuộc đoạn thẳng SI )

,

4

4 123

AB=BC=a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E là trung điểm của cạnh

SC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD)

32

H

D A

B

O

B A

S

O D

C S

K

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

5

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =2a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 0

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2AB=2a Cạnh bên SA=2a và

vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính khoảng cách từ S đến

Ta có AM AN, là các đường trung tuyến trong tam

giác vuông, MN là đường trung bình nên tính được

N M

D A

S

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

6

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD=120° Các mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm SD , thể tích khối chóp

S ABCD là

3 33

a Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (SBC) theo a

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA^(ABCD)

Gọi H là trung điểm của BC do tam giác ABC đều nên AH ^BC

Lại cóSA^(ABCD)ÞSA^BCÞBC^(SAH) (Þ SBC) (^ SAH)

Dựng AK^SH ÞAK^(SBC)Þd A SBC( ,( ) )= AK

Diện tích hình thoi ABCD là :

2 3 .sin 60

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD=120° Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

là 45° Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng (SCD) theo

K

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

7

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA^(ABCD)

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Khi đó G CM BO= Ç

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a



Gọi E là trung điểm CD , kẻ HI^SE I( ÎSE) thì d H SCD( ,( ) )=HI

Tam giác SHE vuông tại H:

2

3

73

4

a a

D A

S

K

E H

B

A

D

C S

I

SD= , hình chiếu vuông góc của

S trên (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng

Gọi H là trung điểm AB, ta có: SH^(ABCD)

Gọi K là trung điểm CD thì HK ^CD

a

a a

a

d A SBD

a a

+

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

A

D

C S

K

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

9

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2 ,a AD = Hình chiếu của S lên mặt a

phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB SC, tạo với đáy một góc bằng 45° Khoảng cách từ điểm

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy; BC =a 3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ^AB Vì SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH^(ABCD)

B

A

D

C S

L

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH =2BH, biết 2

3

a

SH = Gọi I là giao điểm của HD và AC Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

a

Câu 19 Trong mặt phẳng ( )P , cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a , ABC=120° Gọi G là

trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )P tại G , lấy điểm S sao

cho ASC=90° Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:

H

S

K

G O B

C S

H

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

11

( ) ( )

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Đường thẳng

SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 Tính khoảng cách từ 0 B đến mặt phẳng (SCD) theo a

Gọi J là trung điểm CD , suy ra OJ ^CD

Gọi K là hình chiếu của O trên SJ , suy ra OK ^SJ

S

K

J O

B

C S

K

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN |       

12

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2 ,a BC= Đỉnh a S cách đều các

điểm , ,A B C Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD)

Gọi O là trung điểm AC , suy ra O là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Do đỉnh S cách đều các điểm , , A B C nên SO^(ABCD)

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Khi đó BD=a 2

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt phẳng

(ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60° Tính theo

S

M

O D

C S

Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B , AB a= , AC=a 3,AB' 2= a

Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC' ) là:

G B

B

C A

H

H I

M B

C

B' A

Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A B C có mặt đáy đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' A, AB=a AC, =2a

Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết góc

giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° Tính khoảng cách từ điểm 'C đến (ABB A' ')

C A

A'

I

Câu 30 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật ' ' ' ' AB=a AD, =a 3 Hình chiếu

vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính khoảng cách

C' B'

C B

H

D' C' B'

O B

C A'